安徽工業(yè)大學 2011級高等數(shù)學A1試卷

ＧＯＯＤＬＵＣＫＧＯＯＤＬＵＣＫ□□□□□□□□□姓學號 專授課教 2011 2011 計算機學院 級高等數(shù)學 期中考試試題卷題號1--89--1314--18192021222324總分分數(shù)復核人考生注意：１．試卷共25小題，滿分100分，考試時間為120分鐘.２．答案必須寫在試卷上３．字跡要清楚，卷面要整潔復核人得分 評卷人 一、選擇題（本題共8小題，每小題３分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求，把所選項前的字母填在下面的格內(nèi)）題號 1答案

2 3 4 5 6 7 8下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（ ）x(A) (B) x

s(C) xln(

x) (D

ax11x2x a1x2極限

sinmx的值是（ ）(A) n

xsinnx

n(B)m

(C) mn

D) 以上都不對fx)可導，且滿足limh0

f(1)f(1h)2h

1，則曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線斜率為（ ）1(A)2 (B) 2 (C) (D) 12設(shè)函數(shù)f(x) 1

，則（ ）xex11(A)x0,x1都是f(x)的第一類間斷點(B) x都是f(x)的第二類間斷點(C) x0fx)x1fx)的第二類間斷點D) x0fx)x1fx)的第一類間斷點若f(u)可導，yf(ex)，則有dy（ ）(A) f(ex)dx (B) fex(dex (C) fex(d)] (D) fex(ex)y曲線

1ex1ex

的漸近線情況是（ ）（A）有且僅有水平漸近線；（C）既有水平漸近線又有鉛直漸近線；（B）有且僅有鉛直漸近線；（D）既無水平漸近線又無鉛直漸近線。7.設(shè)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則（）.f(x)在(a,b)內(nèi)有界； (B) f(x)在(a,b)內(nèi)能取得最大值與最小值；(C) f(x)在(a,b)內(nèi)有零點； (D)當f(x)單調(diào)時，f(x)存在反函數(shù)。8.yxlnx，則dxdy(A)1x；

（ ）.x ； (C)1

； (D)xx 1x x 1x得分評卷人二、得分評卷人1 0x19.設(shè)f(x)2

1

,求函數(shù)f(x3)的定義域. 21 2當a 時，(1ax2)31與ex1是x0時的等價無窮小。函數(shù)f(x)sinx的帶有拉格朗日型余項的n階麥克勞林公式 若f(x

1xarctan x

x0在x0處連續(xù)，則a a

x013.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4) (x100)，則f(1) 得分評卷人得分評卷人三、判斷題本題共5小題,每小題２分,共10分把答案填在下面的表格內(nèi)正確的填“√×”.)14.yf(exefx)fx)f(0f)f(0f(1)1，則微分dy

2edx. ( )x 0有界函數(shù)與無窮大的乘積仍是無窮大。單調(diào)可導函數(shù)的導函數(shù)必單調(diào)。(（)）17.點（0，0）f(x,y)=2xy-3x^2-2y^2+10的極大值點。（）18.f(x)x。處可導，且在該點取的極值，則f(x。)=0（）四、解答題(本題共5小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)得分評卷人19(本題滿分8分)已知：

(1)nx ,

lim x

0 .證明：

n (n1)2

n n得分評卷人20(10證明：得分評卷人limn 1

1

1 1證明：

n

n2

n

2

n2n得分評卷人ax2bxc,x得分評卷人21(10)fx)

ex

, x

在x0處有二階導數(shù)，試確定常數(shù)a,b,c．解：得分評卷人22(本題滿分9分得分評卷人ln(1x)

x0fx)解：

sin2x

x0

的導數(shù)f(x)，并討論f(x)在x0處的連續(xù)性。得分評卷人2e1 sinx得分評卷人x 23(本題滿分9分)求lim x x 解： x0 1e x 得分評卷人得分評卷人24(本題滿分5分)求由方程exycosxy0所確定的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù) 。dx參考答案：選擇題：題號12345678答案CDBDBDDＢ填空題：9. Df

:[3,1]10．311．sinxx

x3

x5x (1)m

x2m

sin[x

(2m1)]2

x2m1 (01)12．213．101!100題號答案題號答案14√15×16×17√18√

3! 5!

(2m

(2m1)!19.19.證:xn0(1)n(n1)2011(n1)2 n1(0,1),欲使x 0,只要n取N[11],則當nN時,就有1n1,即n11.x 0,n故limx limnnn(1)n(n1)20也可由x 0n1(n1)2Remark:N有關(guān),但不唯一.取N 11x 0N.nn1 n11,故也可取N[1]20.證由n2n2nn111n2 n21n2n2且nn2nn2limn2limn1n2n1nnn2limlim1n11n2 limn1111nn2 n2n2n21.（）由f(x)在x0處連續(xù)得，f(00)cf(0)1c1．（2）

f(0)lim

f(x)f(0)

lim

ax2bx11

b， x0

x0

x0 xf(0)lim x0

f(x)f(0)x0

limx0

ex21x

limx0

2xex21

0，由f

(0)

f(0)得

0．（3）f(0)lim

f(x)f(0)

lim

2axb0

2a, x0f(x)f(0)

x0

x0 x2xex20f)lim

lim

2，由ff(0)a1 x0

x0

x0 x 22. x0f(x)

11x1

sin2xx0時，f(x) sinx2

x x

1sin2xx0時，f(0)lim

f(x)f(0)

lim x 1 x0 x x0 xf(0)lim

f(x)f(0)

lim

ln(1x)

1 f(0)1 x0

x0 x1 f(x) 1

x01

sin2

sin2xx

x0 x2 x又 lim f(x)lim 1 1f(0)x0 x01x1 sin2xlim f(x)lim( sin2x )1f(0)x0 x0 x2 x fxx0處連續(xù)23.

2e

xsinxx

2e4

e3

sinxlim x

lim x x =1x01e4

4 x0 e 1 x x x 2e1

sinx 2e

sin