人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直的判定課件3

2.3.1直線與平面垂直的判定2.3.1直線與平面垂直的判定1回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（3）直線與平面相交αAaaα（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面平行回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（3）直2知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念

旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念旗桿與地面的關(guān)系，給人3大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。 4ABC

思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？ABC思考：如何定義一條直線5ABCABC6ABCABC7ABCABC8ABα內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥CB1C1ABα內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所9直線與平面垂直的定義：垂足直線l的垂面文字表示：如果一條直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作

平面

的垂線圖形表示：

Pl直線與平面垂直的定義：垂足直線l的垂面文字表示：平面101直線與平面垂直的判定（2）求證：OA⊥BC如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直直線與平面垂直的定義：判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）直線與平面垂直的定義：2．直線與平面垂直的判定（1）求證：OA⊥平面OBC思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？，求證：．過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.（2）求證：OA⊥BC（）思考：是否把平面中的直線一一找出，才能變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C深入理解“線面垂直定義”（2）求證：OA⊥BC變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C3:已知，于，（）中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．2．直線與平面垂直的判定(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？布置作業(yè)—自主探究深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)ba1直線與平面垂直的判定深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是11知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理思考：是否把平面中12探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗(yàn)：13

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA14直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnl線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線15例1.如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA例題示范,鞏固新知證明(1)(2)例1.如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直BCOA例題示范,16變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉17例2.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例2.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)18變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1

中，與AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直19例3.如圖，已知a∥b、a⊥α.

求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知例3.如圖，已知a∥b、a⊥α.例題示范,鞏固新知20思考：是否把平面中的直線一一找出，才能3:已知，于，深入理解“線面垂直定義”思考：如何定義一條直線（）變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C(1)折痕AD與桌面垂直嗎？結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，深入理解“線面垂直定義”如圖，已知a∥b、a⊥α.（2）求證：OA⊥BC（2）求證：OA⊥BC在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。2．直線與平面垂直的判定2．直線與平面垂直的判定變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C（2）求證：OA⊥BC關(guān)鍵：線不在多，相交則行直線與平面垂直的定義：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.（2）求證：OA⊥BC直線與平面垂直的定義：2．直線與平面垂直的判定（1）求證：OA⊥平面OBC思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？AVBCK練習(xí)：1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

變式：在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK思考：是否把平面中的直線一一找出，才能AVBCK練習(xí)：1212.已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點(diǎn)，求證：思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？2.已知平面，是⊙的直徑，22

3:

已知，于，，求證：．于3:已知，23如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？(只能添加一個(gè)合適的條件)解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是對(duì)角線相互垂直的任意四邊形．探究3比比誰(shuí)最棒!!!如圖，直四棱柱24思考：是否把平面中的直線一一找出，才能(1)折痕AD與桌面垂直嗎？如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直直線與平面垂直的定義：如圖，已知a∥b、a⊥α.（1）求證：OA⊥平面OBC知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D13．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．2．直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定定理：思考：是否把平面中的直線一一找出，才能關(guān)鍵：線不在多，相交則行判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）2．直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的定義：(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？2．直線與平面垂直的判定，求證：．變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直思考：是否把平面中的直線一一找出，才能1．直線與平面垂直的定25布置作業(yè)—自主探究作業(yè):P74

B組2,4題布置作業(yè)—自主探究作業(yè):P74

B組2,4題262.3.1直線與平面垂直的判定2.3.1直線與平面垂直的判定27回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（3）直線與平面相交αAaaα（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面平行回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（3）直28知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念

旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念旗桿與地面的關(guān)系，給人29大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。 30ABC

思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？ABC思考：如何定義一條直線31ABCABC32ABCABC33ABCABC34ABα內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥CB1C1ABα內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所35直線與平面垂直的定義：垂足直線l的垂面文字表示：如果一條直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作

平面

的垂線圖形表示：

Pl直線與平面垂直的定義：垂足直線l的垂面文字表示：平面361直線與平面垂直的判定（2）求證：OA⊥BC如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直直線與平面垂直的定義：判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）直線與平面垂直的定義：2．直線與平面垂直的判定（1）求證：OA⊥平面OBC思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？回顧舊知：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？，求證：．過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.（2）求證：OA⊥BC（）思考：是否把平面中的直線一一找出，才能變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C深入理解“線面垂直定義”（2）求證：OA⊥BC變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C3:已知，于，（）中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．2．直線與平面垂直的判定(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？布置作業(yè)—自主探究深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)ba1直線與平面垂直的判定深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是37知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理思考：是否把平面中38探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗(yàn)：39

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA40直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnl線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線41例1.如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA例題示范,鞏固新知證明(1)(2)例1.如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直BCOA例題示范,42變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉43例2.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例2.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)44變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1

中，與AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直45例3.如圖，已知a∥b、a⊥α.

求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知例3.如圖，已知a∥b、a⊥α.例題示范,鞏固新知46思考：是否把平面中的直線一一找出，才能3:已知，于，深入理解“線面垂直定義”思考：如何定義一條直線（）變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C(1)折痕AD與桌面垂直嗎？結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，深入理解“線面垂直定義”如圖，已知a∥b、a⊥α.（2）求證：OA⊥BC（2）求證：OA⊥BC在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。2．直線與平面垂直的判定2．直線與平面垂直的判定變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C（2）求證：OA⊥BC關(guān)鍵：線不在多，相交則行直線與平面垂直的定義：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.（2）求證：OA⊥BC直線與平面垂直的定義：2．直線與平面垂直的判定（1）求證：OA⊥平面OBC思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？AVBCK練習(xí)：1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

變式：在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK思考：是否把平面中的直線一一找出，才能AVBCK練習(xí)：1472.已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點(diǎn)，求證：思考：圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？2.已知平面，是⊙的直徑，48

3:

已知，于，，求證：．于3:已知，49如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，