高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)知識綜合訓(xùn)練100題含參考答案

高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)知識綜合訓(xùn)練100題含答案學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.若(1-2X)1有意義，則X的取值范圍是( )A. (-oo,-H?) B.卜口C.1,+8) D. [-00,1].已知全集。=1<,集合4=卜|2-4、},B={x\x-3>0],則@力08=( )A. {x|x>5| B. {x|3<x<5}C. {x|x>-31 D. {x|3<x<5)3.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog2(1+得).它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬卬，信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中*叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可N以忽略不計.假設(shè)目前信噪比為1600,若不改變帶寬W,而將最大信息傳播速度C提升5。%,那么信噪比萬要擴大到原來的約()A.10倍 B.20倍C.30倍D.40倍爾設(shè)a=0.7“b=0.V'7=307,貝IJA.c<b<a B.c<a<hC.a<b<cD.b<a<c5.已知關(guān)于x的不等式2x-a>0在區(qū)間上有解，那么實數(shù)a的取值范圍是()(nr⑸cfl⑻fV2)A.[,引 B.c-kMD._16.16~4=A.- B.C.2D.-227.已知集合4={x|y=lr>aC-1)},B={xx2-4x<0),則AP|B=().A.(0,4) B.(1,4)C.(0,1)D.(e，4)8.已知集合4=兇2*48},5={x|-l<x<6},則( )A.(-00,6]B.[-1,6]D.A.(-00,6]B.[-1,6]D.(0,6]9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(y,0)上遞增的是(y-log3xy-log3x2y=-2Wy=x2TOC\o"1-5"\h\z.已知正數(shù)a,b均不為1,則“3°>36>3”是“嗨3<嗨3”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2 2.若a=(2)：，6=3：，c=(］，"=(孑，貝"小b，C，〃的大小關(guān)系是( ：A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c.若(陽+1尸<(3-2沖-I則實數(shù)旭的取值范圍為(B.D.B.D.me0.設(shè)集合M={^Iy=2sinx,xe[-5,5]},N={x[y=log2(x-l)},則AfcN=A.{x|l<x<5}B.{x|l<x<0}C.{x|-2<x<0}D.{x|l<Jt<2}.已知函數(shù)g(x)=a'+3-2"(a>0且a")的圖象不經(jīng)過第二象限，則。的取值范TOC\o"1-5"\h\z圍為( )A.[2,+oo) B.(2,+<?) C.(1,2] D.(1,2).已知“x>A"是的充分條件，則k的取值范圍是( )A. B.(f,T] C. (2,+oo) D. [2,+<?).已知集合A={y|y=4),B={y|y=log2x},則AP|B=( )A. (O,+a>) B.[0,+oo) C. {2} D. {(4,2)}.若函數(shù)〃x)=(/n+3)x"(/n,aeR)是基函數(shù)，且其圖像過點(2,忘)，則函數(shù)g(x)=logn(x2+znr-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-1) B.(-oo,l) C.(l,+°o) D.(3,+oo)1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾

開始使用指數(shù)運算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞，若e”=2.5,lg2=0.3010,lge=0.4343,估計x的A.[-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]A.[-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]D.[0,1]值約為（ ）A.0.2481 B.0.3471 C.0.4582 D.0.734519.在區(qū)間［0,5］上隨機地取一個數(shù)x,則事件“142144”發(fā)生的概率為（ ）2 cl - 11A.- B.- C.： D.5 5 220.已知集合4={-1,0,1},B={x|142*<4},則 等于( )4A.{1} B.{-1,1} C.{IX)} D.21.設(shè)a=0.2",b=log.0.2,。=戶，則( ){-1,0,1}A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.22.函數(shù)y=，3-log3X的定義域為b<c<aA.(-00,9] B.(0,27] C.(0,9] D.23.已知a=log23,h=log:e,c=ln2,則a,b,c的大小關(guān)系為.（一2刀A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.24.已知集合4=卜=*<2},8={x|2，>l},則ApB=( )a>b>cA.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.25.若y=aX+m—](a>0,awD的圖象在第二、三、四象限內(nèi)，貝UA.a>1,m>0 B.a>l.m<0C.0<a<l,m<0 D.0<a<1,m>026.設(shè)a=2020焉'b=l°g202i,2020,c=log^V2021,則( ){-1,0,1}A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.27.函數(shù)/(0=,4一m+心立心：12的定義域為A.(-43) B.(Y3]C.(3,4] D.(3,4)a>b>c28.已知集合A={x|log、x<l},集合B={x|x(x+l)V2},那么AflB=(

