固體物理學(xué)題庫

、填空1,固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為?和準(zhǔn)晶體。.組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為。.在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價(jià)的晶格稱為而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價(jià)的原子或離子的晶格稱為04晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是;具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括昴體結(jié)構(gòu)和昴體結(jié)構(gòu)。5,簡單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為；體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為.6.NaCl結(jié)構(gòu)中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的恪子套構(gòu)而成的.7。金剛石結(jié)才中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是■晶格，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞中有個(gè)碳原子..以結(jié)晶學(xué)元胞（單胞）的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。一一，，2，當(dāng)ij時(shí)、，一，，。潴足abj2ij'J（i,j1,2,3）關(guān)系的bi，b2，b3為基矢，由u,ijKhhb1h2b2h3b3構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為.10o晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為。11。晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為;其第一布里淵區(qū)的體積為012。晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為;其第一布里淵區(qū)的體積為013。晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的（010）面間距為14。體心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣,簡單立方的倒點(diǎn)陣是15。一個(gè)二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是o16。若簡單立方晶格的品格常數(shù)由a增大為2a,則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼?70考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對稱素有種，分別是.按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為大晶系，共種布拉維格子。。對于立方晶系，有f口種布拉維格子。.晶面間距為d,入射X射線波長為,則布拉格公式可以表示為o21。若幾何結(jié)構(gòu)因子F（Kh）=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象叫0o晶體結(jié)合有種基本類型，分別是英共同吸引力都是^力..Lennard-Jones（勒納―瓊斯）勢描述的是昴體的勢能。24o共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)基本特征是?口o25.金屬鍵結(jié)合的基本特征是26。晶格振動(dòng)的能量量子稱為,其能量和準(zhǔn)動(dòng)量表示為f口..Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個(gè)元胞中含有個(gè)原子，它有支格波，其中聲學(xué)波支，光學(xué)波支..元胞中有n個(gè)原子，那么在晶體中有支聲學(xué)波和支光學(xué)波。.由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為030。由N個(gè)元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個(gè)原子，晶體共有個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式。31o晶體中的典型非諧效應(yīng)是.32o描述晶體中長光學(xué)波的基本方程-黃昆方程的形式o33.能帶論建立在三個(gè)基本近似的基礎(chǔ)上，分別是:和.34。布洛赫定理表明：處在品格周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：,且本征函數(shù)描述的是調(diào)幅平面波。35。晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生.36.能帶頂部電子的有效質(zhì)量為,能帶底部電子的有效質(zhì)量為（正,或負(fù)）。37。在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于帶的電子，無論有無外場，均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)。38。德哈斯一范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬的有力工具。39。自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為Ef,則T=0K時(shí)每個(gè)電子的平均能量為40。T0K時(shí)，在EE0區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)fE等于。二、選擇1。晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（）A、各向異性B、周期性C、自范性D、同一性2。氯化葩晶體的布拉伐格子是（）A.面心立方Bo體心立方C.底心立方D.簡單立方3。下列晶體的晶格為復(fù)式品格的是（）A。鈉B。金C。銅D。磷化錢4。布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括（）A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5。晶格常數(shù)為口的簡立方品格的（210）面間距為（）aaaaA.'.B.「仔C。ED。指.三維品格的原胞體積口與倒格子的原胞體積仃之積等于（）A.（2施3Bo（2力2C.2兀Do1.一個(gè)立方體的宏觀對稱操作共有（）Ao230個(gè)B.320個(gè)C.48個(gè)D。32個(gè).晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究方法是（）AoX射線衍射B.中子非彈性散射Co回旋共振Do霍耳效應(yīng)9。不屬于晶體獨(dú)立對稱素的是（）A、1B、3C、5D、i10o下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（）A、共價(jià)鍵結(jié)合B、離子鍵結(jié)合C、氫鍵結(jié)合D、混合鍵結(jié)合11。Lennard-JonesPotentia（勒納-瓊斯勢）是描述的是（）結(jié)構(gòu)的勢能A.非極性晶體分子B.金屬晶體C.原子晶體D.離子晶體12。晶格振動(dòng)的能量量子稱為（）A、極化子B、激子C、聲子D、光子13.利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時(shí)隨溫度是按（）變化的。A.不變B.TC.T2D.T314。有N個(gè)初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有（）AoN種B.2N種CoN/2種D。N2種15。對于一維單原子鏈晶格振動(dòng)，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)B增大為4機(jī)則品格振動(dòng)的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍Bo4倍C.16倍D。不變16。下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應(yīng)（）A、晶體熱容B、晶體熱傳導(dǎo)C、晶體熱膨脹D、晶體電導(dǎo)17.能帶論是建立在（）的基本假設(shè)之上的。A、周期性勢場B、恒定勢場C、無勢場D、無序勢場18。三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（）A、E1/2B、E0C、E1/2D、EN個(gè)原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位上空間可容納的電子數(shù)為（）AoNB.2NC.Na3/(23)Do2Na3/(2兀AoNB.2N20。某種晶體的費(fèi)米能決定于（）A.晶體的體積B.晶體中的總電子數(shù)Co晶體中的電子濃度Do晶體的形狀21晶格常數(shù)為1的一維晶體電子勢能'⑺的傅立葉展開式前幾項(xiàng)（單位為eV）2127r47r，⑺二外+2exp（i——二）+i已即（了——t）-f2exptj為-''''一?’一在近自由電子近似下，第一個(gè)禁帶的寬度為（）A.0eVB.1eVC。2eVD.4eV22。具有不滿帶的晶體，一定是（）A、半導(dǎo)體B、絕緣體C、導(dǎo)體D、超導(dǎo)體23.不屬于計(jì)算布洛赫電子能譜方法的是（）A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準(zhǔn)經(jīng)典近似D、平面波法24。在T0K時(shí)，Ef上電子占有幾率為（）A.0B.1C.-D.隨T而變225。堿金屬的費(fèi)米面具有什么形狀？（）A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D.分布在多個(gè)布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、簡答.考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對稱素有哪些？.晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？.試述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)..品格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？.金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個(gè)碳原子？原胞中有幾個(gè)碳原子?是復(fù)式格子還是簡單格子？.分別指出簡單立方、體心立方、面心立方倒易點(diǎn)陣類型.按對稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，品格結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群類型有幾種,空間群有幾種？.三維品格包括哪七大品系？并寫出各品系包含的布喇菲格子。.畫出邊長為a的二維正方形正格子的倒格子和前三個(gè)布里淵區(qū)..試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征.

