人教A版(2019)二項(xiàng)式定理1課件

二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）

年級(jí)數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）

年級(jí)數(shù)學(xué)1復(fù)習(xí)上節(jié)課的主要內(nèi)容：1.二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)，按a的降冪排列，利用定理可以直接寫二項(xiàng)展開式．2.二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式為：，利用通項(xiàng)公式可以求指定項(xiàng)．3.區(qū)分清楚系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，并理解應(yīng)用賦值法得到二項(xiàng)式系數(shù)和為復(fù)習(xí)上節(jié)課的主要內(nèi)容：1.二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)，2鞏固練習(xí)：已知的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則n=__，展開式中含有的項(xiàng)是___，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是___.解：依題意可知，因此n=10.從而可知展開式的通項(xiàng)為要使此項(xiàng)含有，必須有20–2k=6，從而k=7，因此含有的項(xiàng)為該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是120.鞏固練習(xí)：已知的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則3第0行

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······楊輝三角第0行4圖片來自互聯(lián)網(wǎng)資源我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在1050年前后就給出了類似的數(shù)表，這一成果在南宋數(shù)學(xué)家楊輝著的《詳解九章算術(shù)》中得到摘錄．因此，這一數(shù)表在我國(guó)稱為“賈憲三角”或“楊輝三角”．西方文獻(xiàn)中，一般稱其為“帕斯卡三角”，這些文獻(xiàn)認(rèn)為類似的數(shù)表是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年發(fā)現(xiàn)的．實(shí)際上比我國(guó)發(fā)現(xiàn)數(shù)表要晚了600多年．圖片來自互聯(lián)網(wǎng)資源我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在1050年前后就給出了5第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行6楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（1）每一行都是對(duì)稱的，且兩端的數(shù)都是1；這個(gè)對(duì)稱可以表述為：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù)相等.說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，由組合數(shù)性質(zhì)可知，，所以每一行的數(shù)都是對(duì)稱的．兩端的數(shù)分別是，顯然二者均為1.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（1）每一行都是對(duì)稱的，且兩端的數(shù)7第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行8楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（2）從第三行起，不在兩端的任意一個(gè)數(shù)，都等于上一行中與這個(gè)數(shù)相鄰的兩數(shù)之和．可以說成：從第三行起，每一行除了兩端的1，其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（2）從第三行起，不在兩端的任意一9楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，從第三行起，假設(shè)其中的任意一個(gè)數(shù)為，其上一行與這個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)分別為，由組合數(shù)性質(zhì)可知，，顯然結(jié)論成立．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開10根據(jù)性質(zhì)，大家能不能直接寫出楊輝三角中第7行的數(shù)呢？

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1615201561當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不太大時(shí)，可以借助規(guī)律直接寫出二項(xiàng)式系數(shù)．第7行人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)根據(jù)性質(zhì)，大家能不能直接寫出楊輝三角中第7行的數(shù)呢？111楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（3）楊輝三角的每一行的數(shù)都是開始越來越大，然后越來越?。ㄖ虚g大、兩邊?。?行

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第7行n=7172135352171人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（3）楊輝三角的每一行的數(shù)都是開始12第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行13說明：假設(shè)，則化簡(jiǎn)可得，從而有利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二項(xiàng)式系數(shù)是先逐漸變大，再逐漸變小.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)說明：假設(shè)，則化簡(jiǎn)可得，從而有利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二14萊布尼茨三角形人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)萊布尼茨三角形人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二15例1.求證：能被100整除．證明：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理可知注意到上述右邊的展開式中，前面98項(xiàng)都是100的倍數(shù)，最后一項(xiàng)為1，由此可知，原數(shù)能被100整除.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)例1.求證：能被100整除．證明：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理可知注意到16

借助二項(xiàng)式定理可以解決整除的問題，其方法是利用二項(xiàng)式定理將目標(biāo)表達(dá)式按照除數(shù)展開，得出除數(shù)的整數(shù)倍即可．歸納反思：人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)借助二項(xiàng)式定理可以解決整除的問題，其方法是利17例2.當(dāng)n是正整數(shù)且x>0時(shí)，求證：證明：由二項(xiàng)式定理可知因?yàn)閤>0，所以上式右邊的項(xiàng)都是正數(shù)，從而可知人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)例2.當(dāng)n是正整數(shù)且x>0時(shí)，求證：證明：由二項(xiàng)式定理可知因18例如，假設(shè)某地區(qū)現(xiàn)有人口100萬，且人口的年平均增長(zhǎng)率為1.2%，那么6年后該地區(qū)的人口應(yīng)為這個(gè)數(shù)大概是多少呢？利用例2的結(jié)果可知實(shí)際應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中常借助二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似值估算保留6位有效數(shù)字的近似值107.419.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)例如，假設(shè)某地區(qū)現(xiàn)有人口100萬，且人口的年平均增長(zhǎng)率為1.19課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了楊輝三角，并通過觀察總結(jié)楊輝三角中數(shù)字的特征，再次回顧了組合數(shù)的性質(zhì)．應(yīng)用二項(xiàng)式定理證明整除問題及估計(jì)近似值．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了楊輝三角，并通過觀察總結(jié)楊輝三角中數(shù)字的20課后作業(yè)

