七年級上寒假作業(yè)2016

題.⑴寫出第5個等式；⑵第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律；⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.【例７】（第十屆希望杯競賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固·反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（）A．可能是負數(shù) B．不可能是負數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個為負數(shù) D．至少有一個為正數(shù)05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．（濟南）2＋(－2)的值為__________10．用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計算下列各題：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－|12．計算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問收工時距離A地多遠？⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15．獨特的埃及分數(shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分數(shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數(shù)，例如＋來表示，用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個埃及分數(shù)：，，，，…，，你能從中挑出10個，加上正、負號，使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計算(－1)(－1)(－1)…(－1)(－1)14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講有理數(shù)的乘除、乘方考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的乘法運算，會利用運算律簡化乘法運算.2．掌握倒數(shù)的概念，會運用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運算.3．了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進行有理數(shù)的除法運算.4．掌握有理數(shù)乘除法混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟，熟練進行有理數(shù)的混合運算.5．理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，進一步掌握有理數(shù)的混合運算.經(jīng)典·考題·賞析【例１】計算⑴⑵⑶⑷⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律，二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷⑸02．3．04．【例２】已知兩個有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b異號D．a(chǎn)、b異號且負數(shù)的絕對值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號，又由a＋b＜0，可知異號兩數(shù)之和為負，依加法法則得負數(shù)的絕對值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)＋b＞0B．b＋c＜0C．a(chǎn)b＋ac＞0D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺)如果a＋b＜0，，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．若ab＜0，則a＜0，b＜0C．若ab＝0，則a＝0或b＝0D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計算⑴⑵⑶⑷【解法指導(dǎo)】進行有理數(shù)除法運算時，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運算.若能整除，應(yīng)用法則2，可直接確定符號，再把絕對值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷02．⑴⑵⑶03．【例４】（茂名）若實數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進行分類討論，得出a、b的取值范圍，進一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當ab＞0，；當ab＜0，，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)÷k的結(jié)果是（）A．正數(shù)B．0C．負數(shù)D．非負數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值；⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個a相乘，根據(jù)乘方的符號法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當時，當時，⑵當時，當時，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費提供教科書，減輕了農(nóng)民的負擔，135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106B．1.35×106C．0.135×107D．1.35×107【解法指導(dǎo)】將一個數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a×10n的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.03×105B．0.103×105C．10.3×104D．103×10302．（沈陽）沈陽市計劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．25.3×105畝B．2.53×106畝C．253×104畝D．2.53×107畝【例７】（上海競賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】A．B．C．D．02．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固·反饋提高01．三個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則負因數(shù)的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．1個或3個02．兩個有理數(shù)的和是負數(shù)，積也是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A．互為相反數(shù)B．其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個是負數(shù)C．都是負數(shù)D．其中絕對值大的數(shù)是負數(shù)，另一個是正數(shù)03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，則（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)b≥0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)b＜005．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則代數(shù)式的值為（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)＞1B．