湘教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)：432角的度量與計(jì)算(公開課課件)

4.3.2角的度量與計(jì)算（第2課時(shí)）4.3.2角的度量與計(jì)算（第2課時(shí)）1教學(xué)目標(biāo)1、理解余角、補(bǔ)角的概念，會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角2、理解掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)3、通過學(xué)生觀察、思考、類比等過程，培養(yǎng)學(xué)生合作

探索精神教學(xué)重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：對余角及補(bǔ)角的概念的理解及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)2做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠3=120°,∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠2=60°∠4=60°做一做如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠43用數(shù)學(xué)式子表示為：

如果∠1+∠2=90°，

那么∠1與∠2互余

（余角定義）

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°用數(shù)學(xué)式子表示為：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說4

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.用數(shù)學(xué)式子表示為：

如果∠1+∠2=180°，

那么∠1與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角定義）

反之，如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1+∠2=180°如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(5溫馨提示（2）、互余（或互補(bǔ)）只與角的

度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)（1）、互余（或互補(bǔ)）是兩個(gè)角之間

的關(guān)系）對于互余、互補(bǔ)需注意：溫馨提示（2）、互余（或互補(bǔ)）只與角的（1）、互余（或互補(bǔ)）6練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于7（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動(dòng)腦筋（a）（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？（b）相等相等（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，動(dòng)腦筋（8解：相等

因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，

∠1與∠3互補(bǔ)所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

因此∠2=∠3（等量代換）（a）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等解：相等（a）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互9（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？（b）解：相等因?yàn)椤?與∠5互余，∠5與∠6互余所以∠4+∠5

=90°，

∠4+∠6

=90°所以∠5

=90°-∠4，∠6

=90°-∠4

因此∠5=∠6（等量代換）結(jié)論同角（或等角）的余角相等（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，（b）解10例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是

∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線所以因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°

例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解：因?yàn)椤?1例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°

補(bǔ)角為（180-x）°

根據(jù)題意，得

解得

x

=45

因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的122.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OD=118°,

∠COD是直角所以∠BOC=∠BOD—∠COD=28°又因?yàn)镺C平分∠AOB所以∠AOB=2∠BOC=56°練習(xí)2.如圖，∠BOD=118°，∠COD是直角，解：13課堂小結(jié)1.互為余角和互為補(bǔ)角的概念互余角和互為補(bǔ)2.

同角（或等角）的余角有什么關(guān)系？

同角（或等角）的補(bǔ)角有什么關(guān)系？課后作業(yè)：

P130習(xí)題4.3第6、7、8題，選做第10題課堂小結(jié)1.互為余角和互為補(bǔ)角的概念互課后作業(yè)：14謝謝！謝謝！154.3.2角的度量與計(jì)算（第2課時(shí)）4.3.2角的度量與計(jì)算（第2課時(shí)）16教學(xué)目標(biāo)1、理解余角、補(bǔ)角的概念，會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角2、理解掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)3、通過學(xué)生觀察、思考、類比等過程，培養(yǎng)學(xué)生合作

探索精神教學(xué)重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：對余角及補(bǔ)角的概念的理解及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)17做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠3=120°,∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠2=60°∠4=60°做一做如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠418用數(shù)學(xué)式子表示為：

如果∠1+∠2=90°，

那么∠1與∠2互余

（余角定義）

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°用數(shù)學(xué)式子表示為：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說19

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.用數(shù)學(xué)式子表示為：

如果∠1+∠2=180°，

那么∠1與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角定義）

反之，如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1+∠2=180°如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(20溫馨提示（2）、互余（或互補(bǔ)）只與角的

度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)（1）、互余（或互補(bǔ)）是兩個(gè)角之間

的關(guān)系）對于互余、互補(bǔ)需注意：溫馨提示（2）、互余（或互補(bǔ)）只與角的（1）、互余（或互補(bǔ)）21練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于22（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動(dòng)腦筋（a）（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？（b）相等相等（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，動(dòng)腦筋（23解：相等

因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，

∠1與∠3互補(bǔ)所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

因此∠2=∠3（等量代換）（a）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等解：相等（a）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互24（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？（b）解：相等因?yàn)椤?與∠5互余，∠5與∠6互余所以∠4+∠5

=90°，

∠4+∠6

=90°所以∠5

=90°-∠4，∠6

=90°-∠4

因此∠5=∠6（等量代換）結(jié)論同角（或等角）的余角相等（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，（b）解25例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是

∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線所以因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°

例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解：因?yàn)椤?6例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°

補(bǔ)角為（180-x）°

根據(jù)題意，得

解得

x

=45

因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的272.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OD=118°,

∠CO