北京市東城區(qū)高三綜合練習（二）數(shù)學文

北京市東城區(qū)2009—2010學年度高三綜合練習（二）數(shù)學試題2010.5本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分?？荚嚂r間長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，第小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．已知復數(shù)z=(a－1)+i，若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于 （） A．2 B．1 C．0 D．－12．設集合，那么“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A．m∥n，m⊥αn⊥α B．α∥β，mα，nαm∥n C．m⊥α，m⊥nn∥α D．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β4．若曲線的一條切線l與直線x+4y－8=0垂直，則切線l的方程為 （） A． B． C． D．5．已知函數(shù)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為 （） A．4 B．3 C．2 D．16．已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若，則雙曲線的離心率等于 （） A．2 B．3 C． D．7．若函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（－∞，2） B．（－∞， C．（0，2） D．8．已知數(shù)列可能等于（） A．14 B．15 C．16 D．17第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡相應位置的橫線上.9．命題“”的否定是.10．已知向量a=（1，1），a·b=3，|a+b|=，則|a|=，|b|=.11．在直角坐標系xOy中，設集合，在區(qū)域內任取一點P（x，y），則滿足的概率等于.12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸，計算這個幾何體的表面積是.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=.14．已知函數(shù),有下列命題：①當?shù)淖钚≌芷谑?；②當?shù)淖畲笾禐?；③當?shù)膱D象向左平移可以得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是（把你認為正確的命題的序號都填上）.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且0=2，cosB=.（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面積=3，求b，c的值.16．（本小題滿分13分） 隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)問[160，165，[165，170，[170，175，[175，180，[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖(如圖).（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm以上的學生人數(shù)；（2）將身高在[170，175]，[175，180，[180，185]敬意內的學生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數(shù)；（3）在（2）的條件下，要從6名學生中抽取2人，用列舉法計算B組中至少有1人被抽中的概率.17．（本小題滿分14分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點．（1）求證：AD⊥PC；（2）求三棱錐A—PDE的體積；（3）AC邊上是否存在一點M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．18．（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，4是a1和a4的一個等比中項，a2和a3的等差中項為6，若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an(n∈N*).（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．19．（本小題滿分13分） 已知橢圓的短軸長為2，且與拋物線有共同的焦點，橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線y=3分別交于G，H兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求線段GH的長度的最小值；（3）在線段GH的長度取得最小值時，橢圓C上是否存在一點T，使得△TPA的面積為1，若存在求出點T的坐標，若不存在，說明理由．20．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設，求證：參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．B8．C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．10．11．12．1113．2014．①②注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.三、解答題(本大題共6小題，共80分)15．（本小題滿分13分）解：（1）因為， 所以……2分 由正弦定理，得……………6分（2）因為 所以………………9分 由余弦定理，得 所以……13分16．（本小題滿分13分） 解：（1）由頻率分布直方圖可知 所以……3分 （人）.………………5分（2）A，B，C三組的人數(shù)分別為30人，20人，10人. 因此應該從A，B，C組中每組各抽取 （人），202（人），101（人）.………8分（3）在（2）的條件下，設A組的3位同學為A1，A2，A3，B組的2位同學為B1，B2，C組的1位同學為C1，則從6名學生中抽取2人有15種可能： 其中B組的2位學生至少有1人被抽中有9種可能； 所以B組中至少有1人被抽中的概率為…………13分17．（本小題滿分14分）（1）證明：因為PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥AD.………………2分 又因為ABCD是矩形，所以AD⊥CD.……3分 因為PDCD=D，所以AD⊥平面PCD. 又因為PC平面PCD，所以AD⊥PC.…5分（2）解：因為AD⊥平面PCD，所以AD是三棱錐A—PDE的高. 因為E為PC的中點，且PD=DC=4， 所以………………7分 又AD=2，所以…………9分（2）解：取AC中點M，連結EM，DM，因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EM∥PA. 又因為EM平面EDM，PA平面EDM. 所以PA∥平面EDM.………………12分 所以. 即在AC邊上存在一點M，使得PA∥平面EDM，AM的長為.…………14分18．（本小題滿分13分） 解：（1）因為是a1和a4的一個等比中項， 所以 由題意可得……2分 在為 解得…………4分 所以 故數(shù)列的通項公式……6分（2）由于 ① ② ①－②得 …………13分19．（本小題滿分13分） 解：（1）由已知得，拋物線的焦點為 由 故橢圓C的方程為…………4分（2）直線AP的斜率k顯然存在，且k>0，故可設直AP的方程為， 從而 由…………6分 當且僅當時等號成立. 所以時，線段GH的長度取最小值8.…………8分（3）由（2）可知，當GH取最小值時，. 則直線AP的方程為 若橢圓C上存在點T，使得的面積等于1，則點T到直線AP的距離等于，所以T在平行于AP且與AP距離等于的直線l上. 設直線 則由………………10分 可求得…