0＜a＜1C．a(chǎn)＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④，其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個08．若ab≠0，則的取值不可能為（）A．0B．1C．2D．－209．的值為（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×10411．已知4個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝9，則a＋b＋c＋d＝___________.12．（n為自然數(shù)）＝___________.13．如果，試比較與xy的大小.14．若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.15．若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個或2個02．計算歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（）A．1B．3C．7D．503．已知，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)bcde＜0B．a(chǎn)b2cd4e＜0C．a(chǎn)b2cde＜0D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個數(shù)中的三個數(shù)相等，則|y|－|x|的值是（）A．B．0C．D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．906．如果，則的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知，則a、b、c、d大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞dB．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個被加錯了兩次的頁碼是多少？11．（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…(＊)，在(＊)中左起第m個數(shù)記為F(m)，當F(m)＝時，求m的值和這m個數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴⑵，求m、n的值.第04講整式考點·方法·破譯1．掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項式及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項式的值.經(jīng)典·考題·賞析【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).【解法指導(dǎo)】理解單項式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，數(shù)字的次數(shù)為0，QUOTE是常數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)和叫單項式次數(shù).解：⑴不是，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；⑵不是，因為代數(shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為QUOTE，次數(shù)為3.【變式題組】01．判斷下列代數(shù)式是否是單項式QUOTE02．說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)【例２】如果QUOTE與QUOTE都是關(guān)于x、y的六次單項式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導(dǎo)】單項式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對x與y而言的，因此單項式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān)，此時將m看成一個要求的已知數(shù).解：由題意得QUOTE【變式題組】01．一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3.且當x＝2,y＝－1時，這個單項式的值為32，求這個單項式.02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項式______________________.【例３】已知多項式QUOTE⑴這個多項式是幾次幾項式？⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？【解法指導(dǎo)】n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).解：⑴這個多項式是七次四項式；(2)最高次項是QUOTE,二次項系數(shù)為－1，常數(shù)項是1.【變式題組】01．指出下列多項式的項和次數(shù)⑴QUOTE(2)QUOTE02．指出下列多項式的二次項、二次項系數(shù)和常數(shù)項⑴QUOTE(2)QUOTE【例４】多項式QUOTE是關(guān)于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為－7.求m+n－k的值【解法指導(dǎo)】多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因為QUOTE是關(guān)于x的三次三項式，依三次知m＝3，而一次項系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次項為QUOTE,一次項為－7x，常數(shù)項為5，又原多項式為三次三項式，故二次項的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項式QUOTE是四次三項式，則m的值為（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知關(guān)于x、y的多項式QUOTE不含二次項，求5a－8b的值.03．已知多項式QUOTE是六次四項式，單項式QUOTE的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值.【例５】已知代數(shù)式QUOTE的值是8,求QUOTE的值.【解法指導(dǎo)】由QUOTE，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由QUOTE得由QUOTEQUOTE（3QUOTE【變式題組】01．(貴州)如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若QUOTE,則QUOTE的值為_______________.03．（濰坊）代數(shù)式QUOTE的值為9,則QUOTE的值為______________.【例６】證明代數(shù)式QUOTE的值與m的取值無關(guān).【解法指導(dǎo)】欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝QUOTE∴無論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01．已知QUOTE,且QUOTE的值與x無關(guān)，求a的值.02．若代數(shù)式QUOTE的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.【例７】（北京市選拔賽）同時都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項式共有（）個A．4B．12C．15D．25【解法指導(dǎo)】首先寫出符合題意的單項式QUOTE,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z＝7來確定x、y、z的值.