材料力學(xué)第7章梁的變形課件

梁的變形第七章第七章梁的變形§7-1概述§7-2梁的撓曲線(xiàn)的近似微分方程§7-3積分法計(jì)算梁的位移§7-4疊加法計(jì)算梁的位移§7-5梁的剛度校核§7-6簡(jiǎn)單超靜定梁目錄§7-1概述7-1推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對(duì)變形的影響目錄§7-2梁的撓曲線(xiàn)的近似微分方程由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：y=f(x)上任一點(diǎn)曲率公式為略去高階小量，得所以§7-2梁的撓曲線(xiàn)的近似微分方程（）（7-1）撓曲線(xiàn)近似微分方程由彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定可得，彎矩的符號(hào)與撓曲線(xiàn)的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，所以撓曲線(xiàn)的近似微分方程為：由上式進(jìn)行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度?！?-2梁的撓曲線(xiàn)的近似微分方程

(7-2)§7-3積分法計(jì)算梁的位移撓曲線(xiàn)的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3(7-3)(7-4)例7-1一等截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，梁的EI已知，求自由端截面的轉(zhuǎn)角和撓度。解1）建坐標(biāo)寫(xiě)出x截面的彎矩方程2）列撓曲線(xiàn)近似微分方程并積分積分一次再積分一次§7-3積分法計(jì)算梁的位移例7-2一受均布荷載的等截面簡(jiǎn)支梁如圖，梁的EI已知，求梁的最大撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解建坐標(biāo)，彎矩方程為§7-3積分法計(jì)算梁的位移撓曲線(xiàn)的近似微分方程式為積分一次再積分一次梁的邊界條件為代入得：例7-3等截面簡(jiǎn)支梁上作用一集中力F，梁的彎曲剛度為EIZ，求C截面的撓度和A截面的轉(zhuǎn)角。解建坐標(biāo)，求梁的支反力§7-3積分法計(jì)算梁的位移兩段的撓曲線(xiàn)的近似微分方程式及積分分別為：AC段：彎矩方程為：AC段：CB段：一次積分二次積分§7-3積分法計(jì)算梁的位移一次積分二次積分CB段：四個(gè)積分常數(shù)，需列四個(gè)方程：邊界條件：連續(xù)條件：將邊界條件和連續(xù)條件代入撓度、轉(zhuǎn)角方程得：§7-3積分法計(jì)算梁的位移CB段：AC段：C截面的撓度為：x1=a代入AC段撓度方程式A截面轉(zhuǎn)角：x1=0代入AC段轉(zhuǎn)角方程式：§7-3積分法計(jì)算梁的位移積分法求位移步驟（1）建坐標(biāo)系，先列彎矩方程（2）建立撓曲線(xiàn)的近似微分方程（3）對(duì)微分方程積分得轉(zhuǎn)角、撓度積分方程轉(zhuǎn)角積分方程撓度積分方程（4）列邊界條件或連續(xù)條件求積分常數(shù)，得轉(zhuǎn)角、撓度方程注意：彎矩方程為n個(gè)時(shí)，有2n個(gè)積分常數(shù)，需列2n個(gè)條件方程。討論積分法求位移有什么優(yōu)缺點(diǎn)？§7-3積分法計(jì)算梁的位移為了實(shí)用上的方便，總結(jié)了各種常見(jiàn)荷載作用下轉(zhuǎn)角、撓度方程：P131表7-1例

已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC

；A截面的轉(zhuǎn)角B1）將梁上的載荷分解2）查表7-1得2種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解§7-4疊加法計(jì)算梁的位移X=l/2X=0X=l/2X=03）應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)的結(jié)果求和

§7-4疊加法計(jì)算梁的位移疊加法適用范圍：小變形，材料處于彈性階段且符合胡克定律（線(xiàn)彈性范圍內(nèi)）。例7-5已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC和轉(zhuǎn)角C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形為了利用梁全長(zhǎng)承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為了不改變?cè)瓉?lái)載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。

解§7-4疊加法計(jì)算梁的位移3）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。

§7-4疊加法計(jì)算梁的位移在建筑工程中，一般只校核撓度§7-5梁的剛度校核剛度條件：式中：——最大撓度；l——梁的跨度；——撓度容許值與跨長(zhǎng)比值，根據(jù)不同工程用途，規(guī)范值不同，一般給定或可查§7-5梁的剛度校核例7-7一承受均布荷載的簡(jiǎn)支梁如圖，已知l=6m，q=4kN/m,,梁采用22a號(hào)工字鋼，E=2×105MPa。試校核梁的剛度。解：查得工字鋼的慣性矩為：梁跨中的最大撓度為：滿(mǎn)足剛度要求。§7-6簡(jiǎn)單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6解例

求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)3）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件§7-6簡(jiǎn)單超靜定梁4）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程所以5）由整體平衡條件求其他約束反力§7-6簡(jiǎn)單超靜定梁P137§7-6