人教數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解一元二次方程課時(shí)2課件

解一元二次方程21.2.1配方法九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程21.2.1配方法九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)9x2=9；

(2)(3x+2)2?49=0；

(3)81(2x?5)2?16=0．知識(shí)回顧先化成(x+p)2=m(m≥0)的形式，再直接開(kāi)平方.用直接開(kāi)平方法解下列方程：知識(shí)回顧先化成(x+p)2=m(m1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)3．配方法的應(yīng)用．1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．整理，得x2?11x+30=0.列方程，得x2=10(x?3)+x.課堂導(dǎo)入這個(gè)方程怎么解呢讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)解：設(shè)周瑜二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2x2－2bx＋b2＝(x－b)2完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知識(shí)點(diǎn)新知探究根據(jù)以上公式完成填空：

(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平解方程

x2

+6x+4=0x2

+6x

+9=–4+9(x

+

3)2=

5

解：移:移項(xiàng)確保等號(hào)左邊不含常數(shù)項(xiàng).配:在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.寫(xiě):左邊寫(xiě)成完全平方形式.

解:在等號(hào)右邊非負(fù)的情況下，直接開(kāi)平方解方程.x2

+6x=–4解方程x2+6x+4=0歸納總結(jié)：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的依據(jù)是完全平方公式.用配方法解一元二次方程的基本思路：一般式：ax2+bx+c=0化為(x

+

n)2=

p的形式化為兩個(gè)一元一次方程求解配方降次歸納總結(jié)：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成

(x＋n)2＝p

(Ⅱ)的形式，那么就有：

(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)無(wú)實(shí)數(shù)根．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成

(2)當(dāng)p＝0大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？問(wèn)題解決整理,得x2?11x+30=0,解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．列方程,得x2=10(x?3)+x，(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．問(wèn)題解決整理,得x2?11x解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡為25歲,不到而立之年,不符合題意,舍去；當(dāng)x=6時(shí)，周瑜的年齡為36歲，符合題意.所以周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．配方,得

，解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡為25歲,不解：(1)移項(xiàng)，得x2－8x＝－1．

例1解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．跟蹤訓(xùn)練新知探究

配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15．

解：(1)移項(xiàng)，得x2－8x＝－1．例1解(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得直接開(kāi)平方,得解得

即.

(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移項(xiàng)，得2x2-3x=-1解：(3)移項(xiàng)，得

3x2－6x＝－4，

(3)3x2－6x＋4＝0．注意：在(x+n)2=p中，只有當(dāng)p≥0時(shí)，才能直接開(kāi)平方，p<0時(shí)，直接下結(jié)論方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，

(x-1)2都是非負(fù)數(shù),上式都不成立,即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

解：(3)移項(xiàng)，得3x2－6x＝－4，(3)3x2－用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開(kāi)開(kāi)平方求根利用平方根的意義直接開(kāi)平方用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．隨堂練習(xí)

解下列方程：隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)解：(2)去括號(hào)，得x2+4x=8x+12，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，即(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，所以x1＝6，x2＝－2．解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．隨堂練習(xí)解：(2)去括號(hào)，得x2+4x=8x+12，配方，

1．

通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

一移→

二化→

三配→

四開(kāi)．

課堂小結(jié)1．通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求

的值.課堂拓展解：由已知x2-10x+y2-16y+89=0，得x2-10x+25+y2-16y+64=0，所以(x-5)2+(y-8)2=0，由完全平方的非負(fù)性可得x-5=0且y-8=0，所以x=5，y=8.方程中二次項(xiàng)有兩個(gè)，考慮將方程左邊按字母分組，分別配方后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求x和y的值.

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求的2.用配方法證明多項(xiàng)式：-2x2+6x-5的值恒小于0.證明：-2x2+6x-5=-2(x2-3x)-5所以-2x2+6x-5的值恒小于0.二次多項(xiàng)式的配方：一提:提出二次項(xiàng)系數(shù)

二配:括號(hào)內(nèi)先加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.三寫(xiě):寫(xiě)成a(x+n)2+p的形式，注意符號(hào).

