九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-用一元二次方程解決傳播問題課件

第二十一章一元二次方程21.3

實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程學(xué)目習(xí)標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

2．通過解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)．學(xué)目習(xí)標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程2預(yù)反習(xí)饋問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了

人，第一輪后共有

人患了流感；②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了

，第二輪后共有

人患了流感．則列方程

，解得

，即平均一個(gè)人傳染了

個(gè)人．再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？x（x+1）x1＋x＋x(1＋x)1＋x＋x(1＋x)＝121x＝10或x＝－12(舍)10預(yù)反習(xí)饋問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了3名講校壇例1

（教材P19探究1的變式題）某種電腦病毒的傳播速度非?？?，如果1臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？【思路點(diǎn)撥】設(shè)每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，用含有x的代數(shù)式表示出經(jīng)過兩輪感染后被感染的電腦的臺(tái)數(shù)，從而可列出方程.【解答】設(shè)每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.列方程，得1+x+x（1+x）=81,即（1+x）2=81.解得x1=8，x2=-10（舍去）.∴第三輪被感染的電腦為81+81×8=729（臺(tái)）.∵729＞700，∴3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).答：每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)．類型1用一元二次方程解決傳播問題名講校壇例1（教材P19探究1的變式題）某種電腦病毒的傳名講校壇【方法歸納】傳播類問題規(guī)律：（1）設(shè)開始數(shù)量為1，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b,則所列方程為（1+x）n=b；（2）設(shè)開始數(shù)量為a，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b,則所列方程為a（1+x）n=b.名講校壇【方法歸納】傳播類問題規(guī)律：名講校壇跟蹤訓(xùn)練1：某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總數(shù)達(dá)24000個(gè)．其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？解：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌.根據(jù)題意,得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌．名講校壇跟蹤訓(xùn)練1：某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)名講校壇類型2利用一元二次方程解決握手問題例2

（教材補(bǔ)充例題）在李老師所教的班級(jí)中，兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么你知道李老師所教班共有多少名學(xué)生嗎？【思路點(diǎn)撥】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，每個(gè)人都要和其他（x-1）個(gè)人握手一次，共握手（x-1）x次，但每?jī)蓚€(gè)人握手一次，則全班學(xué)生一共握手x（x-1）次，再根據(jù)全班學(xué)生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生.依題意,有x（x-1）=780，即（x-40）（x+39）=0.解得x=40或x=-39（舍去）．故李老師所教班共有40名學(xué)生．名講校壇類型2利用一元二次方程解決握手問題例2（教材訓(xùn)跟蹤訓(xùn)練2：某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽.由題意,得=4×7．解得x1=8，x2=-7（舍去）.答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．名校講壇訓(xùn)跟蹤訓(xùn)練2：某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都8名講校壇類型3用一元二次方程解決數(shù)字問題例3（教材補(bǔ)充例題）一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù).【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則根據(jù)“十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2”可以表示出十位上的數(shù)字.再根據(jù)等量關(guān)系“一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍”列出方程.【解答】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，則十位數(shù)字為（x-2）.由題意，得10（x-2）+x=3（x-2）x．解得x1=，x2=4.答：兩位數(shù)為24．名講校壇類型3用一元二次方程解決數(shù)字問題例3（教材補(bǔ)充名講校壇【方法歸納】數(shù)字問題常用解題技巧：（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2.（2）兩位數(shù)的表示方法：若十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b.（3）三位數(shù)的表示方法：若百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)可表示100a+10b+c.名講校壇【方法歸納】數(shù)字問題常用解題技巧：跟蹤訓(xùn)練3：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（6-x）.根據(jù)題意,得[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0.解得x1=2，x2=4.∴6-x=4，或6-x=2.∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24.答：這個(gè)兩位數(shù)是42或24．名校講壇跟蹤訓(xùn)練3：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)11鞏訓(xùn)固練1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，則每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為(

)A．11人B．10人

C．9人D．8人2.兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方和比這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的2倍大51，則這兩個(gè)數(shù)是

