甘肅省蘭州市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．3．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱(chēng)變換4．下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣26．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°8．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．（用“>”連結(jié)起來(lái)）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜210．把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，即得到拋物線（）A．y=-(x+2)2+3 B．y=-(x-2)2+3 C．y=-(x+2)2-3 D．y=-(x-2)2-311．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，則正數(shù)（）A．2 B．4 C．8 D．1612．二次函數(shù)（b＞0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____．15．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則x+y的最大值為_(kāi)______．17．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．18．圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是9，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）用一根長(zhǎng)12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)．22．（10分）某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷(xiāo)售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷(xiāo)售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元．（1）求該店平均每天銷(xiāo)售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣(mài)1盒．若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷(xiāo)量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？23．（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的－一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的周長(zhǎng)．24．（10分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．25．（12分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過(guò)點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時(shí)，判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0對(duì)D進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值是﹣3，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,無(wú)解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程問(wèn)題可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，牢記其的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.3、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．4、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).6、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．8、D【分析】拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn),且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近為:、、∴．故選:D．【點(diǎn)睛】主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也可求得的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，使三點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)．9、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線向右平移個(gè)單位，得：，再向下平移個(gè)單位，得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：∵，是拋物線上兩點(diǎn)，∴，∴且n為正數(shù)，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：∵當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，a＜0，∴拋物線（b＞0）中a＜0，b＞0，∴拋物線開(kāi)口向下.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，a＞0，∴拋物線（b＞0）中a＞0，b＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.所以B選項(xiàng)正確，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵．14、．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.15、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．16、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當(dāng)x=-1時(shí)，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.17、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計(jì)算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19、用一根長(zhǎng)12的鐵絲能?chē)擅娣e是7的矩形，理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，答：用一根長(zhǎng)12鐵絲能?chē)擅娣e是7的矩形．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90°即可．（2）①易證點(diǎn)D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴OD=OC．∴點(diǎn)D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E′）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F′）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G′處，如答圖1所示．此時(shí)，CF=CB=1．Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F″）處時(shí)，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時(shí)⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當(dāng)CF⊥BD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G″，∴點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.垂線段最短的性質(zhì)；1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類(lèi)思想的應(yīng)用．21、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D為的中點(diǎn)，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，連接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的長(zhǎng)==．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2、（1）該店平均每天銷(xiāo)售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷(xiāo)售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價(jià)元/盒，則種禮盒的銷(xiāo)售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷(xiāo)售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷(xiāo)售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)元/盒，利潤(rùn)為元，依題意總利潤(rùn)化簡(jiǎn)得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；

（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng)；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，，所以直線的解析式為；將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，，所以?huà)佄锞€的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值4；取得最大值時(shí)，，，即．，即，，可得，，的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長(zhǎng)，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項(xiàng)賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．25、(1)△AEF是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN