九年級數學下學期期末檢測題新版北師大版

九年級數學下學期期末檢測題新版北師大版九年級數學下學期期末檢測題新版北師大版Page10九年級數學下學期期末檢測題新版北師大版期末檢測題(一）（時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題（每小題3分，共30分)1．拋物線y＝(x－1）2＋3(D)A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值32．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為(A)A．3B。eq\f(1，3)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(3\r(10），10)3．(廣安中考)拋物線y＝（x－2)2－1可以由拋物線y＝x2平移而得到,下列平移正確的是(D)A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A的度數不斷增大時，cosA的值的變化情況是（B）A．不斷變大B．不斷減小C．不變D．不能確定5．（菏澤中考）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數是(D）A．64°B．58°C．32°D．26°，第5題圖),第6題圖)6．（泉州中考）如圖，在3×3的網格中，A，B均為格點，以點A為圓心,以AB的長為半徑作弧,圖中的點C是該弧與格線的交點，則sin∠BAC的值是（B）A.eq\f（1，2）B。eq\f(2，3）C。eq\f(\r（5）,3）D。eq\f(2\r(5)，5)7．如圖,AB是⊙O的直徑，點P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C，連接BC，PA。若∠P＝40°，當∠B等于多少度時,PA與⊙O相切（B)A．20°B．25°C．30°D．40°,第7題圖)，第10題圖）8．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在一個坡度為2∶1的山腰上建了一座5G信號通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點D處測得通信塔底B處的仰角是35°,測得通信塔頂A處的仰角是49°，（參考數據：sin35°≈0。57，tan35°≈0.70，sin49°≈0。75，tan49°≈1。15)，則通信塔AB的高度約為（A）A．27米B．31米C．48米D．52米9．定義運算“※"為:a※b＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（ab2（b＞0），，－ab2（b≤0)))如:1※（－2)＝－1×(－2）2＝－4。則函數y＝2※x的圖象大致是（C）10．如圖，邊長為6的正△ABC內有一邊長為4的內接正△DEF，則下列結論①△DBF≌△ECD;②△AEF的周長為10；③△AEF的內切圓的半徑為eq\f(\r(3），3)。其中正確的個數是(C)A．1個B．2個C．3個D．0個二、填空題（每小題3分，共18分)11.一個斜面的坡度i＝1:0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米,那么這個物體在水平方向上前進了12米．12。已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半徑為5，AC＝6，連接OD交BC于F。則EF的長是1.，第12題圖）,第14題圖),第15題圖)13．(齊齊哈爾中考）四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC＝90°,tan∠ABD＝eq\f(3,4)，AB＝20，BC＝10，AD＝13，則線段CD＝17或eq\r(89).14．如圖是兩個半圓，點O為大半圓的圓心,AB是平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切，且AB＝24，則圖中陰影部分的面積是72π。15．(泰安中考)如圖，在△ABC中,AC＝6，BC＝10，tanC＝eq\f(3，4），點D是AC邊上的動點(不與點C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E,點F是BD的中點，連接EF,設CD＝x，△DEF的面積為S,則S與x之間的函數關系式為S＝－eq\f(3，25)x2＋eq\f（3，2）x.16．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b,c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：x－1013y－1353下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。虎郛攛＝2時，y＝5;④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根．其中正確的有①③④.（填序號）三、解答題(共72分）17．（6分)（新疆中考）計算：eq\r（16）－2sin45°＋（eq\f（1,3）)－1－｜2－eq\r(2)|。解:原式＝4－2×eq\f（\r(2)，2)＋3－(2－eq\r（2）)＝4－eq\r(2)＋3－2＋eq\r（2)＝518．（6分)如圖,AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AB＝10，AC＝6,求BC，BD的長．解：連接BD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直徑所對的圓周角是直角)，在Rt△ABC中，AB＝10,AC＝6,∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r（102－62)＝8，即BC＝8,∵∠ACB的平分線交⊙O于點D,∴∠DCA＝∠BCD，∴eq\o（AD，\s\up8（︵）)＝eq\o（BD,\s\up8（︵）），∴AD＝BD,∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝eq\f(\r(2）,2）AB＝eq\f(\r(2），2)×10＝5eq\r(2），即BD＝5eq\r(2)19．(6分)在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2＋bx＋c（b，c都是常數)的圖象經過點(1，0)和（0，2）點P（m，n)在該函數的圖象上，且m＋n＝1,求點P的坐標．解:將（1，0),(0,2）代入y＝x2＋bx＋c,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1＋b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2。））∴這個函數的表達式為：y＝x2－3x＋2,∵點P（m，n)在該函數的圖象上,∴n＝m2－3m＋2，∵m＋n＝1，∴m2－2m＋1＝0,解得m＝1，則n＝0，∴點P的坐標為(1，0)20．(6分）如圖，CA⊥AO，E,F是AC上的兩點，∠AOF＞∠AOE.（1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）銳角的正切函數值隨角度的增大而________．