解：QUOTE為所求的單項式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z＝7.當x＝1時，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當x＝2時，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當x＝3時，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當x＝4時，y＝1,2,z＝2,1.當x＝5時，y＝z＝1.所以所求的單項式的個數(shù)為5+4+3+2+1＝15，故選C．【變式題組】01．已知m、n是自然數(shù)，QUOTE是八次三項式，求m、n值.02．整數(shù)n＝___________時，多項式QUOTE是三次三項式.演練鞏固·反饋提高01．下列說法正確的是（）A．QUOTE是單項式B．QUOTE的次數(shù)為5C．單項式QUOTE系數(shù)為0D．QUOTE是四次二項式02．a(chǎn)表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是（）A．100b+aB．10a+bC．a(chǎn)+bD．100a+b03．若多項式QUOTE的值為1，則多項式QUOTE的值是（）A．2B．17C．－7D．704．隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價為（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE05．若多項式QUOTE是關(guān)于x的一次多項式，則k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不能確定06．若QUOTE是關(guān)于x、y的五次單項式，則它的系數(shù)是____________.07．電影院里第1排有a個座位，后面每排都比前排多3個座位，則第10排有_______個座位.08．若QUOTE,則代數(shù)式xy+mn值為________.09．一項工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串單項式QUOTE(1)請你寫出第100個單項式；⑵請你寫出第n個單項式.11．（安徽）一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3,且當x＝2，y＝－1時，這個單項式值為32，求這個單項式.12．（天津）已知x＝3時多項式QUOTE的值為－1，則當x＝－3時這個多項式的值為多少？13．若關(guān)于x、y的多項式QUOTE與多項式QUOTE的系數(shù)相同，并且最高次項的系數(shù)也相同，求a－b的值.14．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種方式，用戶可任取其一.A：計時制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費0.02元/分.⑴某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為20小時，你認為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（揚州）有一列數(shù)QUOTE,從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差.若QUOTE,則QUOTE為（）A．2007B．2C．QUOTED．－102．（華師一附高招生）設(shè)記號*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運算，即QUOTE,則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（）①Q(mào)UOTE②QUOTE③QUOTE④QUOTEA．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知QUOTE,那么在代數(shù)式QUOTE中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定05．（廣安）已知QUOTE_____________.06．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為____________元.07．已知QUOTE＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，QUOTE化簡后的結(jié)果是______________.09．已知QUOTE＝______________.10．（全國初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系______________.11．(資陽)如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________．12．（安徽）探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；當n＝3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n＝2時增加了3種，即S＝2+3＝5.觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()nn=2n=3n=4n=5寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當AP＝AD時（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．⑵當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；⑶當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；⑷一般地，當AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．第05講整式的加減考點·方法·破譯1．掌握同類項的概念，會熟練地進行合并同類項的運算.2．掌握去括號的法則，能熟練地進行加減法的運算.3．通過去括號，合并同類項和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗如何認識和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典·考題·賞析【例１】（濟南）如果和是同類項，那么a、b的值分別是（）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（）A．a(chǎn)x3y2與bm3n2是同類項B．3xay3與bx3y3是同類項C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項 D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項02．若單項式2X2ym與－xny3是同類項，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例２】(河北石家莊）若多項式合并同類項后是三次二項式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因為化簡后為三次二項式，而5x3＋3已經(jīng)為三次二項式，故二次項系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】01.計算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個多項式的差時，應(yīng)先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類項再合并同類項．