第1篇-第3章-33-天府教與學·人教數(shù)學課件(綿陽版)

第一篇過教材·考點透析第三章函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．3反比例函數(shù)第一篇過教材·考點透析第三章函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關A雙基過關欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重考點一反比例函數(shù)的意義1．反比例函數(shù)的定義一般地，形如①__________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．考點精析易錯提示：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0.3考點一反比例函數(shù)的意義考點精析易錯提示：反比例4455k>0k<0圖象特征圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交所在象限分布在第一、三象限分布在第二、四象限范圍x≠0，y≠0增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而②________在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而③________對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，兩條對稱軸為④__________，對稱中心是⑤____________減小增大y＝±x

坐標原點6k>0k<0圖象特征圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交所在778899方法點撥：求反比例函數(shù)的解析式還有一種類型，就是已知與反比例函數(shù)有關的三角形或矩形的面積，求反比例函數(shù)的解析式，這時一般需要通過求解一個含有|k|的一次方程，得到k的值，即得所求反比例函數(shù)的解析式，此時所求的k值一般有兩個．10方法點撥：求反比例函數(shù)的解析式還有一種類型，就是已知與反比例考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(高頻考點)1．求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標步驟具體操作聯(lián)立解析式聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，得到一個二元方程組代入消元用代入法消元，得到一個一元分式方程化為一元二次方程把分式方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程(由于反比例函數(shù)中x≠0，分式方程化為整式方程時一般不會產(chǎn)生增根)解一元二次方程如果一元二次方程的Δ<0，那么一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點；否則，求出一元二次方程的根解方程組得交點坐標將一元二次方程的根代入一次函數(shù)(或反比例)的解析式，對應求出二元方程組的兩組解，將解寫成點的形式作答綜述作答11考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(高頻考點)步驟具體操作方法點撥：解與交點個數(shù)相關問題的關鍵是聯(lián)立方程組后變形成一元二次方程，并根據(jù)交點個數(shù)由根的判別式解題．12方法點撥：解與交點個數(shù)相關問題的關鍵是聯(lián)立方程組后變形成一元1313(2)一般步驟如下：步驟具體操作設設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式求反比例函數(shù)的解析式將已知點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出反比例函數(shù)的待定系數(shù)，得出反比例函數(shù)的解析式求另一個交點的坐標將另一個交點的已知坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出它的完整坐標求一次函數(shù)的解析式根據(jù)兩個點的坐標列出方程組，解出一次函數(shù)中的待定系數(shù)，求得一次函數(shù)的解析式作答根據(jù)要求的內(nèi)容，綜述作答14(2)一般步驟如下：步驟具體操作設設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的1515易錯提示：在根據(jù)函數(shù)圖象找解集時，要注意端點值的取舍．16易錯提示：在根據(jù)函數(shù)圖象找解集時，要注意端點值的取舍．1617171818考點五反比例函數(shù)的應用解反比例函數(shù)的應用題和解一次函數(shù)應用題的步驟類似，但解反比例函數(shù)應用題有以下事項需要注意：(1)反比例函數(shù)關系在現(xiàn)實世界中普遍存在，在運用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意理清變量間的關系，找準等量關系．(2)如果問題中沒有明確給出嚴格的變量關系，則需要從一系列數(shù)據(jù)中概括近似滿足的函數(shù)關系．(3)列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍．(4)要注意和一次函數(shù)拼接成的分段函數(shù)的情況．19考點五反比例函數(shù)的應用19四川中考真題精練D20四川中考真題精練D20增大－2＜y＜021增大－2＜y＜02122222323424424B25B25B26B26B27B27C28C286296293030313132323333343435358368361∶5371∶5375π－10385π－1038圖1

圖2

39圖1圖239(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；(2)連接EF，求∠EFC的正切值；(3)如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．404041414242命題點四反比例函數(shù)的實際應用20．(2015·廣元中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P從點A出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA＝x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)的大致圖象是 ()D43命題點四反比例函數(shù)的實際應用D4321．(2017·雅安中考)校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．(1)設售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)若超市考慮學生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應定為多少元/件？4421．(2017·雅安中考)校園超市以4元/件購進某物品，為454546464747B48B48－2≤m<－149－2≤m<－149重難突破D50重難突破D505151解題技巧：利用二次函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸的位置確定b值的正負，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．52解題技巧：利用二次函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸的位置確定b值的5353思路分析：(1)將點A的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求得m和k的值，從而得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，組成方程組，所得的其中一組解就是點B的坐標；(3)設直線與y軸交于點D，根據(jù)S△AOB＝S△BOD－S△AOD，即可求得三角形AOB的面積．54思路分析：(1)將點A的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解解題技巧：解本題的關鍵是：(1)根據(jù)點A的坐標求得兩個函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，通過解方程組求出兩函數(shù)圖象的交點B的坐標；(3)根據(jù)三角形面積的差求△AOB的面積．55解題技巧：解本題的關鍵是：(1)根據(jù)點A的坐標求得兩個函數(shù)的7567565757解題技巧：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，構建方程解決問題．58解題技巧：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比突破點四反比例函數(shù)的實際應用