29.當(dāng)x>0時，基函數(shù))，=(>-m-1)/"為減函數(shù)，則實數(shù)、=(A.-1 B.230.已知函數(shù)/*)=A.(l-/n2,+oo)C.(1一行A.-1 B.230.已知函數(shù)/*)=A.(l-/n2,+oo)C.(1一行2,1).下列命題中埼誤的是A.若a>b,b>c,貝C.若a>b，則2a>2分.下列函數(shù)中，最小值為2的是(A.y=x2-2x+2C.y=2r(x>0)2ex~\x<\x3+x,x.A則J[/U)]<2的解集為( )(—oo,1—ln2)D.(1,1+加2)B.若。>/?>(),則InbvlnaD.若力，則。。2>灰，2c X1 1B.y=—+—+14xD.y=log2(x2+4).若。=bg23,力=1。8461=1。832,則下列結(jié)論正確的是D.b<c<aA.b<a<c B.a<h<c C.D.b<c<a.已知函數(shù)y=/(幻為定義在&上的偶函數(shù)，且函數(shù)人幻在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減,記a=f(-log2"),6=/(-2心)，c=/(21og2>/3),則A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.b<c<a.若山€[卷,1),。=植山的=愴帆\。=吆;'m，則A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a.若函數(shù)〃x)=|lnX滿足〃a)=/。)，且則更士吆的最小值是(的解集為( )A.(0,2) 的解集為( )A.(0,2) B.S，2)C.(2,+00)D.(yo,0)U(2,+<?).(1n5.已知函數(shù)f(x)=L&,若a=f(k)g3&),h=f(eQI),c=fe3,則a,4c的大小關(guān)系是（ ）A.h<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b.已知a=(1)§, = >c=W)“，則。也c的大小關(guān)系是A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a.已知Ova=log,7,N=log〃b,P=l0gz則()b bA.N<P<M B.P<N<MC.N<M<P D.P<M<N42.已知函數(shù)/（%）42.已知函數(shù)/（%）=，x2-Lx>2fg(x),x42在R卜.是單調(diào)函數(shù)，則g（x）的解析式可能為（A.2,+1B.ln(3-x)C.2x-l2+log2（x+3）的定義域是43.函數(shù)+log2（x+3）的定義域是A.(-3,2)?A.(-3,2)? B.[-3,2)? C.(-3,2]?D.[-3,2]D.D.TOC\o"1-5"\h\z45.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是( )A.y=111(6+1-x) B.J=tanxC.y=3，-3T D.y=V+l.已知函數(shù)〃力= g(x)=2+lnx,若f(/?)=g(a)，貝的最大值是( )A. B.4— C.l+ln2 D.21n2+32 e.設(shè)0>1，函數(shù)f(X)=10g1IX在區(qū)間［O&f］匕的最大值與最小值之差為▲，則。=2A.^2 B,2 c.2近D.4二、填空題.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>。時，/(x)=lnx,則/卜［的值是.log?6-log23=.幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(2,8),則〃4)=9<1V5TOC\o"1-5"\h\z.21og32+log3--^- = -.若J(x-l)=l+lgx,貝!|/(9)..若。>0,/=土則l°g/= .9 3 -一一.函數(shù)y=炮涔D的定義域為 .v2-x.計算3雌？+Igg-lg5的結(jié)果為..若幕函數(shù)f(x)的圖像過點(2,8),則f(x尸試卷第6頁，共11頁.己知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(3,百)，則函數(shù)f(x)=；.函數(shù)= (。＞0,且一定過定點P,則點P的坐標(biāo)是..函數(shù)y=arcsin(x-1)的定義域是.6J.已知幕函數(shù)/'(#=叱的圖象過點Q4),則左+G=..若幕函數(shù)/(x)=——+3在區(qū)間(o,+8)上是減函數(shù)，則整數(shù)根=..方程_］=］5的解為工=-.已知函數(shù)〃x)滿足〃x+2)=—〃x),xeR,且當(dāng)xe［-2,0)時，/(力=1唱(—+2),則八2。22)=..已知必＞0,下面四個等式中：?lg(afe)=lga+lgfe；②lg'=lga-lgb；b其中正確的命題為(填序號).已知函數(shù)/(x)=23+但3在［3,+8)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為..已知。=log27,b=2-3,c=3?，則三個數(shù)的大小關(guān)系是-.設(shè)?！昙?，且〃5/7-5-0，求a—a，=?.已知定義域為R的偶函數(shù)段)在［0,+8)上是增函數(shù)，且0=。，則不等式加里詞＜。的解集是.7。.已知函數(shù)小)=［：；］；『),則—'.Ig(x2+1)與lgx(x＞0)的大小關(guān)系是..已知函數(shù)/(x)=ln(GTl—x)，若對任意的正數(shù)a力，滿足八。)+/3-1)=°，則a+b-..設(shè)點P在函數(shù)/(x)=ge”的圖象上，點。在函數(shù)g(x)=ln(2x)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為.幕函數(shù)/(句=廣="■的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+00)遞減，則整數(shù)75.已知。>75.已知。>0且arlf(x)=<8x—l,x4—22+log“x,x>-若〃X)有最大值，則。的取值范圍是76.意大利畫家達?芬奇在繪制《抱銀貂的女子》時曾思索女子脖子上的黑色項鏈的形狀對應(yīng)的曲線是什么？即著名的“懸鏈線問題”.170年后約翰?伯努利與萊布尼茨得到懸鏈線的解析式為/(x)=鏈線的解析式為/(x)=acosh其中。為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，且三二三二.若直線*=機與雙曲余弦曲線2coshx=e+C■■,相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)為sinhx=2G和雙曲正弦函數(shù)曲線G分別相交于點A3,曲線G在A點處的切線與曲線G在B點處的切線相交于點尸，給出如下結(jié)論：①函數(shù)y=sinhxcoshx為奇函數(shù)；(2)sinh(x-y)=sinhxcoshy-coshxsinhy；③18H的最小值為2；④/XPAB的面積隨用的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題77.計算:(1)(孤xGV+(^7)5_4(—)-2-</2x8025-(-2016)°；49log256.25+IgO.Ol+In-2I+Iog23.計算下列各式(式中字母均是正數(shù))⑵(療_。卜沆.計算下列各值：3101b(2)64+logl68?.已知log/”,試用。表示log4』6.,?r一I.函數(shù)/(x)=f^(xeR)?⑴判斷并證明函數(shù)/(幻的單調(diào)性;(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(3)解不等式/(I一M+/(l-m2)<0..計算:Ig2-hlg5-lg8

1g50-1g40.(1) xV12x；21,一(2)已知3"=4"=36,求一+二的值.ab.(1)已知10"'=3,10"=2,計算I?？盏闹?(2)計算21嗝25+3log?64-81嗝1的值..已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=sin2x-/(x).(1)求函數(shù)y=/(x)圖象的對稱軸的方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)g(x)的值域；(3)設(shè)〃(x)=^存在集合M,當(dāng)且僅當(dāng)實數(shù)meM,且在xe(0,+?0時，不等式9、+1曲(5-〃。)>0恒成立.若在(2)的條件下，恒有ag(x)走M(其中。>0),求實數(shù)a的取值范圍..定義在R上的函數(shù)y=/(x)對任意x,ye/?都有/(x+y)=/(x)+/(y),且當(dāng)x>0時，/(x)>0.(1)求證:/(力為奇函數(shù)；(2)求證:/(力為R上的增函數(shù)；(3)若/卜3)+/(27'-9'+3，)>0對任意了€!1恒成立，求實數(shù)&的取值范圍.]一.設(shè)/(x)=k>g]―;■為奇函數(shù)，a為常數(shù).5x-1(1)求a的值.(2)若Txe[2,4],不等式〃幻+犬>6)+力恒成立，求實數(shù)，"的取值范圍..已知函數(shù)/(x)=ai(aX),axl)的圖象經(jīng)過點(1)求。的值；(2)求函數(shù)〃力=。2-8,當(dāng)xe［-2,1］時的值域..若sin(3;r+6?)=lg擊，求：cos(乃+8) cos(8—2;r)cos6「cos(;r-。)一1］.(n3吟(a、.(3］ 、的值.L\fJsinl6/ lcos(^-^-)-sinl .已知函數(shù)/(力="(4>0,〃。1).(1)若〃-1)=2,求〃2)+〃-2)的值.Q(2)若函數(shù)/(x)在上的最大值與最小值的差為求實數(shù)a的值..已知函數(shù)/(x)=log“x(a>0,axl)在區(qū)間；,4上的最大值為2.(1)求實數(shù)。的值；(2)若/(/(x))>l,求實數(shù)x的取值范圍..若函數(shù)"x)=xW"+2/eN)滿足〃2)<〃3).(1)求女的值及外力的解析式；(2)試判斷是否存在正數(shù)4,使函數(shù)g(x)=>/(x)+(2q-l)x在區(qū)間［-1,2］上的取值范圍為區(qū)間T，??若存在，求出正數(shù)4的值；若不存在，請說明理由..若函數(shù)y=log“(公-k-2a,)(O<a<l)的定義域為(0,+8),求實數(shù)&的取值范圍..設(shè)函數(shù)/(x)=^*R(a>0且axl)是定義域為R的奇函數(shù).(1)求f的值；(2)若/(1)>0,求使不等式/(日+ 1)<0對一切xeR恒成立的實數(shù)人的取值范圍；(3)若函數(shù)/(x)的圖象過點［，鼻，是否存在正數(shù)加(m/1),使函數(shù)8(封=1。8“|>2、+。小-時(力］在［1,1/23］上的最大值為0,若存在，求出，”的值：若不存在，請說明理由..已知函數(shù)7~(x)=2'：+”,g(x)=l-/(-x),且g(x)是R上的奇函數(shù)，2+1(1)求實數(shù)a的值;

