用樣本估計(jì)總體-課件

精品課件高中數(shù)學(xué)必修2第九章統(tǒng)計(jì)新人教版

用樣本估計(jì)總體特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)必修2第九章統(tǒng)計(jì)新人教版用樣本估計(jì)總體特級(jí)1結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性；通過實(shí)例，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義及其應(yīng)用；結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)；理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟；結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，理解總體集中趨勢(shì)的估計(jì)．能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布;理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析的方法，理解總體集中趨勢(shì)的估計(jì)思路并學(xué)會(huì)運(yùn)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟；結(jié)面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題．你認(rèn)為用圖表整理數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)點(diǎn)？用表格整理數(shù)據(jù)是通過改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式，用圖表表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息．面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)樣本數(shù)據(jù)取值的方法為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．在初中，我們?cè)胈______________和____________來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)．頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖樣本數(shù)據(jù)取值的方法為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格繪制頻率分布直方圖的步驟繪制頻率分布直方圖的步驟用樣本估計(jì)總體_課件2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；(2)“圖”(頻率分布直方圖)．提醒：直方圖的縱軸(小長(zhǎng)方形的高)一般是頻率除以組距的商，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小長(zhǎng)方形的面積表示頻率．2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：用樣本估計(jì)總體_課件表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布折線圖表示數(shù)量較確切表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不方便原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了不能顯示原有數(shù)據(jù)信息表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表頻率分布頻率分布的性質(zhì)①頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占整體比例的情況．一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布．

②頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，用它來分析數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)不太方便，而頻率分布直方圖能夠容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．頻率分布的性質(zhì)①頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占整體從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示。（1）直方圖中x的值為_________；（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250）內(nèi)的戶數(shù)為____。0.004470從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次。胡曉按每次通話時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出了頻率分布直方圖。（1）通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15,20），[20,30）內(nèi)的次數(shù)分別為多少？（2）區(qū)間[20,30）上的小長(zhǎng)方形高度低于[15,20）上的小長(zhǎng)方形的高度，說明什么？（1）通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的頻率為0.030×5=0.150

次數(shù)為60×0.150=9

通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[20.30）內(nèi)的頻率為0.020×10=0.200，次數(shù)為60×0.200=12

（2）說明胡曉的爸爸的通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[20，25）和[25,30）內(nèi)通話頻率低于區(qū)間[15,20）內(nèi)的通話頻率如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月請(qǐng)班上每位同學(xué)估計(jì)一下自己平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：min），然后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出全班同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖能否由這個(gè)頻率分布直方圖估計(jì)出你們學(xué)校全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況？可以用它來估計(jì)你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布。不能估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，因?yàn)椴煌昙?jí)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間差異較大，也不可以用來估計(jì)該校所在地區(qū)全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，因?yàn)椴煌昙?jí)、不同學(xué)校及不同地域的學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間差異較大請(qǐng)班上每位同學(xué)估計(jì)一下自己平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：mi常用的統(tǒng)計(jì)圖1．條形圖條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的__________________2．折線圖折線圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的__________________3．扇形圖扇形圖能直觀、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的__________________情況．具體數(shù)量變化趨勢(shì)或情況比常用的統(tǒng)計(jì)圖1．條形圖條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的___已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月:21080

56539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月:6392110122102116811631587633

1026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題（1）分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況。（2）比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量。哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示2016年5月和6解：（1）根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表（表）從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”。解：（1）根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖。從條形圖中可以看出，在前三個(gè)等級(jí)的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少。從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò)我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖。容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng)我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖。從條形圖（2）根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)和頻率分布表。為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上。通過條圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較（右圖）（2）根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月。但5月有重度污染。而6月沒有。

（3）把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較?？梢酝ㄟ^二者的空質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較通過圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于205年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年。所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量。由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：355480867285581251115310664636182523406089885479141640596711162你覺得這個(gè)月的空氣質(zhì)量如何？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù)。根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分組標(biāo)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布表如下相應(yīng)直方圖如圖由直方圖可以看出，“優(yōu)”“良的頻率約為90%，沒有中度或以上的污染，因此，2016年6月該市的空氣質(zhì)量不錯(cuò)某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：35548統(tǒng)計(jì)你們班所有同學(xué)的鞋號(hào)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，并分析鞋號(hào)的分布有什么特點(diǎn)，能用你們班同學(xué)鞋號(hào)的分布估計(jì)你所在學(xué)校全體高中學(xué)生鞋號(hào)的分布嗎表餾汁全國(guó)離中學(xué)生的鞋號(hào)分布呢？不可以用該班同學(xué)鞋號(hào)的分布估計(jì)所在學(xué)校全體高中學(xué)生鞋號(hào)的分布，也不可以估計(jì)全國(guó)高中學(xué)生的鞋號(hào)分布，因?yàn)椴煌昙?jí)，不同地區(qū)的高中學(xué)生鞋號(hào)差異較大統(tǒng)計(jì)你們班所有同學(xué)的鞋號(hào)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，并分析鞋百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．百分位數(shù)可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)。解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0161.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

由25%×27=6.75.

50%×27=13.5.

75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25.50.75百分位數(shù)為第714

21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5.

161.164.據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25.50.75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164。根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)。解：由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%。

在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的8拓展練習(xí)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：高一參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)．拓展練習(xí)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整拓展練習(xí)拓展練習(xí)規(guī)律方法利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和．首先確定在哪個(gè)區(qū)間，然后從左到右所有小矩形計(jì)算面積和，百分位數(shù)所在區(qū)間需按照對(duì)應(yīng)邊比例計(jì)算面積．規(guī)律方法利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形在居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)制定的問題中，根據(jù)教科書中的調(diào)查數(shù)據(jù)，如果要讓60%的居民不超出標(biāo)準(zhǔn)，居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為多少合適？7.9在居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)制定的問題中，根據(jù)教科書中的調(diào)查數(shù)據(jù)根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中男生的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)男生的第25,50,75百分位數(shù)。如果要減少估計(jì)的誤差，你覺得應(yīng)該怎么做.解：把2名男生的樣本數(shù)據(jù)從小到大排序，可得：164165165166168170170170172172172173173173173174175175175176

由25%×23=5.75

50%×23=11.5

75%×23=17.25

可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第6

12

18項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為168172173

據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)男生的第255075百分位數(shù)分別約為168172173

為了減少失誤，可以增加樣本量。根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中男生的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)樹人中學(xué)高一分別根據(jù)圖9.2-2（1）（2）中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的月均用水量的第80和95百分位數(shù)與根據(jù)圖9.2-1估計(jì)的結(jié)果比較，它們一樣嗎？你認(rèn)為根據(jù)哪個(gè)圖得到的估計(jì)更好？為什么？不同，利用圖9.2-2更好分別根據(jù)圖9.2-2（1）（2）中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的月均眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念1．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，____________________的數(shù)據(jù)是眾數(shù)．

3．平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為________________．2．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按照__________排成一列，把處在________的數(shù)據(jù)(或_____________________)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多大小順序最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念1．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，______方法歸納方法歸納(2)中位數(shù)的求法①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大(或從大到小)的順序依次排列的中間那個(gè)數(shù)．②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為按從小到大(或從大到小)的順序依次排列的最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．方法歸納(2)中位數(shù)的求法①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．(2)眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題．(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．(4)實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位．對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描規(guī)律方法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，而平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)系，可反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的全體信息，但受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對(duì)總體估計(jì)的可靠性，因此用平均數(shù)估計(jì)總體有時(shí)不可靠．規(guī)律方法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中的估計(jì)眾數(shù)：取最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分，分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中的估計(jì)眾數(shù)：取最高的小利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù)。100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.6t.因?yàn)閿?shù)據(jù)是抽自全市居民戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。所以我們可以據(jù)此估計(jì)全市居民用戶的月均用水量約為8.791.其中位數(shù)約為6.6t。利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表所示如果用一個(gè)量來代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？試討論用表92-5中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性。某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)（圖）?？梢园l(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格為“165”的女生的頻數(shù)最高，所以用眾數(shù)165作為該校高一年級(jí)女生校服的規(guī)格比較合適由于全國(guó)各地的高一年級(jí)女生的身高存在一定的差異，所以用一個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生的校服規(guī)格不合理。解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較．哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？思考探究小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在提示：通過簡(jiǎn)單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t，中位數(shù)沒有變化，還是6.6t．這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變．因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感．思考探究提示：通過簡(jiǎn)單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?根據(jù)表9.2-2中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2015年全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位數(shù)。（注：已知該市屬于“嚴(yán)重污染”等級(jí)的空氣質(zhì)量指數(shù)不超過100）111.1

