《傳感器與自動檢測技術》教學課件-第4章-力學量傳感器

第4章力學量傳感器傳感器與自動檢測技術

第4章力學量傳感器傳感器與自動檢測技術1本章概述1.常用力學量傳感器：電阻式、壓電式、電容式、電感式等力學量傳感器。2.新型力學量傳感器：表面波式、磁致伸縮型、光纖式、集成式、智能型等力學量傳感器。3.主要應用：測量力(壓力）、重量、加速度、扭矩、位移、液位等物理量。3.主要內容：介紹電阻式、壓電式、電容式、電感式等典型的力學量傳感器原理、特性、測量電路和應用。本章概述1.常用力學量傳感器：電阻式、壓電式、電容式、電感式24.1應變式壓力傳感器

4.1.1電阻應變效應

電阻應變效應：電阻絲發(fā)生機械形變時，其電阻值發(fā)生變化的現(xiàn)象。在未受力時，原始電阻值為

當電阻絲受到拉力Ｆ作用時電阻絲的長度L將伸長，橫截面積A相應減小，電阻率ρ也將因形變而改變（增加），因此電阻絲的電阻值將發(fā)生變化。

ρ－電阻絲的電阻率；L－電阻絲的長度；A－電阻絲的截面積。圖4.1金屬電阻應變效應4.1應變式壓力傳感器

4.1.1電阻應變效應

電阻應變3假設電阻絲是圓截面，即（r為電阻絲的半徑），所以有

可得

式中表示電阻絲在軸向（縱向）方向上的相對變化量，即軸向應變ε:而表示電阻絲在徑向（橫向）方向上的相對變化量，即徑向應變，基于材料力學知識，徑向應變與軸向應變的關系為由此可得

μ－電阻絲材料的泊松比。負號表示徑向應變與軸向應變方向相反，即電阻絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短。

假設電阻絲是圓截面，即（r為電4

應變靈敏度系數(shù)：單位應變引起的電阻相對變化量。

電阻絲的應變靈敏系數(shù)受兩個因素影響：（1）受力后材料幾何尺寸的變化（1+2μ），對于確定的材料，（1+2μ）=2～6；（2）受力后材料的電阻率的變化實驗證明：在電阻絲拉伸比例極限內，電阻的相對變化與應變成正比，K為常數(shù)。

在外力作用下，電阻應變片產生應變，導致其電阻值發(fā)生相應變化。應力與應變的關系為

應力σ與力Ｆ和受力面積A的關系可表示為

由此可見：只要能測量出應變片在受到外力時產生的電阻值的相對變化量，就可以知道所受到的外力大小。σ－被測試件的應力；

E－被測試件的材料彈性模量。應變靈敏度系數(shù)：單位應變引起的電阻相對變化量。

51.金屬電阻應變片（應變效應為主）

金屬電阻應變片有絲式和箔式等結構形式。金屬電阻應變片的靈敏度系數(shù)表達式中（1+2μ）的值要比大得多，后者可以忽略不計，K≈1+2μ（常數(shù)）。箔式的優(yōu)點：表面積和截面積之比大，散熱條件好，故允許通過較大的電流，并可做成任意的形狀，便于大量生產。(a)絲式(b)箔式4.1.2電阻應變片的種類和結構應變片分為金屬電阻應變片和半導體電阻應變片兩大類。

1.金屬電阻應變片（應變效應為主）

金屬電阻應變片有絲式和62.半導體電阻應變片（壓阻效應為主）

工作原理：是主要基于半導體材料的壓阻效應，即單晶半導體材料沿某一軸向受到外力作用時，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導體敏感元件產生壓阻效應時其電阻率的相對變化與應力間的關系為

因此，對于半導體電阻應變片來說，其靈敏度系數(shù)為

π－半導體材料的壓阻系數(shù)。圖4.3半導體電阻應變片結構（常數(shù)）2.半導體電阻應變片（壓阻效應為主）

工作原理：是主要基于74.1.3電阻應變式傳感器的測量電路1.直流電橋測量電路分析

（1）平衡條件

直流電橋如圖4.4所示。當負載電阻RL→∞時（即相當于開路），電橋的輸出電壓為

電橋平衡時，即電橋無輸出電壓，則有此為直流電橋平衡條件，即相鄰兩臂電阻的比值相等。

圖4.4電橋的平衡條件4.1.3電阻應變式傳感器的測量電路1.直流電橋測量電路8

（2）電壓靈敏度

若R1為工作應變片，R2、R3、R4為固定電阻，當產生應變時，若電阻應變片電阻變化為，此時，電橋輸出電壓為

設橋臂比為R2/R1=n，由于ΔR1<<R1，因此ΔR1/R1可忽略，電橋輸出可簡化為

定義電橋的電壓靈敏度為1）電橋的電壓靈敏度正比于電橋的供電電壓，

2）電橋的電壓靈敏度是橋臂電阻比值的函數(shù)，恰當?shù)剡x取值有助于取得較高的靈敏度。物理意義:電壓靈敏度越大，說明電阻應變片電阻相對變化相同的情況下，電橋輸出電壓越大，電橋越靈敏。（2）電壓靈敏度

若R1為工作應變片，R2、R3、R49在E確定的情況下，要使KU最大，可通過計算導數(shù)dKU/dn=0求解。即

所以，n=1（即R1=R2=R3=R4）時，KU的值最大，電橋的電壓靈敏度最高。此時有由此可知，當電源的電壓和電阻相對變化量不變時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也不變，且與各橋臂固定電阻值大小無關。

在E確定的情況下，要使KU最大，可通過計算導數(shù)dKU/dn=10（3）非線性誤差及其補償是在略去分母中的較小量得到的理想值，實際值應為

非線性誤差為如果是四等臂電橋，即R1=R2=R3=R4，n=1，則有

當非線性誤差不能滿足要求時，必須消除。減小或消除非線性誤差方法：提高橋臂比和采用差動電橋。

（3）非線性誤差及其補償當非線性誤差不能滿足要求時，必須消除112.半橋差動測量電路

如圖4.5(a)所示，在電橋的相鄰兩個橋臂同時接入兩個電阻應變片，使之一片受拉，一片受壓。該電橋的輸出電壓為

如果，ΔR1＝ΔR2，R1=R2=R3=R4則得到

由此可見，U0與ΔR1呈線性關系，即半橋差動測量電路無非線性誤差，且電橋電壓靈敏度是單臂電阻應變片工作時的2倍。

圖4.5差動電橋2.半橋差動測量電路

如圖4.5(a)所示，在電橋的相鄰兩123.全橋差動測量電路

如圖4.5(b)所示，將電橋四臂都接入電阻應變片，若ΔR1＝ΔR2=ΔR3＝ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則

整理得到

由此可見，全橋差動測量電路不僅沒有非線性誤差，且電壓靈敏度是單臂電阻應變片工作時的4倍。

圖4.5差動電橋3.全橋差動測量電路

如圖4.5(b)所示，將電橋四臂都接入134.1.4電阻應變片溫度誤差及其補償1.電阻應變片的溫度誤差

電阻應變片的溫度誤差是由環(huán)境溫度的改變給測量帶來的附加誤差。誤差主要因素：

（1）電阻溫度系數(shù)的影響

電阻應變片敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可表示為

由此可知，當溫度變化時，電阻絲的電阻變化值為

Rt、R0—溫度為t和0℃時的電阻值；

α—金屬絲的電阻溫度系數(shù)；

Δt—變化的溫度差值。

4.1.4電阻應變片溫度誤差及其補償1.電阻應變片的溫度誤14（2）試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同的影響

設電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為l0,它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，當溫度Δt變化時，它們的長度分別為

若兩者粘貼在一起，電阻絲產生附加形變Δl，從而產生附加應變εβ，最終引起附加電阻變化為

因此，由溫度變化引起電阻應變片總電阻的相對變化量為

由此可見，因環(huán)境溫度變化導致的附加電阻的相對變化量取決于環(huán)境溫度的變化量（Δt）、電阻應變片自身的性能參數(shù)（K,α,βs）和被測試件的線膨脹系數(shù)（βg）。

（2）試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同的影響

設電阻絲和152.電阻應變片溫度誤差補償方法可采用電橋補償法和應變片自補償法。其中最常用、最有效的電阻應變片溫度誤差補償方法是電橋補償法。工作應變片R1安裝在被測試件上，另選一個特性與R1相同的補償片Rb，安裝在材料與試件相同的某補償件上，溫度與試件相同，但不承受應變。R1和Rb接入電橋相鄰臂上，使ΔR1t和ΔRbt相同。根據(jù)電橋理論可知，當相鄰橋臂有等量變化時，對輸出沒有影響，則上述輸出電壓與溫度無關。

圖4.6電橋補償法2.電阻應變片溫度誤差補償方法圖4.6電橋補償法16注意以下幾點：1）在電阻應變片工作過程中，應保證R3=R4=R。

2）R1和Rb兩個電阻應變片應具有相同的電阻溫度系數(shù)α，線膨脹系數(shù)β，應變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。

3）粘貼補償片的材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。

4）工作片和補償片應處于同一溫度場中。在某些測試條件下，可以巧妙地安裝應變片而不需補償件并兼得靈敏度的提高。測量梁的彎曲應變時，將兩個應變片分別貼于梁上、下兩面對稱位置，R1和Rb特性相同，所以兩個電阻變化值相同而符號相反。當R1和Rb按圖4.6接入電橋時，電橋輸出電壓比單臂時增加一倍。當梁上下面溫度一致時，R1和Rb可起溫度補償作用。

注意以下幾點：17例：如圖4.4所示的應變片單臂電橋測量電路中，其中R1為應變片，R2、R3和R4為普通精密電阻。應變片在0℃時電阻值為100Ω，R2＝R3＝R4＝100Ω。已知應變片的靈敏度為2.0，電源電壓為10V。

(1)如果將應變片R1貼在彈性試件上，試件橫截面積A＝0.4×10-4m2，彈性模量E＝3×1011N/m2，若受到6×104N拉力的作用，求測量電路的輸出電壓U0；

解：根據(jù)題意，應力為

應變?yōu)?/p>

應變導致的電阻變化

因此，輸出電壓為

圖4.4電橋的平衡條件例：如圖4.4所示的應變片單臂電橋測量電路中，其中R1為應變18(2)在應變片不受力的情況下，假設該測量電路工作了10分鐘，且應變片R1消耗的功率全轉化為溫升（設每1焦耳能量導致應變片0.1℃的溫升），不考慮R2、R3和R4的溫升，應變片電阻溫度特性為Rt=R0(1+αt)，α＝4.28×10-3/℃。試求此時測量電橋的輸出電壓U0，并分析減小溫度誤差的方法。

解：根據(jù)題意，通過R1的電流為

則R1上消耗的功率

R1上消耗的能量

那么，溫升

此時，電阻將變化為

因此，對應的測量電橋輸出電壓為

由于此時應變片并未承受應變，由此可見溫度變化對測量結果的輸出會帶來較大的影響。要減小溫度誤差，可考慮采用的方法包括：不要長時間測量；對電阻R1實施恒溫措施；將電阻R2作為做溫度補償應變片。(2)在應變片不受力的情況下，假設該測量電路工作了10分鐘，194.2壓電式傳感器

壓電式傳感器以某些電介質的壓電效應為基礎，在外力作用下，電介質的表面上產生電荷，從而實現(xiàn)力到電荷的轉換。因此，壓電式傳感器可以測量那些最終能轉換為力（動態(tài)）的物理量，如壓力、應力、加速度、扭矩等。壓電傳感器由于具有靈敏度高、信噪比高、結構簡單、體積小、重量輕、功耗小、壽命長、工作可靠等優(yōu)點，被廣泛應用于聲學、力學、醫(yī)學、宇航等領域。

4.2壓電式傳感器壓電式傳感器以某些電介質的壓電效204.2.1壓電效應

某些電介質在一定方向上受到壓力或拉力作用時發(fā)生形變，其內部將產生極化而使其表面產生電荷，若將外力去掉，它們又重新回到不帶電狀態(tài)，這種將機械能轉變?yōu)殡娔墁F(xiàn)象稱為壓電效應，也稱為正壓電效應。當在片狀壓電材料的兩個電極面上加上交變電場時，壓電片將產生機械振動，即壓電片在電極方向上產生伸縮變形，這種將電能轉變?yōu)闄C械能的現(xiàn)象稱為逆壓電效應，也稱為電致伸縮效應。逆壓電效應說明壓電效應具有可逆性。具有壓電效應的物體稱為壓電材料或壓電元件，如天然的石英晶體，人工制造的壓電陶瓷、鋯鈦酸鉛等。本節(jié)以石英晶體為例說明壓電現(xiàn)象。4.2.1壓電效應

某些電介質在一定方向上受到壓力或拉21

1.石英晶體的壓電效應

石英晶體的壓電效應早在1880年即已被發(fā)現(xiàn)。石英晶體的化學成分是SiO2，是單晶結構，理想形狀六角錐體，如圖4.7(a)所示。石英晶體是各向異性材料，不同晶向具有各異的物理特性。用X、Y、Z軸來描述。

Z軸：是通過錐頂端的軸線，是縱向軸，稱為光軸，沿該方向受力不會產生壓電效應。

X軸：經過六棱柱的棱線并垂直于Z軸的軸為X軸，稱為電軸（壓電效應只在該軸的兩個表面產生電荷集聚），沿該方向受力產生的壓電效應稱為“縱向壓電效應”。

Y軸：與X、Z軸同時垂直的軸為Y軸，稱為機械軸（該方向只產生機械變形，不會出現(xiàn)電荷集聚）。沿該方向受力產生的壓電效應稱為“橫向壓電效應”。

圖4.7石英晶體1.石英晶體的壓電效應

石英晶體的壓電效應早在22

2.石英晶體的壓電系數(shù)和表面電荷的計算

（1）沿x軸方向施加作用力。晶體將產生變形，并產生極化現(xiàn)象。在晶體的線性彈性范圍內，垂直于x軸表面上產生的極化強度Px與應力成正比，即

壓電系數(shù)的下標mn的意義為：m表示產生電荷的軸向，n表示施加作用力的軸向。對于石英晶體，下標1對應x軸，下標2對應y軸，下標3對應z軸。

而極化強度Px等于晶片表面的電荷密度，即

d11—X軸方向受力的壓電系數(shù)；

fx—沿X軸方向施加的壓縮力；

a、c—石英晶片的長度和寬度。qx—垂直于x軸表面上的電荷由上式可得

由此可知，當晶片受到壓力時，qx與fx作用力成正比，而與晶片的幾何尺寸無關。電荷qx的符號視與x為壓力或拉力而決定，如右圖所示。2.石英晶體的壓電系數(shù)和表面電荷的計算

