專題二-幾-何-計(jì)-算課件

第三部分專題探究專題二

幾何計(jì)算第三部分專題探究專題二幾何計(jì)算目錄01考點(diǎn)突破02變式診斷03基礎(chǔ)訓(xùn)練04拓展提升目錄01考點(diǎn)突破02變式診斷03基礎(chǔ)訓(xùn)練04拓展提升2考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:線段的計(jì)算【例1】如圖3-2-1，已知線段AB=80，M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MB上，N為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14.（1）求MB的長；解：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，AB=80，所以MB=

AB=

×80=40.考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:線段的計(jì)算【例1】如圖3-2-1，已知線段3解：因?yàn)镹為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14，所以PB=2NB=2×14=28.（2）求PB的長；（3）求PM的長．解：因?yàn)镸B=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.解：因?yàn)镹為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14，（2）求PB的長；4變式診斷1.如圖3-2-2，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)．（1）若線段DE=11cm，求線段AB的長；解：因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，DE=11cm,所以AC=2CD，BC=2CE.所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=2×11=22(cm).變式診斷1.如圖3-2-2，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是線5解：因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，CE=4cm,所以BC=2CE=8(cm)．因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，所以AC=BC=8cm.因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，所以DC=

AC=4(cm).所以DB=DC+BC=4+8=12(cm)．（2）若線段CE=4cm，求線段DB的長．解：因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，CE=4cm,（2）若線段CE6考點(diǎn)突破【例2】(1)如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，M,N分別為線段AC,BC的中點(diǎn)．求線段BC,MN的長；（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．圖3-2-3考點(diǎn)突破【例2】(1)如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC7解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，所以AM=MC=

AC=3(cm).因?yàn)镸B=10cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm).因?yàn)镹為線段BC的中點(diǎn)，所以CN=

BC=

×7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，8（2）如答圖3-2-1.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，所以MC=

AC，NC=

BC.因?yàn)锳C-BC=bcm，所以MN=MC-NC=

AC-

BC=

（AC-BC）=

b（cm）．（2）如答圖3-2-1.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC9變式診斷2.如圖3-2-4，AD=

DB，E是線段BC的中點(diǎn)，BE=

AC=4cm.（1）求線段AB的長;解：因?yàn)锽E=

AC=4cm，所以AC=16cm.又因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，所以BC=2BE=2×4=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm).變式診斷2.如圖3-2-4，AD=DB，E是線段B10解：因?yàn)锳D=

DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=2xcm.因?yàn)锳D+DB=AB=8cm，所以x+2x=8.解得x=

所以DB=2x=因?yàn)锽E=

AC=4cm，所以DE=DB+BE=

(cm).（2）求線段DE的長．解：因?yàn)锳D=DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=211考點(diǎn)突破考點(diǎn)二：角的計(jì)算【例3】如圖3-2-5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．考點(diǎn)突破考點(diǎn)二：角的計(jì)算【例3】如圖3-2-5，直線AB，12解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC，∠EOC=70°,所以∠AOC=

∠EOC=

×70°=35°.又因?yàn)椤螦OC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°,所以∠BOD=∠AOC=35°.解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC，13（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.根據(jù)題意,得2x+3x=180°.解得x=36°.所以∠EOC=2x=72°.所以∠AOC=

∠EOC=

×72°=36°.由（1）知∠BOD=∠AOC，所以∠BOD=36°．（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.14變式診斷3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．求：（1）∠BOE的度數(shù)；（2）∠AOC的度數(shù)．變式診斷3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O15解：(1)設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=

x.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=

x，∠AOD=180°-∠BOD=180°-

x．因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD=

∠AOD=

=90°-

x．因?yàn)椤螩OE=∠COD+∠DOE=90°-

x+

x=70°.解得x=60°，所以∠BOE=60°.（2）由（1）知∠AOC=90°-

x=90°-

×60°=50°．解：(1)設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x.（2）由（116考點(diǎn)突破【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF⊥AB．（1）寫出圖中任意一對(duì)互余的角和一對(duì)互補(bǔ)的角：互余的角是______________________________,互補(bǔ)的角是___________________________；∠AOE和∠EOF（答案不唯一）∠AOC和∠BOC(答案不唯一)考點(diǎn)突破【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O17解：（2）因?yàn)椤螦OC+∠COB=180°,∠BOD+∠COB=180°，所以∠AOC=∠BOD=70°.因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=

∠AOC=35°.因?yàn)镺F⊥AB，所以∠AOF=90°.所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-35°=55°．（2）求∠EOF的度數(shù)．解：（2）因?yàn)椤螦OC+∠COB=180°,∠BOD+∠CO18變式診斷4．如圖3-2-8，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）圖中與∠AOM互余的角是_____________________；∠BOM和∠COM變式診斷4．如圖3-2-8，已知∠AOB是直角，ON是∠A19解：因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.因?yàn)镺M是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，所以∠MOC=

