2022-2023學(xué)年山西省晉中靈石縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái)C．柵欄 D．窗戶2．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中，，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°4．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成了數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（）A．公理化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．抽象思想 D．模型思想5．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等6．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．7．下列分式中，屬于最簡分式的是()A． B． C． D．8．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．9．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)．某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，在男裝部購買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．11．一次函數(shù)y＝x＋3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=_________度．14．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．15．在中，°，，，某線段，，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動(dòng)，則當(dāng)__________.時(shí)，才能使和全等.16．若等腰三角形的兩邊長為10，6，則周長為______.17．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．18．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC長為奇數(shù)，求BC的長．20．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為：．（2）小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．想法2：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．22．（10分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MB＋MN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置．24．（10分）如圖①是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（簡要寫出推理過程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問題：若，，求的值．25．（12分）如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.26．解下列方程并檢驗(yàn)(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．2、A【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對(duì)各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要（x－2）個(gè)月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項(xiàng)符合題意；B、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、可變形為，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個(gè)雛形?！鄽W幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了公理化思想來源，解題的關(guān)鍵是對(duì)公理化思想的認(rèn)識(shí).5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，AAS能用來判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，ASA能用來判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式;D.的分子分母沒有公因式，是最簡分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．8、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．9、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．12、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.二、填空題（每題4分，共24分）13、25°．【解析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)；③三角形內(nèi)角和定理．14、乙隊(duì)【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，

故答案為：乙隊(duì)．【點(diǎn)睛】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．16、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解：（1）若10為腰長，6為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=10+10+6=26；（2）若6為腰長，10為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=6+6+10=1．故答案為：26或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．17、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運(yùn)用，等腰三角形中等邊對(duì)等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、7或1．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為奇數(shù)，就可以知道第三邊的長度．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．又BC長是奇數(shù)，則BC=7或1．故答案為7或1．20、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)題意利用輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵.21、，1．【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．22、見解析【分析】（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD得∠EBA=∠CAD，所以=∠EBA+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°;（3）因?yàn)?60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.【詳解】（1）證明：為等邊三角形,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD（2）證明：∵△ABE≌△CAD．（3）∵∴AD=7考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).23、作圖見解析.【解析】試題分析：因?yàn)锳D垂直平分BC，所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CN交AD于點(diǎn)M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn)．點(diǎn)M即為所求．24、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故