91

170根據(jù)表9.2-2中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2015年全年空氣質(zhì)量指數(shù)假設(shè)你是某市一名交邐部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)∏投資的平均資金數(shù)額。已知國(guó)家對(duì)本市一條浙公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣。對(duì)另外25個(gè)公路項(xiàng)目的投資是20~100萬元，這26個(gè)投資金額的中位數(shù)是25萬元·平均數(shù)是100萬元·眾數(shù)是20萬元請(qǐng)你根據(jù)上面的信息給市長(zhǎng)寫一份簡(jiǎn)要的報(bào)告本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資大都需要20萬元左右其中有一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣假設(shè)你是某市一名交邐部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本某校舉行演講比賽.10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：甲7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.9

乙7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后·剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù)。那么·這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選的得分·兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？去掉最高分與最低分時(shí)，甲的得分小于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為分，則甲的得分大于乙的得分，即甲的排名靠前，兩種評(píng)分下，甲、乙兩位選手的排名變化大，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平某校舉行演講比賽.10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：甲7.5標(biāo)準(zhǔn)差、方差1．標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝____________________________________.

樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)樣本容量標(biāo)準(zhǔn)差、方差1．標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/p>

(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞如何定義“平均距離”？如何定義“平均距離”？在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59.抽取了女生27人·其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差。并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生身高的總體方差為51.4862.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分不經(jīng)過計(jì)算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6（3）3,3,4,4,5,6,6,7,7（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8.四組樣本數(shù)據(jù)的條形分別是：數(shù)據(jù)的條形圖可知，（1）中數(shù)據(jù)最集中，（4）中數(shù)據(jù)最分散，故各組數(shù)的方差按從小到大依次為：（1）（2）（3）（4）不經(jīng)過計(jì)算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5,5,5用樣本估計(jì)總體_課件農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量如下：哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？甲農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)一個(gè)小商店從一家有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的質(zhì)量情況·稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）如下：486495496498499493493

498484497504489495503

499503509498487500508（1）21袋白糖的平均質(zhì)量是多少？標(biāo)準(zhǔn)差s是多少（2）質(zhì)量位于x-s與x+s之間們多少袋白糖？所占的百分比是多少？496.86

6.5514袋66.67%一個(gè)小商店從一家有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是某學(xué)校有高中學(xué)生500人·其中男生320人·女生180人。有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高息·采川分層扣樣的方法抽取樣本并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm）。計(jì)算得男生樣木的均值為173.5.方差為17.女生樣本的均值為163.83.方差為30.03。

（1）根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？（2）如果已知男、女樣本量按比例分配。你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？（3）如果已知男、女的樣本量都是25.你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計(jì)合適嗎？為什么？（1）不能，因?yàn)楸绢}沒有給出男、女生的樣本量，或者男、女生樣本量的比例，故無法計(jì)算出總樣本的均值和方差（2）170.02

43.24（3）168.67

46.89

不能作為總體均值和方差的估計(jì)，因?yàn)榉謱映闃又形窗幢壤闃樱傮w中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的什

某學(xué)校有高中學(xué)生500人·其中男生320人·女生180人。有用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；平均值與方差．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；平均值與方差．用樣本的數(shù)棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)。在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）·按從小到大排序結(jié)果如下：

25283350525859606162

8286113115140143146170175195

202206233236238255260263264265

293293294296301302303305305306

321323325326328310313346348350

352355357357358360370380383385

（1）請(qǐng)你選擇合適的組距，作出這個(gè)樣木的頻率分布直方圖，分析這批棉花纖維長(zhǎng)度分布的特征；（2）請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的第5.95百分位數(shù)。（1）頻率分布直方圖如圖，由圖分析發(fā)現(xiàn)這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻花中混進(jìn)了一些次品（2）由590×60=39590×60=57，可知樣本數(shù)據(jù)的第5,95百分位數(shù)為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)，第57項(xiàng)與第58項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分別為41.5,375.此可估計(jì)這批棉花的第595百分位數(shù)分別約為41.5,375棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)。在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了6甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件。在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0102203124

乙2311021101

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能更好？甲平均數(shù)為1.5，乙平均數(shù)為1.2；

甲的方差為1.26，乙的方差為0.93

乙床性能較好甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件。在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.你認(rèn)為下列說法中哪一種是正確的，為什么？（1）平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；（2）二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；

（4）二隊(duì)很少不失球解答：在①中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是21，∴平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故①正確；在②中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為11，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為04∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故2正確；在③中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為04一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故③正確；在④4中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，∴二隊(duì)經(jīng)常失球，故④錯(cuò)誤。在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽提示：y=ax+b提示：y=ax+b用樣本估計(jì)總體_課件以往的招生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本上穩(wěn)定在550分。你的位高中校友在今年的高考中得了520分，你是立即勸阻他報(bào)考這所大學(xué)，還是先進(jìn)一步查閱這所大學(xué)以往招生的其他統(tǒng)計(jì)信息？解釋一下你的選擇解：應(yīng)立即勸這位同學(xué)查閱一下這所大學(xué)招生的其它信息。查看一下這所大學(xué)近幾年招生的平均數(shù)，如果平均數(shù)低于550分，說明這所大學(xué)每年的招生中，存在只招入少數(shù)高分學(xué)生的現(xiàn)象，大部分學(xué)生都是低于中位數(shù)錄取的，可以報(bào)報(bào)看，否則不能報(bào)。如果能查到該校每年錄取的最低分?jǐn)?shù)線那是最好的以往的招生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基甲、乙兩個(gè)班級(jí)，一次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)排序如下：甲班

51545960646868687071

72727476777879798080

82858586868787878889

9090919697989898100100

乙班

61636366707171737575

76797980808081818282

83838384848485858585

85858687878890919498

請(qǐng)你就這次考試成績(jī)，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)甲班優(yōu)秀生較多甲、乙兩個(gè)班級(jí)，一次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)排序如下：甲班

515有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害。在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位：ppm）如下：

0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.02

1.441.580.541.080.610.721.201.141.621.68

1.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31

（1）請(qǐng)用合適的統(tǒng)計(jì)圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；（2）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（3）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測(cè)過。你認(rèn)為每批這種魚的平均汞含量都比1.00ppm大嗎？有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.0（1）作出統(tǒng)計(jì)圖，這30條魚的汞含量有約73%在[0.50,150）內(nèi)（2）樣本平均數(shù)1.07ppm；樣本方差0.22（3）不一定，因?yàn)槲覀儾恢榔渌髋~的汞含量分布是否都和這批魚相同，即使其他各批魚的汞含量分布與這批魚相同，上面的數(shù)據(jù)也只能為這個(gè)分布作出估計(jì)，不能保證每批魚的平均汞含量都大于100ppm（4）有28條魚的汞含里在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)（1）作出統(tǒng)計(jì)圖，這30條魚的汞含量有約73%在[0.50,在一次人才招聘會(huì)上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收人水平很高”“去年，在50名員工中，最高年收入達(dá)到了200萬，員工年收入的平均數(shù)是10萬”，而你的預(yù)期是獲得9萬元年薪。

