人教新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件第1章-集合與常用邏輯用語(yǔ)-全稱量詞與存在量詞

1.5.1

全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義,并能判斷其真假.3.體會(huì)全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用.4.提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力.課標(biāo)定位1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易錯(cuò)辨析隨

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、全稱量詞與全稱量詞命題【問(wèn)題思考】1.給出下列語(yǔ)句:①3x+2是無(wú)理數(shù);②x有算術(shù)平方根;③對(duì)一切無(wú)理數(shù)x,3x+2還是無(wú)理數(shù);④所有實(shí)數(shù)x都有算術(shù)平方根.(1)語(yǔ)句①②是命題嗎?(2)比較語(yǔ)句①和③,②和④,它們之間有什么關(guān)系?(3)語(yǔ)句③④是命題嗎?若是命題,你能判斷它們的真假嗎?一、全稱量詞與全稱量詞命題提示:(1)語(yǔ)句①②中含有變量x,無(wú)法判斷它們的真假,故①②不是命題.(2)語(yǔ)句③在①的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“一切”對(duì)變量x進(jìn)行限定;語(yǔ)句④在②的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“所有”對(duì)變量x進(jìn)行限定.(3)③④是能判斷真假的語(yǔ)句,是命題;③是真命題,④是假命題.提示:(1)語(yǔ)句①②中含有變量x,無(wú)法判斷它們的真假,故①②2.

2.3.做一做:下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù);②所有的偶數(shù)都是合數(shù);③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0 B.1

C.2

D.3解析:命題①②含有全稱量詞,命題③可以敘述為“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”,故三個(gè)都是全稱量詞命題.答案:D3.做一做:下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()二、存在量詞與存在量詞命題【問(wèn)題思考】1.給出下列語(yǔ)句:①x>5;②x是有理數(shù);③存在實(shí)數(shù)x,使x>5;④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x是有理數(shù).(1)語(yǔ)句①②是命題嗎?(2)比較語(yǔ)句①和③,②和④,它們之間有什么關(guān)系?(3)語(yǔ)句③④是命題嗎?若是命題,你能判斷它們的真假嗎?二、存在量詞與存在量詞命題提示:(1)不是.(2)語(yǔ)句③在①的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“存在”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定;語(yǔ)句④在②的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定.(3)③④是命題,都是真命題.提示:(1)不是.2.

2.3.做一做:下列命題是存在量詞命題的是(

)A.一元二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.正方形都是平行四邊形C.不相交的兩條直線是平行直線D.存在實(shí)數(shù)大于等于3答案:D3.做一做:下列命題是存在量詞命題的是()【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)“有理數(shù)全是實(shí)數(shù)”是全稱量詞命題.(√)(2)同一個(gè)全稱量詞命題的表述是唯一的.(×)(3)“全等三角形的面積相等”是存在量詞命題.(×)【思考辨析】

合作探究·釋疑解惑合作探究·釋疑解惑探究一

全稱量詞命題與存在量詞命題的判定【例1】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°;(2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若a>b,則(4)有些三角形不是直角三角形;(5)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);(6)若x>0,則x+2>2.探究一全稱量詞命題與存在量詞命題的判定【例1】判斷下列分析:判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是是否具有兩類命題所要求的量詞或形式;二是根據(jù)命題的含義判斷指的是全體,還是全體中的個(gè)別元素.分析:判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,關(guān)鍵有兩點(diǎn)解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,是全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱量詞命題.(4)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(5)省略了全稱量詞“所有”或“都”,是全稱量詞命題.(6)省略了全稱量詞“所有”,可以改寫為“對(duì)所有實(shí)數(shù)x,若x>0,則有x+2>2”,是全稱量詞命題.解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,反思感悟1.判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,關(guān)鍵看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.2.同一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題的表述方法可能不同.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

給出下列四個(gè)命題:①有理數(shù)是實(shí)數(shù);②矩形都不是梯形;③?x,y∈R,x2+y2≤1;④凡是三角形,都有內(nèi)切圓.其中是全稱量詞命題的是

.(填序號(hào))

解析:在④中含有全稱量詞“凡是”,為全稱量詞命題.③為存在量詞命題.①可以改寫為“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”,②可以改寫為“所有的矩形都不是梯形”,故①②④為全稱量詞命題.答案:①②④【變式訓(xùn)練1】給出下列四個(gè)命題:探究二

全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例2】

用量詞符號(hào)“?”“?”表示下列命題,并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(4)至少有一個(gè)集合A,滿足A?{1,2,3}.探究二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例2】用量解:(1)?x∈R,x能寫成小數(shù)形式,因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫成小數(shù)形式,所以該命題是假命題.所以該命題是假命題.(3)?x∈{x|x是平行四邊形},x的對(duì)角線互相平分,由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題.(4)?A∈{A|A是集合},A?{1,2,3}.因?yàn)榇嬖贏={3},使A?{1,2,3}成立,所以該命題是真命題.解:(1)?x∈R,x能寫成小數(shù)形式,因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫成小數(shù)反思感悟全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M,p(x)”,要判斷它為真,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷它為假,只需在M中找到一個(gè)x,使p(x)不成立.(2)對(duì)于存在量詞命題“?x∈M,p(x)”,要判斷它為真,只需在M中找到一個(gè)x,使p(x)成立,要判斷它為假,需要判斷“?x∈M,p(x)不成立”.反思感悟【變式訓(xùn)練2】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假.(1)對(duì)任意x∈N,2x+1是奇數(shù);(2)?x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P;(4)存在一組m,n的值,使m-n=1.【變式訓(xùn)練2】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,解:(1)是全稱量詞命題,由于對(duì)任意x∈N,2x+1都是奇數(shù),故該命題是真命題.(2)是存在量詞命題,因?yàn)閤2+y2=0時(shí),x=y=0,所以不存在x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0,故該命題是假命題.(3)是全稱量詞命題,由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,知該命題是真命題.(4)是存在量詞命題,當(dāng)m=4,n=3時(shí),m-n=1成立,故該命題是真命題.解:(1)是全稱量詞命題,由于對(duì)任意x∈N,2x+1都是奇數(shù)探究三

利用全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】

已知命題p:?x∈R,使x2+2x+2-a=0為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)閜為真命題,即方程x2+2x+2-a=0有實(shí)根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1.探究三利用全稱量詞命題、【例3】已知命題p:?x∈R,將本例中的條件“?x∈R,x2+2x+2-a=0”改為“?x∈R,x2+2x+2-a>0”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由?x∈R,x2+2x+2-a>0為真命題,得函數(shù)y=x2+2x+2-a=(x+1)2+1-a的圖象在x軸上方,即1-a>0,得a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1.將本例中的條件“?x∈R,x2+2x+2-a=0”改為“?x反思感悟利用含量詞的命題的真假求參數(shù)取值范圍的技巧(1)含參數(shù)的全稱量詞命題為真命題時(shí),常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題,最終通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題來(lái)處理.(2)含參數(shù)的存在量詞命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問(wèn)題,最終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)來(lái)處理.反思感悟易

錯(cuò)

辨

析易錯(cuò)辨析對(duì)量詞理解不到位致錯(cuò)【典例】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)矩形有一個(gè)外接圓;(2)非負(fù)實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根.錯(cuò)解:(1)存在量詞命題.(2)存在量詞命題.以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?對(duì)量詞理解不到位致錯(cuò)提示:(1)誤認(rèn)為含有存在量詞“有一個(gè)”,(2)誤認(rèn)為含有存在量詞“有兩個(gè)”,即判斷為存在量詞命題.正解:(1)可以改寫為“所有的矩形都有一個(gè)外接圓”,是全稱量詞命題.(2)可以改寫為“所有的非負(fù)實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根”,是全稱量詞命題.提示:(1)誤認(rèn)為含有存在量詞“有一個(gè)”,(2)誤認(rèn)為含有存防范措施1.全稱量詞命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,存在量詞命題就是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題,是對(duì)某集合一些元素的限定,而不是對(duì)結(jié)論的限定.2.注意對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題概念的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).防范措施隨

堂

練

習(xí)隨堂練習(xí)1.(多選題)下列命題是全稱量詞命題的是(

)A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘零都等于零B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使x+1>2D.所有二次函數(shù)的圖象都開口向上解析:選項(xiàng)B指的是所有的自然數(shù)都是正整數(shù),故是全稱量詞命題,A,D顯然是全稱量詞命題,C是存在量詞命題.答案:ABD1.(多選題)下列命題是全稱量詞命題的是()解析:顯然選項(xiàng)A,C是真命題;選項(xiàng)B,當(dāng)x=0時(shí),0∈N,但0<1.故B是假命題;選項(xiàng)D,當(dāng)x=2時(shí),2∈Q,

,故D是真命題.答案:ACD解析:顯然選項(xiàng)A,C是真命題;選項(xiàng)B,當(dāng)x=0時(shí),0∈N,但3.存在量詞命題“至少有一個(gè)整數(shù),它既能被3整除又能被5整除”是

命題.(填“真”或“假”)

答案:真4.若對(duì)任意x>3,x>a恒成立,則a的取值范圍是

.

解析:對(duì)任意x>3,x>a恒成立,即大于3的數(shù)恒大于a,故a≤3.答案:a≤33.存在量詞命題“至少有一個(gè)整數(shù),它既能被3整除又能被5整除人教新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件第1章--集合與常用邏輯用語(yǔ)-全稱量詞與存在量詞1.5.1

全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義,并能判斷其真假.3.體會(huì)全稱量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用.4.提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力.課標(biāo)定位1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

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析隨

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習(xí)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易錯(cuò)辨析隨

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、全稱量詞與全稱量詞命題【問(wèn)題思考】1.給出下列語(yǔ)句:①3x+2是無(wú)理數(shù);②x有算術(shù)平方根;③對(duì)一切無(wú)理數(shù)x,3x+2還是無(wú)理數(shù);④所有實(shí)數(shù)x都有算術(shù)平方根.(1)語(yǔ)句①②是命題嗎?(2)比較語(yǔ)句①和③,②和④,它們之間有什么關(guān)系?(3)語(yǔ)句③④是命題嗎?若是命題,你能判斷它們的真假嗎?一、全稱量詞與全稱量詞命題提示:(1)語(yǔ)句①②中含有變量x,無(wú)法判斷它們的真假,故①②不是命題.(2)語(yǔ)句③在①的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“一切”對(duì)變量x進(jìn)行限定;語(yǔ)句④在②的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“所有”對(duì)變量x進(jìn)行限定.(3)③④是能判斷真假的語(yǔ)句,是命題;③是真命題,④是假命題.提示:(1)語(yǔ)句①②中含有變量x,無(wú)法判斷它們的真假,故①②2.

2.3.做一做:下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù);②所有的偶數(shù)都是合數(shù);③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0 B.1

C.2

D.3解析:命題①②含有全稱量詞,命題③可以敘述為“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”,故三個(gè)都是全稱量詞命題.答案:D3.做一做:下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()二、存在量詞與存在量詞命題【問(wèn)題思考】1.給出下列語(yǔ)句:①x>5;②x是有理數(shù);③存在實(shí)數(shù)x,使x>5;④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x是有理數(shù).(1)語(yǔ)句①②是命題嗎?(2)比較語(yǔ)句①和③,②和④,它們之間有什么關(guān)系?(3)語(yǔ)句③④是命題嗎?若是命題,你能判斷它們的真假嗎?二、存在量詞與存在量詞命題提示:(1)不是.(2)語(yǔ)句③在①的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“存在”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定;語(yǔ)句④在②的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定.(3)③④是命題,都是真命題.提示:(1)不是.2.

2.3.做一做:下列命題是存在量詞命題的是(

)A.一元二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.正方形都是平行四邊形C.不相交的兩條直線是平行直線D.存在實(shí)數(shù)大于等于3答案:D3.做一做:下列命題是存在量詞命題的是()【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)“有理數(shù)全是實(shí)數(shù)”是全稱量詞命題.(√)(2)同一個(gè)全稱量詞命題的表述是唯一的.(×)(3)“全等三角形的面積相等”是存在量詞命題.(×)【思考辨析】

合作探究·釋疑解惑合作探究·釋疑解惑探究一

全稱量詞命題與存在量詞命題的判定【例1】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°;(2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若a>b,則(4)有些三角形不是直角三角形;(5)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);(6)若x>0,則x+2>2.探究一全稱量詞命題與存在量詞命題的判定【例1】判斷下列分析:判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是是否具有兩類命題所要求的量詞或形式;二是根據(jù)命題的含義判斷指的是全體,還是全體中的個(gè)別元素.分析:判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,關(guān)鍵有兩點(diǎn)解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,是全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱量詞命題.(4)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(5)省略了全稱量詞“所有”或“都”,是全稱量詞命題.(6)省略了全稱量詞“所有”,可以改寫為“對(duì)所有實(shí)數(shù)x,若x>0,則有x+2>2”,是全稱量詞命題.解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,反思感悟1.判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,關(guān)鍵看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.2.同一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題的表述方法可能不同.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

給出下列四個(gè)命題:①有理數(shù)是實(shí)數(shù);②矩形都不是梯形;③?x,y∈R,x2+y2≤1;④凡是三角形,都有內(nèi)切圓.其中是全稱量詞命題的是

.(填序號(hào))

解析:在④中含有全稱量詞“凡是”,為全稱量詞命題.③為存在量詞命題.①可以改寫為“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”,②可以改寫為“所有的矩形都不是梯形”,故①②④為全稱量詞命題.答案:①②④【變式訓(xùn)練1】給出下列四個(gè)命題:探究二

全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例2】

用量詞符號(hào)“?”“?”表示下列命題,并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(4)至少有一個(gè)集合A,滿足A?{1,2,3}.探究二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例2】用量解:(1)?x∈R,x能寫成小數(shù)形式,因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫成小數(shù)形式,所以該命題是假命題.所以該命題是假命題.(3)?x∈{x|x是平行四邊形},x的對(duì)角線互相平分,由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題.(4)?A∈{A|A是集合},A?{1,2,3}.因?yàn)榇嬖贏={3},使A?{1,2,3}成立,所以該命題是真命題.解:(1)?x∈R,x能寫成小數(shù)形式,因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不能寫成小數(shù)反思感悟全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M,p(x)”,要判斷它為真,需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷它為假,只需在M中找到一個(gè)x,使p(x)不成立.(2)對(duì)于存在量詞命題“?x∈M,p(x)”,要判斷它為真,只需在M中找到一個(gè)x,使p(x)成立,要判斷它為假,需要判斷“?x∈M,p(x)不成立”.反思感悟【變式訓(xùn)練2】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假.(1)對(duì)任意x∈N,2x+1是奇數(shù);(2)?x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P;(4)存在一組m,n的值,使m-n=1.【變式訓(xùn)練2】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,解:(1)是全稱量詞命題,由于對(duì)任意x∈N,2x+1都是奇數(shù),故該命題是真命題.(2)是存在量詞命題,因?yàn)閤2+y2=0時(shí),x=y=0,所以不存在x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0,故該命題是假命題.(3)是全稱量詞命題,由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,知該命題是真命題.(4)是存在量詞命題,當(dāng)m=4,n=3時(shí),m-n=1成立,故該命題是真命題.解:(1)是全稱量詞命題,由于對(duì)任意x∈N,2x+1都是奇數(shù)探究三

利用全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】

已知命題p:?x∈R,使x2+2x+2-a=0為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)閜為真命題,即方程x2+2x+2-a=0有實(shí)根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1.探究三利用全稱量詞命題、【例3】已知命題p:?x∈R,將本例中的條件“?x∈R,x2+2x+2-a=0”改為“?x∈R,x2+2x+2-a>0”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由?x∈R,x2+2x+2-a>0為真命題,得函數(shù)y=x2+2x+2-a=(x+1)2+1-a的圖象在x軸上方,即1-a>0,得a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1.將本例中的條件“?x∈R,x2+2x+2-a=0”改為“?x反思感悟利用含量詞的命題的真假求參數(shù)取值范圍的技巧(1)含參數(shù)的全稱量詞命題為真命題時(shí),常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題,最終通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題來(lái)處理.(2)含參數(shù)的存在量詞命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問(wèn)題,最終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)來(lái)處理.反思感悟易

錯(cuò)

辨

析易錯(cuò)辨析對(duì)量詞理解不到位