（123

（2）沿y軸方向施加作用力。仍然在垂直于與x軸得表面上出現(xiàn)電荷，其極性如右圖所示。電荷大小為

由此可見，沿y軸方向的力作用于晶體時產生的電荷量大小qx與晶體切片的幾何尺寸有關。在相同的作用力下，晶體切片的長度越長、厚度越薄，產生的電荷量越多，壓電效應越明顯。式中的“－”號說明沿y軸方向的壓力（拉力）所產生的電荷極性與沿x軸方向的壓力（拉力）所產生的電荷極性是相反的。

d12—y軸方向受力的壓電系數(shù)（石英軸對稱，）；

b—切片的厚度；

fy—沿y軸方向施加的作用力。（2）沿y軸方向施加作用力。仍然在垂直于與x軸得表面上出現(xiàn)244.2.2壓電材料

常用的壓電材料有壓電晶體、壓電陶瓷、壓電高分子材料等。

1.壓電晶體（單晶體）

（1）石英晶體（SiO2）

石英晶體是壓電式傳感器中常用的一種性能優(yōu)良的壓電材料。石英晶體即二氧化硅，它是一種天然晶體，不需要人工極化處理，也不會產生熱釋電效應。它的壓電系數(shù)＝2.3×10-12C/N，其壓電系數(shù)和介電常數(shù)具有良好的溫度穩(wěn)定性，在常溫范圍內，這兩個參數(shù)幾乎不隨溫度變化。當溫度達到573℃（居里溫度）時，石英晶體就會完全失去壓電特性。石英晶體的熔點為1750℃，密度為2.65×103kg/m3，具有很大的機械強度和穩(wěn)定的機械特性。除此之外，它還具有自振頻率高、動態(tài)性能好、絕緣性能好、遲滯小、重復性好、線性范圍寬等優(yōu)點，所以曾被廣泛應用。但由于它的壓電系數(shù)比其他壓電材料要低得多，因此也正逐漸被其他壓電材料所替代。4.2.2壓電材料

常用的壓電材料有壓電晶體、壓電陶25

（2）水溶性壓電晶體

最早發(fā)現(xiàn)的水溶性壓電晶體是酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6·4H2O），它具有很高的壓電靈敏度，壓電系數(shù)＝2.3×10-9C/N。但由于酒石酸鉀鈉易于受潮、機械強度低、電阻率低等缺點，使用受到很大限制，僅限于在室溫(＜45℃)和濕度低的環(huán)境。（3）鈮酸鋰壓電晶體（LiNbO2）

一種無色或淺黃色的單晶體，其內部是多疇結構，為了使其具備壓電效應，需要進行極化處理。其壓電系數(shù)達8×10-11C/N，比石英晶體的壓電系數(shù)大35倍左右，相對介電常數(shù)（εr=85）也比石英晶體高得多。由于是單晶體，其時間穩(wěn)定性很好。它還是一種壓電性能良好的電聲換能材料，居里溫度比石英晶體和壓電陶瓷要高得多，可達1200℃，所以應用于耐高溫的傳感器時會有廣泛的前景。在力學性能方面其各向異性很明顯，與石英晶體相比很脆弱，而且熱沖擊性能很差，所以在加工裝配和使用中必須小心謹慎，避免用力過猛和急冷急熱。

（2）水溶性壓電晶體

最早發(fā)現(xiàn)的水溶性壓電晶體是26

2.壓電陶瓷（多晶體）

壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。其內部的晶粒有一定的極化方向，在無外電場作用下，晶粒雜亂分布，它們的極化效應被相互抵消，因此壓電陶瓷此時呈中性，即原始的壓電陶瓷不具有壓電性質，如圖4.9(a)所示。

當在陶瓷上施加外電場時，晶粒的極化方向發(fā)生轉動，趨向于按外電場方向排列，從而使材料整體得到極化。外電場越強，極化程度越高，讓外電場強度大到使材料的極化達到飽和程度，即所有晶粒的極化方向都與外電場的方向一致，此時，去掉外電場，材料整體的極化方向基本不變，即出現(xiàn)剩余極化，這時的材料就具有了壓電特性，如圖4.9(b)所示。

由此可見，壓電陶瓷要具有壓電效應，需要外電場和壓力的共同作用。此時，當陶瓷材料受到外力作用時，晶粒發(fā)生移動，將引起在垂直于極化方向（即外電場方向）的平面上出現(xiàn)極化電荷，電荷量的大小與外力成正比關系。

圖4.9壓電陶瓷2.壓電陶瓷（多晶體）

壓電陶瓷是人工制造的多27

3.壓電高分子材料高分子材料屬于有機分子半結晶或結晶聚合物，其壓電效應較復雜，不僅要考慮晶格中均勻的內應變對壓電效應的貢獻，還要考慮高分子材料中作非均勻內應變所產生的各種高次效應以及同整個體系平均變形無關的電荷位移而表現(xiàn)出來的壓電特性。目前已發(fā)現(xiàn)的壓電系數(shù)最高、且已進行應用開發(fā)的壓電高分子材料是聚偏二氟乙烯，其壓電效應可采用類似鐵電體的機理來解釋。這種聚合物中碳原子的個數(shù)為奇數(shù)，經過機械滾壓和拉伸制作成薄膜之后，帶負電的氟離子和帶正電的氫離子分別排列在薄膜的對應上下兩邊上，形成微晶偶極矩結構，經過一定時間的外電場和溫度聯(lián)合作用后，晶體內部的偶極矩進一步旋轉定向，形成垂直于薄膜平面的碳－氟偶極矩固定結構。正是由于這種固定取向后的極化和外力作用時的剩余極化的變化，引起了壓電效應。壓電高分子材料可以降低材料的密度和介電常數(shù)，增加材料的柔性。

3.壓電高分子材料28

4.壓電材料的選取

選用合適的壓電材料是設計、制作高性能傳感器的關鍵。一般應考慮如下幾個性能。

（1）轉換性能：具有較高的耦合系數(shù)或具有較大的壓電系數(shù)。

（2）機械性能：壓電元件作為受力元件，希望它的機械強度高、機械剛性大，以獲得寬的線性范圍和高的固有振動頻率。

（3）電性能：希望具有高的電阻率和大的介電常數(shù)，以減弱外部分布電容的影響并獲得良好的低頻特性。

（4）溫度、濕度穩(wěn)定性：要求具有較高的居里溫度點，以獲得寬的溫濕度工作范圍。

（5）時間穩(wěn)定性：壓電特性不隨時間褪化。

4.壓電材料的選取

選用合適的壓電材料是設計、294.2.3測量電路

1.等效電路

根據(jù)壓電元件的工作原理，壓電式傳感器等效為一個電容器，正負電荷聚集的兩個表面相當于電容的兩個板極，板極間物質相當于一種介質，如右圖所示，其電容量為

A—壓電片的面積

d—壓電片的厚度；

ε0—真空介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m；

εr—壓電材料的相對介電常數(shù)。

4.2.3測量電路1.等效電路

根據(jù)壓電30當壓電元件受外力作用時，其兩表面產生等量的正、負電荷，此時，壓電元件的開路電壓為

因此，壓電式傳感器可以等效為一個電荷源和一個電容器并聯(lián)，如圖(b)所示。壓電式傳感器也可等效為一個與電容相串聯(lián)的電壓源，如圖(c)所示。當壓電元件受外力作用時，其兩表面產生等量的正、負電荷，此時，31在實際使用中，壓電式傳感器總是與測量儀器或測量電路相連接，因此還須考慮連接電纜的分布電容，放大器的等效輸入電阻，放大器等效輸入電容以及壓電式傳感器的泄漏電阻，這樣，壓電式傳感器在測量系統(tǒng)中的實際等效電路如右圖所示。

