人教B版高中數(shù)學(xué)選修4-5創(chuàng)新設(shè)計練習(xí)12基本不等式(二)(含答案詳析)

1.2基本不等式(二)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)14xx41．已知x>0，從不等式x＋x≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3，啟示我們實行為x＋xn≥n＋1，則括號中應(yīng)填寫的是()．A．nnB．n2C．2nD．22(n－1)答案A．設(shè)，，∈，＋∞)且＋＋＝，令＝1－1·1－11－1，則x的2abc(0abc1xabc取值范圍為()．11A.0，8B.8，1C．[1,8)D．[8，＋∞)111剖析∵x＝a－1b－1c－11－a1－b1－ca·b·cb＋cc＋aa＋b≥2bc·2ca·2ab＝8，abcabc當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號，∴x≥8.答案D3．已知x，y都為正數(shù)，且1＋4＝1，則xy有()．xyA．最小值16B．最大值16C．最小值1D．最大值116164剖析∵x，y∈(0，＋∞)且x＋y＝1，14≥24＝4，∴≥，∴≥，∴1＝x＋yxyxyxy4xy164x＝y(tǒng)，14x＝2，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，x＋y＝1，y＝8，x，y∈0，＋∞，此時(xy)min＝16.答案A1114．a(chǎn)，b，c為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，則a＋b＋c的最小值為________．剖析111a＋b＋c＋a＋b＋c＋a＋b＋c由題知a＋b＋c＝1，則＋＋＝abc＝3＋abcbacacba＋b＋a＋c＋b＋c≥3＋2＋2＋2＝9.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝13時取等號．答案915．在區(qū)間2，2

2＋x＋1上，函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)與g(x)＝xx在同一點1取相同的最小值，那么f(x)在區(qū)間2，2上的最大值是________．1剖析g(x)＝x＋x＋1在x＝1時，取最小值3.b2－2＝1,1＋b＋c＝3，∴b＝－2，c＝4.∴f(x)＝x－2x＋4，x＝2時，f(x)max＝4.答案422236．在△ABC中，若是三內(nèi)角滿足：sinA＋sinB＝5sinC，求證：sinC≤5.證明在△ABC中，由正弦定理，得a＝b＝c＝2R.sinAsinBsinC又∵sin2＋2＝2，∴a2＋b2＝5c2AsinB5sinC.由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c24c24c22＝4c242ab＝2ab≥25c2＝.a＋b5由0<C<π且cosC≥π4，得0<C<，523∴sinC≤5.綜合提高7．已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則以下關(guān)系式總成立的是()．A．V≥πB．V≤π11C．V≥8πD．V≤8π剖析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題意得：4r＋2h＝6，即2r＋h＝3，2r＋r＋h333于是有V＝πrh≤π·3＝π3＝π，當(dāng)且僅當(dāng)r＝h時取等號．答案B8．若是圓柱的軸截面周長l為定值，那么圓柱的體積最大值是()．l3l3A.6πB.3πl(wèi)31l3C.4πD.44π剖析l＝4r＋2h，即2r＋h＝l，22r＋＋h3π＝l3π.V＝πrh≤r63答案Ax29．函數(shù)y＝x4＋9(x≠0)有最大值______，此時x＝______.剖析∵x≠0，∴x2>0.∴y＝4x2＝19≤19＝1，x＋9226x＋222xx2942當(dāng)且僅當(dāng)x＝x2，即x＝9，x＝3，x＝±3時取等號，1即當(dāng)x＝±3時，ymax＝6.答案1±36π3210．制造容積為m的無蓋圓柱形桶，用來做底面的金屬板的價格為30元/m，做側(cè)面的金屬板價格為20元/m2，要使用料成本最低，則圓柱形桶的底面半徑r＝________，高h(yuǎn)＝________.剖析π1∵πr2＝，∴＝h2rh2r.設(shè)用料成本為S，則20πS＝30πr2＋40πrh＝30πr2＋r＝210π10π3元，30π＋＋≥30π3()rrr10π39329當(dāng)30πr＝r，即r＝3時，等號成立，此時h＝2.339答案3m2m11．某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入花銷；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的花銷按以下關(guān)系計算：6x＋x784＋3－118(千元)，其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使此公司獲取最大附加效益？(附加效益＝所獲獎金－追加花銷)．解設(shè)該城建公司獲取的附加效益為y千元，則由題意，得y＝－6x＋784－118＝118－4x＋7842xx＋3x＋3784118－4x＋3＋x＋3－12784130－4x＋3＋x＋3784≤130－24x＋3·x＋3130－112＝18，784當(dāng)且僅當(dāng)4(x＋3)＝，即x＝11時取等號．∴提前11天完工，公司可獲取最大附加效益．12．甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得高出ckm/h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比率常數(shù)為b，固定部分為a元．(1)把全程運輸成本y元表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最少，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？解(1)由于汽車每小時的運輸成本為bv2＋a(元)，ss2＋a)，全程時間為v(小時)，故y＝v(bva即y＝sv＋bv，v∈(0，c]．a(chǎn)＋bv≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)v＝a(2)由于vb時取等號，故①若a≤c，則當(dāng)v＝a時，y取最小值．bbaa②若b>c，則先證y＝sv＋bv，v∈(0，c]為單調(diào)減函數(shù)，事實上，當(dāng)v1、v2∈(0，c]，且v1<v2，則1－2＝a＋bv1a＋bv2yysv1－v2＝sa－a＋bv1－bv2＝s(v1－v2)b－av1v2v1v2av1v2－bsb(v1－v2)·v1v2，∵v1、v2∈(0，c]，v1<v2，∴v1－v2，12，1<a，v2a