九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版Page10九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版期末檢測(cè)題(一）（時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共30分)1．拋物線y＝(x－1）2＋3(D)A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值32．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為(A)A．3B。eq\f(1，3)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(3\r(10），10)3．(廣安中考)拋物線y＝（x－2)2－1可以由拋物線y＝x2平移而得到,下列平移正確的是(D)A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A的度數(shù)不斷增大時(shí)，cosA的值的變化情況是（B）A．不斷變大B．不斷減小C．不變D．不能確定5．（菏澤中考）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數(shù)是(D）A．64°B．58°C．32°D．26°，第5題圖),第6題圖)6．（泉州中考）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，A，B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑作弧,圖中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，則sin∠BAC的值是（B）A.eq\f（1，2）B。eq\f(2，3）C。eq\f(\r（5）,3）D。eq\f(2\r(5)，5)7．如圖,AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA。若∠P＝40°，當(dāng)∠B等于多少度時(shí),PA與⊙O相切（B)A．20°B．25°C．30°D．40°,第7題圖)，第10題圖）8．為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在一個(gè)坡度為2∶1的山腰上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點(diǎn)D處測(cè)得通信塔底B處的仰角是35°,測(cè)得通信塔頂A處的仰角是49°，（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0。57，tan35°≈0.70，sin49°≈0。75，tan49°≈1。15)，則通信塔AB的高度約為（A）A．27米B．31米C．48米D．52米9．定義運(yùn)算“※"為:a※b＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（ab2（b＞0），，－ab2（b≤0)))如:1※（－2)＝－1×(－2）2＝－4。則函數(shù)y＝2※x的圖象大致是（C）10．如圖，邊長(zhǎng)為6的正△ABC內(nèi)有一邊長(zhǎng)為4的內(nèi)接正△DEF，則下列結(jié)論①△DBF≌△ECD;②△AEF的周長(zhǎng)為10；③△AEF的內(nèi)切圓的半徑為eq\f(\r(3），3)。其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分)11.一個(gè)斜面的坡度i＝1:0.75，如果一個(gè)物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米,那么這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了12米．12。已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半徑為5，AC＝6，連接OD交BC于F。則EF的長(zhǎng)是1.，第12題圖）,第14題圖),第15題圖)13．(齊齊哈爾中考）四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABC＝90°,tan∠ABD＝eq\f(3,4)，AB＝20，BC＝10，AD＝13，則線段CD＝17或eq\r(89).14．如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心,AB是平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切，且AB＝24，則圖中陰影部分的面積是72π。15．(泰安中考)如圖，在△ABC中,AC＝6，BC＝10，tanC＝eq\f(3，4），點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合），過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)CD＝x，△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝－eq\f(3，25)x2＋eq\f（3，2）x.16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x－1013y－1353下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5;④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個(gè)根．其中正確的有①③④.（填序號(hào)）三、解答題(共72分）17．（6分)（新疆中考）計(jì)算：eq\r（16）－2sin45°＋（eq\f（1,3）)－1－｜2－eq\r(2)|。解:原式＝4－2×eq\f（\r(2)，2)＋3－(2－eq\r（2）)＝4－eq\r(2)＋3－2＋eq\r（2)＝518．（6分)如圖,AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.若AB＝10，AC＝6,求BC，BD的長(zhǎng)．解：連接BD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，在Rt△ABC中，AB＝10,AC＝6,∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r（102－62)＝8，即BC＝8,∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠DCA＝∠BCD，∴eq\o（AD，\s\up8（︵）)＝eq\o（BD,\s\up8（︵）），∴AD＝BD,∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝eq\f(\r(2）,2）AB＝eq\f(\r(2），2)×10＝5eq\r(2），即BD＝5eq\r(2)19．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c（b，c都是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和（0，2）點(diǎn)P（m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m＋n＝1,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解:將（1，0),(0,2）代入y＝x2＋bx＋c,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1＋b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2。））∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2－3x＋2,∵點(diǎn)P（m，n)在該函數(shù)的圖象上,∴n＝m2－3m＋2，∵m＋n＝1，∴m2－2m＋1＝0,解得m＝1，則n＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)20．(6分）如圖，CA⊥AO，E,F是AC上的兩點(diǎn)，∠AOF＞∠AOE.（1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而________．解：(1）∵CA⊥AO,∴△FOA和△EOA均為直角三角形．