名校課堂九年級(jí)數(shù)學(xué)教下冊(cè)-新教案第

2章1．一般地，設(shè)⊙O的半徑為r，PO的距離為d，點(diǎn)P在⊙O內(nèi) 點(diǎn)P在⊙O上 點(diǎn)P在⊙O外?d ︵如圖，以A，B為端點(diǎn)的弧記作AB，︵ ︵ (二)反A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D 第2題 第3題如圖，AB是⊙O的直徑，C在⊙O上，∠C＝15°，則∠BOC的度數(shù)為5°B．30°C．45°D．60°個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4活動(dòng) 例 A．弦是直徑BC．半圓是弧D例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，問(wèn)點(diǎn)A，CAB，ACD，E與⊙BRt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4∴AB＝AC2＋BC2＝5∵⊙B3cm，AB＝5cm>3C在⊙B上，A在⊙B又 5cm<3＝2×D在⊙B∵EB>BC＝3E在⊙B要確定某一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需計(jì)算該點(diǎn)與圓心的距離，再與半徑的大小作比較．若半徑為例 活動(dòng) 訓(xùn)Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，A為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作圓，在⊙A在⊙A在⊙A可能在⊙A上也可能在⊙A2．(1)A為圓心，

以已知線段AB的長(zhǎng)為半徑，

以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑，可以 第3題 第4題 活動(dòng) 圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫作圓心，定長(zhǎng)叫作半徑．2.＜>3.(2)優(yōu)弧劣弧4.(1)圓心(2)直徑所在的直 活動(dòng) 訓(xùn) 2.(1)無(wú)數(shù)(2)無(wú)數(shù) 3.2 (二)反如圖所示，下列各角是圓心角的是 D．∠OBC第1題 第2題如圖，A，B，C，D是⊙O︵ ︵ 活動(dòng) 例 確定一個(gè)角是不是圓心角，只要看這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在圓心上，頂點(diǎn)在圓心上的角就是圓心角， 例 例 如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別 ∵OA＝OB，M，N分別是OA，OB的中點(diǎn) 活動(dòng) 訓(xùn)如圖，MN為⊙O的弦，∠M＝50°，則∠MON等于0°C．65°第1題 第3題180°BC．90°～180°之間D如圖，在⊙O中，AB，CD為直徑，ADBC的大小關(guān)系是相等BC．不一定相等D 第4題 第5題︵如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠A＝60°，則∠BOC 活動(dòng) 頂點(diǎn)在圓上角的兩邊與圓相交像這樣的角叫做圓心角．2.弧弦相等相等相等相等相等 活動(dòng) 訓(xùn)

第1圓周角定理及其推論頂點(diǎn) (二)反︵︵活動(dòng) 例 例 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于A．25°C．35° 例2題 例3題 例 A．50°B．40°C．30°活動(dòng) 訓(xùn)如圖，銳角△ABCA，B，C均在⊙O上，∠OAC＝20°，求∠B已知：如圖，在⊙O中，ABCD若AD＝CB，若AB＝CD，△ADM與△CBM是否全等，活動(dòng) 1．圓上相交2.一半3.相等相等 活動(dòng) 訓(xùn)