教材P33習(xí)題3–3A3、5P34習(xí)題3–3C4人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)課后作業(yè)教材P33習(xí)題3–3A3、5P34習(xí)題3–21拓展作業(yè)

通過書籍或者網(wǎng)絡(luò)查找有關(guān)數(shù)學(xué)材料，了解楊輝三角中蘊(yùn)含的其他數(shù)學(xué)內(nèi)容，將有關(guān)材料整理成小論文，與其他同學(xué)進(jìn)行交流．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)拓展作業(yè)通過書籍或者網(wǎng)絡(luò)查找有關(guān)數(shù)學(xué)材料，了22謝謝人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)謝謝人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下23二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）

年級(jí)數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）

年級(jí)數(shù)學(xué)24復(fù)習(xí)上節(jié)課的主要內(nèi)容：1.二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)，按a的降冪排列，利用定理可以直接寫二項(xiàng)展開式．2.二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式為：，利用通項(xiàng)公式可以求指定項(xiàng)．3.區(qū)分清楚系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，并理解應(yīng)用賦值法得到二項(xiàng)式系數(shù)和為復(fù)習(xí)上節(jié)課的主要內(nèi)容：1.二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)，25鞏固練習(xí)：已知的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則n=__，展開式中含有的項(xiàng)是___，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是___.解：依題意可知，因此n=10.從而可知展開式的通項(xiàng)為要使此項(xiàng)含有，必須有20–2k=6，從而k=7，因此含有的項(xiàng)為該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是120.鞏固練習(xí)：已知的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則26第0行

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······楊輝三角第0行27圖片來自互聯(lián)網(wǎng)資源我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在1050年前后就給出了類似的數(shù)表，這一成果在南宋數(shù)學(xué)家楊輝著的《詳解九章算術(shù)》中得到摘錄．因此，這一數(shù)表在我國(guó)稱為“賈憲三角”或“楊輝三角”．西方文獻(xiàn)中，一般稱其為“帕斯卡三角”，這些文獻(xiàn)認(rèn)為類似的數(shù)表是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年發(fā)現(xiàn)的．實(shí)際上比我國(guó)發(fā)現(xiàn)數(shù)表要晚了600多年．圖片來自互聯(lián)網(wǎng)資源我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在1050年前后就給出了28第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行29楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（1）每一行都是對(duì)稱的，且兩端的數(shù)都是1；這個(gè)對(duì)稱可以表述為：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù)相等.說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，由組合數(shù)性質(zhì)可知，，所以每一行的數(shù)都是對(duì)稱的．兩端的數(shù)分別是，顯然二者均為1.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（1）每一行都是對(duì)稱的，且兩端的數(shù)30第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行31楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（2）從第三行起，不在兩端的任意一個(gè)數(shù)，都等于上一行中與這個(gè)數(shù)相鄰的兩數(shù)之和．可以說成：從第三行起，每一行除了兩端的1，其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（2）從第三行起，不在兩端的任意一32楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，從第三行起，假設(shè)其中的任意一個(gè)數(shù)為，其上一行與這個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)分別為，由組合數(shù)性質(zhì)可知，，顯然結(jié)論成立．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項(xiàng)展開33根據(jù)性質(zhì)，大家能不能直接寫出楊輝三角中第7行的數(shù)呢？

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1615201561當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不太大時(shí)，可以借助規(guī)律直接寫出二項(xiàng)式系數(shù)．第7行人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)根據(jù)性質(zhì)，大家能不能直接寫出楊輝三角中第7行的數(shù)呢？134楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（3）楊輝三角的每一行的數(shù)都是開始越來越大，然后越來越?。ㄖ虚g大、兩邊?。?行

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第7行n=7172135352171人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（3）楊輝三角的每一行的數(shù)都是開始35第0行

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······楊輝三角人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)第0行36說明：假設(shè)，則化簡(jiǎn)可得，從而有利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二項(xiàng)式系數(shù)是先逐漸變大，再逐漸變小.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)說明：假設(shè)，則化簡(jiǎn)可得，從而有利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二37萊布尼茨三角形人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)萊布尼茨三角形人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件)人教A版二38例1.求證：能被100整除．證明：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理可知注意到上述右邊的展開式中，前面98項(xiàng)都是100的倍數(shù)，最后一項(xiàng)為1，由此可知，原數(shù)能被100整除.人教A版二項(xiàng)式定理下載1(完美課件