廣西柳州市柳北區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn).若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．122．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶4．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜86．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團(tuán)隊(duì)平均日工資不變 B．團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變C．團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變 D．團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變7．如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°8．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則取值范圍是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長(zhǎng)度是___cm．12．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），那么線段______.（結(jié)果保留根號(hào)）13．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是___________________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．15．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為____________16．如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長(zhǎng)是_________．17．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長(zhǎng)為16cm，則像CD的長(zhǎng)是_____cm.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為___________萬元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車的售價(jià)．21．（6分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對(duì)應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)、.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.（3）請(qǐng)問當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，在線段上恰好只有一點(diǎn)，使得?23．（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率．24．（8分）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.25．（10分）如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.26．（10分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為xm．（1）若墻可利用的最大長(zhǎng)度為8m，籬笆長(zhǎng)為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形．①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如何圍矩形花圃ABCD的面積會(huì)最大，并求最大面積．（2）若墻可利用最大長(zhǎng)度為50m，籬笆長(zhǎng)99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當(dāng)這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的x、n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點(diǎn)∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo).2、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.5、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】如圖所示,過P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時(shí)0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,此時(shí)0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,此時(shí),△CPG∽△CBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此時(shí),0＜CP≤1;綜上所述,CP長(zhǎng)的取值范圍是0＜CP≤1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).6、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯(cuò)誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵.7、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因?yàn)椤?=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)△=b2-4ac≥0，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為=1，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值－4，故此選項(xiàng)正確；②由表格和①可知當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由表格和①可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是（－1，0），另一個(gè)是（3，0）；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），∴當(dāng)時(shí)，y<0；故此選項(xiàng)正確；綜上：①④兩項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷：縱坐標(biāo)相同兩個(gè)點(diǎn)的是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．10、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說法正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是黃金分割，熟記黃金分割點(diǎn)的比值是解題的關(guān)鍵.13、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．14、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法．15、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長(zhǎng)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、8【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.18、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件．②a＜0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))×每天銷量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫(kù)存，則x＝5，此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價(jià)為20萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P．（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡(jiǎn)得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí)，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí)，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點(diǎn)D，使得CD＝h＝1，過點(diǎn)D作直線DE∥AC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點(diǎn)E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸x＝1；①當(dāng)KC＝KM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，﹣）；②KC＝CM時(shí)，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；③當(dāng)MK＝MC時(shí)，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點(diǎn)D，∴點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí)；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進(jìn)行討論，容易漏解．22、（1）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長(zhǎng).（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當(dāng)與相切時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；②當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；③當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫出圖形，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，由此可得長(zhǎng).【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當(dāng)與相切時(shí)，如圖1，過點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，可得．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考?jí)狠S題．23、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用