(2)判斷函數(shù)g(x))的單調(diào)性(不必說明理由)，并求不等式8(2犬-1)+8*)>0的解集；(3)若不等式/(x)>6g(x)對任意的xe［0,3］恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=ln(--+l),g(x)=-2I+l.X-1(1)若丫<力-。=8(/有解，求實數(shù)力的取值范圍；⑵若再在區(qū)間［為司上的值域為、T，g(X2)T.求實數(shù)，的取值范圍.參考答案:D【解析】【分析】將指數(shù)帚化為分式，利用分式有意義可求得實數(shù)x的取值范圍.【詳解】因為(l-2x尸因為(l-2x尸14-2x)3則l-2x>0,解得x<；.故選：D.B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A,再根據(jù)補集和交集的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意得人=卜|2~427}={小25},所以64=",<5},又8={x|x>3},所以也A)cB={x[3<x<5}.故選：B.D【解析】【分析】根據(jù)題意可得C=W/og?1600,1C=W2(1600r),兩式聯(lián)立，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由條件可知。=他。&1600,設(shè)將最大信息傳播速度C提升50%,那么信噪比工要擴大到原來的，倍,N則1C=W/og2（1600f）,所以,togJ600=log2（1600/）,3即/*6005=如（1600。，3所以1600”16003’解得t=4O,故答案為：DC【解析】是同底的指數(shù)幕，用函數(shù)單調(diào)性比大小，冉考慮與特殊數(shù)對比，如1,。，即可求出結(jié)論【詳解】OT<0/<0.7°=l,a<fe<l'c=3lk,>3°=1,/.a<￡><c,故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性，比較指數(shù)幕大小，屬于基礎(chǔ)題》B【解析】【分析】利用分離常數(shù)法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得。的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于x的不等式2*-。>0在區(qū)間11，-；］上有解，所以存在使得”2*,也即。<（2'）皿*,由于y=2'在上遞增，當(dāng)x=-g時，y=9當(dāng),所以”也.2故選：B【點睛】本小題主要考查存在性問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【詳解】試題分析：16=23利用指數(shù)幕的運算求解.16-i=24X<_^4故選A.考點：有理數(shù)指數(shù)累的化簡求值.B【解析】【分析】先利用對數(shù)函數(shù)定義域的求法和一元二次不等式的解法，化簡集合A,B,再利用交集的運算求解.【詳解】因為A={x|x>11,8={x[0<x<4},所以Ac8={x[l<x<4}.故選：B【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及函數(shù)定義域的求法，一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】先解出集合A,再計算AU8即可.【詳解】A={x|2"<8}={x|x<3},故Au8=(7,6].故選：A.C【解析】根據(jù)指對塞函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可容易求得.【詳解】對y= ,其既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，故A錯誤：對丫=143》2,其是偶函數(shù)，且在區(qū)間（3,0）上單調(diào)遞減，故3錯誤；對y=-2出其是偶函數(shù)，且在區(qū)間（Y,o）單調(diào)遞增，故C正確；對y=Y,其是偶函數(shù)，且在區(qū)間（3,0）是減函數(shù)，故。錯誤.故選：C.【點睛】本題考查指對幕函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬綜合基礎(chǔ)題.A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念，分析"3">3">3''與"1。8“3<1。8/,3”的推出關(guān)系即可.【詳解】由題意知，3">36>3。。>。>1,當(dāng)a>b>l時，1附3=臀"<睢〃3=整成立，1g? Igo反之不成立，例如a=g,b=3滿足log“3<log"3,推不出。>力>1.故"3"<3"”是"log-,。?！钡某浞植槐匾獥l件.故選：AC【解析】【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念，利用幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】；1>0二幕函數(shù)y=X：在（°，+8）上單調(diào)遞增，

Xv3>2>->->0,232 2/.35>25>:.b>a>c>d故選：C.C【解析】【分析】根據(jù)幕函數(shù)單調(diào)性，將所給不等式化為不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】Jm+l<0

[3-2m>0因為基函數(shù)y= 在（3,0）和Jm+l<0

[3-2m>0所以,由(m+1尸<(3-2m)~l可得｛3—2m>0 或<3—2川<所以,/n+1>3-2m [/n+1<3-2/n2 3解得二<團<二或根<一1,3 2即實數(shù)m的取值范圍為（y，-i）U（|T1故選：C.D【解析】【詳解】試題分析：2/={y|jr=2siix,xe[-5^]}={y|-2<jr<2}I{r|jr=log,（x-l）}={r|x>l）>二MnN={yI-24yV2}D{x|x>l}={x|l<x<2},故答案為D.考點：1、正弦函數(shù)的性質(zhì)：2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、集合的交集.A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為函數(shù)8（司=優(yōu)+3-2"（。>0且。#1）的圖象不經(jīng)過第二象限，所以匕：1 ,解得aN2,即ae[2,+oo）：故選：AD【解析】解不等式出‘7-2>1，根據(jù)已知條件可得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實數(shù)上的取值范圍.【詳解】解不等式e'r">1，可得f-x-2>0,解得x<-l或x>2.由于“x>k”是“e* >1”的充分條件，則{巾>%}={中<-1或x>2},.?MN2.因此，實數(shù)火的取值范圍是[2,y）.故選：D.B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域分別求兩個集合，再求胃口區(qū)【詳解】A={y|y=?}={y|y..o},B=|y|y=log2x}={y|則AcB={y|y..O}.故選：B.A【解析】【分析】由事函數(shù)的定義可得m+3=l,由其圖像過點（2,0）,貝1]2"=0，即a=g,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有：y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間等價于r=x2-2x-3,(r>o)的減區(qū)間，一定要注意對數(shù)的真數(shù)要大于0,再求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：因為/(X)=(m+3)x"(m,aeR),則m+3=1,即機二一2,又其圖像過點(2,&),則2a=0，即a=；,則g(x)=log,(x2-2x-3)12由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有：8(切=咋』任一2工-3)的單調(diào)遞增區(qū)間等價于.=/一2》_3,?>0)2的減區(qū)間，又f=/-2x-3,(r>o)的減區(qū)間為(-8,-1),故選A.【點睛】本題考查了幕函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了對數(shù)的真數(shù)要大于0,屬中檔題.C【解析】【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化及換底公式即可求出x的近似值.【詳解】e2t=2.5，.52x=ln2.5=^^=-i=lg5~lg2=1-21^2?0.9l64>IgeIgeIgeIge所以xnO.4582.故選：C.A【解析】【分析】解出指數(shù)不等式142-<4，結(jié)合幾何概型的概念即可得結(jié)果.【詳解】因為142"'44n2042i42?,得14x43,. . 3-12所以事件“1<2-<4”發(fā)生的概率為P=t-7=-.5—05故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，幾何概型中長度型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】計算8={x|04x<2},再計算交集得到答案.【詳解】B={x|l<2x<4}={x|0<x<2},A={-1,0,1},則AcB={l,0}.故選：C.【點睛】本題考查了解指數(shù)不等式，交集運算，屬于簡單題.C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b<0,再利用指數(shù)函數(shù)和事函數(shù)的單調(diào)性知0.2"<0.2°2<萬0-2,從而比較出大小.【詳解】b=log/0.2<0：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性知0.2”<O.202</r02,故8<a<c.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【詳解】V3-log3x>0, log3x<3=log327,/.0<x<27,故函數(shù)丫=j3-log3X的定義域為（o,27].故選：B【點睛】求函數(shù)的定義域的準(zhǔn)則一般有：①分式中分母不為零：②偶次根式中，被開方式非負(fù)；③對于/中，xxO;④對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零切不等于LD【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的的單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：因為函數(shù)y=log2X，y=lnx在定義域上單調(diào)遞增，又3>e>2,所以log,3>log2e>log,2=1,所以a>b>l,lne>ln2,所以c<l所以a>b>c故選：DA【解析】【分析】解不等式確定A,B后，再由交集定義計算.【詳解】由題意A={xeZ|-四<x<0}={-l,O,l},B={x|x>0},AnB={I}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).C【解析】【詳解】試題分析：由指數(shù)函數(shù)y=。'圖像特點可知且向下平移量大于1個單位，所以考點：指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出”,4c的范圍即可比較大小.【詳解】]2020同>2020°=1，，。>1，l°g202i1<bgxniV2020<log^jV2021,:.0<b<—,logjojoV2020<log20ao5/2621<logmjo2020,:.~<C<],:.a>c>b.故選：C.D【解析】【詳解】4-|x|>0試題分析：因為函數(shù)/(力=四-慟三二7±+12,所以廣二"2>0,解得3Vx<4,x-4*0函數(shù)〃x)的定義域為(34),故選D.考點：1、函數(shù)的定義域；2、不等式的解法.C【解析】【分析】先化簡集合AB,再由集合的交集運算即可得解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得4={Mlog3X<l}={x[0<x<3},解一元二次不等式可得B={x|x(x+l)42}={x|-24x41},所以Ac8={X0<E}=(0』.故選：C.B【解析】【分析】根據(jù)事函數(shù)的定義，由1-加一1=1求得"1的可能取值，再由函數(shù)的單調(diào)性，求得加的值.【詳解】由于函數(shù)為塞函數(shù)，故加=l,解得m=2或機=-1.當(dāng)/n=2時，y=x13,滿足在(0,+8)上遞減.當(dāng)，”=T時，y=X2,在(0,+8)上遞增.所以實數(shù)加的值為2.故選B.【點睛】本小題主要考查事函數(shù)的定義和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式分段分析函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得函數(shù)f(x)在H上為增函數(shù),設(shè)f=/(x),若f(f(x))<2,分析可得力<1,即f(x)<l,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得2ei<l,解可得X的取值范圍，即可得答案.【詳解】f2ex''x<\根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=3' ,[r+x,x..l當(dāng)x<l時，f(x)="T,為增函數(shù)，且〃x)</(1)=2,當(dāng)"I時,f(x)=x>+x,為增函數(shù),且(1)=2,則函數(shù)/(X)在R上為增函數(shù)，設(shè)r=f(x)若/(f(x))<2,BP/(r)<2,則有即則有2e*T<l,解可得x<l-加2,則/(/(x))<2的解集為(9,1-歷2)；故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)及運用，涉及不等式的解法，注意分析函數(shù)/（X）的單調(diào)性.D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于y=lnx在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于y=2,在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當(dāng)c=0時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、對勾函數(shù)及指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項函數(shù)的最小值即可.【詳解】A：_y=x2-2x+2=（x-l）'+1>1,不合題意.Y1 X.1 /YB：當(dāng)x<0時，y=-+-+l=-［（――）+（――）］+l<-2J（一一）?（一一）+1=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時4x 4x V4x等號成立，不合題意.C：當(dāng)xNO時，y=2r>1,不合題意.D：因為W+4N4,所以丫=1嗎卜2+4）2咋24=2,符合題意.故選：DC【解析】【詳解】由題a=log?3>l,0<c=log32<l,l<b=log46=log,>/6<log:3.：.c<b<a,故選C.（方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性、對數(shù)函數(shù)的運算及比較大小問題，屬于

