2018全國III理科數(shù)學(xué)真題

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A={x|x-1三0},B={0,1,2},則A.{0}{1}{1,2}{0,1,2).(1+i)(2-i)=-3-i-3+i3-i3+i3.中國古建筑借助棒卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

a.97987989D.—c.D.—.(x2+2)5的展開式中x5的系數(shù)為xA.10B.20c.40D.80.直線x+y+2=0分別與x軸，y交于A,.兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，則位BP面積的取值范圍是[2，6][4，8][v,2,3v,2]D.[2v2,3<,2]

D.[2v2,3<,2].某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6),則P=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3.AABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)便分別為a，bcYAABC的面積為，則C=nA.—2nB.—3nC.—4nD.—6.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為9。，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12<3B.18t3C.24<3D.54、,311.設(shè)F、F是雙曲線U上-2=1(〃>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，12a2b2過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P,若IPFI=\/6lOPI，則C的離心率為A.<5B．2<3<212.設(shè)a=log020.3,b=log20.3,則A.a+b<ab<0.B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空題,本題共4小題,每小題5分,共20分。13、已知向a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,入)，若c//(2a+b),則入.曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則@=。.函數(shù)(x)=cos(3x+—)在［0,n］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。616,已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C：y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若/人忖8=90°,則卜=。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22、23、題為選靠題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17、(12分)等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a。(1)求｛a｝n的遞項(xiàng)公式；nnn

(2)記S為｛a｝的前n項(xiàng)和，若S=63,求m。18、(12%)nn某工廠為提高生活效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)力的效率更高？并說明理由。(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表。L:二二曰正*匚1」―(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握忒為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？,一m,品.媼》*歹—?立帆和“(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn)。(1)證明：平面AMD上平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。(12分)已知斜率為k的直線1與橢圓。：+；=1交于人B兩點(diǎn)，線段此的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0)。1(1)證明:k<-1；2

(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FBR,證明：IFAI,IFPI,IFBI成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。(12分)x+ax2)(1+X)_2x,(1)若a=0,證明：當(dāng)-l<x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；(2)若x=0是f(x)的最大值點(diǎn)，求a(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選,則按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。0的參數(shù)方程為「二館￡，(9為參數(shù))，過點(diǎn)Iy=sM(0,-2),且傾斜角為。的直線l與。。交于A、B兩點(diǎn)。(1)求a的取值范圍；(2)求A