初中數(shù)學(xué)中考幾何綜合題

2010年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)--幾何綜合題I、綜合問(wèn)題精講：幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來(lái)解答.解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)；同時(shí)，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來(lái)探求思路，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵.解幾何綜合題，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⑴注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形.⑵掌握常規(guī)的證題方法和思路.⑶運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問(wèn)題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問(wèn)題.還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法伯?dāng)?shù)形結(jié)合、分類討論等）.n、典型例題剖析【例1】（南充，10分）/ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O與AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).（1）求證：DF是。O的切線.（2）若AE=14,BC=12,求BF的長(zhǎng).解：（1）證明：連接OD,AD.AC是直徑，

AD±BC,/ABC中，AB=AC,ZB=ZC,/BAD=/DAC.又/BED是圓內(nèi)接四邊形ACDE的外角，，zC=/BED.故ZB=ZBED,即DE=DB.點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DFXAB且OA和OD是半徑，即/DAC=/BAD=/ODA.故OD^DF,DF是。。的切線.(2)設(shè)BF=x,BE=2BF=2x.

1又BD=CD=2-BC=6,根據(jù)BEABBDBC,2x(2x14)612.2化簡(jiǎn)，得x27x180,解得xi2,x29(不合題意，舍去).則BF的長(zhǎng)為2.切線，應(yīng)滿足這兩個(gè)條件才行.ASDcBEc圖27Y切線，應(yīng)滿足這兩個(gè)條件才行.ASDcBEc圖27Y2-4-2【例2】(重慶，10分)如圖，在AABC中，點(diǎn)E在BC上，標(biāo)準(zhǔn)文檔BEC點(diǎn)撥：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的點(diǎn)D在AE上，已知/ABD=/ACD,/BDE=/CDE.求證：BD=CD。證明：因?yàn)?ABD=/ACD,ZBDE=ZCDE而/BDE=/ABD+/BAD,ZCDE=ZACD+ZCAD所以/BAD=/CAD,而/ADB=180°-zBDE/ADC=180°—?DE,所以/ADB=/ADC在AADB和GADC中，/BAD=/CADAD=ADZADB=/ADC所以AADB^ADC所以BD=CD。（注：用“AAS”證三角形全等，同樣給分）點(diǎn)撥：要想證明BD=CD,應(yīng)首先觀察它們所在的圖形之間有什么聯(lián)系，經(jīng)觀察可得它們所在的三角形有可能全等.所以應(yīng)從證明兩個(gè)三角形全等的角度得出，當(dāng)然此題還可以采用“AAS”來(lái)證明.【例3】（內(nèi)江，10分）如圖。O半徑為2,弦BD=2有，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積。解:連結(jié)OA、OB,OA交BD于F。A為弧BD的中點(diǎn)OFBD,BFFDV3

OF1OF1AF1Sabd1BDAF/32AECESadeScde,SabeScbeS四邊形ABCD2SABD2<3【例4】(博興模擬，10分)國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造.蓮花村六組有四個(gè)村莊A、B、CD正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖2—4-4中的實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.BCBCBCBCBHC(1)，⑵(3)⑷圖2-4-4解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,顯然圖2—4—4⑴、⑵中的線路總長(zhǎng)相等都是3.圖2—4—4⑶中，利用勾股定理可求得線路總長(zhǎng)為2、/29828.1圖2—4—4(4)中，延長(zhǎng)EF交BC于H,由ZFBH=30°,BH=一,2利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC=—,FH―,EF12FH1—,363所以⑷中線路總長(zhǎng)為：4EF+EF=4X直(1—)1曲2.732.33顯然圖2—4—4⑷線路最短，這種方案最省電線.點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長(zhǎng)最短，通過(guò)利用勾股未理講行計(jì)算