難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個

答案第12頁，共48頁區(qū)間，(-8,0),(0,1),(1,y));二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.C【解析】根據(jù)函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，及/(X)在區(qū)間［0,+00)上單調(diào)遞減，可判斷G反C的大小.【詳解】-log,-=log25>2,2-03<1因為函數(shù)y=f(x)為定義在r上的偶函數(shù)，函數(shù)fa)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減所以/(-1%］=川嗎5)<“2)/(-2巧=/(2<3)>〃1)因為1<2噫有=皿3<2所以/(log25)</Cog23)<〃24)即a<c<6所以選C【點睛】本題考查了抽象函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，不等式比較大小，屬于中檔題.C【解析】【詳解】a=\gme(-1,0),r.6=21g〃7(lgm=a,c=1g"m 〉a,所以選C.A【解析】由/(a)=〃b)推導(dǎo)出b=L且0<"l,將所求代數(shù)式變形為紀(jì)貯4=型3一_a 4a+2b2 2a+b利用基本不等式求得2a+方的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)/(x)=|lnX滿足〃a)=/(b),.,.(Ina)2=(ln/?)2,BP(lna-lnZ?)(lna+ln/?)=0,,/0<?<Z?,:.\na<\nb^:Ana+］nb=Of即ln(〃b)=0n"=1,\=ab>a2則Ovavl,TOC\o"1-5"\h\z由基本不等式得加+6=2“+」22,口工=2&,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，等號成立.a\a 24a2+b2-4(2a+&y-4ab-4(2a+b\-82a+b 4'4a+26- 2(2a+b)-2(2a+b)-~^22a+b'由于函數(shù)y=］-g在區(qū)間［2&,+oo)上為增函數(shù)，所以，當(dāng)2a+Z>=20時，4" ,彳取得最小值—^==0.4a+2h 2 2V2故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.A【解析】【詳解】當(dāng)a=0時，y=lnJ2x-1值域為R；當(dāng)a#0時，函數(shù)的值域為R,則以?+2x-l的開口向上，a>0且判別式大于等于零，即｛“,、C，解得。>o.4+4a>0故實數(shù)。的取值范圍是［0,內(nèi)).故選：A.A【解析】【分析】判斷函數(shù)/(力在［0,M)上單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式作答.【詳解】當(dāng)xNO時，/(x)=2t+x-l,則/(x)在［0,+向上單調(diào)遞增，又函數(shù)“X)是R上的偶函數(shù),且/⑴=2,因此，/(x-l)(2<=>/(|x-l|)(/(l)?|x-l|<1,解得0<x<2,所以不等式/(x-l)<2的解集為(0,2).故選：AA【解析】利用導(dǎo)數(shù)得出/(X)的單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出0<iog,0<eM乎<成」，結(jié)合單調(diào)性，即可得出a，b,c的大小關(guān)系.【詳解】由f(x)=-f訝=<。得，函數(shù)f(x)在(0,+<?)上單調(diào)遞減0<log,>/2<log,=—>且;<年<1r-In也??.Ovloga及ve3<*(昱、即。<c<a故選A【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中等題.D【解析】【詳解】本題選擇。選項.點睛：實數(shù)比較大?。簩τ谥笖?shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)幕的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)基的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.A【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出M,N,P的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于0<。<1,6>1,成>1,則b>—,ba由于函數(shù)log“x在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故1=108“。<108,二，108“6<108“'=_1,則m>］,N<-\,/,=logfc7=-lb a b所以N<P<M,故答案選A【點睛】本題考查對數(shù)值的計算，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.C【解析】【分析】根據(jù)條件可知當(dāng)x>2時，“X)為增函數(shù)，在g(x)在(-oo,2］為增函數(shù)，且g(2)43,結(jié)合各選項進行分析判斷即可.【詳解】當(dāng)x>2時，f(x)為增函數(shù),則g(x)在(y,2］上為增函數(shù)，且g⑵422-1=3,A.g(x)=2*+1在(—,2］上為增函數(shù)，g⑵=5>3,故不符合條件；8g(x)=ln(3-x)為減函數(shù)，故不符合條件；C.g(x)在(—,2］上為增函數(shù)，g⑵=3,故符合條件：Dg(x)=^"為減函數(shù)，故不符合條件.故選：C.A【解析】【詳解】[2-x>0 . 、由題可得 ，所以-3<x<2,所以函數(shù)的定義域為(-3,2),故選A.II3>V/點睛：本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0;2、偶次根式下大于等于0；3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的。次方無意義；5、對于正切函數(shù)y=tanx,需滿足+等等，當(dāng)同時出現(xiàn)時，取其交集.C【解析】分析函數(shù)/(力的奇偶性及其在(0,+8)上的函數(shù)值符號，進而可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)/(力=二^的定義域為{巾-0},/(一切=*二=4二=-/('),\x\ IFH函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，排除A選項；2T—Y當(dāng)x>0時，2T<23所以，f(x)=??<0,排除BD選項.故選：C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置：(2)從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(5)函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.C【解析】【分析】

