2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．86 B．95 C．59 D．682．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：133．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖,是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長(zhǎng)示小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x>y)請(qǐng)觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=55．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．6．某文化用品商店分兩批購(gòu)進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，兩批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)可列方程為（）A． B．C． D．7．下列圖標(biāo)中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝9．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．10．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．711．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或12．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算-=__________.14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為.16．小明為了解所在小區(qū)居民各類(lèi)生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類(lèi)生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類(lèi)生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類(lèi)生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約____千克.17．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．18．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過(guò)第____象限;三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．20．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，．求的度數(shù)．21．（8分）如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為．（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到，則可知的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（4）線段的長(zhǎng)度為．22．（10分）某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會(huì)做，去問(wèn)老師，老師說(shuō)：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒(méi)講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會(huì)嗎？請(qǐng)完成此題．23．（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫(xiě)出三個(gè)）．（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）．（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值．24．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．25．（12分）先化簡(jiǎn)：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.26．分解因式：（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為∵這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14∴∵調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36∴∴聯(lián)立方程得解得：∴這個(gè)兩位數(shù)為95故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系．2、B【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【分析】分析已知條件，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過(guò)已知條件可知，大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為3，通過(guò)圖中可以看出，大正方形的邊長(zhǎng)可以用來(lái)表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長(zhǎng)可以用來(lái)表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．6、B【分析】先根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的數(shù)量=所用資金÷單價(jià)”得到第一批和第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】①、②、③是軸對(duì)稱圖形，④是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.8、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：一組不為零的數(shù)，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設(shè)，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．10、C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，由此即可得．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．11、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.12、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：-=-2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和三次根式的計(jì)算，關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．14、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．15、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.16、90【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶家庭乘以15即可解答【詳解】100×15％=15千克×15=90千克故答案為90千克【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明CF平分∠DCE．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出，從而求出答案.21、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根據(jù)A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標(biāo)找出規(guī)律，求出A4的坐標(biāo)、B4的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A1、A2、A3的縱坐標(biāo)找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；（3）根據(jù)將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，得到答案；（4）根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐標(biāo)為（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐標(biāo)為（32，0），故答案為：（16，2）；（32，0）；（2）變換過(guò)程中A1，A2，A3……An的縱坐標(biāo)均為2，故答案為：2；（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標(biāo)為（2n，2），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）故答案為：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵An的橫坐標(biāo)為2n，Bn﹣1的橫坐標(biāo)為2n，∴AnBn﹣1⊥x軸，又An的縱坐標(biāo)2，由勾股定理得，線段OAn的長(zhǎng)度為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形、圖形的變換、圖形的變化規(guī)律，正確找出變換前后的三角形的變化規(guī)律、掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可解答．【詳解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫(xiě)出一個(gè)即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時(shí)，∴，即：，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題；考查了用類(lèi)比的方法