中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)微專題四邊形中常見(jiàn)輔助線作法課件公開(kāi)課

微專題四邊形中常見(jiàn)輔助線作法微專題四邊形中常見(jiàn)輔助線作法方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作BC的垂線，與BC分別交于點(diǎn)E、F，則有：△ABE和△DCF是直角三角形，四邊形AEFD是矩形.方法解讀方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行1.

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝30°，DE⊥DB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD＝3，DE＝4，則S△DCE＝_________.2.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBCA的坐標(biāo)是（6，8），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________.方法應(yīng)用第4題圖第5題圖(16,8)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝30°，DE⊥如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于點(diǎn)E，若OC=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)是_________.∵OB＝OD，OF∥BC，∴AC＝BD，AB∥CD，在四邊形中，如果有鄰邊相等或垂直，連接對(duì)角線構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用這兩種三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.求證：∠EBF＝∠FDE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴∠BAC＝∠BCA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵OB＝OD，OF∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，如圖，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作BC的垂線，與BC分別交于點(diǎn)E、F，則有：△ABE和△DCF是直角三角形，四邊形AEFD是矩形.方法2連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.方法解讀如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD3.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于點(diǎn)E，若OC=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)是_________.方法應(yīng)用第6題圖103.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC4.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.（1）求證：BD＝BE；第7題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面積．(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC交CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DE.∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.∵OB＝OD，OF∥BC，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝BC＝4，∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24.第7題解圖F(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面積．(2)解：如方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形方法解讀在四邊形中，如果有鄰邊相等或垂直，連接對(duì)角線構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用這兩種三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形方法解讀在四邊形中，如果有鄰5.

如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：∠EBF＝∠FDE.方法應(yīng)用第1題圖證明：如解圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴∠EBF＝∠FDE.第1題解圖O5.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且A6.如圖，將△ABC沿著AC邊翻折，得到△ADC，且AB∥CD.(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；第2題圖解：(1)四邊形ABCD是菱形，理由：由折疊得AD＝AB，BC＝DC，∠BCA＝∠DCA.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AD＝AB＝BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；6.如圖，將△ABC沿著AC邊翻折，得到△ADC，且AB∥方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.如圖，在菱形ABCD中，已知E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.∵OB＝OD，OF∥BC，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.解：(1)四邊形ABCD是菱形，∴AC＝BD，AB∥CD，∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.∴AC＝BD，AB∥CD，∴∠EBF＝∠FDE.方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.(2)若AC＝16，BC＝10，求四邊形ABCD的面積.第2題解圖(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.由(1)知四邊形ABCD是菱形，∵AC＝16，BC＝10，∴AC⊥BD，CO＝AO＝AC＝8，BO＝DO＝BD.在Rt△OBC中，由勾股定理得OB＝＝＝6.∴BD＝12.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.O方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形(2)若AC方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，△OAB，△OBC，△OCD，△OAD為直角三角形，四邊形ACED為菱形.方法解讀方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段如圖，在?ABCD已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴AC＝BD，AB∥CD，由勾股定理得OB＝＝＝6.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴AC＝BD，AB∥CD，(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴∠EBF＝∠FDE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形D.方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）7.

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，則DE＝________.方法應(yīng)用第3題圖5已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；如圖②，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，則有：△AFD∽△EFC.方法解讀已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.9.如圖，在菱形ABCD中，已知E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G.若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.方法應(yīng)用第8題圖第9題圖408.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠FCE，CE=8，CF=10，則線段AF的長(zhǎng)為()A.B.C.D.第10題圖A10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.方法2連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面積．方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EBF＝∠FDE.若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.解：(1)四邊形ABCD是菱形，已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，方法6過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)造線段平行或全等三角形過(guò)四邊形頂點(diǎn)，作對(duì)角線的垂線，利用特殊四邊形的性質(zhì)及垂直性質(zhì)，構(gòu)造線段相等、平行線段，或構(gòu)造全等三角形、直角三角形進(jìn)行相關(guān)的證明或計(jì)算.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)頂點(diǎn)A、C分別作AE⊥BD、CF⊥BD交BD于點(diǎn)E、F，則有：AE∥CF，AE=CF，△AOE，△OCF，△ABE，△CFD為直角三角形，△AEB≌△CFD，△AOE≌△COF.方法解讀方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形方法6過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線11.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EO=FO.方法應(yīng)用第11題圖11.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO＝FO.∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COFOA=OC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.∠AEO＝微專題四邊形中常見(jiàn)輔助線作法微專題四邊形中常見(jiàn)輔助線作法方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作BC的垂線，與BC分別交于點(diǎn)E、F，則有：△ABE和△DCF是直角三角形，四邊形AEFD是矩形.方法解讀方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行1.