由=ln-r==—的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)y=tanX的性質(zhì)可判斷B；判斷出y=3,-3r>/r+1+X的單調(diào)性和奇偶性可判斷C；由f(X)奇偶性可判斷D.【詳解】對于A：y=/(x)y=/(x)=ln(J/+1 +」+1+X-x因為y=-n1=-是減函數(shù)，y=mx是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法(同增yjx+1+X異減)，所以/(X)是減函數(shù)，故A錯誤對于B：xeR,由于y=tanx在xeR上不是單調(diào)函數(shù)，故B錯誤;對于C,xwR,因為y=3'與y=-3-,都是增函數(shù)，所以y=3,-3一、是增函數(shù),f(-x)=3-r-3r=-f(x),所以/(x)是奇函數(shù)，故C正確；對于D,xeR,/(-x)=(-x)3+l*-/(x),故D錯誤.故選：C.D【解析】【分析】由題意令5-2=2+in〃=r>0，易得m-〃=2(2+lnr)-d-2,令g(r)=2(2+lnr)-e'"(r>0),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而求其最大值即可.【詳解】由題意，令e?~=2+ln〃=r>0，/./n=2(2+lnO?n-el~2,則/n—〃=2(2+lnr)— ?>。),2令g(f)=2(2+lnr)-e'-2(f>0),則g'QX：---。而g'(2)=0,.?.當(dāng)0<t<2時，g'")>0,即g")單調(diào)增；當(dāng)r>2時，g'⑺<0,即g")單調(diào)減，二當(dāng)f=2時，=8出=3+2卜2.故選：D.【點睛】

