最新6年高考4年模擬-第五章第一節(jié)平面向量

PAGE平面向量、解三角形平面向量第一部分六年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010湖南文）6.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A.300B.600C.120【答案】C2.（2010全國卷2理）（8）中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則（A）（B）（C）（D）【答案】B【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理.【解析】因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.3.（2010遼寧文）（8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：4.（2010遼寧理）(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的內(nèi)積以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?！窘馕觥咳切蔚拿娣eS=|a||b|sin<a,b>，而5.（2010全國卷2文）（10）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,則=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【答案】B【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴6.（2010安徽文）(3)設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是(A)(B)(C)(D)與垂直【答案】D【解析】，，所以與垂直.【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.7.（2010重慶文）（3）若向量，，，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）2（D）6【答案】D解析：，所以=68.（2010重慶理）(2)已知向量a，b滿足，則A.0B.C.4D.8【答案】B解析：9.（2010山東文）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是(A)若a與b共線，則(B)(C)對任意的，有(D)【答案】B10.（2010四川理）（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故2【答案】C11.（2010天津文）（9）如圖，在ΔABC中，，，，則=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。12.（2010廣東文）13.（2010福建文）14.（2010全國卷1文）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力.PABO【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，，PABO===，令，則，即，由是實數(shù)，所以，，解得或.故.此時.【解析2】設(shè)，換元：，【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，15.（2010四川文）（6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故216.（2010湖北文）8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實使得成立，則=A.2 B.3 C.4 D.517.（2010山東理）(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對任意的，，令，下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則B.C.對任意的，有D.【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B。【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。18.（2010湖南理）4、在中，=90°AC=4，則等于A、-16B、-8C、8D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5．已知和點(diǎn)M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=A．2B．3C．4D．5二、填空題1.（2010上海文）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個等式是4ab1。解析：因為、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，，化簡得4ab12.（2010浙江理）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。3.（2010陜西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則m＝.【答案】－1解析：，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則【答案】【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：5.（2010浙江文）（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為。答案：6.（2010浙江文）（13）已知平面向量則的值是答案：7.（2010天津理）（15）如圖，在中，,,,則.【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題?！窘馕觥拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。8.（2010廣東理）10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,則=.【答案】2，，解得．三、解答題1.（2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實數(shù)t滿足()·=0，求t的值。[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸?，2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a=，b=，則向量()A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線答案C解析,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為()A.6B.2C.D.答案 D解析，所以，選D.3.（2009浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為()wA．B.4C． 答案C解析對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn),對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點(diǎn)的情況,但5個以上的交點(diǎn)不能實現(xiàn)．4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量滿足，，則 （） A．B．C．D． 答案D 解析不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用．5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么 ( )A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向答案D.w解析本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算考查.∵a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是()A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域答案D解析本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么()A．且c與d同向B．且c與d反向C．且c與d同向D．且c與d反向答案D解析本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.取a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.答案B解析:因為，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B?！久}立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=A.B.C.5D.25答案C解析本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C.10.（2009全國卷Ⅰ理）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為 ()A. B. C.D.答案D解析是單位向量.11.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則 ()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝答案A解析因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷Ⅱ理）已知向量，則() A.B.C.D.答案C解析,故選C.13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為，，則()A.B.C.4D.2答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴14.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的 ()A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心答案C（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c= ()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案B解析由計算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A．B．C．D．答案A圖1解析得.或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0),|b|＝1，則|a＋2b|等于 （）A. B.2 C.4答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴18.（2009全國卷Ⅰ文）設(shè)非零向量、、滿足，則()A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則等于 ()A.B.C.D.答案A.解析由知,為的重心,根據(jù)向量的加法,則=20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為 ( )A.B. C. D.答案A解析向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故選.A.21.(2009湖南卷理)對于非0向時a,b,“a//b”的正確是 （ ）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線，∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于()A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案A解析假設(shè)與的夾角為，∣?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．答案C解析因為由條件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是 （）A．-2 B．0 C．1 D．2答案D解法1因為，所以由于與平行，得，解得。解法2因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于 () 答案B解析直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，26.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于 ()A.EQB.C.D.答案D解析由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，：=為奇函數(shù)，故選D.ABCP26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，，則.ABCPTWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，則或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=.答案3解析考查數(shù)量積的運(yùn)算。28.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.答案2解析設(shè)，即∴29.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R，則+=_________.答案4/3解析設(shè)、則,,代入條件得30.（2009江西卷文）已知向量，，，若則=．答案解析因為所以.31.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，則=．答案解析32.（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則，.圖2答案解析作,設(shè)，,由解得故33.（2009遼寧卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.答案（0，－2）解析平行四邊形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2)34.(2009年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴35.（2009江蘇卷）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.解析本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2009廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。解（1）因為，所以于是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或38.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，從而或，既或故或。39.（2009上海卷文）已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積.證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 2005—2008年高考題一、選擇題1.（2008全國I）在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A． B． C． D．答案A2.（2008安徽）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則 （ ）A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）答案B3.（2008湖北）設(shè),,則（） A.B.C.D.答案C4.（2008湖南）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與 ()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直答案A5.（2008廣東）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 的延長線與交于點(diǎn)．若，，則 （）A． B． C． D．答案B6.（2008浙江）已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( )A.1B.2C.D.答案C7.（2007北京）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且，那么 （）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案Ａ8.（2007海南、寧夏）已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案Ｄ9.（2007湖北）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為 （）A． B． C． D．答案Ｂ10.（2007湖南）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有 （）A． B． C． D．答案A11.（2007天津）設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)．若，則的取值范圍是 （）Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]答案Ａ12.（2007山東）已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．4答案Ｃ13.（2006四川）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A.B. C.D. 答案A14.（2005重慶）設(shè)向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（a·b）（a+b）等于14.（）A．（1，1） B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）答案B二、填空題15.（2008陜西）關(guān)于平面向量．有下列三個命題：①若，則．②若，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）答案②16.（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則．答案17.（2008全國II）設(shè)向量，若向量與向量共線，則答案218.（2008北京）已知向量與的夾角為，且，那么的值為答案019.（2008天津）已知平面向量，．若，則_____________．答案20.（2008江蘇），的夾角為，，則．答案721.（2007安徽）在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（用表示）．答案22.（2007北京）已知向量．若向量，則實數(shù)的值是答案-323.（2007廣東）若向量、滿足的夾角為120°，則＝.答案24.(2005上海)直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是__________.答案x+2y-4=025.(2005江蘇)在中，O為中線AM上一個動點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是________。答案－2三、解答題26.（2007廣東）已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1）若，求sin∠的值;（2）若∠是鈍角，求的取值范圍.解(1),當(dāng)c=5時，進(jìn)而(2)若A為鈍角，則AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>顯然此時有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時，c的取值范圍為[，+)第二部分四年聯(lián)考題匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）1.（池州市七校元旦調(diào)研）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為()（A）（B）（C）(D)答案D解:是單位向量故選D.2.（肥城市第二次聯(lián)考）設(shè)、、為平面，、為直線，則的一個充分條件是（）.A．，，B．，，C．，，D．，，答案D解析：A選項缺少條件；B選項當(dāng)，時，；C選項當(dāng)、、兩兩垂直（看著你現(xiàn)在所在房間的天花板上的墻角），時，；D選項同時垂直于同一條直線的兩個平面平行．本選項為真命題.故選（D）．3.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）已知向量與向量平行,則x,y的值分別是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和10答案A4．（肥城市第二次聯(lián)考）（肥城市第二次聯(lián)考）自圓x2+y2－2x－4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則等于()(A)(B)(C)(D)答案A解析：設(shè)、的夾角為，則切線長，結(jié)合圓的對稱性，，，所以=。5.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是A．B．C．D．答案D6.（祥云一中月考理）若向量、滿足的夾角等于 （） A．45° B．60° C．120° D．135°答案：D7.（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)）已知，，，則向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．答案A8.（三明市三校聯(lián)考）若是夾角為的單位向量，且,，則（）A.1B.C.D.答案C9．（昆明一中二次月考理）已知向量，若∥，則的值為（）A．B．C．D．答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為A．2B．3 C．4D．16答案：D11．（安慶市四校元旦聯(lián)考）已知圓和直線交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則.答案12.（祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則答案：13.（祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則=答案：14．（本小題滿分12分）設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍題組一（1月份更新）一、選擇題1、（2009杭州二中第六次月考）已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿足，，，為上一點(diǎn)，且，則的值為（）A．B．2C．D．0答案C2、（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實數(shù)的值為A．2B．－2 C．2或－2D．或答案C4（2009玉溪一中期末）已知向量滿足，，若為的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)在（） A．以（）為圓心，半徑為1的圓上

B．以（）為圓心，半徑為1的圓上

C．以（）為圓心，半徑為1的圓上

D．以（）為圓心，半徑為1的圓上答案D提示：由于是中點(diǎn)，中，，，所以，所以4、（2009東莞一模）已知，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為A． B C． D．答案C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），，則向量的模的最大值是A．3BC．D．18答案B6、（2009上海八校聯(lián)考）已知，，若為滿足的整數(shù)，則是直角三角形的整數(shù)的個數(shù)為（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）7個答案C7、（2009桐廬中學(xué)下學(xué)期第一次月考）已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍是（）A． B．C．D．答案C8、（2009聊城一模）在的面積等于 （）A． B． C． D．答案A9、（2009番禺一模）設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）.A．B．C．D．答案B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐標(biāo)系滿足條件則的最大值為 （）A．－1 B．0 C．3 D．4答案D11、（2009廣州一模）已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)0，A，B，C滿足，則A.1：3B.3：1C.1：2答案D12、（2009茂名一模）已知向量則實數(shù)k等于（）A、B、3C、-7D、13、（2009韶關(guān)一模理）若=a，=b，則∠AOB平分線上的向量為A. B.()，由確定C. D.答案B14、（2009韶關(guān)一模文）已知，若，則實數(shù)的值是A.-17B.C.D.答案B15、（2009玉溪一中期中）7.已知，且，則銳角的值為（）答案B16、（2009玉溪一中期中）已知，點(diǎn)在延長線上，且，則點(diǎn)分所成的比是（）答案C17、（2009玉溪一中期中）設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn),,若,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.答案B二、填空題1、（2009上海普陀區(qū)）設(shè)、是平面內(nèi)一組基向量，且、，則向量可以表示為另一組基向量、的線性組合，即.答案；2、（2009上海十校聯(lián)考）已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)和在上的射影分別是和，則________________答案43、（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則、、三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)，使得成立，此時稱實數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為．答案－14、（2009上海九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于答案5、（2009閔行三中模擬）已知，，與的夾角為，要使與垂直，則=。答案2三、解答題1、（2009濱州一模）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.(Ⅰ)由題意由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；(Ⅱ)由(Ⅰ)知又x，的減區(qū)間是.2、（2009南華一中12月月考）已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.解：，（1）由，………2分即………5分（2）由，得解得兩邊平方得………7分…………10分3、（2009臨沂一模）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（1）若m?n=1,求的值;（2）記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。解：（I）m?n===∵m?n=1∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分=┉┉┉┉┉┉┉6分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m?n＝，∴f(A)=┉┉┉┉┉┉11分故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）┉┉┉┉┉┉12分2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知平面向量等于 （）A．9 B．1 C．－1 D．－9答案B2.（2009昆明市期末）在△ABC中， ()A． BC． D．1答案B3.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考）已知向量反向，則m= （）A．－1 B．－2 C．0D．1答案A4.（2009上海閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，，且，則()A． B． C． D．答案C5．(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、、三點(diǎn)共線的充要條件是：（）A． B． C． D．答案D6.（遼寧省沈陽二中2008—2009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試）已知向量夾角的取值范圍是 （） A．B． C． D． 答案C二、填空題7.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知，且，則與的夾角為．答案8.（2009云南師大附中）設(shè)向量_________答案9.（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）若向量與的夾角為，，則_________.答案10.（2009上海九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于答案11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)給出下列命題 ①非零向量、滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°； ②·＞0是、的夾角為銳角的充要條件； ③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=|x|； ④若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形 以上命題正確的是。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）答案①③④12.（2009揚(yáng)州大學(xué)附中3月月考）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則實數(shù)m=．答案－2或013.（2009丹陽高級中學(xué)一模）已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是答案2三、解答題14.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知向量m＝（，1），n＝(，)。（1）若m?n=1,求的值;（2）記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A解（I）m?n===∵m?n=1∴=（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得∴∴∵∴，且∴∴∴又∵f(x)=m?n＝，∴f(A)=故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.(Ⅰ)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若時，的最小值為5，求的值.解(Ⅰ)……2分.的最小正周期是.(Ⅱ)∵，∴.∴當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值是.∵，∴.16.（2009玉溪一中期末）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求x；（Ⅱ）若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像，求實數(shù)m,n的值。 解（1）又（2）平移后為而17.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）求在上的值域．解（1） ，∴，∴ （5分）（2） ∵，∴，∴∴∴函數(shù)（10分）18.(青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知向量，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，，且的面積為，,求的值.解(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因為，所以，，又19.(黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測)已知△ABC的面積S滿足（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值解（1）由題意知.，（2）圖4.圖420.(2009廣東江門模擬）如圖4，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)．⑴若，求向量；⑵求的最大值． 解依題意，，（不含1個或2個端點(diǎn)也對），（寫出1個即可）3分因為，所以4分，即-解得，所以.⑵，11分12分當(dāng)時，取得最大值，.21.（山東省濱州市2009年模擬）已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長.解（Ⅰ） 在中，由于， 又， 又，所以，而，因此.（Ⅱ）由，由正弦定理得 ，即，由（Ⅰ）知，所以 由余弦弦定理得， ，22.（山東臨沂2009年模擬）如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。求關(guān)于θ的表達(dá)式;求的值域。解：（1）由正弦定理，得（2）由，得∴，即的值域為.23.（山東日照2009年模擬）已知中，角的對邊分別為，且滿足。（I）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，求的最小值。解（I）由于弦定理，有代入得。即.（Ⅱ），由，得。所以，當(dāng)時，取得最小值為0，24.（2009年寧波市高三“十?！甭?lián)考）已知向量且，函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求及的值。（I）解；得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（II）25.（安徽省江南十校2009年高三高考沖刺）在中，，記的夾角為.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.解(1)由余弦