（1）你是否能夠判斷年薪為9萬元的員工在這家公司算高收入者（2）如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工年收入的變化范圍是從3萬到200萬”.這個(gè)信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定？為什么？（3）如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的第一四分位數(shù)為4.5萬·第三四分位裂為9.5萬，你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定（4）根據(jù)（3）中招聘員提供的信息，你能估計(jì)出這家公司員工收人的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均數(shù)比估計(jì)出的中位數(shù)高很多？在一次人才招聘會(huì)上，有一家公司的招聘員告訴你，“我們公司的收（1）不能，因?yàn)槠骄杖牒妥罡呤杖胂嗖钐螅f明高收入的員工占極少數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個(gè)人的年收入為200萬元那么其他員工的年收入之和為300（萬元），每人平均收入約612萬元如果再有幾個(gè)收入特別高的，那么初進(jìn)公司的員工的收入將會(huì)更低（2）不能，要看中位數(shù)是多少（3）能，可以確定有75%的員工年收入在4.5萬元以上，其中25%的員工年收入在9.5萬元以上。（1）不能，因?yàn)槠骄杖牒妥罡呤杖胂嗖钐螅f明高收入的員工有20種不同的零食，每10g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：

110120123165432190174235128318

249280162146210120123120150110

（1）以上述20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體。求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)羚（2）設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法。從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本。求樣本的學(xué)均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。這個(gè)樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與（2）中的結(jié)果一樣嗎？為什么？（1）利用（2）中的隨機(jī)抽樣方法。分別從總體屮抽取一個(gè)容量為10.13.16.19的樣本求樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體的估計(jì)效果之間有什么關(guān)系有20種不同的零食，每10g可食部分包含的能量（單位：kJ）解：

（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為9526.（2）可以使用抓鬮法進(jìn)行抽樣，樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果和抽取到的樣本有關(guān)，（3）由樣本的隨機(jī)性知：（2）和（3）的計(jì)算結(jié)果不相同的概率相當(dāng)大；而相同的概率很小。這意味著大多數(shù)學(xué)生的（2）和（3）的計(jì)算結(jié)果不同，只有個(gè)別學(xué)生會(huì)得到相同的結(jié)果.（4）隨著樣本容量的增加，分別用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差的效果會(huì)越來越好（即精度會(huì)越來越高）。但是由于樣本的隨機(jī)性，也有極個(gè)別小概率）的例外倩況解：

（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為9526.用樣本估計(jì)總體_課件調(diào)查本班毎名同學(xué)的家庭在同一周的用電量·從中你能發(fā)現(xiàn)什么信息？寫一份簡(jiǎn)短的統(tǒng)計(jì)告，說明你發(fā)現(xiàn)的信息。解析說明此題需要在本節(jié)開始的時(shí)候就布置，先讓學(xué)生分頭收集數(shù)據(jù)，匯總所收集的數(shù)據(jù)才能完成題目。調(diào)查本班毎名同學(xué)的家庭在同一周的用電量·從中你能發(fā)現(xiàn)什么信息1.估計(jì)總體取值規(guī)律；總結(jié)2.估計(jì)總體百分位數(shù)；

4.估計(jì)總體的離散程度．3.估計(jì)總體集中趨勢(shì)；1.估計(jì)總體取值規(guī)律；總結(jié)2.估計(jì)總體百分位數(shù)；

4.精品課件高中數(shù)學(xué)必修2第九章統(tǒng)計(jì)新人教版

用樣本估計(jì)總體特級(jí)教師優(yōu)秀課件精選精品高中數(shù)學(xué)必修2第九章統(tǒng)計(jì)新人教版用樣本估計(jì)總體特級(jí)73結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性；通過實(shí)例，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義及其應(yīng)用；結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)；理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律；教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟；結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，理解總體集中趨勢(shì)的估計(jì)．能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布;理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析的方法，理解總體集中趨勢(shì)的估計(jì)思路并學(xué)會(huì)運(yùn)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟；結(jié)面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題．你認(rèn)為用圖表整理數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)點(diǎn)？用表格整理數(shù)據(jù)是通過改變數(shù)據(jù)的組織方式，為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式，用圖表表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息，還可以利用圖形傳遞信息．面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)樣本數(shù)據(jù)取值的方法為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．在初中，我們?cè)胈______________和____________來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)．頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖樣本數(shù)據(jù)取值的方法為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格繪制頻率分布直方圖的步驟繪制頻率分布直方圖的步驟用樣本估計(jì)總體_課件2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；(2)“圖”(頻率分布直方圖)．提醒：直方圖的縱軸(小長(zhǎng)方形的高)一般是頻率除以組距的商，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小長(zhǎng)方形的面積表示頻率．2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：用樣本估計(jì)總體_課件表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布折線圖表示數(shù)量較確切表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不方便原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了不能顯示原有數(shù)據(jù)信息表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表頻率分布頻率分布的性質(zhì)①頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占整體比例的情況．一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布．

②頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，用它來分析數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)不太方便，而頻率分布直方圖能夠容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．頻率分布的性質(zhì)①頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占整體從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示。（1）直方圖中x的值為_________；（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250）內(nèi)的戶數(shù)為____。0.004470從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次。胡曉按每次通話時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出了頻率分布直方圖。（1）通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15,20），[20,30）內(nèi)的次數(shù)分別為多少？（2）區(qū)間[20,30）上的小長(zhǎng)方形高度低于[15,20）上的小長(zhǎng)方形的高度，說明什么？（1）通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的頻率為0.030×5=0.150

次數(shù)為60×0.150=9

通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[20.30）內(nèi)的頻率為0.020×10=0.200，次數(shù)為60×0.200=12

（2）說明胡曉的爸爸的通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[20，25）和[25,30）內(nèi)通話頻率低于區(qū)間[15,20）內(nèi)的通話頻率如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月請(qǐng)班上每位同學(xué)估計(jì)一下自己平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：min），然后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出全班同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖能否由這個(gè)頻率分布直方圖估計(jì)出你們學(xué)校全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況？可以用它來估計(jì)你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布。不能估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，因?yàn)椴煌昙?jí)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間差異較大，也不可以用來估計(jì)該校所在地區(qū)全體學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，因?yàn)椴煌昙?jí)、不同學(xué)校及不同地域的學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間差異較大請(qǐng)班上每位同學(xué)估計(jì)一下自己平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：mi常用的統(tǒng)計(jì)圖1．條形圖條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的__________________2．折線圖折線圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的__________________3．扇形圖扇形圖能直觀、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的__________________情況．具體數(shù)量變化趨勢(shì)或情況比常用的統(tǒng)計(jì)圖1．條形圖條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的___已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月:21080

56539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月:6392110122102116811631587633

1026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題（1）分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況。（2）比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量。哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示2016年5月和6解：（1）根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表（表）從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”。解：（1）根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖。從條形圖中可以看出，在前三個(gè)等級(jí)的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少。從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò)我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖。容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng)我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖。從條形圖（2）根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)和頻率分布表。為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上。通過條圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較（右圖）（2）根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月。但5月有重度污染。而6月沒有。

（3）把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較?？梢酝ㄟ^二者的空質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較通過圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于205年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年。所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量。由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：355480867285581251115310664636182523406089885479141640596711162你覺得這個(gè)月的空氣質(zhì)量如何？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù)。根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分組標(biāo)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布表如下相應(yīng)直方圖如圖由直方圖可以看出，“優(yōu)”“良的頻率約為90%，沒有中度或以上的污染，因此，2016年6月該市的空氣質(zhì)量不錯(cuò)某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：35548統(tǒng)計(jì)你們班所有同學(xué)的鞋號(hào)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，并分析鞋號(hào)的分布有什么特點(diǎn)，能用你們班同學(xué)鞋號(hào)的分布估計(jì)你所在學(xué)校全體高中學(xué)生鞋號(hào)的分布嗎表餾汁全國(guó)離中學(xué)生的鞋號(hào)分布呢？不可以用該班同學(xué)鞋號(hào)的分布估計(jì)所在學(xué)校全體高中學(xué)生鞋號(hào)的分布，也不可以估計(jì)全國(guó)高中學(xué)生的鞋號(hào)分布，因?yàn)椴煌昙?jí)，不同地區(qū)的高中學(xué)生鞋號(hào)差異較大統(tǒng)計(jì)你們班所有同學(xué)的鞋號(hào)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，并分析鞋百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．百分位數(shù)可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)。解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0161.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

由25%×27=6.75.

50%×27=13.5.

