人教A版高中數(shù)學必修四《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學課件

人教A版高中數(shù)學必修四《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學課件1學習目標:(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;(2)掌握向量數(shù)量積的重要性質;(3)理解向量數(shù)量積的幾何意義;(4)掌握向量數(shù)量積的運算律學習目標:(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;2探求新知探求新知3問題1．某人拉車，沿著繩子方向上的力為，車的位移為，力和位移的夾角為，力所做的功為多少？探求新知問題1．某人拉車，沿著繩子方向上的力為，車的位移為4例2．已知，，與的夾角為，（2）.(4).3．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)是_____三角形(4).問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？(√）在△ABC中,=a,=b,a·b<0,則△ABC數(shù)量積的正、負、零由誰決定？(×）已知|a|=4,е為單位向量,它們的夾角為(3)理解向量數(shù)量積的幾何意義;特別地，，=OM|c|+MN|c|(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)若b≠0，a·b=b·c,則a=c若b≠0，a·b=b·c,則a=c(√）其中是與的夾角．(×）2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)問題2．決定功的大小的量有哪幾個？探求新知例2．已知，，與的夾角為5探求新知探求新知6定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即，其中是與的夾角．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．探求新知定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量規(guī)定：零向量7問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？探求新知數(shù)量積的正、負、零由誰決定？

問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？探求新知8鞏固定義ACB

2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：（1）

;（2）

;

（3）

.口答鞏固定義ACB2．已知正三角形ABC的邊長為9(1)

；(2)若與同向，則

；若與反向，則

；特別地，

，

3．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)(4)

.≤(3)

；判定兩向量垂直用于計算向量的模用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀.總結性質平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)(1)；(2)若與10BB1叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影；再探定義BB1叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影11平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在上的投影

的乘積．再探定義平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度12

探究：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的運算律呢？實數(shù)乘法交換律結合律分配律向量的數(shù)量積運算律再探定義探究：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的13

平面向量數(shù)量積的運算律交換律結合律分配律再探定義平面向量數(shù)量積的運算律交換律結合律分配律再探定義14

(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·c.

ONMa+bbac

向量a、b、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,則證明分配律：ONMa+bbac向15（1）;(4).（1）;(×）平面向量數(shù)量積的幾何意義用于計算向量的夾角,以(×）特別地，，(4).數(shù)量積等于的長度與在上的投(×）(4)掌握向量數(shù)量積的運算律(2)掌握向量數(shù)量積的重要性質;2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：(×）(×）若a≠0，a·b=0,則b=03．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)平面向量數(shù)量積的運算律例1．證明（1）；(a+b)·c=ON|c|數(shù)量積的正、負、零由誰決定？向量a、b、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,則數(shù)量積等于的長度與在上的投1．若a=0，則對任一向量b，有a·b=02．若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠03.若a≠0，a·b=0,則b=04.若a·b=0,則a·b中至少有一個為05.若b≠0，a·b=b·c,則a=c6.若a·b=a·c,則b≠c,當且僅當a=0時成立7對任一向量a,有a2=|a|2

練習：判斷正誤(√

）(×

）(×

）(×

）(×

）(×

）(√

）（1）;1．若a=16例1．證明（1）；

（2）.證明:（1）（2）典例分析例1．證明（1）17例2．已知，，與的夾角為

，

求.解：典例分析例2．已知，，與的夾角為18典例分析例3已知︱︱＝3，︱︱＝4，且

與不共線.求

當k為何值時，向量

＋k

與

－k

互相垂直？典例分析例3已知︱︱＝3，︱︱＝4，且與不共19(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;=a·c+b·c.(√）其中是與的夾角．叫做在方向上的投影；在△ABC中,=a,=b,a·b<0,則△ABC(×）若a≠0，a·b=0,則b=02．若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠0向量a、b、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,則例1．證明（1）；平面向量數(shù)量積的運算律(4).當k為何值時，向量＋k與－k互相垂直？數(shù)量積等于的長度與在上的投數(shù)量積等于的長度與在上的投(2)若與同向，則；例2．已知，，與的夾角為，若a≠0，a·b=0,則b=02．已知正三角形ABC的邊長為1，求：探究：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的運算律呢？叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即，在△ABC中,=a,=b,a·b<0,則△ABC若與反向，則；數(shù)量積等于的長度與在上的投1.在△ABC中,=a,=b,a·b<0,則△ABC