在實際使用中，壓電式傳感器總是與測量儀器或測量電路相連接，因32

2.測量電路

（1）電荷放大器

由于運算放大器的輸入阻抗很高，其輸入端幾乎沒有分流，故可略去壓電式傳感器的泄漏電阻Ra和放大器輸入電阻Ri兩個并聯(lián)電阻的影響，將壓電式傳感器等效電容Ca、連接電纜的等效電容Cc、放大器輸入電容Ci合并為電容C后，電荷放大器等效電路如圖4.11(b)所示。它由一個負反饋電容Cf和高增益運算放大器構成。由于負反饋電容工作于直流時相當于開路，對電纜噪聲敏感，放大器的零點漂移也較大，因此一般在反饋電容兩端并聯(lián)一個電阻Rf，其作用是為了穩(wěn)定直流工作點，減小零漂；Rf通常為1010～1014Ω，當工作頻率足夠高時，，可忽略。反饋電容折合到放大器輸入端的有效電容為

2.測量電路

（1）電荷放大器

由于運算33由于因此，其輸出電壓為

當K>>1(通常K=104~106)，滿足(1+K)Cf>10(Ca+Cc+Ci)時，上式近似為“－”號表示放大器的輸入與輸出反相電荷放大器的輸出電壓與電纜電容近似無關，而與Q成正比，這是電荷放大器的突出優(yōu)點。由于Q與被測壓力成線性關系，因此，輸出電壓與被測壓力成線性關系。4.11電荷放大器等效電路由于“－”號表示放大器的輸入與輸出反相電荷放大器的34

（2）電壓放大器

電壓放大器的原理及等效電路如圖(c)、(d)所示。

將圖中的Ra、Ri并聯(lián)成為等效電阻R，將Cc與Ci并聯(lián)為等效電容C，于是有

如果壓電元件受正弦力f=Fmsinωt的作用，則所產生的電荷為

對應的電壓為由圖(d)可得放大器輸入端的電壓為d—壓電系數(shù)；

Um—壓電元件輸出電壓的幅值，Um=———d·FmCa4.11電壓放大器等效電路（2）電壓放大器

電壓放大器的原理及等效電路如圖(c35放大器輸入電壓的幅值為輸入電壓與作用力間的相位差為在理想情況下，傳感器的泄漏電阻和前置放大器的輸入電阻都為無窮大，放大器的輸入電壓幅值為

這說明，在測量回路時間常數(shù)一定的條件下，被測物理量的頻率越高，越能滿足以上條件，即壓電傳感器的高頻響應很好。這是壓電傳感器的優(yōu)點之一。表明：在理想情況下，即作用力變化頻率ω與測量回路時間常數(shù)τ[τ=R(Ca+Cc+Ci)]的乘積ωτ>>1時，前置放大器的輸入電壓Uim與作用力的頻率無關。一般當ωτ>3時，可以近似看作輸入電壓與作用力的頻率無關。放大器輸入電壓的幅值為表明：在理想情況下，即作用力變化頻率ω36

當作用力為靜態(tài)力（即ω=0）時，前置放大器的輸入電壓為0，電荷會通過放大器輸入電阻和傳感器本身漏電阻漏掉，壓電式傳感器要以時間常數(shù)RiCa按指數(shù)規(guī)律放電，不能用于測量靜態(tài)量。壓電材料在交變力的作用下，電荷可以不斷補充，以供給測量回路一定的電流，故適合于動態(tài)測量。當被測物理量變化緩慢，而測量回路時間常數(shù)也不大時，就會造成傳感器靈敏度的下降。因此，為了擴大傳感器的低頻響應范圍，就必須盡量提高測量回路的時間常數(shù)。但如果要單靠增大測量回路的電容來提高時間常數(shù)τ的話，將會影響到傳感器的靈敏度。因為由電壓靈敏度的Ku定義，因為ωτ>>1，故傳感器電壓靈敏度近似為

由此可知，傳感器的電壓靈敏度Ku與電容成反比。當作用力為靜態(tài)力（即ω=0）時，前置放大器的輸入電壓37

圖4.12(a)并聯(lián)法:與單片時相比，在外力作用下，正負電極上的電荷量增加了一倍（Q'=2Q），總電容量增加了一倍（Ca'=2Ca），其輸出電壓與單片時相同（U'=U）。并聯(lián)法輸出電荷大、本身電容大、時間常數(shù)大，適宜測量慢變信號且以電荷作為輸出量的場合。3.壓電元件的連接壓電元件作為壓電式傳感器的敏感部件，單片壓電元件產生的電荷量很小，在實際應用中，通常采用兩片（或兩片以上）同規(guī)格的壓電元件粘結在一起，以提高壓電式傳感器的輸出靈敏度。

圖4.12(b)串聯(lián)法:在外力作用下，上、下極板的電荷量與單片時相同（Q'=Q），總電容量為單片時的一半（Ca'=Ca/2），輸出電壓增大了一倍（U'=2U）。串聯(lián)法輸出電壓大、本身電容小，適宜以電壓作輸出信號且測量電路輸入阻抗很高的場合。圖4.12壓電元件連接方式圖4.12(a)并聯(lián)法:與單片時相比，在外力作用下，384.3電容式壓力傳感器

電容式傳感器利用了將非電量的變化轉換為電容量的變化來實現(xiàn)對物理量的測量。電容傳感器具有結構簡單、體積小、分辨率高、動態(tài)響應好、溫度穩(wěn)定性好、電容量小、負載能力差、易受外界干擾產生不穩(wěn)定現(xiàn)象等特點。電容式傳感器廣泛用于壓力、位移、振動、角度、加速度，以及壓力、差壓、液面（料位或物位）、成份含量等的測量。

利用電容式傳感器將被測力/壓力轉換成與之有一定關系的電量輸出的壓力傳感器稱為電容式壓力傳感器。

4.3電容式壓力傳感器電容式傳感器利用了將非電量的變化394.3.1電容式傳感器工作原理

電容式傳感器常見平板電容器或圓筒電容器。

平板電容器在不考慮邊緣效應的情況下，其電容量的計算公式為

平板電容式傳感器可分為三種：變面積型、變介質型和變極距型。

A—兩平行板所覆蓋的面積

ε—電容極板間介質的介電常數(shù)

ε0—真空介電常數(shù)（ε0=8.854×10－12F/m）εr—極板間介質相對介電常數(shù)

d—兩平行板間的距離圖4.13平板電容式傳感器的結構4.3.1電容式傳感器工作原理

電容式傳感器常見平板電容器40圓筒電容式傳感器的結構如圖4.14所示。在不考慮邊緣效應的情況下，其電容量的計算公式為

圓筒電容式傳感器可分為兩種：變介質型和變面積型。l—內外極板所覆蓋的高度；

R—外極板的內半徑；

r—內極板的外半徑；

ε0—真空介電常數(shù)（ε0=8.854×10－12F/m）

εr—極板間介質相對介電常數(shù)

圖4.14圓筒電容式傳感器圓筒電容式傳感器的結構如圖4.14所示。在不考慮邊緣效應的情411.變面積型常用的線位移變面積型電容式傳感器有平板狀和圓筒狀兩種結構，分別如圖(a)、(b)所示。