.試述半導(dǎo)體材料硅（錯(cuò)）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么特點(diǎn)？.什么是聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？.由N個(gè)原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個(gè)原胞內(nèi)有r個(gè)原子，試問品格振動(dòng)時(shí)能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？.在絕對零度時(shí)還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎？.什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計(jì)算結(jié)果的意義。.簡述愛因斯坦模型及其成功、不足之處。.在較低溫度下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？.能帶論作了哪些基本近似？.簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。.簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論..近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點(diǎn)？.什么情況下必須考慮電子對固體熱容的貢獻(xiàn)？為什么？.簡述金屬接觸電勢的形成過程。.試討論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的？.請分析未滿帶電子為什么在有外場時(shí)會導(dǎo)電的原因？（注：同樣一個(gè)問題，簡答題的問法可能不限于一種）四、證明1。試證明體心立方點(diǎn)陣和面心立方點(diǎn)陣互為正倒點(diǎn)陣。2。證明立方品系的晶列［hkl］與晶面族（hkl）正交.3.矢量a,b,c構(gòu)成簡單正交系，試證明晶面族（hkl）的面間距為4.證明在晶體中由于受到周期性的限制,4.證明在晶體中由于受到周期性的限制,

重和大于6重的對稱軸不存在。只能有1、2、3、4、6重旋轉(zhuǎn)對稱軸，55。帶坨電荷的兩種離子相間排成一維品格，設(shè)N為元胞數(shù)，A"r0n為排斥勢,幾為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N幾為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時(shí)有:(a)馬德隆常數(shù)2ln2；2.八(…W十71.試證明：如果NaCl結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離1,m,n均為大于0r02er0,m,n均為大于0.已知原子間相互作用勢為u(r)f=，其中rr的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是8。設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為Aq2,試證明，其聲子譜密度V3042A8。設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為Aq2,試證明，其聲子譜密度V3042A20,0,min0式中minmin223—Na，N為晶體的兀胞V數(shù)。tl.9.證明頻率為3的聲子模式的自由能為kBTln2sinh2kBT.在單原子組成的一維點(diǎn)陣中，若假設(shè)每個(gè)原子所受的作用力左右不同，其力111$的2(/)111$的2(/)24聲頻支和光頻支，其格波頻率為2丁11—.已知電子濃度為n,用自由電子模型證明k空間費(fèi)米球的半徑kF(32n)1/2五、計(jì)算題1。求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族（兒八2卜3）的面間距。2。平面正六角形晶格，六角形2個(gè)對邊的間距是a,其基矢為TOC\o"1-5"\h\z_a-3a.v3ya12i~ra7a221-2-司^"""、a2aai試求：（i）倒格子基矢；...（2）計(jì)算第一布里淵區(qū)的體積多大\匕O.求立方品系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的晶面間距，并求（111W口（100）的晶面夾角。.若一晶體兩個(gè)離子間相互作用能可以表示為u（r）——rr求1）平衡間距ro2）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）Ne2.已知有N個(gè)離子組成的NaCl晶體，具結(jié)合能為：U（r）—（-）.24orr若排斥項(xiàng)二由g°來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對相互作用勢能的貢獻(xiàn)rce相同。試求出n和的關(guān)系。6.質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為a,力常數(shù)交錯(cuò)地為和10o在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系.并給出q0和q/a處的q。227.若格波的色散關(guān)系為cq和0cq，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)式。8。試用德拜模型近似討論單原子組成的一維品格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。9。由N個(gè)相同原子組成的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并討論高低溫極限.10.試用德拜模型近似討論單原子組成的三維品格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義11。設(shè)品格中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能為——試用德拜模型求二維和三維品格的2總零點(diǎn)振動(dòng)能。原子總數(shù)為N,二維晶格面積為S,三維晶格體積為V。12.二維正方格子的晶格常數(shù)為a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜Ek(只計(jì)算最近鄰相互作用)、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。13。一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜E(k)的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量..用緊束縛近似方法求出面心立方品格的s態(tài)電子能帶為kxakyakyakzakzakxa,E(k)EsJo4J1(cos——cos——cos——cos—cos——cos——)222222并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量.(只考慮最近鄰原子作用).用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶E(k)EsJo8Ji(cos-x^-)(cos-1-)(cos-z^)并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。(只考慮最近鄰原子作用).限制在邊長為L的正方形中的N個(gè)自由電子，電子的能量22Ekx,ky-k|ky,求能量E至IJE+dE間的狀態(tài)數(shù)。2—方2k2k2k217.某晶體中電子的等能面是橢球面Ek——-——,求該能譜的電子2mlm2m3態(tài)密度。18。電子在周期場中的勢能，2,22-mbxna,nabxnabV(x)20,n1abxnab且a=4b,是常數(shù)，試畫出此勢能曲線，并求此勢能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。27119。已知一維晶格中電子的能市可以與成E(k)—2(—coska-cos2ka),ma88式中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求能帶寬度，電子的平均速度，能帶頂和能帶底的電子有效質(zhì)量.2