線路長(zhǎng)，然后通過(guò)比較，得出結(jié)論.【例5】（紹興）如圖矩形ABCD中，過(guò)A,B兩點(diǎn)的。O切CD于E,交BC于F,AH，BE于H,連結(jié)EF。⑴求證：/CEF=/BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的長(zhǎng)。⑴證明：..CE切。。于E,??.ZCEF=ZEBC,???四邊形ABCD是矩形,"BC=90.."BE+ZEBC=90.AH±BE,ZABE+ZBAH=90ZBAH=ZEBC,.-.ZCEF=ZBAH⑵解：?.CE切。。于E??.CE2=CFBC,BC=2CE=6339??.CE2=CF6,所以CF=—，BF=BC-CF=6——=一222點(diǎn)撥：熟練掌握切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理是解決此題的關(guān)鍵.

出、綜合鞏固練習(xí)：（100分；90分鐘）、選擇題（每題3分，共21分）.如圖2—4—6所示，是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）C.2兀平方米;D、3.24兀平方米2.某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為12米的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A.C.2兀平方米;D、3.24兀平方米2.某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長(zhǎng)為12米的花壇，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A.正三角形；B.正方形；C.圓；D.不能確定.下列說(shuō)法：①如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是1:2,那么這兩個(gè)三角形的面積之比是1:4;②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；③經(jīng)過(guò)三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓；④相等的角是對(duì)頂角，其中錯(cuò)誤是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則這個(gè)三角形其余的內(nèi)角可能為（）A.700,400B,700,550圖2-47C.700,400或550,550D,圖2-47.如圖2—4—7所示，周長(zhǎng)為68的矩形被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98B.196;C.280D.284.在4ABC中，若|sinA1|（qcosB）20,則/C的度數(shù)為（）A.60oB.30oC.90oD.45o.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)有（）⑴直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1。2,則它的斜邊長(zhǎng)為{10;⑵直角三角形的最大邊長(zhǎng)為[3,最短邊長(zhǎng)為I,則另一邊長(zhǎng)為；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n2-1和2n,則斜邊長(zhǎng)為n2+1;⑸等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長(zhǎng)為5.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（每題3分，共27分）.如圖2—4—8所示，在RtMBC中，ZC=90°,A=60，心rAC=\3cm.將^ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至AA'BC'的位置，且A第C圖2_4_8使點(diǎn)A、B、C'三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是:.若正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)都相等，它們的面積分別記為&$4,&，則S3,S4,S6,由大到小的排列順序是：.10若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，邊長(zhǎng)為4,則它的面積是11已知數(shù)4,6,請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)

