帶電粒子(或帶電體)在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

關(guān)于帶電粒子(或帶電體)在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日一、知識(shí)梳理：1、分析思想：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是力、電知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題。其分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法類似，不同之處是多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，因此要注意這兩個(gè)力的特性在改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中所起的作用。第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況：1）直線運(yùn)動(dòng)：常見(jiàn)的情況有：①洛倫茲力為零（即V與B平行），重力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；合外力恒定時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。②洛倫茲力與V垂直，且與重力和電場(chǎng)力的合力（或其中的一個(gè)力）平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2）圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受到合外力充當(dāng)向心力時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)一般情況下是重力恰好與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力。3）一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的合力在大小、方向均不斷變化時(shí)，則粒子將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、注意的問(wèn)題：1）磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別：解題中可能存在磁或電的單獨(dú)偏轉(zhuǎn)，也可能是磁電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。2）有形約束運(yùn)動(dòng)和無(wú)形約束運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：注意帶電粒子運(yùn)動(dòng)的空間是否存在軌道、平面、輕繩或輕桿等有形的約束而做一種受迫的運(yùn)動(dòng)。還是只受到復(fù)合場(chǎng)的無(wú)形作用，在有界或無(wú)界的空間做一種自由的運(yùn)動(dòng)。3）場(chǎng)力做功的不同特點(diǎn)：重力和電場(chǎng)力會(huì)對(duì)帶電粒子做功且與其運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。而洛倫茲力對(duì)帶電粒子永不做功。粒子的動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，所以從能量的角度來(lái)研究粒子的運(yùn)動(dòng)是解題的重要思路！第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日二、方法點(diǎn)拔：1、無(wú)形約束的自由運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：解題中可能存在磁或電的單獨(dú)偏轉(zhuǎn)，也可能是磁電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。例1：如圖所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)最為m，電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s，（重力不計(jì)）。第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

【正確解答】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫出粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來(lái)的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)。這就是第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過(guò)x軸。

Bqv=mv2／R

在電場(chǎng)中：粒子在電場(chǎng)中每一次的位移是l第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例2：設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是：[

]A．這離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)ABC第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日【正確解答】（1）平行板間電場(chǎng)方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場(chǎng)力的作用下是向下運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)電場(chǎng)力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。（2）離子具有速度后，它就在向下的電場(chǎng)力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來(lái)為零。這說(shuō)明離子在電場(chǎng)中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選B。（3）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最多，所以離子在C點(diǎn)速度最大，選C。（4）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。故選A，B，C為正確答案。

【小結(jié)】初速度和加速度決定物體的運(yùn)動(dòng)情況。在力學(xué)部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動(dòng)。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場(chǎng)力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會(huì)把原來(lái)力學(xué)中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯(cuò)誤。第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例3：如圖為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)?，F(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔEk為多少？動(dòng)能增量ΔEk=0

從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場(chǎng)力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：Eqd=ΔEk第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日【正確解答】由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)（同錯(cuò)解答案）；有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔEk=0。

【小結(jié)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的分析。本題中：“逸出場(chǎng)區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場(chǎng)區(qū)均可。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、有形約束的受迫運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：例4：如圖所示，空中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來(lái)的一半。滑塊返回時(shí)，去掉了電場(chǎng)，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日【正確解答】碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無(wú)電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無(wú)外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有

【小結(jié)】實(shí)踐證明，急于列式解題而忽略過(guò)程分析必然要犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤。分析好大有益。第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例5：質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減小；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴遥也粩嘣龃?，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、帶電粒子在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：1）速度選擇器（與入射方向有關(guān)，與帶電性質(zhì)無(wú)關(guān)）VF1F2第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2）質(zhì)譜儀（分離同位素，q同m不同的粒子）OQPU第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3）回旋加速器射出電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)。交流電壓（交變電場(chǎng)）加速，兩周期相等，加速極限受回旋半徑限制。第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日4）磁流體發(fā)電機(jī)A等離子體第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日5）電磁流量計(jì)dVGV導(dǎo)電液體金屬管道R第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例6：（06年全國(guó)高考）圖中為一“濾速器”裝置的示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在間a、b加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所選電子仍能夠沿水平直線OO’運(yùn)動(dòng)，由O’射出，不計(jì)重力作用。可能達(dá)到上述目的的辦法是（）A．使a板電勢(shì)高于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．使a板電勢(shì)低于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里C．使a板電勢(shì)高于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外D．使a板電勢(shì)低于b板，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外bO’OaAD第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例7：磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用。圖1是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡(jiǎn)稱通道）組成。如圖2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B＝8.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩金屬板間的電壓U＝99.6V；海水沿y軸方向流過(guò)通道。已知海水的電阻率＝0.20Ω·m。（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向（2）船以＝5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到v