2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題七：解直角三角

PAGE中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題7解直角三角函數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)回顧1、銳角∠A的三角函數(shù)（按右圖Rt△ABC填空）∠A的正弦：sinA=,∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA=,∠A的余切：cotA=2、銳角三角函數(shù)值，都是實(shí)數(shù)（正、負(fù)或者0）；3、正弦、余弦值的大小范圍：＜sinA＜；＜cosA＜4、tanA?cotA=；tanB?cotB=；5、sinA=cos（90°-）；cosA=sin（-）tanA=cot（）；cotA=6、填表7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1）、三邊關(guān)系（勾股定理）：2）、銳角間的關(guān)系：∠+∠=90°3）、邊角間的關(guān)系：sinA=；sinB=；cosA=；cosB=；tanA=；tanB=；cotA=；cotB=8、圖中角可以看作是點(diǎn)A的角也可看作是點(diǎn)B的角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和長(zhǎng)度（l）的比。記作i,即i=；（2）坡角——坡面與水平面的夾角。記作α，有i＝=tanα（3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越二、鞏固練習(xí)（1）、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)1、在△中,,則cos的值為2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，則；3、Rt△中,若,則tan4、在△ABC中，∠C＝90°，，則5、已知Rt△中,若cos,則6、Rt△中,，那么7、已知，且為銳角，則的取值范圍是；8、已知：∠是銳角，，則的度數(shù)是9、當(dāng)角度在到之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函是（）A．正弦和正切B．余弦和余切C．正弦和余切D．余弦和正切10、當(dāng)銳角A的時(shí)，∠A的值為（）A小于B小于C大于D大于11、在⊿ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況（）A都擴(kuò)大2倍B都縮小2倍C都不變D不確定12、已知為銳角，若，＝；若，則；13、在△中,sin,則cos等于()A、B、C、D、（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450則=2、已知：是銳角，，tan=______；3、已知∠A是銳角，且；4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)（，），則P點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)P／的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．5、下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6、若，則銳角的度數(shù)為（）A．200B．300C．400D．5007、計(jì)算（1）；（2）(3)(4)（3）、解直角三角形1、在△中,如果，求的四個(gè)三角函數(shù)值.解：（1）∵a2+b2＝c2∴c=∴sinA=cosA=∴tanA=cotA=2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

（1）已知a＝4，b＝2，則c=；（2）已知a＝10，c＝10，則∠B=；（3）已知c＝20，∠A＝60°，則a=；（4）已知b＝35，∠A＝45°，則a=；3、若∠A=，，則；4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值．

7、設(shè)Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值.（1）a=3,b=4;（2）a=6,c=10.8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.9、△中,已知，求的長(zhǎng)（4）、實(shí)例分析1、斜坡的坡度是，則坡角2、一個(gè)斜坡的坡度為︰，那么坡角的余切值為；3、一個(gè)物體點(diǎn)出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)m時(shí)，物體升高（）AmBmCmD不同于以上的答案4、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為（）ABCD5、電視塔高為m，一個(gè)人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測(cè)得仰角為，若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)，m.6、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)進(jìn)行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么開(kāi)挖點(diǎn)E到D的距離DE=____m時(shí),才能使A,C,E成一直線.7、一船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)處，看到有一燈塔在它的南偏東，距離為72海里的處，上午10時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（）A海里/小時(shí)B海里/小時(shí)C海里/小時(shí)D海里/小時(shí)8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔ABAACDB9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?0、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC＝60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測(cè)行俯角，求建筑物AB的高。（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果一律不取近似值）11、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60o的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問(wèn)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？參考答案二、鞏固練習(xí)（1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì)1、2、、3、24、5、106、7、8、549、B10、A11、C12、13、B（2）特殊角的三角函數(shù)值1、2、13、4、A5、D6、A7、（1）1、（2）或（3）(4)（3）解直角三角形1、2、（1）（2）10（3）（4）353、5、4、5、6、7、（1）（2）8、解：設(shè)BC=3k，AC=k9、解：過(guò)A作ADBC，垂足為D。（4）實(shí)例分析1、2、3、C4、C5、6、7、B8、解：設(shè)鐵塔AB高