221直線與平面平行的判定定理課件

2.2.1直線與平面平行的判定2.2.1221直線與平面平行的判定定理課件

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題αaaαaα直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入其中平行是如何判定一條直線和一個平面平行呢？線面平行的定義是什么？用定義好判斷嗎？問題如何判定一條直線和一個平面平行呢？線面平行的定義是什么？用定

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行如果平面內(nèi)有直線與直線平直線與平面平行的判定定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點我們稱做直線與平面平行，表示式：a與α沒有公共點a∥α直線與平面平行的判定定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點我判定：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示為：

aα，bα且a∥ba∥α線線平行線面平行化歸與轉(zhuǎn)化的思想：（1）化線面平行為線線平行（2）化空間問題為平面問題判定：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與定理說明1、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺一不可.2、線線平行線面平行線線平行是條件的核心.3、注意定理中文字敘述、符號語言、圖

形表示的相互轉(zhuǎn)換。定理說明1、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？例1.如圖，空間四邊形ABCD中，ABCDEF分析：要證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）ABDEF證明：連結(jié)BD.ABDEFABCDFOE例2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.ABCDFOE例2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO證明:連結(jié)OF,ACE∵O為正方形DBCE對角線的交點,BDFO證明:連結(jié)OF例3.四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；例3.四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別（2）AC∥平面EFGH證明：∵AC∥HG,AC平面EFGH,HG平面EFGH

∴AC∥平面EFGHBCADEFGH（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH例4：已知：如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,M,N分別為AB,PC中點.求證：MN//平面PADPABCDMN分析：找一條在平面PAD內(nèi)并且和MN平行的線O平行四邊形的平行關(guān)系例4：已知：如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形例5:正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE?BD上各有一點P?Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.分析:證明線面平行,可用線面平行的判定定理.例5:正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在A證明:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連結(jié)MN.證明:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,練習(xí)：1.如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P練習(xí)：P2.如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點E是PD的中點,求證:PB∥平面AEC.2.如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點E是P3.如圖所示,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E?F?P?Q分別是BC?C1D1?AD1?BD的中點.(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的長;(3)求證:EF∥平面BB1D1D.3.如圖所示,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中4.如圖所示,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD的對角線的交點,面CDE是等邊三角形,EF求證:FO∥平面CDE.4.如圖所示,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD的⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理．線面平行線線平行1．直線與平面平行的性質(zhì)定理2．判定定理與性質(zhì)定理展示的數(shù)學(xué)思想方法：3．要注意判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用a∥b．a(chǎn)b性質(zhì)定理的運用．課堂小結(jié)：⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理．線面平行線線平行1．2.2.1直線與平面平行的判定2.2.1221直線與平面平行的判定定理課件

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題αaaαaα直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入其中平行是如何判定一條直線和一個平面平行呢？線面平行的定義是什么？用定義好判斷嗎？問題如何判定一條直線和一個平面平行呢？線面平行的定義是什么？用定

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行如果平面內(nèi)有直線與直線平直線與平面平行的判定定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點我們稱做直線與平面平行，表示式：a與α沒有公共點a∥α直線與平面平行的判定定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點我判定：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示為：

aα，bα且a∥ba∥α線線平行線面平行化歸與轉(zhuǎn)化的思想：（1）化線面平行為線線平行（2）化空間問題為平面問題判定：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與定理說明1、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺一不可.2、線線平行線面平行線線平行是條件的核心.3、注意定理中文字敘述、符號語言、圖

形表示的相互轉(zhuǎn)換。定理說明1、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？例1.如圖，空間四邊形ABCD中，ABCDEF分析：要證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）ABDEF證明：連結(jié)BD.ABDEFABCDFOE例2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.ABCDFOE例2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO證明:連結(jié)OF,ACE∵O為正方形DBCE對角線的交點,BDFO證明:連結(jié)OF例3.四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；例3.四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別（2）AC∥平面EFGH證明：∵AC∥HG,AC平面EFGH,HG平面EFGH

∴AC∥平面EFGHBCADEFGH（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH例4：已知：如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,M,N分別為AB,PC中點.求證：MN//平面PADPABCDMN分析：找一條在平面PAD內(nèi)并且和MN平行的線O平行四邊形的平行關(guān)系例4：已知：如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形例5:正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE?BD上各有一點P?Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.分析:證明線面平行,可用線面平行的判定定理.例5:正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在A證明:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連結(jié)MN.證明:如圖所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,練習(xí)：1.如圖，在三棱柱