=2+=2+ln〃=r>0用，表示"7、n,構(gòu)造g（，）=m-〃，利用導(dǎo)數(shù)求最值.D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)4>1，函數(shù)/（X）=logaX為X>0上的增函數(shù)，則在區(qū)間［心司上的最小值為logai，最大值為k>ga2a，則匕8。24-108（14=—，即為bga2=—,解得a=4，故2 2選D.考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值.48.1【解析】【分析】首先根據(jù)x>0時/（X）的解析式求出j=-l,然后再根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求出答案./(x)=lnx,所以/In-=-1又因為/（x/(x)=lnx,所以/In-=-1又因為/（x）是定義域為R的奇函數(shù)，所以/1故答案為：1.1【解析】【分析】由對數(shù)的運算法則直接計算即可.【詳解】由log,6-log,3=log,g=log22=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.64【解析】【分析】由基函數(shù)5=/（》）=》0的圖象過點（2,8）,求出〃x）=x3,由此能求出〃4）.【詳解】???基函數(shù)y="X）=x”的圖象過點（2,8）,，2"=8,解得a=3,.?.44）=43=64.故答案為64.【點睛】本題考查累函數(shù)的概念，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.7【解析】【分析】根據(jù)嘉的運算性質(zhì)及對數(shù)恒等式即可求解.【詳解】解:故答案為：7.0【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)的運算法則計算即得解.【詳解】3 1由題得原式二21og32+21og3]-（/尸=2log32+2log33-2log32-2=0.故答案為0【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算法則和計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2【解析】【分析】根據(jù)題意，令x=10代入即可得解.【詳解】由y(x-i)=i+igx,令x=io,W/(9)=/(10-l)=l+lgl0=2,故答案為：23【解析】【分析】J=9兩邊同時,次方即可得到a的值，代入即可計算.【詳解】因為)=[,.,.兩邊同時g次方得a=[J=《],所以log2a=log?(g)=3.故答案為：3.(1,2)【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，被開方數(shù)不小于零，列不等式求解即可.【詳解】fx—1>0解：由已知得c八，解得l<x<2,(2-x>0函數(shù)的定義域為(l，2),故答案為(1,2).【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題.1.【解析】【詳解】試題分析：由對數(shù)恒等式知3啕2=2,根據(jù)對數(shù)運算法則知Igg-lg5=lg(；+5)=lg^=-l,...3log'2+lgl-lg5=2-l=l.考點：對數(shù)的運算及對數(shù)恒等式./(x)=X3【解析】【詳解】設(shè)基函數(shù)為y(x)=x"?.-8=2°.?.23=2".?.a=3,故填〃x)=d.f【解析】【分析】設(shè)出幕函數(shù)的解析式f(x)=xa,把點(3,石)代入求a的值.【詳解】設(shè)幕函數(shù)/(x)=xa,因為函數(shù)過點(3,⑺)，所以石=3",解得：a=g,所以f(x)=X、,(1,5)【解析】【分析】考慮當(dāng)X-1=O時X的值以及對應(yīng)/(X)的值，由此可確定出定點尸的坐標(biāo).【詳解】令x-l=O,所以x=l,所以/(l)=2xl+3=5,所以定點P的坐標(biāo)為(1,5),故答案為：(1,5).【點睛】思路點睛:形如/(同=6闈皿"(。＞0,。/1,m工0力力0)的指數(shù)型函數(shù)過定點問題的求解步驟：(1)令/nr+〃=O求解出x=-“；m(2)計算出/(-看)的值；/(X)所過的定點為[0,2]【解析】【分析】利用反正弦函數(shù)的定義域即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知：-14X-141,.?.04x42.?.函數(shù)y=arcsin(x-1)的定義域是[0,2]故答案為[0,2]【點睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，考查表達式有意義的條件，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3【解析】【分析】先由基函數(shù)定義％=1，再代入點的坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：由基函數(shù)定義知，k=\,又過(2,4),所以4=2\a=2,無+a=3,故答案為：3【點睛】考查幕函數(shù)定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.2【解析】【分析】由題意可得加一4切+3<0,求出機的取值范圍，從而可出整數(shù)機的值【詳解】因為幕函數(shù)/(x)=/f+3在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù)，所以>-4,”+3<0，解得1<加<3,因為帆eZ,所以m=2,故答案為：216【解析】【詳解】試題分析：2x4-1=15=>x4=8=>(x，］=23,x42,:.x=(x")=24=16.考點：指數(shù)的運算法則.2【解析】【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)/(x)是周期為4的函數(shù)，結(jié)合/(2022)=〃2)=/(-2),代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)/(力滿足/(x+2)=-/(x),xeR,可得〃x)=-/(x+2)=〃x+4),可得函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),又因為當(dāng)xe[—2,0)時，/(x)=log2(-x+2),所以/(2022)=/(505'4+2)=〃2)=/(-2)=匾4=2.故答案為：2.③【解析】根據(jù)對數(shù)運算的性質(zhì)依次討論即可得答案.【詳解】解：由于治>0,故4>0,b>0或a<0,b<0,故對于①，當(dāng)。<0/<0時，lg(ab)=lga+lgb不成立；對于②，當(dāng)。<0力<0時，1g二=lga-lg5不成立；b對于③，—=^—Igf—=1g—>故成立；b2\b) h對于④，當(dāng)必=1時，聯(lián)")= 不成立.綜上，正確的命題為：③故答案為：③a<6【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】令，=一/+"+3，則y=21因為一，為R上增函數(shù)，—+3在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(X)=2-/+皿3在會+?)上單調(diào)遞減，在(70,會上單調(diào)遞增，因為函數(shù)/&)=2*心+3在［3,+00)上單調(diào)遞減，所以葭43,即a46.故答案為：a<6c>a>b：【解析】【分析】依次判斷三個數(shù)與1和3的大小關(guān)系，判斷得到答案.【詳解】1=log,2<a=log,7<log28=3；/>=2-3<2°=1;3c=y>3'=3故答案為c>a>b【點睛】本題考查了數(shù)的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用能力.4近【解析】【分析】可對/一/；=2左右同時平方，結(jié)合平方關(guān)系即可求解【詳解】II C1 -1A2對/ =2左右同時平方得 -a =a+a-1-2=4=>a+a-1=6\/同時由a；=2可判斷”>1，則。一4一'>0，(a-a1)*=(a+a~^-4=32=>a-a-'=4>/2故答案為4人【點睛】本題考查利用整體法求解表達式數(shù)值，和的平方與差的平方的關(guān)系，可簡單記為：(a-b)2=(a+b)2-4ab(x|-<x<2}2【解析】【詳解】試題分析：由題意得，f(-5)=f(4)=0,f(X)在［0,+8)上是增函數(shù)，f(X)在(-2 28,0)上是減函數(shù)，f(log4X)>0即log4X>§或log4X<-解：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(-三)=f(-i)=0.又f(x)在［0,+00)上是增函數(shù)，所以f(x)在(-00,0)上是減函數(shù).所以，f(10g4X)>0即k)g4X>,或l(Jg4X<-解得x>2或0Vx<￡,故答案為{x|x>2或0<xV^}.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.一(【解析】先計算/1I，再計算/卜【詳解】由已知了信卜小/，”“斕卜0唾3；=-|.3故答案為：2【點睛】本題考查求分段函數(shù)值，考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.lg(x2+l)>lgx【解析】【分析】先作差，再利用基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得至lJlg(x2+l),lgX的大小關(guān)系.【詳解】lg(x2+l)-lgx=lg^-^-=lg^x+^j,,/x>0,/. —>2>1,x.,.lg(x+；)>0,即lg(f+l)>lgx,故答案為lg(x?+l)>lgx.【點睛】本題主要考查“作差法”比較兩個數(shù)的大小以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.比較兩個數(shù)的大小主要有四種方法：(1)作差法：(2)作商法；(3)函數(shù)單調(diào)性法：(4)基本不等式法.1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞減，再結(jié)合條件即得.【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=ln(>/j?n-x)的定義域為R關(guān)于原點對稱，又由“X)+/(-x)=In(Jf+l-x)+ln(&+l+x)=ln[(Jx2+1-xaQx?+1-x)]=lnl=0,即/(—x)=-/(x),所以函數(shù)〃X)為R上的奇函數(shù)，又f(x)=In(Vx2+1-X)=ln.1—,' ' +1+x當(dāng)xe(O,T8)時，函數(shù)y= 單調(diào)遞增，y=單調(diào)遞減'y=lnx單調(diào)遞增，故函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，又函數(shù)“X)為R上的奇函數(shù)，.??函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，因為f(a)+f(b-1)=0,即為a)=-f(b-l)=/(l-b)所以。=1一b,即。+6=1.故答案為：1.5/2(l-ln2)【解析】由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于y=x對稱，則點p到y(tǒng)=x的距離的最小值的二倍即為所求，利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題，因為/(X)=；e'與g(x)=ln(2x)互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于y=x對稱，-ex-x設(shè)點P為(x,y),則到直線y=x的距離為 2 ,設(shè)/7(x)=ge'-x,則/?x)=ge、-l,令*勾=0,即x=ln2,所以當(dāng)xs(7jn2)時,〃(x)<0,即〃(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(ln2,+oo)時,/f(x)>0,即力⑴單調(diào)遞增，所以〃(x)1rtli=Mln2)=l-ln2〃JdmM所以|尸。的最小值為24nhi=&(1—ln2),故答案為:正(l-ln2)【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.1或2【解析】【分析】由幕函數(shù)“X)=--3m的的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的幕指數(shù)為偶數(shù)，又它在(0,+00)遞減，故它的幕指數(shù)為負(fù)，由基指數(shù)為負(fù)與基指數(shù)小于零即可求出參數(shù)m的值.【詳解】基函數(shù)= 的的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)遞減，m2-3m<0,m2-3m是偶數(shù)由m2-3m<0得0<m<3,又由題設(shè)m是整數(shù)，故m的值可能為1或2驗證知m=l,2都能保證m2-3m是偶數(shù)故m=l,2即所求.故答案為1或2【點睛】本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運用，請認(rèn)真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向.(0,1]【解析】【分析】先對a分0<。<1和。>1討論，。>1時，無最大值，不合題意，再分析時，當(dāng)-時，2有/(x)43,當(dāng)x>；時，有f(x)<2+log“g,故要使f。)有最大值，則2+log“gw3,求出a的取值范圍即可.【詳解】若a>l,由/(x)=2+log“x在(；,+oo)單調(diào)遞增，無最大值；若0<”1,當(dāng)時，/(x)=8x-l</(-1)=3；當(dāng)》>3時，/(x)=2+log“A^(；,+oo)單調(diào)遞減，則f(x)<2+log“；，若f(x)有最大值，則2+logjv3,得log“gGog“a,則a],HP0<a<—>故答案為：(0,；].【點睛】本題考查了已知分段函函數(shù)的有最大值，求參數(shù)的范圍，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論的思想，屬于中檔題.(D@④【解析】【分析】由雙曲余弦函數(shù)、雙曲正弦函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義，計算可判斷①：由雙曲余弦函數(shù)、雙曲正弦函數(shù)的定義，計算可判斷②；設(shè)出A,8的坐標(biāo)，分別求出兩曲線在A,B處的切線方程，聯(lián)立求得P的坐標(biāo)，然后求出IBPf與的面積，分析單調(diào)性即可判斷③與④.【詳解】解：對①：y=/(x)=sinhxcoshx=e二e.e=e二e_，定義域為r，TOC\o"1-5"\h\z2 2 4因為/(-x)=e%：e2*=_/(x),所以/(x)為奇函數(shù)，所以①正確；4對②：sinh(x-y)=- J——，ex_p-xey+e~yex+e~xey-e~y而sinhxcoshy-coshxsinhy= x x 2 2 2 2

x+v.^x-y^y-x—x-yx+v x—v.^y-xe+e'-e-e'e-e+e4 4-所以②正確;…… (em+e~m…… (em+e~m對③、④：設(shè)A八一--em-e~m則曲線C1在點A處的切線方程為y-曲線C?在點8處的切線方程為y-H2-e~1n22~-m-￡- (x-m),rm■—(x-/n),聯(lián)立求得聯(lián)立求得P的坐標(biāo)為(m+l,d"),則IBP”1則IBP”1+卜-三-tnsapab=^l + =sapab=^l + =i€+e隨的增大先減小后增大，△PA8的面積隨“1的增大而減小,故③錯誤，④正確.故答案為：①②?.【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)指數(shù)事的運算性質(zhì)計算即可,(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可78.(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可78.(1)4?⑵折-4【解析】【分析】