∠BOC=65°，∠NOC=

∠AOC=20°．所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大??；解：因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，（2）若∠AOC=20解：當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．理由如下：因?yàn)椤螹ON=∠MOC-∠NOC=

∠BOC-

∠AOC=

（∠BOC-∠AOC）=

∠AOB，∠AOB是直角，所以∠MON=

∠AOB=45°．（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？解：當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變21基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn).若BC=2cm，

求線段AB的長．基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是22解：因?yàn)樗栽O(shè)AD=2xcm，BD=3xcm，則AB=AD+BD=5xcm.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以AC=2AD=4xcm.因?yàn)锽C=AB-AC=2cm，所以2x+3x-4x=2.解得x=2.所以AB=5x=10（cm）．故AB的長為10cm.解：因?yàn)?36.如圖3-2-10，∠AOB是平角，OC是射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線.若∠COE=28°，求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOC=2∠COE=56°．所以∠AOC=180°-∠BOC=124°．因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD=

∠AOC=62°．6.如圖3-2-10，∠AOB是平角，OC是射線，OD，OE247.如圖3-2-11，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=

AC，D，E分別為線段AC，AB的中點(diǎn)，求線段DE的長．7.如圖3-2-11，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=1525解：因?yàn)锳C=15cm，CB=

AC，所以CB=

×15=9(cm).所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)．因?yàn)镈，E分別為線段AC，AB的中點(diǎn)，所以AE=

AB=12(cm)，AD=

AC=7.5(cm).所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．解：因?yàn)锳C=15cm，CB=AC，26拓展提升8.如圖3-2-12，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．（1）請(qǐng)寫出∠EOF的所有余角：_______________________；（2）請(qǐng)寫出∠DOE的所有補(bǔ)角：_______________________；（3）若∠AOC=

∠FOB，則∠COE的度數(shù)是_________.∠EOD,∠BOD,∠AOC∠COE,∠COB,∠AOD162°拓展提升8.如圖3-2-12，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線279.將線段AB延長至點(diǎn)C，使BC=

AB，延長BC至點(diǎn)D，使CD=

BC，延長CD至點(diǎn)E，使DE=

CD，若CE=8cm．（1）求線段AB的長度；（2）如果M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AE的中點(diǎn)，求MN的長度．9.將線段AB延長至點(diǎn)C，使BC=AB，延長BC至點(diǎn)28解：（1）如答圖3-2-2，設(shè)DE=xcm，由BC=

AB，CD=

BC，DE=

CD，得CD=3xcm，BC=9xcm，AB=27xcm．所以CE=CD+DE=4x=8.解得x=2.所以AB=27x=54，即線段AB的長度為54cm.解：（1）如答圖3-2-2，設(shè)DE=xcm，由BC=29（2）如答圖3-2-3，由(1)知AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80.因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AE的中點(diǎn)，所以AM=

AB=

×54=27(cm)，AN=

AE=

×80=40(cm).所以MN=AN-AM=40-27=13(cm).（2）如答圖3-2-3，由(1)知AE=AB+BC+CD+D30

謝謝謝謝31第三部分專題探究專題二

幾何計(jì)算第三部分專題探究專題二幾何計(jì)算目錄01考點(diǎn)突破02變式診斷03基礎(chǔ)訓(xùn)練04拓展提升目錄01考點(diǎn)突破02變式診斷03基礎(chǔ)訓(xùn)練04拓展提升33考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:線段的計(jì)算【例1】如圖3-2-1，已知線段AB=80，M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MB上，N為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14.（1）求MB的長；解：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，AB=80，所以MB=

AB=

×80=40.考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:線段的計(jì)算【例1】如圖3-2-1，已知線段34解：因?yàn)镹為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14，所以PB=2NB=2×14=28.（2）求PB的長；（3）求PM的長．解：因?yàn)镸B=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.解：因?yàn)镹為線段PB的中點(diǎn)，且NB=14，（2）求PB的長；35變式診斷1.如圖3-2-2，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)．（1）若線段DE=11cm，求線段AB的長；解：因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，DE=11cm,所以AC=2CD，BC=2CE.所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=2×11=22(cm).變式診斷1.如圖3-2-2，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是線36解：因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，CE=4cm,所以BC=2CE=8(cm)．因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，所以AC=BC=8cm.因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn)，所以DC=

AC=4(cm).所以DB=DC+BC=4+8=12(cm)．（2）若線段CE=4cm，求線段DB的長．解：因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，CE=4cm,（2）若線段CE37考點(diǎn)突破【例2】(1)如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，M,N分別為線段AC,BC的中點(diǎn)．求線段BC,MN的長；（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．圖3-2-3考點(diǎn)突破【例2】(1)如圖3-2-3，點(diǎn)C在線段AB上，AC38解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，所以AM=MC=

