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21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程
第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程
2022/12/27121.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.(重點(diǎn))2.正確分析問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系.(難點(diǎn))3.會(huì)找出實(shí)際問題(傳播問題等)中的相等關(guān)系并建模解決問題.2022/12/272學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元圖片引入傳染病,一傳十,
十傳百……
2022/12/273圖片引入傳染病,一傳十,2022/12/203一、傳播問題與一元二次方程
問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明,其傳染示意圖如下:合作探究2022/12/274一、傳播問題與一元二次方程問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)注意:不要忽視小明的二次傳染2022/12/275第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪x1=
,x2=
.根據(jù)示意圖,列表如下:解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意,所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)
1
1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)22022/12/276x1=,x2=想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法
以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2
分析
第1種做法
以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)32022/12/277想一想第2種做法以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染
列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),要注意應(yīng)用題的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)臈l件列代數(shù)式,選擇剩下的一個(gè)關(guān)系列方程.
在解出方程后要注意檢驗(yàn)結(jié)果符不符合題意或?qū)嶋H情況,要把不符合實(shí)際情況的方程的根舍去.總結(jié)歸納2022/12/278總結(jié)歸納2022/12/208
例1
某種電腦病毒傳播速度非???,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,4輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過7000
臺(tái)?解:設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x
臺(tái)電腦,則1+x+x(1+x)=100,即(1+x)2=100.解得x1=9,x2=-11(舍去).∴x=9.4輪感染后,被感染的電腦數(shù)為(1+x)4=104>7000.
答:每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染
9臺(tái)電腦,4輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過
7000臺(tái).典例精析2022/12/279例1某種電腦病毒傳播速度非???,如果一臺(tái)1.元旦將至,九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡,共贈(zèng)賀卡1980張,問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生?設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生,那么所列方程為()A.x2=1980B.
x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季,它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、枝干、小分支的總數(shù)是73,設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,根據(jù)題意可列方程為()
A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)DB2022/12/27101.元旦將至,九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡,共贈(zèng)賀卡1980張3.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后,所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736,求原數(shù).解:設(shè)原數(shù)的個(gè)位上數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對(duì)調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)],根據(jù)題意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡(jiǎn)整理得x2-5x+6=0,解得x1=3,x2=2.所以這個(gè)兩位數(shù)是32或23.2022/12/27113.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)4.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療,經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感,每天平均一個(gè)人傳染了幾人?如果按照這個(gè)傳染速度,再經(jīng)過5天的傳染后,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感?2022/12/27124.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)解:設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人,解得x1=-4(舍去),x2=2.答:每天平均一個(gè)人傳染了2人,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9,即(1+x)2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187,(1+x)7=(1+2)7=2187.2022/12/2713解:設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人,解得x1=-4(舍去5.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?答:應(yīng)邀請(qǐng)6支球隊(duì)參賽.解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽,由題意列方程得化簡(jiǎn)為x2-x=30,解得x1=-5(舍去),x2=6.2022/12/27145.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本相同.不同的地方是要檢驗(yàn)根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系:第一輪傳播后的量=傳播前的量×(1+傳播速度)第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×(1+傳播速度)=傳播前的量×(1+傳播速度)2數(shù)字問題握手問題送照片問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字,要準(zhǔn)確地表示出原數(shù).甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進(jìn)行,所以總數(shù)要除以2.甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片,故總數(shù)不要除以2.步驟類型2022/12/2715課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程
第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程
2022/12/271621.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.(重點(diǎn))2.正確分析問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系.(難點(diǎn))3.會(huì)找出實(shí)際問題(傳播問題等)中的相等關(guān)系并建模解決問題.2022/12/2717學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題(傳播問題)中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元圖片引入傳染病,一傳十,
十傳百……
2022/12/2718圖片引入傳染病,一傳十,2022/12/203一、傳播問題與一元二次方程
問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明,其傳染示意圖如下:合作探究2022/12/2719一、傳播問題與一元二次方程問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)注意:不要忽視小明的二次傳染2022/12/2720第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪x1=
,x2=
.根據(jù)示意圖,列表如下:解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意,所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)
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1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)22022/12/2721x1=,x2=想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法
以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2
分析
第1種做法
以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)32022/12/2722想一想第2種做法以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染
列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),要注意應(yīng)用題的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)臈l件列代數(shù)式,選擇剩下的一個(gè)關(guān)系列方程.
在解出方程后要注意檢驗(yàn)結(jié)果符不符合題意或?qū)嶋H情況,要把不符合實(shí)際情況的方程的根舍去.總結(jié)歸納2022/12/2723總結(jié)歸納2022/12/208
例1
某種電腦病毒傳播速度非???,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,4輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過7000
臺(tái)?解:設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x
臺(tái)電腦,則1+x+x(1+x)=100,即(1+x)2=100.解得x1=9,x2=-11(舍去).∴x=9.4輪感染后,被感染的電腦數(shù)為(1+x)4=104>7000.
答:每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染
9臺(tái)電腦,4輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過
7000臺(tái).典例精析2022/12/2724例1某種電腦病毒傳播速度非???,如果一臺(tái)1.元旦將至,九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡,共贈(zèng)賀卡1980張,問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生?設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生,那么所列方程為()A.x2=1980B.
x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季,它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、枝干、小分支的總數(shù)是73,設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,根據(jù)題意可列方程為()
A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)DB2022/12/27251.元旦將至,九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡,共贈(zèng)賀卡1980張3.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后,所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736,求原數(shù).解:設(shè)原數(shù)的個(gè)位上數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對(duì)調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)],根據(jù)題意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡(jiǎn)整理得x2-5x+6=0,解得x1=3,x2=2.所以這個(gè)兩位數(shù)是32或23.2022/12/27263.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)4.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療,經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感,每天平均一個(gè)人傳染了幾人?如果按照這個(gè)傳染速度,再經(jīng)過5天的傳染后,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感?2022/12/27274.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)解:設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人,解得x1=-4
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