第 (二)反A．110°B．90°C．70°第1題 第2題如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E.若∠ACD＝50°，則 活動(dòng) 例 如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為0°B．45°C．60°例1題 例2題例 如圖所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，則BC的長(zhǎng)為5例 證明：BE，∵AE是⊙O的直徑∵AD是△ABC的高 例 ＝60活動(dòng) 訓(xùn)如圖，⊙OAB＝4，C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長(zhǎng)是B. C. 第1題 第2題如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且∠A＝45°，則下列結(jié)論中正確的是2 2ABC＝6AB＝10OD⊥BCD 第3題 第4題 活動(dòng) 直角直徑2.內(nèi)接互補(bǔ)活動(dòng) 訓(xùn) 垂直于弦的直徑 這條弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧，即一條直線如果滿足 (二)反已知：⊙O10cm，圓心O到弦AB3cm，AB的長(zhǎng)為A.91 B．4 C．291 D．8如圖，⊙O的半徑為4，弦AB⊥OC于C，且OC＝3，則AB的長(zhǎng)等 活動(dòng) 例 如圖，弦AB＝8cm，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，DE＝2cm，求⊙O的直徑CD的長(zhǎng)解：連接OA＝rcm， ＝2∴CD＝2r＝10例2 已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD平行． 即活動(dòng) 訓(xùn)如圖，⊙O5，AB6，MAB上的動(dòng)點(diǎn)，OM長(zhǎng)的最小值為 第1題 第2題A．5米B．8米C．7米D．53如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則 第3題 第4題 活動(dòng) 平分平分AB經(jīng)過(guò)圓心O且與圓交于A，B兩點(diǎn)AB⊥CD交CD于 2.2活動(dòng) 訓(xùn) 3.6 1．(1)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A想：經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A可以畫多少個(gè)圓2．設(shè)三點(diǎn)A，B，C已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，求作：圓O，作法：①連接AB，作線段AB ②連接BC，作線段BC ③ 的交點(diǎn)O為圓心， 為半徑作圓，則圓O就是所求作的圓過(guò)同一直線上的三點(diǎn)A，B，C能作一個(gè)圓嗎？為什么？ (二)反如圖，5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是活動(dòng) 例作出下列三角形的外接圓．(只要作圖痕跡，不要求寫出作法解：活動(dòng) 訓(xùn) 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo) 若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60°，則∠BAC的度數(shù) 活動(dòng) 1．(1)無(wú)數(shù)個(gè)．(2)BCB(C)的距離．2.(1)AB，BC垂直平分線的交點(diǎn)．(2)EFMNEFMNOA(OBOC)(3)1個(gè)．(4)不能．理由略．確定一個(gè)圓3.外接圓外心內(nèi)接三角形垂直平分線 活動(dòng) 訓(xùn)1．直角 當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓只 當(dāng)d＞r時(shí)，直線與 設(shè)⊙O的半徑為r，Old.直線l和 直線l和 直線l和 (二)反設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交 ；直線l和⊙O相 ；直線l和⊙O相離 已知⊙O的半徑r＝3cm，直線l和⊙O有公共點(diǎn)，則圓心O到直線l的距離d的取值范圍 已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離是5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系 活動(dòng) 例如圖，∠C＝30°，OBC上一點(diǎn)，CO＝6cm，O為圓心，rCA有怎樣的位置r＝2.5r＝3r＝5解：OOD⊥CACARt△CDO中 ＝3OCAd＝3當(dāng)r＝2.5cm時(shí)，d>r，因此⊙OCA當(dāng)r＝3cm時(shí)，d＝r，因此⊙OCA當(dāng)r＝5cm時(shí)，d<r，因此⊙OCA活動(dòng) 訓(xùn)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，C為圓心，r①當(dāng)r滿 cm時(shí)，⊙C與直線AB相離②當(dāng)r滿 cm時(shí)，⊙C與直線AB相切③當(dāng)r滿 cm時(shí)，⊙C與直線AB相交已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系 與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 已知⊙O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系 活動(dòng) d與半徑r的大小關(guān)系，1．(1)兩割線(2)一相切(3)沒(méi)有相離2.(1)相交(2)相切(3)

3 4. 2.活動(dòng) 訓(xùn)