是_____三角形BABC2.已知|a|=4,е為單位向量,它們的夾角為則a在е方向上的投影是_____2π33.設a、b、c是非零向量，則（a·b)·c是（）（A）數(shù)量（B）與a共線的向量

(C)與c共線的向量(D)無意義鈍角–2C鞏固練習(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;1.在△ABC中,20今天你學到了什么?概括總結今天你學到了什么?概括總結21人教A版高中數(shù)學必修四《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教學課件22學習目標:(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;(2)掌握向量數(shù)量積的重要性質;(3)理解向量數(shù)量積的幾何意義;(4)掌握向量數(shù)量積的運算律學習目標:(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;23探求新知探求新知24問題1．某人拉車，沿著繩子方向上的力為，車的位移為，力和位移的夾角為，力所做的功為多少？探求新知問題1．某人拉車，沿著繩子方向上的力為，車的位移為25例2．已知，，與的夾角為，（2）.(4).3．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)是_____三角形(4).問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？(√）在△ABC中,=a,=b,a·b<0,則△ABC數(shù)量積的正、負、零由誰決定？(×）已知|a|=4,е為單位向量,它們的夾角為(3)理解向量數(shù)量積的幾何意義;特別地，，=OM|c|+MN|c|(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)若b≠0，a·b=b·c,則a=c若b≠0，a·b=b·c,則a=c(√）其中是與的夾角．(×）2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)問題2．決定功的大小的量有哪幾個？探求新知例2．已知，，與的夾角為26探求新知探求新知27定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即，其中是與的夾角．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．探求新知定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量規(guī)定：零向量28問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？探求新知數(shù)量積的正、負、零由誰決定？

問題3．決定向量數(shù)量積的大小的量有哪幾個？探求新知29鞏固定義ACB

2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：（1）

;（2）

;

（3）

.口答鞏固定義ACB2．已知正三角形ABC的邊長為30(1)

；(2)若與同向，則

；若與反向，則

；特別地，

，

3．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)(4)

.≤(3)

；判定兩向量垂直用于計算向量的模用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀.總結性質平面向量數(shù)量積的性質(與是非零向量)(1)；(2)若與31BB1叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影；再探定義BB1叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影32平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在上的投影

的乘積．再探定義平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度33

探究：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的運算律呢？實數(shù)乘法交換律結合律分配律向量的數(shù)量積運算律再探定義探究：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的34

平面向量數(shù)量積的運算律交換律結合律分配律再探定義平面向量數(shù)量積的運算律交換律結合律分配律再探定義35

(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·c.

ONMa+bbac

向量a、b、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,則證明分配律：ONMa+bbac向36（1）;(4).（1）;(×）平面向量數(shù)量積的幾何意義用于計算向量的夾角,以(×）特別地，，(4).數(shù)量積等于的長度與在上的投(×）(4)掌握向量數(shù)量積的運算律(2)掌握向量數(shù)量積的重要性質;2．已知正三角形ABC的邊長為1，求：(×）(×）若a≠0，a·b=0,則b=03．依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題(與是非零向量)平面向量數(shù)量積的運算律例1．證明（1）；(a+b)·c=ON|c|數(shù)量積的正、負、零由誰決定？向量a、b、a+b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、ON,則數(shù)量積等于的長度與在上的投1．若a=0，則對任一向量b，有a·b=02．若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠03.若a≠0，a·b=0,則b=04.若a·b=0,則a·b中至少有一個為05.若b≠0，a·b=b·c,則a=c6.若a·b=a·c,則b≠c,當且僅當a=0時成立7對任一向量a,有a2=|a|2

練習：判斷正誤(√

）(×

）(×

）(×

）(×

）(×

）(√

）（1）;1．若a=37例1．證明（1）；

（2）.證明:（1）（2）典例分析例1．證明（1）38例2．已知，，與的夾角為

，

求.解：典例分析例2．已知，，與的夾角為39典例分析例3已知︱︱＝3，︱︱＝4，且

與不共線.求

當k為何值時，向量

＋k

與

－k

互相垂直？典例分析例3已知︱︱＝3，︱︱＝4，且與不共40(1)理解和掌握向量數(shù)量積的定義;=a·c+b·c.(√）其中是與的夾角．叫做在方向上的投影；在△A