數(shù)是（只需填寫一個(gè)數(shù)）.12一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m,從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內(nèi)，一端到桶底內(nèi)壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.87m,則桶內(nèi)油面的高度為13等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為5cm,則腰上的高為cm14在平坦的草地上有A、B、C三個(gè)小球，若已知A球和B球相距3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距米.（球的半徑可忽略不計(jì)，只要求填出一個(gè)符合條件的數(shù)）15如果圓的半徑為3cm,那么60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm.16如圖2—4—9所示，在正方形ABCD中，AO^BD、OE、FG、HI都垂直于AD,EF、GH、IJ都垂直于AO,若已知Smij=1,貝US正方形ABCD=.三、解答題（每題13分，52分）17.已知：如圖2—4—10所示，在Rt"BC中，AB=AC,ZA=90°，點(diǎn)D為BA上任一點(diǎn)，DFLAB于F,DEXAC于E,M為BC的中點(diǎn).試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論..今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度可以忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修路方案,畫圖并簡(jiǎn)述步驟..如圖2—4—11所示，已知測(cè)速站P到公路l的距離PO為40米，一輛汽車在公路l上行駛，測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為2秒，并測(cè)得/APO=60R/BPO=30，計(jì)算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）并判斷此車是否超過(guò)了每秒22米的限制速度.圖2-4-11.如圖2—4—12所示，EF為梯形ABCD的中位線.AH平分/DAB交EF于M,延長(zhǎng)DM交AB于N.求證：AADN是等腰三角形.答圖2-t-i答圖2-t-i綜合總習(xí)四幾何綜合潁UL-.LH點(diǎn)tth如答圖2L-1所示，陰影部分半徑為UH.臬面半注為US南題意，相需f茅。8。59米.所以Shi-jt-UB，hQ.&1*平方米I2*C3.N點(diǎn)撥；過(guò)不在同一直罐上的三點(diǎn)白江只有一個(gè)典?相等的的不一定是對(duì)蹊角，A.U點(diǎn)攫門（T的痢可以是頂角也可以是底珀，5.C點(diǎn)撥；設(shè)小祖脛艮為“寬為￥，則2(1+川+10^—MS,5^-2.i\j—|n解得’所以Se-QT,y)*2J-HX2O-28O.解得A點(diǎn)磕：由感意，可知】?所以NA=90、cokB=曰*所以=30n.?i|ZC=60D.D:、隊(duì)巨棄rem點(diǎn)把：由AC?G*ZA-SOMJAB-2A又/AB4Vi,C1501t?5H150nx2而5>/3.、150?，所以AA=-一—=-[How<cm)'95m?乩點(diǎn)撥成它的的周氏為L(zhǎng)則5l=+，等，ginW=二+*-4-=tt>54-6x4",卷'-4-5in60t=i所以3&4416ZooNSA￡ASg10.fiV?點(diǎn)燃「如答圖272所示.S=1K4備加60"=871?答圖242答圖答圖242答圖2T-3答圖277IL276點(diǎn)#h設(shè)這個(gè)數(shù)為工，則/=4X6=24.所以工=±2#或虹=*62IJr—9或61r=早，*=[-?AD0.fi96m點(diǎn)撥，如答陽(yáng)2-1-3所示.由觸意,可知DE〃H<，所以赤=名.所以事二3.所以￡C-0,87X0.8=0,696(m>.U+Hf七L10點(diǎn)撥士如蘇陽(yáng)2J4所示.由題意,可知DE//FC.剛△丹DEsonrri△BUF.所以券一卷.所以FC-lO(cm).14,3點(diǎn)撥i此物答案不恥一，編2一4之間的數(shù)均可以(包括土和?.wk60*w*3,k15.“點(diǎn)接：孤枇1==?(cm).W256點(diǎn)接:△A〃sdACDf1^=(怒)=1.所以M文所以Sf斤第A(?cn~4sM)。=《M&,?—256.三」7.第：ZiMEF是等胰直地三角形.證明：因?yàn)镈F±AH+DE±AC./A=90*,所以四邊出AF力E是矩形,所以AE-FD.注接AM.如答24-5所示.因?yàn)锳3,八UM是B「邊的中點(diǎn).所以AMXac,AM-BM.所以/8-?NMV：=45，/FD8=45l所以FD-HF.所(AE=BF.以八E-BF.在△HFM和△月EM中,I在E=45-所以iAM-BM.△RFMRA4EM.所以FM=EM./BMF=/AME又因?yàn)?8MF+ZFMA90't所以ZAME卜/FMA=90\?P/FME=90\所以△MEF為等嘿直割三南胎.標(biāo)麻得苜如答圖2-V6所示.方案二工連接對(duì)角線ACMD相交于。點(diǎn),則9△BOC4方案三.①在AkBC、CD3D邊上分別截取AE-=BH=CF-=DGi②連接EF、GH相交于。點(diǎn)，得四邊形AEOG四四邊形HHOEM四邊形CFOHR四邊形DOOF.點(diǎn)撥：此題修開放性地，需動(dòng)至操作井且根據(jù)正方形的性質(zhì)來(lái)做.解：在RiAPOA中.。4?0F?011/片尸。34。％々=4。?\米）,在RtAMJB中,525-tan/8PU=4。