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝30°，DE⊥DB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD＝3，DE＝4，則S△DCE＝_________.2.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBCA的坐標(biāo)是（6，8），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________.方法應(yīng)用第4題圖第5題圖(16,8)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝30°，DE⊥如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于點(diǎn)E，若OC=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)是_________.∵OB＝OD，OF∥BC，∴AC＝BD，AB∥CD，在四邊形中，如果有鄰邊相等或垂直，連接對(duì)角線構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用這兩種三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.求證：∠EBF＝∠FDE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴∠BAC＝∠BCA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵OB＝OD，OF∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，如圖，在平行四邊形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作BC的垂線，與BC分別交于點(diǎn)E、F，則有：△ABE和△DCF是直角三角形，四邊形AEFD是矩形.方法2連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.方法解讀如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD3.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于點(diǎn)E，若OC=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)是_________.方法應(yīng)用第6題圖103.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC4.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.（1）求證：BD＝BE；第7題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面積．(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC交CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DE.∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.∵OB＝OD，OF∥BC，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝BC＝4，∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24.第7題解圖F(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面積．(2)解：如方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形方法解讀在四邊形中，如果有鄰邊相等或垂直，連接對(duì)角線構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用這兩種三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形方法解讀在四邊形中，如果有鄰5.

如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：∠EBF＝∠FDE.方法應(yīng)用第1題圖證明：如解圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴∠EBF＝∠FDE.第1題解圖O5.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且A6.如圖，將△ABC沿著AC邊翻折，得到△ADC，且AB∥CD.(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；第2題圖解：(1)四邊形ABCD是菱形，理由：由折疊得AD＝AB，BC＝DC，∠BCA＝∠DCA.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AD＝AB＝BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；6.如圖，將△ABC沿著AC邊翻折，得到△ADC，且AB∥方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則有：OE∥BC，OE=BC，△AEO∽△ABC.如圖，在菱形ABCD中，已知E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.∵OB＝OD，OF∥BC，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.解：(1)四邊形ABCD是菱形，∴AC＝BD，AB∥CD，∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.∴AC＝BD，AB∥CD，∴∠EBF＝∠FDE.方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.(2)若AC＝16，BC＝10，求四邊形ABCD的面積.第2題解圖(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.由(1)知四邊形ABCD是菱形，∵AC＝16，BC＝10，∴AC⊥BD，CO＝AO＝AC＝8，BO＝DO＝BD.在Rt△OBC中，由勾股定理得OB＝＝＝6.∴BD＝12.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.O方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形(2)若AC方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，△OAB，△OBC，△OCD，△OAD為直角三角形，四邊形ACED為菱形.方法解讀方法4平移對(duì)角線，構(gòu)造相等線段或平行線段如圖，在?ABCD已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴AC＝BD，AB∥CD，由勾股定理得OB＝＝＝6.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形∴AC＝BD，AB∥CD，(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有：DE=AC，四邊形ACED為平行四邊形.∴∠EBF＝∠FDE.方法1過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形D.方法3連接對(duì)角線構(gòu)造特殊三角形已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.(2)如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）7.

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，則DE＝________.方法應(yīng)用第3題圖5已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（對(duì)邊上的點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造全等三角形）方法5連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形（已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接CE與BD相交于點(diǎn)F，則有：△BFC∽△DFE；如圖②，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，則有：△AFD∽△EFC.方法解讀已知在平行四邊形ABCD中，如圖①，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.9.如圖，在菱形ABCD中，已知E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G.若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______.方法應(yīng)用第8題圖第9題圖408.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠FCE，CE=8，CF=10，則線段AF的長(zhǎng)為()A.B.