∴tan∠AOF＝eq\f（AF，OA），tan∠AOE＝eq\f(EA,OA）?！鄑an∠AOF＞tan∠AOE(2)由（1)可知銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而增大21．(8分）如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A的北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B的南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行至點(diǎn)A的正北方向的D處．(1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;(2）求該輪船航行的路程CD.（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：eq\r（3）≈1.73，sin76°≈0。97，cos76°≈0。24，tan76°≈4。01)解：（1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l交l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交l于點(diǎn)E，在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2km,∴OA＝eq\f(AD,cos60°）＝4(km)．∵AB＝10km，∴OB＝AB－OA＝6(km)．在Rt△BOE中,∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3（km）．答:觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km(2)在Rt△AOD中,OD＝AD·tan60°＝2eq\r（3）（km)，在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝3eq\r(3）（km），∴DE＝OD＋OE＝5eq\r（3）（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°,BE＝3km，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－5eq\r(3）≈3。4(km)22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA,OC分別在坐標(biāo)軸上，OA＝2,OC＝1，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。（1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2）將矩形ABCO繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′O′,使點(diǎn)C′落在x軸上，拋物線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′？請(qǐng)說(shuō)明理由．解:(1）∵OA＝2，OC＝1,∴A（0,2），C(－1，0），∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝ax2＋2，把點(diǎn)C(－1，0）代入,得0＝a＋2，解得a＝－2。則該拋物線表達(dá)式為：y＝－2x2＋2（2)連接AC，AC′.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即點(diǎn)C與C′關(guān)于y軸對(duì)稱，又因?yàn)樵搾佄锞€的對(duì)稱軸是y軸，點(diǎn)C在該拋物線線上，所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′23．(10分）（白銀中考）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn),且DE＝EF。(1)求證:∠C＝90°;(2)當(dāng)BC＝3,sinA＝eq\f（3，5）時(shí),求AF的長(zhǎng)．解：（1)連接OE，BE,∵DE＝EF，∴eq\o（DE，\s\up8（︵）)＝eq\o(EF,\s\up8（︵）），∴∠OBE＝∠DBE,∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BC，∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°,BC＝3，sinA＝eq\f（3,5）∴AB＝5,設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝5－r，在Rt△AOE中，sinA＝eq\f(OE,OA)＝eq\f（r，5－r）＝eq\f(3，5)，∴r＝eq\f(15,8)，∴AF＝5－2×eq\f（15，8)＝eq\f（5,4）24．(10分)(天門(mén)中考)綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF，折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元)，生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系．(1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）直接寫(xiě)出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解：（1)y1＝－eq\f(3，5)x＋168（0≤x≤180）（2)y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（70（0≤x≤50），，－\f(1,5)x＋80（50＜x＜130）,，54（130≤x≤180）)）(3)設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，①當(dāng)0≤x≤50時(shí),W＝x(－eq\f（3，5）x＋168－70)＝－eq\f（3,5）（x－eq\f（245,3))2＋eq\f(12005,3）,∴當(dāng)x＝50時(shí)，W的值最大,最大值為3400;②當(dāng)50＜x＜130時(shí),W＝x［(－eq\f(3，5）x＋168）－(－eq\f（1,5）x＋80）]＝－eq\f(2，5）（x－110）2＋4840，∴當(dāng)x＝110時(shí)，W的值最大，最大值為4840；③當(dāng)130≤x≤180時(shí)，W＝x（－eq\f(3，5)x＋168－54)＝－eq\f(3，5）(x－95)2＋5415，∴當(dāng)x＝130時(shí),W的值最大,最大值為4680。因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為4840元25．（12分）(遵義中考）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋eq\f(5，3）x＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，2)和點(diǎn)D（4，－2)．點(diǎn)E是直線y＝－eq\f(1，3）x＋2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線CE的上方，連接MC,OE，ME。求四邊形COEM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3）如圖②，經(jīng)過(guò)A，B,C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．解：（1）y＝－eq\f(2，3）x2＋eq\f(5，3）x＋2，E（3,1)(2)如圖①,過(guò)M作MH∥y軸，交CE于點(diǎn)H，設(shè)M(m,－eq\f（2，3)m2＋eq\f(5,3)m＋2），則H（m，－eq\f(1，3）m＋2），∴MH＝(－eq\f（2,3）m2＋eq\f(5,3）m＋2）－（－eq\f(1,3)m＋2）＝－eq\f(2，3）m2＋2m，S四邊形COEM＝S△OCE＋S△CME＝eq\f(1,2）×2×3＋eq\f(1，2)MH·3＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f（3,2)）2＋eq\f（21，4），即當(dāng)m＝eq\f（3,2)時(shí)，S最大＝eq\f(21,4），此時(shí)M坐標(biāo)為（eq\f(3,2