(1)利用指數(shù)餐的運算法則求解.(2)利用根式和指數(shù)塞的運算求解.(1)2 1[5解:原式=[2x(-6)+(-3)]?京'a飛?盧W飛，=4ab0=4a.原式=原式=2工、a'-a22a'-a=y/a-a-(1)4;(2)1.【解析】【詳解】試題分析：(1)運用對數(shù)恒等式及指數(shù)運算公式即可；(2)指數(shù)的運算法則及對數(shù)換底公式.試題解析：(1)3108'12-'=3,os'l2-3-'=12x3-'=12x1=4；a--lg8,31g2 13(2)643+log168=(43)3+-^-=4-,+^^=-+-=l16 lgl641g244考點：1、指數(shù)幕的運算法則：2、對數(shù)的運算法則.cc2a \-a【解析】【分析】利用換底公式，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)即可求解表示.【詳解】lo[6_」gul6_41og“2_21og|42_2alogl44921og147l-log1421-a【點睛】本題考查換底公式以及對數(shù)運算性質(zhì)，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.(1)函數(shù)/(x)在R上遞增，證明見詳解；(2)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，證明見詳解；(3){w[m<-2或m>l}.【解析】【分析】2(1)整理f(x)得= 再用單調(diào)性定義證明；2+1(2)根據(jù)奇函數(shù)定義/(X)=-/(-x)o/(x)+/(-x)=0進行證明；(3)/(l-/n)+/(l-/n2)<OfiJfflfM奇函數(shù)得 再結(jié)合單調(diào)性得l-m<m2—I■任取XI,X2cR,令xm則/3)一f(x,)=(]———1-(1———1= 2(2'；2一)I2X'+\)I2*+口(2X'+1)(2JJ+1)x,<X]則2』<2*，可得2*-2-<0,2x,+1>0,24+1>0A/(x,)-/(x2)<0即/(X,)<f(x2)函數(shù)/(x)在R上遞增.f(x)的定義域為Rrz、2J-12'-12X-11-2J八日n\-，/ \f(x)+f(-x)= + = d =0BP/(x)=一于(—x)T+\2'+12、12X+1?.f(x)為定義在R上的奇函數(shù)./(l-m)+/(l-/n2)<0即 =/(m2-l)?..函數(shù)f(x)在R上遞增；? 即{團|m<-2或m>l}.3(1)-；(2)1.【解析】【分析】(1)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，利用根式的性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】官hIg2+1g5-lg2， Ig5-21g2Ig5-21g2(2)原式= = = (lg5+lgl0)-(lg4+lgl0)Ig5-lg4Ig5-21g2【點睛】本題考查根式的運算以及對數(shù)式的運算，熟悉根式的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算法則是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)4；(2)1.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)幕的運算法則逐一進行化簡；(2)根據(jù)將指數(shù)換成對數(shù)，根據(jù)對數(shù)幕的運算法則進行化簡；【詳解】解：(1)V16xV12x^|=2^x(3x4rx(^2 [ 2 2_l=25x33x2^x25x3-3(2)3“=4b=36,貝ija=log336=2log36、b=log436=log2621 1 1 ? …,+t=-~~-=log63+log62=l.ab1*36\og2b【點睛】指數(shù)塞運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)累化成正指數(shù)累的倒數(shù)；(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；

(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)基，盡可能用靠的形式表示，運用指數(shù)弟的運算性質(zhì)來解答.(1)—; (2)222【解析】【分析】(1)由指數(shù)的運算性質(zhì)有10號=1替j,將條件代入可得答案.(2)由對數(shù)的運算法則，求出表達式的值即可.(1)f(x)=sinx(1)f(x)=sinx+cosx=(2)2log,25+3log?64-8log7l=21ogs52+31og226-8x0.=2x2+3x6-0=22.【點睛】本題考查運用指數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值，運用對數(shù)的運算法則化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.? 「5r(1)x=—+kjr(keZ)；(2)--,1；(3)(0,2).【解析】(1)利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；(2)令〃=sinx+cosx,換元，化函數(shù)為〃的二次函數(shù)，求出〃由此可值域；(3)由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合肥，根據(jù)(2)中g(shù)(x)的范圍得出用(外的范圍，再由ag(x)任M可得a的范圍.【詳解】解:

令x+ +A乃(A6Z),得令x+ +A乃(A6Z),得x=?+&;r(A：￡z)所以函數(shù)y=/(x)圖象的對稱軸方程為：工=?+0(丘Z)(2)由(1)知，/(x)=sinx+cosx=>/2sin當(dāng)xe--,0時，x+—G2 47T冗§Wsin(x+?)W,-1>/2sin^x+-^^<1,即—令〃=/(x)=sinx+cosx,則〃？=l+sin2x,sin2x=〃2-1,//g[-1,1]由g(x)=sin2x-/(x)得y=g(x)=〃2-l-〃=(〃-g)-；，工當(dāng)〃=g時，y=g(x)有最小值-當(dāng)〃=-1時，y=g(x)有最大值1,jr 5所以當(dāng)X€--,0時，函數(shù)g(X)的值域為一“1(3)當(dāng)x?0,y),不等式機>0恒成立，3*+19V+1(3、+爐因為x>0時，3r-1>0?91-1>0?所以，九〉~~—，6+1令”3”,則，>1,(r+1)2/+1+2.2t, 2r；r-|Um> = ； =1+-2 =1H 所以t+\ ?+1 /+1 1當(dāng)且僅當(dāng)"！即，=1時取等號t而r>l,所以”由<2,即加22,所以“={m|mN2}r+1又由(2)知，-^<^(x)<l,當(dāng)a>0時，--a<ag(x)<a,所以，要使ag(x)eA/恒成立，只須使0<。<2,故。的取值范圍是(0,2).【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域,考查不等式恒成立問題，在同時出現(xiàn)sinx土cosx和sinxcosx的函數(shù)中常常設(shè)，=5加》士cosx換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解.不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.(1)詳見解析(2)詳見解析(3),【解析】【分析】(1)利用賦值法與定義判斷奇偶性：(2)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式/(人3,)+/(27、-9'+3，)>0具體化，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于左的二次不等式，求最值即可得到人的取值范圍.【詳解】⑴證明：令尸y=0,得”0)=〃0)+〃0)得〃0)=0令'=』得/[x+(_x)]=〃x)+/(_x)=0.,./(X)為奇函數(shù)(2)任取占,電wR,且王〈三/(十)-/(七)=/(%)-/[仇-占)+3]=/(xl)-/(x2-x1)-/(xl)=_f(WF)X,<X,???一/(%-菁)<。即/1(%)</(七).?./(力是R的增函數(shù)…(3)???/(63*)+/(27,-9,+3*)>0.?J(h3，)>-/(27,-9,+3，)??"(X)是奇函數(shù):.f(k-3x)>/(-27t+9x-3,)???/(x)是增函數(shù).?.——27'+9*-3，：.k>-9'+3x-i令y=-9，+3*-l,下面求該函數(shù)的最大值令3』(/>0)則丁=_/+1?>0)1 3當(dāng)，時，y有最大值，最大值為一:, 3：.k>——4???氏的取值范圍是,［，+8)【點睛】本題考查的知識點是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵.8(1)a=-l；(2)m<-.9【解析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)f(-x)+/(x)=0,代入運算后可得。=±1,代入驗證即可得解；