對于平板狀結構，當被測量通過移動動極板引起兩極板有效覆蓋面積發(fā)生變化時，將導致電容量變化。設動極板相對于定極板的平移距離為，則電容為

式中，

電容的相對變化量為由此可見，平板電容式傳感器器傳感器的電容改變量ΔC與位移Δx成線性關系。C0—初始電容，C0=ε0εrab/d；

ΔC—電容的變化量，ΔC=-ε0εrΔxb/d圖4.15線位移變面積型電容式傳感器1.變面積型C0—初始電容，C0=ε0εrab/d；

ΔC42

對于圓筒狀結構，當動極板圓筒沿軸向移動Δx時，有

電容的變化量

電容的相對變化量為

由此可見，圓筒電容式傳感器的電容改變量與軸向位移成線性關系。

對于平板和圓筒變面積型電容式傳感器也可接成差動形式，靈敏度會提高一倍。

對于圓筒狀結構，當動極板圓筒沿軸向移動Δx時，有

432.變介質型

平板結構變介質型電容式傳感器的原理如圖4.16所示，可認為是左右兩個不同介質電容式傳感器的并聯(lián)，此時

總的電容值為

當未加入介質時的初始電容為

介質改變后的電容增量為

可見，介質改變后的電容增量與所加介質的介電常數(shù)ε1成線性關系。

圖4.16平板結構變介質型電容式傳感器2.變介質型

圖4.16平板結構變介質型電容式傳感器44

3.變極距型

變極距型電容式壓力傳感器可分為雙極板式和差動式兩種類型。（1）雙極板式

當平板電容式傳感器的介電常數(shù)和面積為常數(shù)，初始極板間距為時，其初始電容量為

測量時，一般將平板電容器的一個極板固定（稱為定極板）、另一個極板與被測體相連（稱為動極板）。如果動極板因被測參數(shù)改變而位移，導致平板電容器極板間距Δd縮小，電容量ΔC增大，則有

3.變極距型

變極距型電容式壓力傳感器可分為雙極板45如果極板間距改變很小，Δd/d0<<1，則可按泰勒級數(shù)展開為

對上式作線性化處理，忽略高次的非線性項，經整理可得

由此可見，只有當Δd<<d0時，才可以認為是近似線性關系，因此變極距型電容傳感器一般用來對微小位移或壓力進行測量。如果極板間距改變很小，Δd/d0<<1，則46（2）差動式結構

在實際應用中，為了提高靈敏度，減小非線性，變極距型電容傳感器一般采用差動結構，如圖4.17所示。初始時兩電容器極板間距均為d0，初始電容量為C0。當中間的動極板向上位移Δd時，電容器C1的極板間距d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的極板間距變?yōu)閐0+Δd，輸出電容為兩電容只差，即

圖4.17變極距型平板電容器的差動式結構（2）差動式結構

在實際應用中，為了提高靈敏度，減小非線性，47電容值的相對變化量為略去上式中的高次項（即非線性項），可得到電容量的相對變化量與極板位移的相對變化量間近似的線性關系為

靈敏度為

由此可見,變極距型電容式傳感器做成差動結構后，靈敏度提高了一倍，而非線性誤差轉化為平方關系而得以大大降低。

電容值的相對變化量為484.3.2電容式傳感器的測量電路

電容傳感器的測量電路有很多，目前比較常見的有調頻電路、運算放大器電路、變壓器交流電橋電路等。

1.調頻電路

調頻電路原理如圖4.18所示,電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分，振蕩器的振蕩頻率為

圖4.18電容式傳感器調頻電路L—振蕩回路的電感；

C—振蕩回路總電容，C=C0+ΔC，C0為傳感器的初始電容、振蕩回路的固有電容、傳感器引線分布電容的綜合，ΔC為傳感器電容的變化量。

4.3.2電容式傳感器的測量電路電容傳感器的測量電49當沒有被測信號時，此時振蕩器的固有頻率為

當有被測信號(被測量改變)時，電容傳感器的電容量發(fā)生的變化，此時振蕩器的頻率發(fā)生了變化，有一個相應的改變量，

由此可見，當輸入量導致傳感器電容量發(fā)生變化時，振蕩器的振蕩頻率發(fā)生變化（Δf），此時雖然頻率可以作為測量系統(tǒng)的輸出，但系統(tǒng)是非線性的，不易校正，解決的辦法是加入鑒頻器，將頻率的變化轉換為振幅的變化（Δu），經過放大后就可以用儀表指示或用記錄儀表進行記錄。

《傳感器與自動檢測技術》教學課件-第4章-力學量傳感器50

2.運算放大器

由于運算放大器的放大倍數(shù)非常高（假設K=∞），且放大器的輸入阻抗很高（假設Zi=∞），因此，于是有由此可得

圖4.19運算放大器電路“－”號說明輸出電壓與輸入電壓反相。如果傳感器是變極距型平板電容器，則有將其代入式有

由此可見，輸出電壓與極板間距成線性關系。它表明運算放大器測量電路能夠克服變極距型電容傳感器的非線性，使其輸出電壓與輸入位移間成線性關系，但要求K和Zi足夠大2.運算放大器

由于運算放大器的放大倍數(shù)非常51

3.變壓器式交流電橋

電橋兩臂C1、C2為差動電容式傳感器，另外兩臂為交流變壓器次級線圈阻抗的一半。當負載阻抗（如放大器）為無窮大時，電橋的輸出電壓為

將，代入可得

如果C1、C2為差動式變極距型電容式傳感器的兩個電容，則有

由此可見，在放大器輸入阻抗極大的情況下，輸出電壓與位移或壓力成線性關系。

d0—初始時平板電容式傳感器的極板間距圖4.20變壓器式交流電橋3.變壓器式交流電橋

電橋兩臂C1、C2為524.3.3電容式壓力傳感器圖4.21為差動電容式壓力傳感器結構圖。它由一個膜片動電極和兩個在凹形玻璃上電鍍成的固定電極組成差動電容器。差動結構的好處在于靈敏度更高、非線性得到改善。

當被測壓力作用于膜片并使之產生位移時，使兩個電容器的電容量一個增加、一個減小，該電容值的變化經測量電路轉換成電壓或電流輸出，它反映了壓力的大小。

在膜片左右兩室中通常充滿硅油，當左右兩室分別承受PH、PL壓力時，由于硅油的不可壓縮性和流動性，就能將差壓ΔP=PH-PL傳遞到膜片上。圖4.21差動電容式壓力傳感器結構4.3.3電容式壓力傳感器圖4.21為差動電容式壓力傳感器53當左右壓力相等時，ΔP=0，CH=CL=C0；

當ΔP>0時，膜片變形，動極板向低壓側偏移δ，其電容量可分別近似表示為

，可推出由材料力學知識可知

因此有

上式表明與差壓成正比，且與介電常數(shù)無關，從而實現(xiàn)了差壓－電容的轉換。如采用變壓器式交流電橋，可得出測量電路的輸出電壓與差壓成線性關系，代入則有K－與結構有關的常數(shù)當左右壓力相等時，ΔP=0，CH=CL=C0；

當ΔP>0時544.4電感式壓力傳感器（1）電感式壓力傳感器是利用電感的電磁感應原理將被測的壓力變化轉換為線圈的自感系數(shù)或互感系數(shù)的變化，并通過測量電路將或的變化轉換為電壓或電流的變化，從而實現(xiàn)壓力的測量。（2）電感式壓力傳感器具有工作可靠、壽命長、靈敏度高、分辨力高、精度高、線性好、性能穩(wěn)定、重復性好等優(yōu)點。（3）根據(jù)工作原理的不同，電感式壓力傳感器可分為自感式和互感式兩大類。

