線段的垂直平分線的性質與判定課件

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學L高速公路AB在某高速公路L的同側，有兩個113.1.2線段的垂直平分線的性質13.1.2線段的垂直平分線的性質2ACDBMCD⊥AB

MA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。ACDBMCD⊥AB MA=MB定義：經過線段中點并3ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMC量一量：

直線l是線段AB的垂直平分線，垂足為C；在l上任取一點P，連結PA、PB；測量PA、PB的長，你能發(fā)現什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的4已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．ABPCl已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點5用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．用幾何語言表示為：證明：∵l⊥AB，ABPCl線段垂直平分68練習1

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習8練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線7練習2P62

練習1鞏固練習解：AB=AC=CE，AB+BD=DE證明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC．（線段中垂線的性質）∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．（線段中垂線的性質）∴AB=AC=CE（等量代換）∵BD=CD,AB=CE∴DE=DC+CE=BD+AB(等量代換)

即DE=AB+BD練習2P62練習1鞏固練習解：AB=AC=CE，AB8練習3

如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN

、DE分別是線段AB、BC的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB，ＯB=ＯC（線段中垂線的性質）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習練習3如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平9

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學L高速公路AB在某高速公路L的同側，有兩個10思考分析反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.PAB思考分析反過來:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段11證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．證明：如圖作PC⊥ABPABC已知：如圖，PA=PB12用幾何語言表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定：

與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC用幾何語言表示為：線段垂直平分線的判定：PABC13解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上練習4如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是

線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習∴（直線）AM是（線段）BC的垂直平分線．幾何語言：

∵AB=AC，MB=MC

∴AM是BC的垂直平分線解：∵AB=AC，練習4如圖，AB=AC，MB14∴點O在BC的垂直平分線上。

（點在線段垂直平分線上的判定）ABCON證明：連結OB?！逴N是AB的垂直平分線（已知）

∴OA=OB（線段中垂線的性質）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）練習5已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC. 求證：點O在BC的垂直平分線上。鞏固練習∴點O在BC的垂直平分線上。 （點在線段垂直平分15這些點能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．ABCMN這些點能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB兩端點16二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合小結二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂17歸納與聯想

今天學習了線段的垂直平分線的性質、判定及它的集合定義，你能由此聯想到前面學過的什么知識與此類似嗎？歸納與聯想今天學習了線段的垂直平分線的性質、18·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數學·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B19如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結果）．

知識拓展如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D20結束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd結束語21感謝聆聽不足之處請大家批評指導PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

感謝聆聽演講人：XXXXXX時間：XX年22

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學L高速公路AB在某高速公路L的同側，有兩個2313.1.2線段的垂直平分線的性質13.1.2線段的垂直平分線的性質24ACDBMCD⊥AB

MA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。ACDBMCD⊥AB MA=MB定義：經過線段中點并25ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMC量一量：

直線l是線段AB的垂直平分線，垂足為C；在l上任取一點P，連結PA、PB；測量PA、PB的長，你能發(fā)現什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的26已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．ABPCl已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點27用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．用幾何語言表示為：證明：∵l⊥AB，ABPCl線段垂直平分288練習1

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習8練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線29練習2P62

練習1鞏固練習解：AB=AC=CE，AB+BD=DE證明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC．（線段中垂線的性質）∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．（線段中垂線的性質）∴AB=AC=CE（等量代換）∵BD=CD,AB=CE∴DE=DC+CE=BD+AB(等量代換)

即DE=AB+BD練習2P62練習1鞏固練習解：AB=AC=CE，AB30練習3

如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN

、DE分別是線段AB、BC的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB，ＯB=ＯC（線段中垂線的性質）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習練習3如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平31

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學L高速公路AB在某高速公路L的同側，有兩個32思考分析反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.PAB思考分析反過來:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段33證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．證明：如圖作PC⊥ABPABC已知：如圖，PA=PB34用幾何語言表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定：

與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC用幾何語言表示為：線段垂直平分線的判定：PABC35解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上練習4如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是

線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習∴（直線）AM是（線段）BC的垂直平分線．幾何語言：

∵AB=AC，MB=MC

∴AM是BC的垂直平分線解：∵AB=AC，練習4如圖，AB=AC，MB36∴點O在BC的垂直平分線上。

（點在線段垂直平分線上的判定）ABCON證明：連結OB?！逴N是AB的垂直平分線（已知）

∴OA=OB（線段中垂線的性質）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）練習5已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC. 求證：點O在BC的垂直平分線上。鞏固練習∴點O在BC的垂直平分線上。 （點在線段垂直平分37這些點能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．ABCMN這些點能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB兩端點38二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=P