(2019·內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與開機后用時x(min)成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示：(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？59突破點四反比例函數(shù)的實際應用(1)分別寫出水溫上升和下降階思路分析：(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關系式；(2)分別令兩函數(shù)關系式中y＝50，得出相應x的值，進而得出答案．60思路分析：(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解題技巧：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式是解題關鍵．61解題技巧：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關2020年迎考特訓A雙基過關A622020年迎考特訓A雙基過關A62C63C63D64D64C65C65C66C66C67C677．(陜西中考)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________.8．(山東東營中考)如圖，B(3，－3)、C(5,0)，以OC、CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為__________.687．(陜西中考)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B126912697070717172727373B滿分過關B74B滿分過關B747575②③④76②③④767777787879798080第1篇-第3章-33-----天府教與學·人教數(shù)學課件(綿陽版)第一篇過教材·考點透析第三章函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．3反比例函數(shù)第一篇過教材·考點透析第三章函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關A雙基過關欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重考點一反比例函數(shù)的意義1．反比例函數(shù)的定義一般地，形如①__________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．考點精析易錯提示：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0.84考點一反比例函數(shù)的意義考點精析易錯提示：反比例854865k>0k<0圖象特征圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交所在象限分布在第一、三象限分布在第二、四象限范圍x≠0，y≠0增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而②________在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而③________對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，兩條對稱軸為④__________，對稱中心是⑤____________減小增大y＝±x

坐標原點87k>0k<0圖象特征圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交所在887898909方法點撥：求反比例函數(shù)的解析式還有一種類型，就是已知與反比例函數(shù)有關的三角形或矩形的面積，求反比例函數(shù)的解析式，這時一般需要通過求解一個含有|k|的一次方程，得到k的值，即得所求反比例函數(shù)的解析式，此時所求的k值一般有兩個．91方法點撥：求反比例函數(shù)的解析式還有一種類型，就是已知與反比例考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(高頻考點)1．求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標步驟具體操作聯(lián)立解析式聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，得到一個二元方程組代入消元用代入法消元，得到一個一元分式方程化為一元二次方程把分式方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程(由于反比例函數(shù)中x≠0，分式方程化為整式方程時一般不會產(chǎn)生增根)解一元二次方程如果一元二次方程的Δ<0，那么一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點；否則，求出一元二次方程的根解方程組得交點坐標將一元二次方程的根代入一次函數(shù)(或反比例)的解析式，對應求出二元方程組的兩組解，將解寫成點的形式作答綜述作答92考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(高頻考點)步驟具體操作方法點撥：解與交點個數(shù)相關問題的關鍵是聯(lián)立方程組后變形成一元二次方程，并根據(jù)交點個數(shù)由根的判別式解題．93方法點撥：解與交點個數(shù)相關問題的關鍵是聯(lián)立方程組后變形成一元9413(2)一般步驟如下：步驟具體操作設設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式求反比例函數(shù)的解析式將已知點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出反比例函數(shù)的待定系數(shù)，得出反比例函數(shù)的解析式求另一個交點的坐標將另一個交點的已知坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出它的完整坐標求一次函數(shù)的解析式根據(jù)兩個點的坐標列出方程組，解出一次函數(shù)中的待定系數(shù)，求得一次函數(shù)的解析式作答根據(jù)要求的內(nèi)容，綜述作答95(2)一般步驟如下：步驟具體操作設設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的9615易錯提示：在根據(jù)函數(shù)圖象找解集時，要注意端點值的取舍．97易錯提示：在根據(jù)函數(shù)圖象找解集時，要注意端點值的取舍．1698179918考點五反比例函數(shù)的應用解反比例函數(shù)的應用題和解一次函數(shù)應用題的步驟類似，但解反比例函數(shù)應用題有以下事項需要注意：(1)反比例函數(shù)關系在現(xiàn)實世界中普遍存在，在運用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意理清變量間的關系，找準等量關系．(2)如果問題中沒有明確給出嚴格的變量關系，則需要從一系列數(shù)據(jù)中概括近似滿足的函數(shù)關系．(3)列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍．(4)要注意和一次函數(shù)拼接成的分段函數(shù)的情況．100考點五反比例函數(shù)的應用19四川中考真題精練D101四川中考真題精練D20增大－2＜y＜0102增大－2＜y＜02110322104234105424B106B25B107B26B108B27C109C28611062911130112311133211433115341163581178361∶51181∶5375π－101195π－1038圖1

圖2

120圖1圖239(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；(2)連接EF，求∠EFC的正切值；(3)如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．121401224112342命題點四反比例函數(shù)的實際應用20．(2015·廣元中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P從點A出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA＝x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)的大致圖象是 ()D124命題點四反比例函數(shù)的實際應用D4321．(2017·雅安中考)校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．(1)設售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)若超市考慮學生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應定為多少元/件？12521．(2017·雅安中考)校園超市以4元/件購進某物品，為126451274612847B129B48－2≤m<－1130－2≤m<－149重難突破D131重難突破D5013251解題技巧：利用二次函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸的位置確定b值的正負，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．133解題技巧：利用二次函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸的位置確定b值的13453思路分析：(1)將點A的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求得m和k的值，從而得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，組成方程組，所得的其中一組解就是點B的坐標；(3)設直線與y軸交于點D，根據(jù)S△AOB＝S△BOD－S△AOD，即可求得三角形AOB的面積．135思路分析：(1)將點A的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解解題技巧：解本題的關鍵是：(1)根據(jù)點A的坐標求得兩個函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，通過解方程組求出兩函數(shù)圖象的交點B的坐標；(3)根據(jù)三角形面積的差求△AOB的面積．136解題技巧：解本題的關鍵是：(1)根據(jù)點A的坐標求得兩個函數(shù)的713775613857解題技巧：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，構建方程解決問題．139解題技巧：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比突破點四反比例函數(shù)的實際應用

(2019·內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與開機后用時x(min)成反比例關系，直至水溫降至30℃