③

相交2個(gè)3.0<r< ＝ r> 第1切線的判經(jīng) (二)反A．0條B．1條C．2條D．3第2題 第3題如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O，則⊙O與AC的位置關(guān)系 如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線．如果∠AOB＝120°，那么當(dāng)∠CAB 度時(shí)，AC與⊙O活動(dòng) 例1 如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求證：CD是⊙O的切證明：連接∴CD是⊙O例 如圖，O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)求證：CD與⊙O證明：連接OM，O作ON⊥CD于點(diǎn)∵⊙OBC又∵ON⊥CD，OABCDAC上一點(diǎn)∴CD與⊙O活動(dòng) 訓(xùn)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙OE，AE⊥CPD，AC平分∠DAB.CP與⊙O相切．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，BDC，DC＝BD，AC，過(guò)點(diǎn)DE.求證：DE為⊙O如圖，AB為直徑的⊙OACE，MAE的中點(diǎn)，OMAC求∠A求證：BC是⊙O活動(dòng) 半徑的外端垂直于這條半徑 3.相切活動(dòng) 訓(xùn)∠OCA.∴OC∥AD.又∵AD⊥CP，∴OC⊥CP.CP與⊙O相切．2.證明：連接 ∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.∴BC是⊙O第 (二)反如圖，AB與⊙OB，⊙O25，AB＝4，則OA的長(zhǎng)是 第1題 第2題如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∠B＝25°，則∠D等于A．25°B．50°C．30°如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，經(jīng)過(guò)圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A，B.已知PT＝4，∠P＝30°，則⊙O的直徑AB等于 第3題 第4題 活動(dòng) 例 如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，∠P＝30°，連接(2)若AP＝3，求⊙O∴△AOB又∵BC為⊙O的直徑在△ACB和△APO中(2)Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝∴AO＝1，即⊙O已知圓的切線，利用圓的切線性質(zhì)解題時(shí)，一般先要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，再分析題中的關(guān)系， 例 AF(1)求證：CD是⊙O(2)CD＝23，求⊙O 又∵OC是⊙O的半徑∴CD是⊙O︵ ∵CD⊥AF，CD＝2∴AC＝4Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4∴⊙O活動(dòng) 訓(xùn)如圖，兩個(gè)同心圓的圓心O，AB是小圓的切線，C.求證：CAB如圖，AB與⊙OC，∠A＝∠B，⊙O6，AB＝16.求OA如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點(diǎn)，B作⊙O的切線，OMC.活動(dòng) 8

3.活動(dòng) 訓(xùn)證明：連接OC.∵AB是小圓的切線，∴OC⊥AB.∴CAB的中點(diǎn)．2.OC，∵AB與⊙O2C，∴OC⊥AB.∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.∴AC＝BC＝1AB＝8.∵OC＝6，∴OA＝62＋82＝10. OB.∵BC是切線，∴∠OBC＝90°.∴∠OBM＋∠CBM＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM.∵M(jìn)AB的中點(diǎn)2 (二)反如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C，圖中互相垂直 第1題 第2題如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，則 ︵長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng) P721、2.活動(dòng) 例如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，ABCDP.AB＝12cm，梯形面積120cm2，CD的長(zhǎng)．解：20活動(dòng) 訓(xùn) 第1題 第2題 活動(dòng) 切點(diǎn)2.相等 活動(dòng) 訓(xùn) (二)反 第1題 第2題 P741、2、3.活動(dòng) 例 例 如圖所示，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠A＝70°，求∠BIC的度數(shù)I為內(nèi)心

AI為外心活動(dòng) 訓(xùn)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑 第1題 第2題如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心．若∠BOC＝140°，則 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙OBC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB＝18cm，BC＝2826cm，AF，BD，CE活動(dòng) 相切內(nèi)心外切三角形2.1．115° 活動(dòng) 訓(xùn) 3.AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.AF＝AE＝xcm，CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.x＝8.∴AF＝8cm，BD＝10cm，CE＝18cm.第1弧在半徑為r的圓中，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) (二)反︵已知⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則∠AOB所對(duì)的弧長(zhǎng)AB的長(zhǎng) 8

，3

活動(dòng) 例 在一個(gè)周長(zhǎng)為180cm的圓中，長(zhǎng)度為60cm的弧所對(duì)圓心角為120度︵例 解：π 活動(dòng) 訓(xùn)5π A.3 B.3 C．(3 D．(3一段圓弧的半徑是12，弧長(zhǎng)是4π，則這段圓弧所對(duì)的圓心角是A．60°B．90°C．120°D．150°3．(蘭州中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，將△ABCC逆時(shí)針旋60°得△A′B′C，B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()πA.B.C.如圖，圓心角∠AOB＝120°，弦AB＝23求⊙O︵活動(dòng) nl＝180

1．3π 活動(dòng) 訓(xùn) 4.(1)作OC⊥AB于C，則

＝3

Rt△AOC中

＝2cm.(2)劣弧AB

第2扇形的面 n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S＝360S＝2lR的計(jì)算公式， 半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形面積 (二)反 已知扇形的半徑為3cm，面積為3πcm2，則扇形的圓心角是 活動(dòng) 例 已知扇形的弧長(zhǎng)是4πcm，面積為12πcm2，那么它的圓心角為120度 例 已知扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為3，則此扇形的面積是3例 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8(1)BD解：(1)AD，∵