圓與方程基礎練習題

直線與圓的方程練習題圓的方程是(x—l)(x+2)+(y—2)(y+4)=0,則圓心的坐標是()11A、(1,—1)B、(2,—1)C、(—1,2)D、(—2,—1)過點A(1,—1)與B(—1,1)且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程為()A．(x—3)2+(y+1)2=4B．(x—1)2+(y—1)2=4C．(x+3)2+(y—1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43方程G+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是()A、以(a,b)為圓心的圓B、點(a,b)C、(—a,—b)為圓心的圓。、點(一a,—b)4.兩圓x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的連心線方程為()A.x+y+3=0B.2x—y—5=0C.3x—y—9=0D.4x—3y+7=05.方程x2+y2+4mx-2y+5m-0表示圓的充要條件是5.A.<m<1B.m<丄或m>1C.m<D.m>14443圓x2+y2+x—y—"2=0的半徑是()A.1B\私C.2D.2\2圓0］：x2+y2—2x=0與圓Ojx2+y2—4y=0的位置關系是（）A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切圓x2+2x+y2+4y—3=0上到直線x+y+1=0的距離為叮2的點共有（）A.4B.3C.2D.1設直線過點（a,0）,其斜率為T,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A.土邊B.±2C.±2邊D.+4當a為任意實數(shù)時，直線（a—1）x—y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,\'5為半徑的圓的方程為（）A.x2+y2—2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x—4y=0D.x2+y2—2x—4y=0設P是圓（x—3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=—3上的動點，則|PQ|的最小值為（）A.6B.4C.3D.2已知三點A（1,0）,B（0,'3）,C（2,.'3）,則AABC外接圓的圓心到原點的距離為（）A.3B?乎C斗5D.3過點（3,1）作圓（x—1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB的方程為（D.4x＋y—3=0A.2x＋y—3=0B.2x—y—3=0C.4x—y—3=0D.4x＋y—3=014.圓X214.圓X2+y2-2X+2y=0的周長)A.22b.2兀D.4兀TOC\o"1-5"\h\z15.若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<016?點嚴a-1）在圓x2+y2—2y—4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）11A.—1<a<1B.0<a<1C.-1〈a<-D.—§〈a<1點P（5a+1,12a）在圓（x—1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.|a|<1111A.|a|<1B.a<13C.|a|<5D.|a|<13

求經(jīng)過點A(—1,4)、B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程求此圓的標準方程.已知一圓經(jīng)過點A(2，—3)和B(—2,—5),且圓心C在直線l：X-2y-3二°上,求此圓的標準方程.20．已知圓c：G-1》+G-2）2=25及直線1:^2m+L+=7m+4CmgR）（］）證明：不論m取什么實數(shù),直線1與圓C恒相交；(2)求直線1與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線1的方程.221.如果實數(shù)x、y滿足x2+y2-4x+1=0,求x的最大值與最小值。22.人ABC的三個頂點分別為A(—1,5),(—2,—2),(5,5),求其外接圓方程答案第答案第1頁，總6頁參考答案D［解析］方程(x-l)(x+2)+(y-2)(y+4)二0化為x2+x+y2+2y-10二0；貝y圓451的標準方程是(x+—)2+(y+1)2=.所以圓心坐標為(——,—1).故選D*42B【解析】試題分析：設圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，根據(jù)已知條件可得(1-a)2+(—1—b)2=r2,①(—1—a)2+(1—b)2=r2,②a+b-2=0,③聯(lián)立①，②，③，解得a=1,b=1,r=2.所以所求圓的標準方程為(x—1)2+(y—1)2=4.故選B。另外，數(shù)形結合，圓心在線段AB的中垂線上，且圓心在直線x+y—2=0上，所以圓心是兩線的交點，在第一象限，故選B?？键c：本題主要考查圓的標準方程.點評：待定系數(shù)法求圓的標準方程是常用方法。事實上，利用數(shù)形結合法，結合選項解答更簡潔。D【解析】由(x+aT2+(y+b)2=0x+a=0且y+b=0,「.x=—a且y=—b.,,知故選DC【解析】試題分析：兩圓x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的圓心分別為(2,—3),(3,0),所以連心線方程為3x—y—9=0,選C.考點：本題主要考查圓與圓的位置關系、圓的性質(zhì)。點評：數(shù)形結合，由圓心坐標確定連心線方程。B【解析】試題分析：圓的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F二0中D2+E2—4F>0。即(4m)2+(—2)2—4-5m>0，解得m<一或m>1，故選B?？键c：本題主要考查圓的一般方程。點評：圓的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F二0中D2+E2-4F>0。答案第答案第頁，總6頁因為A(2,—3),B(一2,—5)，所以線段AB的中點D的坐標為(0,—4),又k5-(-3)=1，所以線段AB的垂直AB—2-22平分線的方程是y=-2x—4?聯(lián)立方程組/x—2y—3=0，解得Jx一1.Iy=—2X—4[y=—2所以，圓心坐標為C(—1,—2),半徑r=1CAI=\：'(2+1)2+(—3+2)2=<10,所以，此圓的標準方程是(x+1)2+(y+2)2=10.考點：本題主要考查圓的方程求法。點評：求圓的方程,常用待定系數(shù)法,根據(jù)條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。(1)見解析；(2)y—1=2(x—3)即2x—y—5=0.【解析】試題分析：(1)直線方程l:(2m+1)x++1)y=7m+4,可以改寫為m(2x+y—7)+x+y—4=0,所以直線必經(jīng)過直線2x+y—7=0和x+y—4=0的交點.由方程組[力+y—7=解得=3，x+y-4=0[y=1即兩直線的交點為A(3,1)又因為點A(3,l)與圓心C(1,2)的距離d=芒<5，所以該點在C內(nèi)，故不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交.(2)連接AC，過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D.BD為直線被圓所截得的最短弦長.此時，|AC|=/5」BC|=5,所以|BD|=2「25-5=4“5.即最短弦長為4*5.又直線AC的斜率t-—丄，所以直線BD的斜率為2.此時直線方程AC2為：y—1-2(x—3)即2x—y—5-0.考點：本題主要考查直線與圓的位置關系、直線方程。點評：研究直線與圓的位置關系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或'幾何法。-的最大值為住3。同理可得最小值為-x/3xy一【解析】解：設一=k，得y=kx，所以k為過原點的直線的斜率。又x2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑為的圓，所以當直線y=kx與已知圓相切且切點在第一象限時，k最大。此時，|CP|*3,|OC|=2,RtAPOC中，ZPOC-60°,k-tan60o-爲。所以'的最大值為a3。同理可得最小值為-、：3。x(x—1)2+(y+3)2-25【解析】

試題分析：解法一：設所求圓的方程是(X-a)2+(y-b)2二r2.①a=1,可解得<b=-3,a=1,可解得<b=-3,r2=25.(4-a)2+(1-b)2=r2,<(6-a)2+(-3-b)2=r2,(-3-a)2+(0-b)2=r2.所以△ABC的外接圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=25.解法二：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標.???k=亠=-2，k=0-(-3)=-1，AB6-4kBC=-3-6=3線段AB的中點為(5，—1)，線段BC的中點為(3,-3)，221AAB的垂直平分線方程為y+1=—(x-5)，①厶33BC的垂直平分線方程y+-=3(x--).②厶厶[X=1,解由①②聯(lián)立的方程組可得＜c???△ABC外接圓的圓心為E(l,—3),Iy=-3-半徑r=1AE1=\：'(4一1)2+(1+3)2=5.故^ABC外接圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=25.考點：本題主要考查圓的方程