2.用配方法證明多項(xiàng)式：-2x2+6x-5的值恒小于0.證明1.一元二次方程配方后可化為()A．B．C．D．B對(duì)接中考1.一元二次方程2.若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，則n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，

移項(xiàng)，得配方x2－8x+

42=9+

42，所以（x-4）2=25，即n=-4，d=25．解：2.若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)23.已知方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是()A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7D3.已知方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2=7解一元二次方程21.2.1配方法九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)解一元二次方程21.2.1配方法九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)9x2=9；

(2)(3x+2)2?49=0；

(3)81(2x?5)2?16=0．知識(shí)回顧先化成(x+p)2=m(m≥0)的形式，再直接開(kāi)平方.用直接開(kāi)平方法解下列方程：知識(shí)回顧先化成(x+p)2=m(m1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)3．配方法的應(yīng)用．1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．整理，得x2?11x+30=0.列方程，得x2=10(x?3)+x.課堂導(dǎo)入這個(gè)方程怎么解呢讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)解：設(shè)周瑜二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2x2－2bx＋b2＝(x－b)2完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知識(shí)點(diǎn)新知探究根據(jù)以上公式完成填空：

(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平解方程

x2

+6x+4=0x2

+6x

+9=–4+9(x

+

3)2=

5

解：移:移項(xiàng)確保等號(hào)左邊不含常數(shù)項(xiàng).配:在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.寫(xiě):左邊寫(xiě)成完全平方形式.

解:在等號(hào)右邊非負(fù)的情況下，直接開(kāi)平方解方程.x2

+6x=–4解方程x2+6x+4=0歸納總結(jié)：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的依據(jù)是完全平方公式.用配方法解一元二次方程的基本思路：一般式：ax2+bx+c=0化為(x

+

n)2=

p的形式化為兩個(gè)一元一次方程求解配方降次歸納總結(jié)：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成

(x＋n)2＝p

(Ⅱ)的形式，那么就有：

(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)無(wú)實(shí)數(shù)根．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成

(2)當(dāng)p＝0大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？問(wèn)題解決整理,得x2?11x+30=0,解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3．列方程,得x2=10(x?3)+x，(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．問(wèn)題解決整理,得x2?11x解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡為25歲,不到而立之年,不符合題意,舍去；當(dāng)x=6時(shí)，周瑜的年齡為36歲，符合題意.所以周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．配方,得

，解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡為25歲,不解：(1)移項(xiàng)，得x2－8x＝－1．

例1解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．跟蹤訓(xùn)練新知探究

配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15．

解：(1)移項(xiàng)，得x2－8x＝－1．例1解(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移項(xiàng)，得2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得直接開(kāi)平方,得解得

即.

(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移項(xiàng)，得2x2-3x=-1解：(3)移項(xiàng)，得

3x2－6x＝－4，

(3)3x2－6x＋4＝0．注意：在(x+n)2=p中，只有當(dāng)p≥0時(shí)，才能直接開(kāi)平方，p<0時(shí)，直接下結(jié)論方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，

(x-1)2都是非負(fù)數(shù),上式都不成立,即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

解：(3)移項(xiàng)，得3x2－6x＝－4，(3)3x2－用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開(kāi)開(kāi)平方求根利用平方根的意義直接開(kāi)平方用配方法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．隨堂練習(xí)

解下列方程：隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)解：(2)去括號(hào)，得x2+4x=8x+12，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，即(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，所以x1＝6，x2＝－2．解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．隨堂練習(xí)解：(2)去括號(hào)，得x2+4x=8x+12，配方，

1．

通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

一移→

二化→

三配→

四開(kāi)．

課堂小結(jié)1．通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求

的值.課堂拓展解：由已知x2-10x+y2-16y+89=0，得x2-10x+25+y2-16y+64=0，所以(x-5)2+(y-8)2=0，由完全平方的非負(fù)性可得x-5=0且y-8=0，所以x=5，y=8.方程中二次項(xiàng)有兩個(gè)，考慮將方程左邊按字母分組，分別配方后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求x和y的值.

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求的2.用配方法證明多項(xiàng)式