75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25.50.75百分位數(shù)為第714

21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5.

161.164.據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25.50.75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164。根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)。解：由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%。

在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的8拓展練習(xí)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：高一參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)．拓展練習(xí)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整拓展練習(xí)拓展練習(xí)規(guī)律方法利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和．首先確定在哪個(gè)區(qū)間，然后從左到右所有小矩形計(jì)算面積和，百分位數(shù)所在區(qū)間需按照對(duì)應(yīng)邊比例計(jì)算面積．規(guī)律方法利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形在居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)制定的問題中，根據(jù)教科書中的調(diào)查數(shù)據(jù)，如果要讓60%的居民不超出標(biāo)準(zhǔn)，居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為多少合適？7.9在居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)制定的問題中，根據(jù)教科書中的調(diào)查數(shù)據(jù)根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中男生的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)男生的第25,50,75百分位數(shù)。如果要減少估計(jì)的誤差，你覺得應(yīng)該怎么做.解：把2名男生的樣本數(shù)據(jù)從小到大排序，可得：164165165166168170170170172172172173173173173174175175175176

由25%×23=5.75

50%×23=11.5

75%×23=17.25

可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第6

12

18項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為168172173

據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)男生的第255075百分位數(shù)分別約為168172173

為了減少失誤，可以增加樣本量。根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中男生的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)樹人中學(xué)高一分別根據(jù)圖9.2-2（1）（2）中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的月均用水量的第80和95百分位數(shù)與根據(jù)圖9.2-1估計(jì)的結(jié)果比較，它們一樣嗎？你認(rèn)為根據(jù)哪個(gè)圖得到的估計(jì)更好？為什么？不同，利用圖9.2-2更好分別根據(jù)圖9.2-2（1）（2）中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的月均眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念1．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，____________________的數(shù)據(jù)是眾數(shù)．

3．平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為________________．2．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按照__________排成一列，把處在________的數(shù)據(jù)(或_____________________)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多大小順序最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念1．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，______方法歸納方法歸納(2)中位數(shù)的求法①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大(或從大到小)的順序依次排列的中間那個(gè)數(shù)．②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為按從小到大(或從大到小)的順序依次排列的最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．方法歸納(2)中位數(shù)的求法①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．(2)眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題．(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．(4)實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)應(yīng)帶上單位．對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描規(guī)律方法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，而平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)系，可反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的全體信息，但受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對(duì)總體估計(jì)的可靠性，因此用平均數(shù)估計(jì)總體有時(shí)不可靠．規(guī)律方法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中的估計(jì)眾數(shù)：取最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分，分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中的估計(jì)眾數(shù)：取最高的小利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù)。100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.6t.因?yàn)閿?shù)據(jù)是抽自全市居民戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。所以我們可以據(jù)此估計(jì)全市居民用戶的月均用水量約為8.791.其中位數(shù)約為6.6t。利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表所示如果用一個(gè)量來代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？試討論用表92-5中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性。某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)（圖）?？梢园l(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格為“165”的女生的頻數(shù)最高，所以用眾數(shù)165作為該校高一年級(jí)女生校服的規(guī)格比較合適由于全國(guó)各地的高一年級(jí)女生的身高存在一定的差異，所以用一個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生的校服規(guī)格不合理。解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖來表示表中的數(shù)據(jù)小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較．哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？思考探究小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在提示：通過簡(jiǎn)單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t，中位數(shù)沒有變化，還是6.6t．這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變．因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感．思考探究提示：通過簡(jiǎn)單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?根據(jù)表9.2-2中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2015年全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位數(shù)。（注：已知該市屬于“嚴(yán)重污染”等級(jí)的空氣質(zhì)量指數(shù)不超過100）111.1

91

170根據(jù)表9.2-2中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2015年全年空氣質(zhì)量指數(shù)假設(shè)你是某市一名交邐部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)∏投資的平均資金數(shù)額。已知國(guó)家對(duì)本市一條浙公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣。對(duì)另外25個(gè)公路項(xiàng)目的投資是20~100萬元，這26個(gè)投資金額的中位數(shù)是25萬元·平均數(shù)是100萬元·眾數(shù)是20萬元請(qǐng)你根據(jù)上面的信息給市長(zhǎng)寫一份簡(jiǎn)要的報(bào)告本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資大都需要20萬元左右其中有一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣假設(shè)你是某市一名交邐部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本某校舉行演講比賽.10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：甲7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.9