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例４】當a＝，b＝時，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個整體，因此可以先合并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數(shù)的四個數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差，然后證這個差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)x＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項，如何消去x項，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當x＝0時，有何結(jié)論;(2)當x＝1時，有何結(jié)論;(3)當x＝－1時，有何結(jié)論;(4)求a5＋a3＋a1的值.02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.試求a＋c的值.【例７】(希望杯培訓(xùn)題）已知關(guān)于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當x＝2時的值為－17.求當x＝－2時，該多項式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列，多項式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5∵原式中的多項式是關(guān)于x的二次多項式∴∴a＝－1又當x＝2時，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當x＝－2時，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【變式題組】01．（北京迎春杯）當x＝－2時，代數(shù)式ax3－bx＋1＝－17.則x＝－1時，12ax－3bx3－5＝___________．02．(吉林競賽題）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,則e為（）A．－6 B． 6 C．－12 D．12演練鞏固·反饋提高01．（荊州）若－3x2my3與2x4yn是同類項，則的值是（）A．0 B．1C．7 D．－102．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是（）A．2x2 B．2y2C．－2x2 D．－2y203．若M和N都是關(guān)于x的二次三項式，則M＋N一定是（）A．二次三項式 B．一次多項式C．三項式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當x＝3時，多項式ax5＋bx3＋cx－10的值為7.則當x＝－3時，這個多項式的值是（）A．－3 B．－27C．－7 D．705．已知多項式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項式c為（）A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z206．已知，則等于（）A． B．1C． D．007．某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的平均速度是（）A．千米/時 B．千米/時C．千米/時 D．千米/時08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是（）A．３，７，１ B．－３，－７，－１C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時，多項式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項工程，甲獨做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨做需要___________天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設(shè)ａ表示一個兩位數(shù)，ｂ表示一個三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個五位數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個五位數(shù)，設(shè)為y,試問x－y能被9整除嗎？請說明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當x＜y＜0時，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．A是一個三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋bC．1000b＋a D．10a＋b02．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A．1個 B．3個C．5個 D．6個03．有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均數(shù)是（）A． B．C．A＋b－c D．3(a＋b－c)04．如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù)，則此值為（）A．2 B．3C．4 D．505．（江蘇競賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得（）A．2a B．2bC．2 D．－206．如果a個同學(xué)在b小時內(nèi)共搬運c塊磚,那么c個同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時數(shù)（）A． B．C． D．07．如果單項式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請賽試題）如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式（）中進行計算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時_________．10．已知兩個多項式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項式．11．設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克競賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請一個而你隨意想一個三位數(shù)(a、b、c依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字）并請這個人算出5個數(shù)，，，與的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個人所想的數(shù)，現(xiàn)在設(shè)N＝3194，請你當魔術(shù)師，求出來.13．(太原市競賽題）將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足＝9＋4（如155＝915＋45）.試求出所有這樣的三位數(shù).第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會運用．經(jīng)典·考題·賞析【例１】下面式子是方程的是()A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時具有這兩個條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個無解的方程，但它是方程，故選擇C．【變式題組】01．在①2x＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－x＝x＋l，④2x＋y＝3中方程的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個02．（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是()A．272＋x＝(196－x)B．(272－x)＝196–xC．×272＋x＝196－xD．(272＋x)＝196－x03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14⑵x的2倍與3的差是5⑶x的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是()A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．