解：(1）∵CA⊥AO,∴△FOA和△EOA均為直角三角形．∴tan∠AOF＝eq\f（AF，OA），tan∠AOE＝eq\f(EA,OA）?！鄑an∠AOF＞tan∠AOE(2)由（1)可知銳角的正切函數值隨角度的增大而增大21．(8分）如圖,在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A的北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B的南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行至點A的正北方向的D處．(1）求觀測點B到航線l的距離;(2）求該輪船航行的路程CD.（結果精確到0.1km，參考數據：eq\r（3）≈1.73，sin76°≈0。97，cos76°≈0。24，tan76°≈4。01)解：（1)過點A作AD⊥l交l于點D，過點B作BE⊥l交l于點E，在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2km,∴OA＝eq\f(AD,cos60°）＝4(km)．∵AB＝10km，∴OB＝AB－OA＝6(km)．在Rt△BOE中,∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3（km）．答:觀測點B到航線l的距離為3km(2)在Rt△AOD中,OD＝AD·tan60°＝2eq\r（3）（km)，在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝3eq\r(3）（km），∴DE＝OD＋OE＝5eq\r（3）（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°,BE＝3km，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－5eq\r(3）≈3。4(km)22．（8分）如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA,OC分別在坐標軸上，OA＝2,OC＝1，以點A為頂點的拋物線經過點C。（1)求拋物線的函數表達式；(2）將矩形ABCO繞點A旋轉，得到矩形AB′C′O′,使點C′落在x軸上，拋物線是否經過點C′？請說明理由．解:(1）∵OA＝2，OC＝1,∴A（0,2），C(－1，0），∴設拋物線表達式為y＝ax2＋2，把點C(－1，0）代入,得0＝a＋2，解得a＝－2。則該拋物線表達式為：y＝－2x2＋2（2)連接AC，AC′.根據旋轉的性質得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即點C與C′關于y軸對稱，又因為該拋物線的對稱軸是y軸，點C在該拋物線線上，所以拋物線經過點C′23．(10分）（白銀中考）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F,且DE＝EF。(1)求證:∠C＝90°;(2)當BC＝3,sinA＝eq\f（3，5）時,求AF的長．解：（1)連接OE，BE,∵DE＝EF，∴eq\o（DE，\s\up8（︵）)＝eq\o(EF,\s\up8（︵）），∴∠OBE＝∠DBE,∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BC，∵⊙O與邊AC相切于點E,∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°,BC＝3，sinA＝eq\f（3,5）∴AB＝5,設⊙O的半徑為r，則AO＝5－r，在Rt△AOE中，sinA＝eq\f(OE,OA)＝eq\f（r，5－r）＝eq\f(3，5)，∴r＝eq\f(15,8)，∴AF＝5－2×eq\f（15，8)＝eq\f（5,4）24．(10分)(天門中考)綠色生態(tài)農場生產并銷售某種有機產品，假設生產出的產品能全部售出．如圖，線段EF，折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元)，生產成本y2(元)與產量x(kg)之間的函數關系．(1）求該產品銷售價y1（元）與產量x(kg)之間的函數關系式；(2）直接寫出生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；（3)當產量為多少時，這種產品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？解：（1)y1＝－eq\f(3，5)x＋168（0≤x≤180）（2)y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（70（0≤x≤50），，－\f(1,5)x＋80（50＜x＜130）,，54（130≤x≤180）)）(3)設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，①當0≤x≤50時,W＝x(－eq\f（3，5）x＋168－70)＝－eq\f（3,5）（x－eq\f（245,3))2＋eq\f(12005,3）,∴當x＝50時，W的值最大,最大值為3400;②當50＜x＜130時,W＝x［(－eq\f(3，5）x＋168）－(－eq\f（1,5）x＋80）]＝－eq\f(2，5）（x－110）2＋4840，∴當x＝110時，W的值最大，最大值為4840；③當130≤x≤180時，W＝x（－eq\f(3，5)x＋168－54)＝－eq\f(3，5）(x－95)2＋5415，∴當x＝130時,W的值最大,最大值為4680。因此當該產品產量為110kg時,獲得的利潤最大,最大值為4840元25．（12分）(遵義中考）在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋eq\f(5，3）x＋c的圖象經過點C(0，2)和點D（4，－2)．點E是直線y＝－eq\f(1，3）x＋2與二次函數圖象在第一象限內的交點．(1)求二次函數的解析式及點E的坐標；（2）如圖①，若點M是二次函數圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC,OE，ME。求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標；(3）如圖②，經過A，B,C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標．解：（1）y＝－eq\f(2，3）x2＋eq\f(5，3）x＋2，E（3,1)(2)如圖①,過M作MH∥y軸，交CE于點H，設M(m,－eq\f（2，3)m2＋eq\f(5,3)m＋2），則H（m，－eq\f(1，3）m＋2），∴MH＝(－eq\f（2,3）m2＋eq\f(5,3）m＋2）－（－eq\f(1,3)m＋2）＝－eq\f(2，3）m2＋2m，S四邊形COEM＝S△OCE＋S△CME＝eq\f(1,2）×2×3＋eq\f(1，2)MH·3＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f（3,2)）2＋eq\f（21，4），即當m＝eq\f（3,2)時，S最大＝eq\f(21,4），此時M坐標為（eq\f(3,2