乙7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后·剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù)。那么·這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選的得分·兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？去掉最高分與最低分時(shí)，甲的得分小于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為分，則甲的得分大于乙的得分，即甲的排名靠前，兩種評(píng)分下，甲、乙兩位選手的排名變化大，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平某校舉行演講比賽.10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：甲7.5標(biāo)準(zhǔn)差、方差1．標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝____________________________________.

樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)樣本容量標(biāo)準(zhǔn)差、方差1．標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/p>

(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞如何定義“平均距離”？如何定義“平均距離”？在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59.抽取了女生27人·其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差。并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生身高的總體方差為51.4862.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分不經(jīng)過計(jì)算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6（3）3,3,4,4,5,6,6,7,7（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8.四組樣本數(shù)據(jù)的條形分別是：數(shù)據(jù)的條形圖可知，（1）中數(shù)據(jù)最集中，（4）中數(shù)據(jù)最分散，故各組數(shù)的方差按從小到大依次為：（1）（2）（3）（4）不經(jīng)過計(jì)算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5,5,5用樣本估計(jì)總體_課件農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量如下：哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？甲農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)一個(gè)小商店從一家有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的質(zhì)量情況·稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）如下：486495496498499493493

498484497504489495503

499503509498487500508（1）21袋白糖的平均質(zhì)量是多少？標(biāo)準(zhǔn)差s是多少（2）質(zhì)量位于x-s與x+s之間們多少袋白糖？所占的百分比是多少？496.86

6.5514袋66.67%一個(gè)小商店從一家有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是某學(xué)校有高中學(xué)生500人·其中男生320人·女生180人。有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高息·采川分層扣樣的方法抽取樣本并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm）。計(jì)算得男生樣木的均值為173.5.方差為17.女生樣本的均值為163.83.方差為30.03。

（1）根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？（2）如果已知男、女樣本量按比例分配。你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？（3）如果已知男、女的樣本量都是25.你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計(jì)合適嗎？為什么？（1）不能，因?yàn)楸绢}沒有給出男、女生的樣本量，或者男、女生樣本量的比例，故無法計(jì)算出總樣本的均值和方差（2）170.02

43.24（3）168.67

46.89

不能作為總體均值和方差的估計(jì)，因?yàn)榉謱映闃又形窗幢壤闃?，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的什

某學(xué)校有高中學(xué)生500人·其中男生320人·女生180人。有用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；平均值與方差．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；平均值與方差．用樣本的數(shù)棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)。在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）·按從小到大排序結(jié)果如下：

25283350525859606162

8286113115140143146170175195

202206233236238255260263264265

293293294296301302303305305306

321323325326328310313346348350

352355357357358360370380383385

（1）請(qǐng)你選擇合適的組距，作出這個(gè)樣木的頻率分布直方圖，分析這批棉花纖維長(zhǎng)度分布的特征；（2）請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的第5.95百分位數(shù)。（1）頻率分布直方圖如圖，由圖分析發(fā)現(xiàn)這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻花中混進(jìn)了一些次品（2）由590×60=39590×60=57，可知樣本數(shù)據(jù)的第5,95百分位數(shù)為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)，第57項(xiàng)與第58項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分別為41.5,375.此可估計(jì)這批棉花的第595百分位數(shù)分別約為41.5,375棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)。在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了6甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件。在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0102203124

乙2311021101

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能更好？甲平均數(shù)為1.5，乙平均數(shù)為1.2；

甲的方差為1.26，乙的方差為0.93

乙床性能較好甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件。在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.你認(rèn)為下列說法中哪一種是正確的，為什么？（1）平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；（2）二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；

（4）二隊(duì)很少不失球解答：在①中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是21，∴平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故①正確；在②中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為11，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為04∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故2正確；在③中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為04一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故