湖北省華師一附中、荊州中學(xué)、黃岡中學(xué)等八校2016屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

HLLYBQ整理供“高中試卷網(wǎng)（）”·PAGE11·華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中孝感高中鄂南高中華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中孝感高中鄂南高中2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）命題學(xué)校：黃岡中學(xué)命題人：蔡盛審題人：劉祥考試時(shí)間：2016年3月29日注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上.2．回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則=（）開始結(jié)束是否輸出(第4題圖)A.B.開始結(jié)束是否輸出(第4題圖)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則=（）A.B.C.D.3.在等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.4.如圖所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為（）A.B.C.D.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）5.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）FEBCDA(第6題圖)FEBCDA(第6題圖)6.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)分別在邊上，且，則=（）A.B.C.D.7.已知圓方程為，若：；：圓上至多有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件俯視圖正視圖側(cè)視圖444俯視圖正視圖側(cè)視圖4444(第9題圖)A.1B.2C.3D.49.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（）A.B.C.D.10.若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)取最小值時(shí)，，使得，則的取值范圍是（）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）A.B.C.D.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）11.已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=.14.若，則的最大值是.15.已知分別為雙曲線的兩條漸近線，且右焦點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上，則雙曲線的離心率為.16.數(shù)列滿足，，且，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則=.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．ACDB(第17題圖)17.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，，，，，ACDB(第17題圖)（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的長(zhǎng).湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）18.(本小題滿分12分)國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是.）男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)212231810女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)51218103（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到）；（Ⅱ）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)？”運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，,是中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；ABCD(第19題圖)（Ⅱ）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，ABCD(第19題圖)20.(本小題滿分12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，求的取值范圍.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)4-1：幾何證明選講ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)（Ⅰ）求證：是的切線；（Ⅱ）若，，求的長(zhǎng).23.(本小題滿分10分)4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)在曲線上，求曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）（Ⅱ）若的最大值是，且均為正數(shù)，，求的最小值.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中孝感高中鄂南高中華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中孝感高中鄂南高中2016屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題答案：題號(hào)123456789101112答案ABAADCACBDCA二、填空題：13.；14.；15.；16.三、解答題：17.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍），………………3分由正弦定理得：………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以,………………9分由正弦定理得：……………12分（其他方法相應(yīng)給分）18.（Ⅰ）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為人，女生抽取人數(shù)為人，故5，2，……………2分則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，……………5分故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為小時(shí)；（Ⅱ）①樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是，故估計(jì)該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”有人；……………8分②由表格可知：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生155570女生54550總計(jì)20100120……………9分故的觀測(cè)值……………11分故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”.……………12分19.（Ⅰ）連結(jié)，交于，連.在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，則,又是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面.……………4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離是，則，而，故當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，，即平面.……………6分由（Ⅰ）知：，所以到平面的距離與到平面的距離相等.∵平面，平面，∴，∵是等邊三角形，是中點(diǎn)，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由計(jì)算得：，所以，……………9分設(shè)到平面的距離為，由得：，所以到平面的距離是……………12分（其他方法相應(yīng)給分）20.（Ⅰ）由分析知：點(diǎn)在圓內(nèi)且不為圓心，故,所以點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，……………2分設(shè)橢圓方程為，則，所以，故曲線的方程為……………5分（Ⅱ）設(shè),則,則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，由題意知，由得：.∴，∴，由題意知，，所以，……………9分所以直線的方程為，令，得，即.可得.……………11分所以，即……………12分（其他方法相應(yīng)給分）21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，……………2分當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，……………4分∴當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知：在上為增函數(shù)，而，∴在上為增函數(shù)，結(jié)合在上的值域是知：，其中，則在上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，……………7分由得，記，，則，記，則，∴在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，而，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，……………10分而，，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)合圖像得：，∴的取值范圍是……………12分（其他方法相應(yīng)給分）22.（Ⅰ）連結(jié)則又，∴為的中點(diǎn)，……………2分而為中點(diǎn)，∴，又，∴，而是半徑，∴是的切線.……………5分（Ⅱ）連，則，則，∴，…………7分設(shè)，則，由切割線定理得：，即，解得：（舍），∴……………10分（其他方法相應(yīng)給分）23.（Ⅰ）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，……………1分由曲線的參數(shù)方程知：曲線是過(guò)點(diǎn)的直線，故曲線的方程為，……………2分而曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立得，解得：，故交點(diǎn)坐標(biāo)分別為……………5分（Ⅱ）由判斷知：在直線上，將代入方程得：，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則,而，所以