4.4電感式壓力傳感器（1）電感式壓力傳感器是利用電感的電554.4.1自感式壓力傳感器的工作原理

1.單電感式壓力傳感器

單電感壓力傳感器由線圈、鐵心、銜鐵三部分組成。在鐵心和銜鐵間有氣隙，氣隙厚度為δ，當銜鐵受到外力F的作用上下移動時氣隙厚度將發(fā)生變化，引起磁路中磁阻變化，從而導致線圈的電感值變化。通過測量電感量的變化就能確定銜鐵位移量的大小和方向。

線圈中電感量的定義為

N—線圈的匝數(shù)；

I—通過線圈的電流；

Φ—穿過線圈的磁通。圖4.22單電感式壓力傳感器工作原理圖4.4.1自感式壓力傳感器的工作原理1.單電感式壓56由磁路歐姆定律有

在忽略磁路磁損的情況下，磁路總磁阻為

通常μ0<<μ1、μ0<<μ2則線圈中電感量近似為

當線圈匝數(shù)N為常數(shù)時，只要改變δ或A0均可改變磁阻并最終導致電感變化。分為變氣隙厚度和變氣隙面積兩種情形，前者使用最為廣泛。

電感L與氣隙厚度δ間是非線性關系。設自感式壓力傳感器的初始氣隙厚度為δ0，初始電感量為L0，則有

μ0、μ1、μ2—空氣、鐵心、銜鐵的磁導率；

l1、l2—磁通通過鐵心和銜鐵中心線的長度；

A0、A1、A2—氣隙、鐵心、銜鐵的截面積,實際上近似認為(A0=A1）

δ—單個氣隙的厚度。Rm—磁路總磁阻由磁路歐姆定律有

57（1）當銜鐵上移Δδ時

傳感器氣隙厚度相應減小，即，則此時輸出電感為

當Δδ/δ0<<1時，可將上式用泰勒（Tylor）級數(shù)展開得到

（1）當銜鐵上移Δδ時

傳感器氣隙厚度相應減小，即，則此時輸58（2）當銜鐵下移Δδ時

δ=δ0+Δδ，可推得

作線性處理并忽略高次項，可得

靈敏度為：

由此可見，靈敏度的大小取決于氣隙的初始厚度，是一個定值。

自感式傳感器主要用于測量微小位移量和力學量，為了減小非線性誤差，實際測量中廣泛采用差動變氣隙厚度電感式傳感器。

（2）當銜鐵下移Δδ時

59

2.差動電感式壓力傳感器

由兩個相同的電感線圈和磁路組成。測量時，銜鐵與被測量（力F、壓力P）相連，當被測量變化時將帶動銜鐵上下移動，兩個磁回路的磁阻發(fā)生大小相等、方向相反的變化，一個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動結構。將兩個電感線圈接入交流電橋的相鄰橋臂，另兩個橋臂由電阻組成，電橋的輸出電壓與電感變化量ΔL有關。圖4.23差動電感式壓力傳感器工作原理圖2.差動電感式壓力傳感器

由兩個相同的電感線圈60當銜鐵上移時有

對上式進行線性處理并忽略高次項（非線性項）可得

靈敏度為

比較單線圈和差動兩種變氣隙電感式壓力傳感器的特性可知：差動式比單線圈式的靈敏度提高一倍；線性度得到明顯改善。

當銜鐵上移時有

614.4.2自感式壓力傳感器的測量電路

自感式壓力傳感器的測量電路有：交流電橋、變壓器式交流電橋和諧振式測量電路等。

1.交流電橋

將傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂Z1和Z2，另外兩個相鄰的橋臂選用純電阻。

當銜鐵上移時，設有Z1=Z0+ΔZ1，Z2=Z0-ΔZ2，Z0=R+jωL0。其中為銜鐵位于中心位置時單個線圈的復阻抗；Z1、Z2為銜鐵偏離中心位置時兩線圈的復阻抗變化量。

圖4.24交流電橋4.4.2自感式壓力傳感器的測量電路

自感式壓力傳感器62對于高Q值（即ωL>>R）的差動電感式傳感器，有ΔZ1≈jωΔL1，ΔZ2≈jωΔL2，ΔZ0≈jωΔL0，此時電橋的輸出電壓為

對于差動式結構ΔL1=ΔL2，ΔZ1=ΔZ2，上式可改寫為

由此可見，電橋輸出電壓與氣隙厚度的變化量Δδ成正比關系。

當銜鐵下移時，Z1、Z2的變化方向相反，類似地可推得

對于高Q值（即ωL>>R）的差動電感式傳感器，有ΔZ1≈jω63

2.變壓器式交流電橋

本質上與交流電橋的分析方法完全一致。電橋的兩個橋臂Z1、Z2為傳感器線圈阻抗，另外兩個橋臂為交流變壓器次級線圈阻抗的一半。當負載阻抗為無窮大時，橋路輸出電壓為

圖4.25變壓器式交流電橋2.變壓器式交流電橋圖4.25變壓器式交流電橋64（1）當傳感器的銜鐵位于中間位置時，即Z1=Z2=Z0，此時，輸出電壓為0，電橋處于平衡狀態(tài)。

（2）當傳感器銜鐵上移時，設Z1=Z0+ΔZ，Z2=Z0-ΔZ（有ΔZ1=ΔZ2，ΔL1=ΔL2，ΔL=ΔL1+ΔL2。忽略高次非線性項的情況下成立。），在高Q情況下有

（3）當傳感器銜鐵下移時，則Z1=Z0+ΔZ，Z2=Z0-ΔZ，此時有

可見：銜鐵上、下移動時，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。因輸出是交流電壓，輸出指示無法判斷位移方向，可采用適當?shù)奶幚黼娐罚ㄈ缦嗝魴z波電路）。（1）當傳感器的銜鐵位于中間位置時，即Z1=Z2=Z0，此時65

3.諧振式測量電路

（1）諧振式調幅電路

L代表電感式傳感器的電感，它與電容C和變壓器的原邊串聯(lián)在一起，接入交流電源，變壓器副邊將有電壓輸出，輸出電壓的頻率與電源頻率相同，但其幅值卻隨著傳感器的電感L的變化而變化，如圖4.26(b)所示。圖中L0為諧振點的電感值。此電路的靈敏度很高（變化曲線陡峭），但線性差，適用于線性要求不高的場合。圖4.26諧振式調幅測量電路3.諧振式測量電路

（1）諧振式調幅電路

L代表66

（2）諧振式調頻電路

傳感器的電感的變化將引起輸出電壓的頻率發(fā)生變化，如圖4.27(b)所示，f與L也呈明顯的非線性關系。這是因為傳感器電感與電容接入一個振蕩回路中，其振蕩頻率取決于

當L變化時，振蕩頻率隨之變化，根據(jù)頻率的大小即可確定被測量的值。

圖4.27諧振式調頻測量電路（2）諧振式調頻電路

傳感器的電感的變化將引起輸出電674.4.3互感式壓力傳感器

互感式壓力傳感器利用線圈的互感作用將力引起的位移轉換成感應電動勢的變化，又稱為差動變壓器電感式壓力傳感器。差動變壓器電感式壓力傳感器的結構形式有變隙式、變面積式和螺線管式等，但它們的工作原理基本一樣，都是基于線圈互感量的變化來進行測量的。實際應用最多的是螺線管式差動變壓器，它具有測量精度高、靈敏度高、結構簡單、性能可靠等優(yōu)點。4.4.3互感式壓力傳感器互感式壓力傳感器利用線圈68