＝3D．x＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5x＋3＝17；③xy；④x＝2；⑤3x＝1；⑥＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________個；一元一次方程有___________個．02．（江油課改實驗區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．（天津）下列式子是方程的是()A．3×6＝18B．3x－8c．5y＋6D．y÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．D．【解法指導(dǎo)】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝故選擇D．【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個方程的解()A．3x＝2x－1B．3x－2x＋2＝0C．3x－1＝2x＋1D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x＋6＝0的解的相反數(shù)是()A．2B．－2C．3D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－604．（徐州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)某數(shù)的3倍比這個數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？(3)一個商店今年8月份出售A型電機300臺，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機多少臺？【例4】（太原）c為任意有理數(shù)，對于等式a＝2×0.25a進入下面的變形，其結(jié)果仍然是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a(chǎn)＝b02．（大連）由等式3a?5＝2a＋b得到a＝11的變形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（2a－5）C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去（2a－5）03．（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是()A．如果2x?3＝7，那么2x＝7?xB．如果3x?2＝x＋l，那么3x?x＝1?2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2D．如果－x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x＋7＝19⑵－5x＝30⑶－x?5＝4⑴解：兩邊都減去7得x＋7?7＝19?7合并同類項得x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝－6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5＝4＋5合并同類項得－x＝9兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】要使方程x＋7＝19轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為()A．B．C．D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－103．（鄭州）下列變形正確的是()A．由x＋3＝4得x＝7B．由a＋b＝0，得a＝bC．由5x＝4x－2得x＝2D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程()A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以【例6】根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個月的利息是2%×5x＝0.1x元，需交利息稅0.lx×20%＝0.02x元，根據(jù)題意得：x＋0.lx?0.02x＝1080．【變式題組】01．（甘肅）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是()A．160元B．128元C．120元D．8元02．（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之：(1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】（“希望杯”邀請賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解是l．求代數(shù)式40p＋l0lq＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px＋5q＝97，得p＋5q＝97，故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝95，q＝19，40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p＋l0lq＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競賽題）已知＝3x＋1，則（64x2＋48x＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競賽題）對任意四個有理數(shù)a、b、c、d，定義新運算：＝ad?bc，已知＝18，則x＝()A．－1B．2C．3D．4演練鞏固反饋提高01．下面四個式子是方程的是()A．3＋2＝5B．x＝2C．2x?5D．a(chǎn)2＋2ab≠b202，下列方程是一元一次方程的是()A．x2?2x?3＝0B．2x?3y＝3C．x2?x?1＝x2＋1D．03．“x的一半比省的相反數(shù)大7”用方程表達這句話的意思是()A．＝7?xB．＋7＝?xC．＋7＝xD．＝x＋704．（石家莊）把1200g洗衣粉分別裝入5個大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉，列方程為()A．5x＋15＝1200B．5x－15＝1200C．4x＋15＝1200D．4（x＋15)＝120005．在方程①3x?4＝7；②＝3；③5x?2＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解為x＝1的方程是()A．①②B．①③C．②④D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是()A．3B．5C．－5D．－1307．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)a△b＝a2＋b則（－2）△x＝10中x為()A．－6B．6C．8D．－808．（武漢）小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，下列等式不正確的是()A．(a＋10)(b－1)＝abB．（a?10)(b＋l)＝3000C．＝a＋10D．＝b?109．已知關(guān)于x的方程(m＋2)xm＋4＝2m－1是一元一次方程，則x＝_______．10．在數(shù)值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝10＋x的解是_______．11．（福州）已知?1＝，試用等式的性質(zhì)比較m、n的大小．12.（西寧）已知方程a?2x＝－4的解為x＝4，求式子a3?a2?a的值．13．三個連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個數(shù)．14．某班有70人，其中會游泳的有52人，會滑冰的有33人，這兩項都不會的有6人，這兩項都會的有多少人？15．甲車隊有司機80人，乙車隊有50人，要使兩個車隊的司機人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊調(diào)多少個司機到乙車隊？培優(yōu)升級奧賽檢測01．