．3.某人用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信中，平均一個(gè)人向

個(gè)人發(fā)送短信．C5,69鞏訓(xùn)固練1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流12鞏訓(xùn)固練4.（《名校課堂》21.3第1課時(shí)習(xí)題）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)枝干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．故每個(gè)枝干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．鞏訓(xùn)固練4.（《名校課堂》21.3第1課時(shí)習(xí)題）某種植物的主13課小堂結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“設(shè)”，即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題．

課小堂結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：14THANKYOU！THANKYOU！15第二十一章一元二次方程21.3

實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程學(xué)目習(xí)標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

2．通過解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)．學(xué)目習(xí)標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程17預(yù)反習(xí)饋問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了

人，第一輪后共有

人患了流感；②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了

，第二輪后共有

人患了流感．則列方程

，解得

，即平均一個(gè)人傳染了

個(gè)人．再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？x（x+1）x1＋x＋x(1＋x)1＋x＋x(1＋x)＝121x＝10或x＝－12(舍)10預(yù)反習(xí)饋問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了18名講校壇例1

（教材P19探究1的變式題）某種電腦病毒的傳播速度非?？欤绻?臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？【思路點(diǎn)撥】設(shè)每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，用含有x的代數(shù)式表示出經(jīng)過兩輪感染后被感染的電腦的臺(tái)數(shù)，從而可列出方程.【解答】設(shè)每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.列方程，得1+x+x（1+x）=81,即（1+x）2=81.解得x1=8，x2=-10（舍去）.∴第三輪被感染的電腦為81+81×8=729（臺(tái)）.∵729＞700，∴3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).答：每輪感染中平均1臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)．類型1用一元二次方程解決傳播問題名講校壇例1（教材P19探究1的變式題）某種電腦病毒的傳名講校壇【方法歸納】傳播類問題規(guī)律：（1）設(shè)開始數(shù)量為1，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b,則所列方程為（1+x）n=b；（2）設(shè)開始數(shù)量為a，每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b,則所列方程為a（1+x）n=b.名講校壇【方法歸納】傳播類問題規(guī)律：名講校壇跟蹤訓(xùn)練1：某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總數(shù)達(dá)24000個(gè)．其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？解：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌.根據(jù)題意,得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌．名講校壇跟蹤訓(xùn)練1：某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)名講校壇類型2利用一元二次方程解決握手問題例2

（教材補(bǔ)充例題）在李老師所教的班級(jí)中，兩個(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么你知道李老師所教班共有多少名學(xué)生嗎？【思路點(diǎn)撥】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生，每個(gè)人都要和其他（x-1）個(gè)人握手一次，共握手（x-1）x次，但每?jī)蓚€(gè)人握手一次，則全班學(xué)生一共握手x（x-1）次，再根據(jù)全班學(xué)生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】設(shè)李老師所教班共有x名學(xué)生.依題意,有x（x-1）=780，即（x-40）（x+39）=0.解得x=40或x=-39（舍去）．故李老師所教班共有40名學(xué)生．名講校壇類型2利用一元二次方程解決握手問題例2（教材訓(xùn)跟蹤訓(xùn)練2：某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽.由題意,得=4×7．解得x1=8，x2=-7（舍去）.答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．名校講壇訓(xùn)跟蹤訓(xùn)練2：某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都23名講校壇類型3用一元二次方程解決數(shù)字問題例3（教材補(bǔ)充例題）一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù).【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則根據(jù)“十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2”可以表示出十位上的數(shù)字.再根據(jù)等量關(guān)系“一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍”列出方程.【解答】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，則十位數(shù)字為（x-2）.由題意，得10（x-2）+x=3（x-2）x．解得x1=，x2=4.答：兩位數(shù)為24．名講校壇類型3用一元二次方程解決數(shù)字問題例3（教材補(bǔ)充名講校壇【方法歸納】數(shù)字問題常用解題技巧：（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2.（2）兩位數(shù)的表示方法：若十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b.（3）三位數(shù)的表示方法：若百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)可表示100a+10b+c.名講校壇【方法歸納】數(shù)字問題常用解題技巧：跟蹤訓(xùn)練3：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（6-x）.根據(jù)題意,得[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0.解得x1=2，x2=4.∴6-x=4，或6-x=2.∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24.答：這個(gè)兩位數(shù)是42或24．名校講壇跟蹤訓(xùn)練3：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)26鞏訓(xùn)固練1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患