1.工作原理

螺線管式差動變壓器由位于中間的初級線圈（線圈匝數(shù)為N1）、兩個位于邊緣的次級線圈（反向串接，線圈匝數(shù)分別為N2a和N2b）和插入線圈中央的圓柱形銜鐵組成。（1）當活動銜鐵處于初始平衡位置時，必然會使兩互感系數(shù)相等（M1=M2）。根據(jù)電磁感應原理，則產生的兩感應電勢也將相等()。由于變壓器兩次級線圈反向串接，因此差動變壓器的輸出為0()。（2）當活動銜鐵向上移動時，由于磁阻的影響，W2a中磁通將大于W2b，使M1>M2，因而增加，而減小。反之，增加，減小，即隨著銜鐵位移Δx的變化，差動變壓器的輸出電壓也將反生變化。

圖4.28螺線管式差動變壓器結構1.工作原理圖4.28螺線管式差動變壓器結構69

2.零點殘余電壓

當銜鐵位于中心位置時，差動變壓器輸出電壓并不等于零，我們把差動變壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余電壓，記作。零點殘余電壓一般在幾十毫伏以下，在使用時應設法減小。

（1）產生原因

傳感器的兩次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，導致它們產生的感應電勢幅值不等、相位不同，構成了零點殘余電壓的基波；由于磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和、磁滯），產生了零點殘余電壓的高次諧波（主要是三次諧波）；勵磁電壓本身含高次諧波。（2）消除方法

盡可能保證傳感器的幾何尺寸、線圈電氣參數(shù)和磁路的對稱；采用適當?shù)臏y量電路，如差動整流電路。

圖4.29差動變壓器的輸出特性2.零點殘余電壓

當銜鐵位于中心位置時，差70

3.測量電路

差動變壓器輸出的是交流電壓，而且存在零點殘余電壓，當用交流電壓表進行測量時，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映位移的方向，也不能消除零點殘余電壓。為了達到辨別位移方向和消除零點殘余電壓的目的，常用差動整流電路和相敏檢波電路。

圖4.30差動整流電路圖4.31相敏檢波電路3.測量電路

差動變壓器輸出的是交流電壓，而714.5力學量傳感器的應用

4.5.1電阻式傳感器測量力、重量和加速度

被測物理量為荷重或力的應變電阻式傳感器統(tǒng)稱為應變電阻式力傳感器。對載荷和力的測量在工業(yè)測量中用得較多，其中采用電阻應變片測量的應變電阻式力傳感器占有主導地位，傳感器的量程一般從幾克到幾百噸。應變電阻式力傳感器的彈性元件有柱（筒）式、環(huán)式、懸臂式等。4.5力學量傳感器的應用

4.5.1電阻式傳感器測量力、72

1.柱（筒）式力傳感器柱式力傳感器為實心的，筒式力傳感器為空心的。電阻應變片粘貼在彈性體外壁應力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，彈性元件上電阻應變片的粘貼和橋路的連接應盡可能消除載荷偏心和彎矩的影響，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路相對橋臂上以減小彎矩影響，橫向貼片(R5R6R7和R8)主要作溫度補償用。

圖4.32圓柱（筒）式力傳感器1.柱（筒）式力傳感器圖4.32圓柱（筒）式力傳73

2.懸臂梁式力傳感器

懸臂梁是一端固定另一端自由的彈性敏感元件，其特點是結構簡單、加工方便，在較小力的測量中應用普遍。根據(jù)梁的截面形狀不同可分為變截面梁（等強度梁）和等截面梁。

圖4.33等強度梁式力傳感器4.34等截面梁式力傳感器

2.懸臂梁式力傳感器

4.374圖4.33所示為一種等強度梁式力傳感器，圖中R1為電阻應變片，將其粘貼在一端固定的懸臂梁上，另一端的三角形頂點上（保證等應變性）如果受到載荷F的作用，梁內各斷面產生的應力是相等的。等強度梁各點的應變值為

等截面矩形結構的懸臂梁如圖4.34所示。等截面梁距梁固定端為x處的應變值為

l－梁的長度；

b－梁的固定端寬度；

h－梁的厚度；

E－材料的彈性模量x－距梁固定端的距離；

A－梁的截面積圖4.33所示為一種等強度梁式力傳感器，圖中R1為電阻應變75

3.電阻式壓力傳感器電阻式壓力傳感器主要用于測量流動介質（如液體、氣體）的動態(tài)或靜態(tài)壓力。這類傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。

R、h－分別為膜片的半徑和厚度；

x－離圓心的徑向距離；

P－膜片上均勻分布的壓力；

μ－材料的泊松比；

E－材料彈性模量。電阻應變片貼于膜片內壁，在壓力作用下，膜片產生徑向應變和切向應變，它們的大小可分別表示為

圖4.35膜片式壓力傳感器3.電阻式壓力傳感器R、h－分別為膜片的半徑和厚度76結論：（1）x=0時，即在膜片中心位置的應變?yōu)?/p>

（2）x=R時，即在膜片邊緣處的應變?yōu)?/p>

可見徑向應變的絕對值比在中心處高一倍。

（3）x=R/√3時，有由圖還可知：切向應變始終為非負值，中心處最大；而徑向應變有正有負，在中心處和切向應變相等，在邊緣處最大，是中心處的兩倍。在x=R/√3處徑向應變?yōu)?，貼片時要避開此處，因為不能感受徑向應變，且反映不出徑向應變的最大或最小特征，實際意義不大。一般在膜片圓心處沿切向貼兩片(R1,R4)感受εt，因為圓心處切向應變最大；在邊緣處沿徑向貼兩片(R2,R3)感受εr，因為邊緣處徑向應變最大；然后接成全橋測量電路，以提高靈敏度和實現(xiàn)溫度補償。

結論：77

4.電阻式液體重量傳感器

當容器中溶液增多時，感壓膜感受的壓力就增大。將傳感器接入電橋的一個橋臂，則輸出電壓為

hρg表征了感壓膜上方的液體的重量。對于等截面的柱形容器，有

容器內感壓膜上方液體的重量與電橋輸出電壓間的關系為

上式表明：電橋輸出電壓與柱形容器內感壓膜上方液體的重量呈正比關系。在已知液體密度的條件下，這種方法還可以實現(xiàn)容器內的液位高度測量。

S－傳感器的傳輸系數(shù)；ρ－液體密度；

g－重力加速度；

h－位于感壓膜上的液體高度圖4.36

電阻式液體重量傳感器4.電阻式液體重量傳感器

當容器中溶液增多時，感78

5.電阻式加速度傳感器

應變電阻式加速度傳感器的結構如圖4.36所示。等強度梁的自由端安裝質量塊，另一端固定在殼體上；等強度梁上粘貼四個電阻應變敏感元件；通常殼體內充滿硅油以調節(jié)系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

測量時，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當被測物體以加速度a運動時，質量塊受到一個與加速度方向相反的慣性力作用，使懸臂梁變形，導致其上的應變片感受到并隨之產生應變，從而使應變片的電阻值發(fā)生變化，引起測量電橋不平衡而輸出電壓，即可得出加速度的大小。這種測量方法主要用于低頻（10～60Hz）的振動和沖擊測量。

圖4.37應變電阻式加速度傳感器的結構5.電阻式加速度傳感器

應變電阻式加速度傳感器794.5.2壓電式傳感器測量力和加速度

1.壓電式力傳感器

根據(jù)壓電效應，壓電式傳感器可以直接用于實現(xiàn)力－電轉換。

壓電式單向測力傳感器主要由石英晶片、絕緣套、電極、上蓋和基座等組成。上蓋為傳力元件，當受外力作用時，它將產生彈性形變，將力傳遞到石英晶片上，利用石英晶片的壓電效應實現(xiàn)力－電轉換。絕緣套用于絕緣和定位。該傳感器的測力范圍為0~50N，最小分辨力為0.01N；絕緣阻抗為2×1014Ω；固有頻率約為50~60kHz；非線性誤差小于±1%。該傳感器可用于機床動態(tài)切削力的測量。圖4.38壓電式力傳感器結構4.5.2壓電式傳感器測量力和加速度1.壓電式力傳80