AC=3(cm).因?yàn)镸B=10cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm).因?yàn)镹為線段BC的中點(diǎn)，所以CN=

BC=

×7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).解：（1）因?yàn)锳C=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，39（2）如答圖3-2-1.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，所以MC=

AC，NC=

BC.因?yàn)锳C-BC=bcm，所以MN=MC-NC=

AC-

BC=

（AC-BC）=

b（cm）．（2）如答圖3-2-1.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC40變式診斷2.如圖3-2-4，AD=

DB，E是線段BC的中點(diǎn)，BE=

AC=4cm.（1）求線段AB的長;解：因?yàn)锽E=

AC=4cm，所以AC=16cm.又因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，所以BC=2BE=2×4=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm).變式診斷2.如圖3-2-4，AD=DB，E是線段B41解：因?yàn)锳D=

DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=2xcm.因?yàn)锳D+DB=AB=8cm，所以x+2x=8.解得x=

所以DB=2x=因?yàn)锽E=

AC=4cm，所以DE=DB+BE=

(cm).（2）求線段DE的長．解：因?yàn)锳D=DB，所以設(shè)AD=xcm，則BD=242考點(diǎn)突破考點(diǎn)二：角的計(jì)算【例3】如圖3-2-5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．考點(diǎn)突破考點(diǎn)二：角的計(jì)算【例3】如圖3-2-5，直線AB，43解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC，∠EOC=70°,所以∠AOC=

∠EOC=

×70°=35°.又因?yàn)椤螦OC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°,所以∠BOD=∠AOC=35°.解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC，44（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.根據(jù)題意,得2x+3x=180°.解得x=36°.所以∠EOC=2x=72°.所以∠AOC=

∠EOC=

×72°=36°.由（1）知∠BOD=∠AOC，所以∠BOD=36°．（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x.45變式診斷3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．求：（1）∠BOE的度數(shù)；（2）∠AOC的度數(shù)．變式診斷3.如圖3-2-6，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O46解：(1)設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=

x.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=

x，∠AOD=180°-∠BOD=180°-

x．因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD=

∠AOD=

=90°-

x．因?yàn)椤螩OE=∠COD+∠DOE=90°-

x+

x=70°.解得x=60°，所以∠BOE=60°.（2）由（1）知∠AOC=90°-

x=90°-

×60°=50°．解：(1)設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x.（2）由（147考點(diǎn)突破【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF⊥AB．（1）寫出圖中任意一對(duì)互余的角和一對(duì)互補(bǔ)的角：互余的角是______________________________,互補(bǔ)的角是___________________________；∠AOE和∠EOF（答案不唯一）∠AOC和∠BOC(答案不唯一)考點(diǎn)突破【例4】如圖3-2-7，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O48解：（2）因?yàn)椤螦OC+∠COB=180°,∠BOD+∠COB=180°，所以∠AOC=∠BOD=70°.因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=

∠AOC=35°.因?yàn)镺F⊥AB，所以∠AOF=90°.所以∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-35°=55°．（2）求∠EOF的度數(shù)．解：（2）因?yàn)椤螦OC+∠COB=180°,∠BOD+∠CO49變式診斷4．如圖3-2-8，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）圖中與∠AOM互余的角是_____________________；∠BOM和∠COM變式診斷4．如圖3-2-8，已知∠AOB是直角，ON是∠A50解：因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.因?yàn)镺M是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，所以∠MOC=

∠BOC=65°，∠NOC=

∠AOC=20°．所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大??；解：因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=40°，（2）若∠AOC=51解：當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．理由如下：因?yàn)椤螹ON=∠MOC-∠NOC=

∠BOC-

∠AOC=

（∠BOC-∠AOC）=

∠AOB，∠AOB是直角，所以∠MON=

∠AOB=45°．（3）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？解：當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變52基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn).若BC=2cm，

求線段AB的長．基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖3-2-9，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是53解：因?yàn)樗栽O(shè)AD=2xcm，BD=3xcm，則AB=AD+BD=5xcm.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以AC=2AD=4xcm.因?yàn)锽C=AB-AC=2cm，所以2x+3x-4x=2.解得x=2.所以AB=5x=10（cm）．故AB的長為10cm.解：因?yàn)?46.如圖3-2-10，∠AOB是平角，OC是射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線.若∠COE=28°，求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOC=2∠COE=56°．所以∠AOC=180°-∠BOC=124°．因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD=

∠AOC=62°．6.如圖3-2-10，∠AOB是平角，OC是射線，OD，OE557.如圖3-2-11，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=

AC，D，E分別為線段AC，AB的中點(diǎn)，求線段DE的長．7.如圖3-2-11，已