(2)轉(zhuǎn)化條件為機＜1唱署+工-(j對于Vxe[2,4]恒成立，令g(x)=log|里+ ,xe[2,4],結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得g(x)1n加即可得解.3尢一1\37【詳解】]—QX(1)因為f(x)=log|―；?為奇函數(shù)，鼻X—1則匕㈣則匕㈣1=1，所以/=1即0=±1,1-X2當(dāng)4=1時，/(x)=logj—Y=logi(-1),不合題意；當(dāng)4=一1時，/*)=log|-7,由匕土>0可得X>1或xv-l,滿足題意;尹一1 x-1故。=-1;(2)由/(x)+x>十根可得log1上匕+%(2)由/(x)+x>十根可得log1上匕+%＞3X—1+m,則zn<log(3對于Vxw[2,4]恒成立,令g(x)=bg|生4+x-§X—1,xg[2,4],1+r 7因為函數(shù)丫===1+9在[2,4]上單調(diào)遞減，x-l x-l所以函數(shù)y=iogi號在[2,4]上單調(diào)遞增，3X-I[8所以g(x)在⑵4]上單調(diào)遞增，所以g(xL=g(2)=10g[3+2-5=5,Q所以加＜§.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.1 49c（1）。=一（2）[—一,813 4【解析】【分析】（1）函數(shù)4X1）的圖象經(jīng)過點（3,1）.帶入計算即可求a的值.（2）求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求值域即可.【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ai（a>O,awD的圖象經(jīng)過點（3,：）.則有1=^7解得a=；.- -2（2）由（1）可知a=；,那么函數(shù)八外=/，-/-2+8= 一9（；）+8當(dāng)（；）=9,即x=-2時，/（X）皿<=8.當(dāng)?=4.5,即log]時，49所以函數(shù)的值域為【點睛】本題考查了函數(shù)的帶值計算和復(fù)合函數(shù)的值域.考查了轉(zhuǎn)化思想，利用二次函數(shù)來求值域.屬于中檔題.18【解析】【分析】把已知條件用誘導(dǎo)公式和對數(shù)的運算化簡得sina=；,把求值式也用誘導(dǎo)公式化簡后，再由同角關(guān)系式化為sin。的代數(shù)式，把已知代入即可.【詳解】1 — 1 1解：由sin（3乃+8）=lg-rF=有一sin6=IglO3=——,=sin。=—cos(乃+0) cos(，-24)cose［cos(］叫-l］+sin(e彎bos(j)_Uq-cos。 cos。= 1 cos0(-cos6-1)cos(-cose)+cos0=—!—+—!—=—^-=—^=2x9=18cosO+1l-cos01-cos0sin0【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，解題時用誘導(dǎo)公式把已知式和待求值式分別化簡.解題關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的正確使用.TOC\o"1-5"\h\z17 1(1)—；(2)3或一.4 3【解析】【分析】(1)由題意可得』=2,解得。=工，再代入求解即可.a 2(2)討論。>1和運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得。的方程，解方程即可得到所求值.【詳解】(1)因為“力=",/(-1)=2,所以2=2,解得a 2當(dāng)”;時,/(')=出，/(2)+/(一2)=0+0=g(2)①當(dāng)”>1時，/(力=優(yōu)在［-1,1］上單調(diào)遞增，所以f(xL-AxLijAD-"TXa-a-、］，化簡得3a2—8a—3=0,解得。=3或。=—；(舍去).②當(dāng)。<“<1時，f(x)=出在［—1』上單調(diào)遞減，Q所以/(x)2-/(xL=〃T)-/(l)=aT-a=§，化簡得3a°+8a-3=0.解得a=§或a=-3(舍去).綜上可得實數(shù)a的值為3或g.【點睛】方法點睛：分類討論思想的常見類型1、問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的：2、問題中的條件是分類給出的；3、解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；4、涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.(1)或2 (2)見解析2【解析】【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及在區(qū)間1，4上的最大值，列出等式，求解即可；⑵討論a=g或2,求解不等式log"(x)>bg",即可得到實數(shù)x的取值范圍.【詳解】解：(1)當(dāng)。<a<l時，在54］上是減函數(shù)，“X)是最大值=,10.1log嗎=2，??=-.當(dāng)a>l時，“X)在1,4上是增函數(shù)，/(x)最大值為"4)=2,log“4=2, a=2,二a=］或2(2)當(dāng)a時，由 得log 解得：0</(x)<|2 2 2 2.?.0<log|X<；,.?.等<x<l,小的取值范圍是住當(dāng)a=2時，由得1啕/(力>1臉2,解得：/(x)>2,.?.log2X>2,.?.x>4,；.x的取值范圍是(4,內(nèi)).【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值以及對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.(1)4=0或左=1,/(x)=x2；(2)存在q=2.【解析】【分析】(1)根據(jù)〃2)<〃3)得到一公+左+2的符號，再根據(jù)左為整數(shù)得到其值，故可得/(x)的解析式.(2)由(1)可得g(x)=rx2+(“_i)x+l,因為g(2)=—l,故兩個最值點只能在x=—l處和x=Mg,而，因此為最大值，g(-l)為最小值，故而可求4的值.【詳解】/)\-k2+k+2解：⑴?."(2)<八3), ； <1.故-公+?+2>0,解得又?：kwZ,...%=()或k=l.當(dāng)％=0或A=1時，-k2+k+2=2,.,./(x)=x2.(2)存在。=2,求解如下：假設(shè)存在4>0滿足題設(shè)，由(D知，g(x)=—qx?+(2^r—l)x+l,xw[-1,2],Vg(2)=-1, 兩個最值點只能在x=-1和x=首處取得，而g(智卜g㈠)=甯一2+3?=當(dāng)/2。，???g(x"n=g(T)=2-卻=~4,即4=2,此時g(x)a=nj=?，Qqo故夕=2符合題意.【點睛】考查基函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)型的函數(shù)的最值只能在兩個端點或頂點處取得，是中檔題.k=2或Z=-1.【解析】【分析】先將函數(shù)y=log,,(公-左-2a')(0<a<1)的定義域為(0,+8)轉(zhuǎn)化為公-々-2優(yōu)>0的解集為(0,+e),再由％2—%-2優(yōu)>0可得》>1嗚,2于，故有l(wèi)og.f”=0,解方程即可得人的取值.【詳解】函數(shù)y=iog“伊-勿、)(0<。<1)的定義域為(o,y)是指當(dāng)公-