2.壓電式加速度傳感器

壓電式加速度傳感器主要由壓電元件、質量塊、預壓彈簧、基座和外殼組成。整個部件用螺栓固定。壓電元件一般由兩片壓電片組成，在壓電片的兩個表面鍍上一層銀，并在銀層上焊接輸出引線，或在兩個壓電片之間夾一片金屬，引線就焊接在金屬片上，輸出端的另一根引線直接與傳感器基座相連。在壓電片上放置一個比重較大的質量塊，然后用一個硬彈簧或螺栓、螺帽對質量塊預加載荷。整個組件裝在一個厚基座的金屬殼體中，為了隔離試件的任何應變傳遞到壓電元件上去，避免產生假信號輸出，一般要加厚基座或選用剛度較大的材料來制造基座。圖4.39壓電式加速度傳感器結構d11－壓電系數(shù)；

m－質量塊的質量；

a－加速度。2.壓電式加速度傳感器

壓電式加速度傳感器主811.單電極電容式傳感器測量振動位移

它的平面測端作為電容器的一個極板，通過電極座由引線接入電路，另一個極板由被測物表面構成。金屬殼體與測端電極間有絕緣襯墊使彼此絕緣。工作時殼體被夾持在標準臺架或其他支承上，殼體接大地可起屏蔽作用。當被測物因振動發(fā)生位移時，將導致電容器的兩個極板間距發(fā)生變化，從而轉化為電容器的電容量的改變來實現(xiàn)測量。(a)結構(b)應用圖4.39電容式振動位移傳感器4.5.3電容式傳感器測量位移、加速度、厚度和液位(a)結構82

2.差動電容式傳感器測量加速度

它有兩個固定極板，中間的質量塊的兩個端面作為動極板。

由此可見，此電容增量正比于被測加速度。電容式加速度傳感器的特點是頻率響應快、量程范圍大。

圖4.40差動電容式加速度傳感器結構

當傳感器殼體隨被測對象在垂直方向作直線加速運動時，質量塊因慣性相對靜止，因此將導致固定電極與動極板間的距離發(fā)生變化，一個增加、另一個減小。經過推導可得2.差動電容式傳感器測量加速度

圖4.4083

3.電容式傳感器測量金屬帶材厚度

在被測帶材的上下兩邊各放一塊面積相等、與帶材中心等距離的極板，這樣，極板與帶材就構成兩個電容器（帶材也作為一個極板）。用導線將兩個極板連接起來作為一個極板，帶材作為電容器的另一極，此時，相當于兩個電容并聯(lián)，其總電容C=C1+C2。金屬帶材在軋制過程中不斷前行，如果帶材厚度有變化，將導致它與上下兩個極板間的距離發(fā)生變化，從而引起電容量的變化。將總電容量作為交流電橋的一個臂，電容的變化將使得電橋產生不平衡輸出，從而實現(xiàn)對帶材厚度的檢測。

3.電容式傳感器測量金屬帶材厚度

84

4.電容式液位計

圖4.43用于測量不導電液體高度。設被測液體的相對介電常數(shù)為ε1，液面高度為h，筒式電容器總高度為H，內筒外徑為d，外筒內徑為D，此時相當于兩個電容器的并聯(lián)。對于筒式電容器，如果不考慮端部的邊緣效應，它們的電容值分別為（近似認為空氣的εr=1）

初始電容為

故總的電容值為（相當于兩個電容器并聯(lián)）

電容增量與被測液位的高度成線性關系。

圖4.43圓筒結構變介質型電容式傳感器液位測量原理圖4.電容式液位計

圖4.43用于測量不導電液854.5.4電感式傳感器測量壓力和加速度

1.差動變氣隙電感式壓力傳感器

圖4.44為運用差動變氣隙厚度電感式壓力傳感器構成的變壓器式交流電橋測量電路。它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵心、線圈組成。它的工作原理是：當被測壓力進入C形彈簧管時，使其發(fā)生變形，其自由端發(fā)生位移，帶動與之相連的銜鐵運動，使線圈1和2中的電感發(fā)生大小相等，符號相反的變化（即一個電感量增大、另一個減?。ｋ姼械淖兓ㄟ^電橋轉換成電壓輸出，只要檢測出輸出電壓，就可確定被測壓力的大小。圖4.44差動變氣隙電感式壓力傳感器4.5.4電感式傳感器測量壓力和加速度圖4.44差86

2.差動變壓器式微壓傳感器差動變壓器式電感傳感器可直接用于測量位移或與位移相關的機械量，如振動、壓力、加速度、應變、比重、張力、厚度等。

圖4.45為微壓傳感器，在無壓力時，固接在膜盒中心的銜鐵位于差動變壓器中部，因而輸出為零，當被測壓力由接頭輸出到膜盒中時，膜盒的自由端產生一正比于被測壓力的位移，并帶動銜鐵在差動變壓器中移動，其產生的輸出電壓能反映被測壓力的大小。這種傳感器經分檔可測量-4×104～6×104Pa的壓力，精度為1.5%。

圖4.45微壓傳感器2.差動變壓器式微壓傳感器圖4.45微壓傳感器87

3.CPC型差壓計

圖4.46是CPC型差壓計電路圖。CPC型差壓計是一種差動變壓器，當所測的P1與P2之間的差壓變化時，差壓計內的膜片產生位移，從而帶動固定在膜片上的差動變壓器的銜鐵移位，使差動變壓器次級輸出電壓發(fā)生變化，輸出電壓的大小與銜鐵的位移成正比，從而也與所測差壓成正比。

圖4.46CPC型差壓計3.CPC型差壓計

圖4.46是CPC型差壓計88

4.差動變壓器測加速度

圖4.47為利用差動變壓器傳感器測量加速度的應用，它由懸臂梁和差動變壓器組成。測量時，將懸臂梁底座及差動變壓器的線圈骨架固定，將銜鐵的A端與被測體相連，當被測體帶動銜鐵以Δx(t)振動時，導致差動變壓器的輸出電壓按相同的規(guī)律變化。圖4.47差動變壓器測加速度4.差動變壓器測加速度

圖4.47為利用差89THANKYOUTHANKYOU90第4章力學量傳感器傳感器與自動檢測技術

第4章力學量傳感器傳感器與自動檢測技術91本章概述1.常用力學量傳感器：電阻式、壓電式、電容式、電感式等力學量傳感器。2.新型力學量傳感器：表面波式、磁致伸縮型、光纖式、集成式、智能型等力學量傳感器。3.主要應用：測量力(壓力）、重量、加速度、扭矩、位移、液位等物理量。3.主要內容：介紹電阻式、壓電式、電容式、電感式等典型的力學量傳感器原理、特性、測量電路和應用。本章概述1.常用力學量傳感器：電阻式、壓電式、電容式、電感式924.1應變式壓力傳感器

4.1.1電阻應變效應

電阻應變效應：電阻絲發(fā)生機械形變時，其電阻值發(fā)生變化的現(xiàn)象。在未受力時，原始電阻值為

當電阻絲受到拉力Ｆ作用時電阻絲的長度L將伸長，橫截面積A相應減小，電阻率ρ也將因形變而改變（增加），因此電阻絲的電阻值將發(fā)生變化。

ρ－電阻絲的電阻率