2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE2．如果一個三角形的兩邊長分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．5個 D．13個3．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．5．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，107．某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結(jié)果共用了6天完成了任務(wù),若設(shè)該廠原來每天加工ｘ個零件，則由題意可列出方程（）A．B．C．D．8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形9．給出下列長度的四組線段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數(shù)）．其中能組成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④10．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠211．要使分式的值為0，你認為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．312．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點在軸上，則的值為__________．14．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．15．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_______．16．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.17．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個外角是________度.18．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）解方程組：20．（8分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結(jié)CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．22．（10分）先化簡，再求的值，其中x=1．23．（10分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:24．（10分）“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．25．（12分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．26．2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.4、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．5、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關(guān)鍵．6、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；B．，不能組成直角三角形，故該選項符合題意；C．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；D．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機器加工100個零件用的時間+用新機器加工400套用的時間=6即可列出方程．【詳解】設(shè)該廠原來每天加工x個零件，根據(jù)題意得：故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得答案．【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：①因為12＋2=2，所以長度為1，，的線段能組成直角三角形，故①符合題意；②因為32＋42=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故②符合題意；③因為62＋72≠82，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故③不符合題意；④因為（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以長度為a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數(shù)）的線段能組成直角三角形，故④符合題意．綜上：符合題意的有①②④故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．11、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．12、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數(shù)軸上的坐標特點是解此題的關(guān)鍵.14、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵．15、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進而得到，，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用對稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關(guān)于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應(yīng)點位置進而求出其坐標是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則即可求解（2）將兩個方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．【詳解】（1）==故答案為：（2）解方程組：由①+②得，3x=9③得x=3把x=3代入①得，y=-1∴原方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和二元一次方程組的解法，本題主要應(yīng)用加減消元法解二元一次方程組．20、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進一步即可根據(jù)SAS判斷①中兩個三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這兩對全等三角形的性質(zhì)即可判斷②中兩個三角形的關(guān)系，問題從而解決；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進一步即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點坐標關(guān)于y軸對稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關(guān)于y軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關(guān)于y軸對稱的變化規(guī)律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、，2．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式===當x=2時，原式=2．考點：分式的化簡求值．23、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．24、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