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1、(2016全國I卷8題)若a>b>0,0<c<1,則(A)logac<logbc(B)logca<logcb(C)ac<bc(D)ca>cb【答案】B【解析】試題分析:對于選項(xiàng)A:,,而,所以,但不能確定的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B:,而,兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)改變不等號方向所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C:利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯誤;對于選項(xiàng)D:利用在上為減函數(shù)易得為錯誤.所以本題選B.2、(2016全國I卷9題)函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】試題分析:函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,因?yàn)?,所以排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí),有一零點(diǎn),設(shè)為,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù).故選D3、(2016全國I卷12題)若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】試題分析:用特殊值法:取,,,但,不具備在單調(diào)遞增,排除A,B,D.故選C.4、(2016全國I卷21題)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)討論QUOTE的單調(diào)性;(II)若QUOTE有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(I)見解析;(II).考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用5、(2015全國I卷10題)已知函數(shù)QUOTE,且f(a)=-3,則f(6-a)=(A)-(B)-(C)-(D)-解析:由題意知,答案選A6、(2015全國I卷12題)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(A)-1(B)1(C)2(D)4解析:函數(shù)y=f(x)的圖像上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=-x對稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,即,,則y=f(x)的解析式為,從而,解得,答案選C(2015全國I卷14題)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=.答案:1解析:f(x)=ax3+x+1,.8、(2015全國I卷21題)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù). (Ⅰ)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù); (Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),。(2014全國I卷5題)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)【答案】:C【解析】:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函數(shù),∴,為奇函數(shù),選C.10、(2014全國I卷12題)已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是(B)(C)(D)【答案】:C【解析1】:由已知,,令,得或,當(dāng)時(shí),;且,有小于零的零點(diǎn),不符合題意。當(dāng)時(shí),要使有唯一的零點(diǎn)且>0,只需,即,.選C【解析2】:由已知,=有唯一的正零點(diǎn),等價(jià)于有唯一的正零根,令,則問題又等價(jià)于有唯一的正零根,即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè),記,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,選C11、(2014全國I卷15題)設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.【答案】:【解析】當(dāng)x1時(shí),由可得x1ln2,即xln21,故x1;當(dāng)x1時(shí),由f(x)2可得x8,故1x8,綜上可得x812、(2014全國I卷21題)(12分)設(shè)函數(shù),曲線處的切線斜率為0(=1\*ROMANI)求b;(=2\*ROMANII)若存在使得,求a的取值范圍?!窘馕觥浚海?1\*ROMANI),由題設(shè)知,解得b1.……………4分(Ⅱ)f(x)的定義域?yàn)?0,),由(Ⅰ)知,,(i)若,則,故當(dāng)x(1,)時(shí),f'(x)0,f(x)在(1,)上單調(diào)遞增.所以,存在1,使得的充要條件為,即所以1a1;(ii)若,則,故當(dāng)x(1,)時(shí),f'(x)<0,x()時(shí),,f(x)在(1,)上單調(diào)遞減,f(x)在單調(diào)遞增.所以,存在1,使得的充要條件為,而,所以不和題意.(ⅲ)若,則。綜上,a的取值范圍為:13、(2013全國I卷9題)函數(shù)在的圖像大致為()14、(2013全國I卷12題)已知函數(shù),若,則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)15、(2013全國I卷20題)(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值。16、(2016全國II卷10題)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)【答案】D【解析】,定義域與值域均為,只有D滿足,故選D.17、(2016全國II卷12題)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B【解析】因?yàn)槎缄P(guān)于對稱,所以它們交點(diǎn)也關(guān)于對稱,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),其和為,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),其和為,因此選B.18、(2016全國II卷20題)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(=2\*ROMANII)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)先求定義域,再求,,,由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為(Ⅱ)構(gòu)造新函數(shù),對實(shí)數(shù)分類討論,用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析:(I)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,曲線在處的切線方程為(II)當(dāng)時(shí),等價(jià)于令,則,(i)當(dāng),時(shí),,故在上單調(diào)遞增,因此;(ii)當(dāng)時(shí),令得,由和得,故當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,因此.綜上,的取值范圍是考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的單調(diào)性.19、(2015全國II卷11題)如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記,將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為()A.B.C.D.【答案】B考點(diǎn):函數(shù)圖像20、(2015全國II卷12題)設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.故選A.考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)21、(2015全國II卷13題)已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)(-1,4),則a=.【答案】-2【解析】試題分析:由可得.考點(diǎn):函數(shù)解析式22、(2015全國II卷16題)已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=.【答案】8【解析】試題分析:由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與聯(lián)立得,顯然,所以由.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.23、(2015全國II卷21題)(本小題滿分12分)已知.(I)討論的單調(diào)性;(II)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.【答案】(I),在是單調(diào)遞增;,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(II).【解析】考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.24、(2014全國II卷11題)若函數(shù)在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】25、(2014全國II卷14題)函數(shù)的最大值為_________.【答案】1【解析】26、(2014全國II卷15題)已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,,則_______.【答案】3【解析】27、(2014全國II卷21題)(本小題滿分12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.求a; (II)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個交點(diǎn)?!敬鸢浮?1)1 (2)省略【解析】(1)(2)(2)28、(2013全國II卷8題)設(shè),,,則()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】因?yàn)椋?,又,所以最大。又,所以,即,所以,選D.29、(2013全國II卷11題)已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是()(A),(B)函數(shù)的圖象是中心對稱圖形(C)若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減(D)若是的極值點(diǎn),則【答案】C【解析】若則有,所以A正確。由得,因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為(0,0),所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知,若是f(x)的極小值點(diǎn),則極大值點(diǎn)在的左側(cè),所以函數(shù)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減是錯誤的,D正確。選C.30、(2013全國II卷12題)若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】因?yàn)?,所以由得,在坐?biāo)系中,作出函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),,所以如果存在,使,則有,即,所以選D.31、(2013全國II卷21題)(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(Ⅰ)求的極小值和極大值;(Ⅱ)當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求在軸上截距的取值范圍。21.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f′(x)=-e-xx(x-2).①當(dāng)x∈(-∞,0)或x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)>0.所以f(x)在(-∞,0),(2,+∞)單調(diào)遞減,在(0,2)單調(diào)遞增.故當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極小值,極小值為f(0)=0;當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值,極大值為f(2)=4e-2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t,f(t)),則l的方程為y=f′(t)(x-t)+f(t).所以l在x軸上的截距為m(t)=.由已知和①得t∈(-∞,0)∪(2,+∞).令h(x)=(x≠0),則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)的取值范圍為[,+∞);當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),h(x)的取值范圍是(-∞,-3).所以當(dāng)t∈(-∞,0)∪(2,+∞)時(shí),m(t)的取值范圍是(-∞,0)∪[,+∞).綜上,l在x軸上的截距的取值范圍是(-∞,0)∪[,+∞).32、(2016全國III卷7題)已知,則(A)b<a<c (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<a<b【答案】A【解析】試題分析:,,又函
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