下列判斷中正確的是()A．方程2x－3＝1與方程x(2x－3)＝x同解，B．方程2x－3＝1與方程x(2x－3)＝x沒有相同的解．C．方程x(2x－3)＝x的解是方程2x－3＝1的解．D．方程2x?3＝1的解是方程x(2x－3)＝x的解．02．方程的解是()A．2008B．2009C．2010D．201103．（江蘇省競賽題）已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方程ax＝0的解是x＝l(2)方程ax＝a的解是x＝l(3)方程ax＝1的解是x＝(4)的解是x＝±1結(jié)論正確的的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．304．（“希望杯”邀請賽）已知關(guān)于x的一元一次方程(3a＋8b)x＋7＝0無解，則ab是()A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負數(shù)D．非負數(shù)05．（第十一屆“希望杯”邀請賽試題）已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax＝2a3?3a2?5a＋4有整數(shù)解，則a的值共有()A．1個B．3個C．6個D．9個06．（“祖沖之杯”邀請賽）方程＋（x?5）＝0的解的個數(shù)為()A．不確定B．無數(shù)個C．2個D．3個07．若x＝9是方程的解，則a＝______；又若當a＝1時，則方程的解是______．08．方程的解是_____，方程的解是_____．09．（北京市“迎春杯”競賽試題）已知＝1995，那么x＝____．10．（“希望杯”邀請賽試題）已知，那么19x99＋3x＋27的值為____．11．（廣西競賽）解關(guān)于x的方程＝－3．12．a(chǎn)為何值，方程有無數(shù)個解．13．（“五羊杯”競賽題）若干本書分給小朋友，每人m本，則余14本；每人9本，則最后一人只得6本，問小朋友共幾人？有多少本書？14．（上海市競賽題）甲隊原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊，調(diào)出人數(shù)后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的k（是不等于1的正整數(shù)）倍還多6人，問乙隊原有多少人？第07講一元一次方程解法考點·方法·破譯1．熟練掌握一元一次方程的解法步驟，并會靈活運用．2．會用一元一次方程解決實際問題經(jīng)典·考題·賞析【例１】解方程：5x＋2＝7x－8【解法指導(dǎo)】當方程兩邊都含有未知數(shù)時，通常把含未知數(shù)項移到方程的左邊，已知數(shù)移到方程的右邊，注意移項要變號．解：移項，得5x－7x＝－8－2合并同類項，得－2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝5【變式題組】01．(廣東)關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值是（）A．4B．－4C．2D．－102．（陜西）如果a、b是已知數(shù)，則－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（）A．a(chǎn)－bB．－a－bC．b－aD．b＋a03．解下列方程：⑴2x＋3x＋4x＝18(2)3x＋5＝4x＋1【例２】解方程：11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)【解法指導(dǎo)】此題中含有括號，應(yīng)先按去括號法則去掉括號，去括號時，要注意符號，括號前是“＋”號不變號；括號前是“－”，各項均要變號，有數(shù)字因數(shù)使用乘法分配律時，不要漏乘括號里的項，再通過移項、合并系數(shù)化為1，從而求出方程的解．解：去括號，得11－2x－2＝3x＋8x－12移項，得－2x－3x－8x＝－12－11＋2合并同類項，得－13x＝－21系數(shù)化為1，得【變式題組】01．（廣州）下列運算正確的是（）A．－3（x－1）＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋302．(黃岡)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括號結(jié)果，正確的是（）A．－2x＋2－4x－8＝1B．－2x＋1－4x＋2＝1C．－2x－2－4x－8＝1D．－2x＋2－4x＋8＝103．（廣州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝－3D．x＝－404．解下列方程：⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1(2)3(100－2x)＝400＋15x【例３】解方程：【解法指導(dǎo)】方程中含有字母，去分母是首先要考慮的，去掉分母后可能出現(xiàn)括號，去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項解：去分母時，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12去括號，得8x－4－20x＝6x＋3－12移項，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2合并，得－18x＝－3系數(shù)化為1，得回顧小結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基本方法步驟：去分母；⑵去括號；⑶移項；⑷合并；⑸系數(shù)化為1．這五個步驟要注意靈活運用．【變式題組】01．（廈門）如果關(guān)于x的方程的解不是負值，那么a與b的關(guān)系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b02．(銀川)甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航行的速度為每小時35千米，由B到A航速為每小時25千米，今甲船由A地開往B地，乙船由B地開往A地，甲先航行2小時，兩船在距B地120千米處相遇，求兩地的距離，若設(shè)兩地的距離為x千米，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．03．（四川）解方程：04．（大連）若方程與方程的解相同，求的值．【例４】解方程：【解法指導(dǎo)】原方程的分子、分母有小數(shù)，可先利用分數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)化成整數(shù)，再按解方程步驟來解，注意：分數(shù)的性質(zhì)是一個分數(shù)的分子、分母而言，而等式的性質(zhì)是對一個等式的左邊、右邊而言，要注意區(qū)別防止出錯．解：原方程變形為：即50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3去括號，得5x－50－2x－2＝3移項，得5x－2x＝3＋10＋2合并，得3x＝15系數(shù)化為1，得x＝5【變式題組】01．對方程變形正確的是（）A．B．C．D．02．（鄭州）解方程：【例５】解方程：【解法指導(dǎo)】對于解一元一次方程五步驟應(yīng)靈活運用，有取有舍，靈活運用，此題如果直接去分母，計算量較大，觀察分母的數(shù)字特征分類通分，可以減少計算量．解：移項得兩邊分別通分得：即解得x＝1【變式題組】01．(大連)解方程，較簡便的是（）A．先去分母B．先去括號C．先兩邊都除以D．先兩邊都乘以02．解方程：03．解方程：【例６】有一些分別標有6，12，18，24，…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的三張卡片，且這些卡片的數(shù)之和為342．小明拿到了哪3張卡片？你能拿到相鄰3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之為是86嗎？【解法指導(dǎo)】⑴先用含字母的式式表示出這三張卡片的數(shù)字，然后用一元一次方程求解．⑵屬于開放式問題，要注意體會這類問題的思維方式，掌握解題技巧及策略．