8.平行線,中垂線,角平分線

PAGE9第八講：平行線，中垂線，角平分線，中位線專題一：平行線的證明1.兩直線平行同位角相等2.兩直線平行內(nèi)錯角相等3.兩直線平行同旁內(nèi)角互補【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠3等于()A．100°B．60°C．40°D．20°【例2】（2014汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（） A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE【舉一反三】1.（2014?襄陽）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2.（2014?德州）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C為（）A．30°B．60°C．80°D．120°3.（2014?溫州，第12題5分）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度．4.如圖1∥2，AB⊥1，∠ABC=130○，則∠α=（）A．60○B(yǎng)．50○C．40○D．30○4.（2014?武漢）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB．5.（2014?益陽）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．專題二：中垂線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.【例3】如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cmB．8cm C．10cmD．12cm【例4】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50°，△ABC的底角∠B的大小為_______________?！九e一反三】1.如圖，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACE的周長為50，求BC邊的長.C＝0B＝150，交于D點，EBD＝8＝3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N.求證：CM=2BM.專題三：角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等【例5】（2013?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．【例6】（2013?遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4【舉一反三】1.（2013?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=12.（2013成都市）如圖，，若AB∥CD，CB平分，則______度.3.（2013?湘西州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．專題四：中位線三角形中位線是對應(yīng)邊的一半，并且平行于對應(yīng)邊；梯形中位線等于上底與下底和的一半；【例7】（2013?雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5【例8】（2013?煙臺）如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．【舉一反三】1.（2013?遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．2.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S2。若S=2，則S1+S2=3.（2013?巴中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，則AD+BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．154.（2013?鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4課堂作業(yè)1.（2013江蘇揚州）下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）．2.（2013重慶市）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．50° D．45°3.（2013重慶）如圖，直線a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直線b，c，d交于一點，若∠1=50°，則∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°4.（2013雅安）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．100°5.（2013廣東?。┤珙}6圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，若SKIPIF1<0，則是SKIPIF1<0的大小是A.\o"中國教育出版網(wǎng)\"SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.（2013白銀）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.（2013內(nèi)江）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125°B．120°C．140°D．130°8.（2013十堰）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°9.（2013南昌）如圖△ABC中，∠A=90°點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．10.（2013邵陽）將一幅三角板拼成如圖(七)所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.(1)求證：CF∥AB；(2)求∠DFC的度數(shù).11.（2013?曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=．12.（2013?綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A．1B．C．D．13.（2013鞍山）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．14.（2013?呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為．15.（13年北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________16.（2013安順）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．l1l1l250°70°1.（2012金華）如圖，直線l1//l2，則為（）2.（2012荊門東寶區(qū)模擬）如圖，已知直線∥，∠1＝40°，∠2＝60°．則∠3等于（）．A．100°B．60°C．40°D．20°3.（2012通州）如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)是（）A．100°B．110° C．120°D．150°4.（2012上海）如圖，是的角平分線，∥，如果，那么°．5.