解：設(shè)小明拿到的三張卡上的數(shù)字為x,x＋6,x＋12依題意得：x＋x＋6＋x＋12＝342合并，得3x＋18＝342移項，得3x＝324系數(shù)化為1，得x＝108答：這三個數(shù)為108，114，120不能使這三張卡片上的數(shù)字和為86，理由是假設(shè)x＋x＋6＋x＋12＝86合并，得3x＋18＝86移項，得3x＝324系數(shù)化為1，得因為這些卡片上的數(shù)字都是6的倍數(shù)，故不可能為．【變式題組】01．下圖是按一定規(guī)律排列的數(shù)構(gòu)成的一個數(shù)表：147101316192225283134374043464952555861646770…⑴用一方框按上圖框的樣子，任意框住9個數(shù)，若這9個數(shù)的和是549，求方框中最后一個數(shù)；⑵若按如圖所示的斜框任意框住9個數(shù)，且這9個數(shù)的和是360，則斜框中的第一個數(shù)是什么？×××××××××【例７】（河南省競賽題）若關(guān)于x的方程9x－17＝kx的解為正整數(shù)，則k的值為k＝_____【解法指導(dǎo)】把x的值用k的代數(shù)式表示，利用整除性求出k的值.解：∵9x－17＝kx∴(9－k)x＝17∴∵x為正整數(shù)，∴9－k為17的正整數(shù)因數(shù)∴9－k＝1或9－k＝17∴k＝8或k＝－8故k＝±8【變式題組】01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解為x＝－1，必須滿足的條件是（）A．可取一切數(shù)B．k＜0C．k≠0D．k＞002．(“五羊杯”競賽題)已知關(guān)于x的方程9x－3＝kx＋14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k＝___________演練鞏固·反饋提高01．（蘇州）某商品現(xiàn)在售價為34元，比原售價降低了15%，則原價是（）A．40元B．35元C．28.9元D．5.1元02．（新疆）汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員掀一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為（）A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×20＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×34003．(陜西)一件標價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元，設(shè)這件上衣的成本為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A． 600×0.8－x－20 B．600×0.8＝x－20 C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－2004．(長沙)一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需3小時，順水航行需2小時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中速度是（）A． 18千米/時 B． 15千米/時 C． 12千米/時 D．20千米/時05．（武漢）已知關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，則m的值是（）A．2 B．－2 C． D．06．（陜西）中國人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除20%的利息稅），設(shè)到期后銀行向儲戶支付現(xiàn)金為x元，則所列方程正確的是（）A． x－5000＝5000×30.6%B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C． x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%) D．x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜208．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，則b不等于（）A． B． C．2 D．－209．（天津）若是關(guān)于x的一元一次方程，則這個方程的解為x＝_______10．(廣東)若2x－1＝3,3y＋2＝8，則2x＋3y＝_________11．(南京)x為何值時，式子與式子滿足下列條件：⑴相等⑵互為相反數(shù)⑶式子比式子的值小112．（隨州）一個兩位數(shù)，個位數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)，根據(jù)下列設(shè)法列方程求解．⑴設(shè)十位數(shù)上的數(shù)為x；⑵設(shè)個位數(shù)上的數(shù)為y.13．(北京)國外營養(yǎng)學(xué)家做了一項研究，甲組同學(xué)每天正常進餐，乙組同學(xué)每天除正常進餐外，每人還增加六百亳升牛奶．一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長值比甲組同學(xué)平均身高的增長值多2.01cm，甲組同學(xué)平均身高的增長值比乙組同學(xué)平均增長值的少0.34cm，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長值．14．（北海）某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達標率（達到標準的百分率）是60%，如果一班達標率是40%，二班達標率是78%，求一、二班的人數(shù)各是多少？15．某車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？（每個螺栓配兩個螺帽）培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（南昌）把a千克的純酒精溶在b千克水里，再從中取b千克溶液，在這b千克溶液中含酒精的千克數(shù)為（）A． a B． C． D．02．下列四組變形中屬于移項變形的是（）A． 5x＋4＝0則5x＝－4 B． 得y＝10 C． 則 D．3x＝4則03．（第18屆“希望杯”賽題）方程的解是x＝____A． B． C． D．04．(廣西競賽題)若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式m2008－|m－1|的值為（）A． 1或一1 B．1 C． －1 D．205．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（）A．1814.25 B． 1824.55 C．1774.45 D．1784.4506．若x＝0是關(guān)于x的方程x－3n＝1的根，則n等于（）A． B． C．3 D．－307．（第十三屆“五羊杯”競賽題）五羊中學(xué)學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長（）米A． 2070 B． 1575 C． 2000 D．150008．（武漢市選拔賽試題）一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，則乙港返回甲港需航行（）A．0.5小時 B．1小時 C． 1.2小時 D．1.5小時09．（北京市“迎春杯”競賽題）光明中學(xué)初中一年級一、二、三班，向希望學(xué)校共捐書385本，一班與二班捐出的本數(shù)之比為4：3，班與三班捐書的本數(shù)之比為6：7，那么二班捐出_________本．10．（武漢市選拔賽試題）甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽車，每小時行30千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時行40千米，當從甲地開出的第一輛汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了______千米和_____千米．11．（寧波）已知關(guān)于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代數(shù)式的值．12．（湖北孝感市競賽題）某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，求此人此時摩托