八年級數(shù)學部編版下冊正方形課件

課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形1平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形一組鄰邊相等復習導入:平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行2那么AE與BF的關系？∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。矩形怎樣變化后就成了正方形呢?例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；矩形怎樣變化后就成了正方形呢?2、正方形性質的綜合應用。③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）∵四邊形ABCD是正方形（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；(十字架型)

矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）知識講解那么AE與BF的關系？3（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？（1）求證：BE=AF;例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH(1)BE+DF=EF(2)當旋轉到如圖（2）所示的位置時，重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？并說明理由.例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？總結對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）∵四邊形ABCD是正方形例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用2、正方形性質的綜合應用?！咚倪呅蜛BCD是正方形當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）有一組鄰邊相等且有一個角是直角探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+4正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言5正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直6平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系7EABCD例1:已知正方形ABCD，若E為對角線上一點，連接EA、EC.問：（1）EA與EC的關系？（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？12？？課堂小試1、軸對稱型FPEABCD例1:已知正方形ABCD，若E為對角線上一點，連接81.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為

．課堂小練：1.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點9

總結1、正方形的性質。2、正方形性質的綜合應用。

3、軸對稱型總結1、正方形的性質10能力提升中考鏈接1.（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④C能力提升中考鏈接1.（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABC112、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGBCDED和BG的關系？2、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGB12CC133.正方形中互相垂直的兩條線段相等。

(十字架型)例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。ABCDEFGH(2)E為AD上任意一點，EF⊥GHBACDEF那么AE與BF的關系？3.正方形中互相垂直的兩條線段相等。

14(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？2、正方形性質的綜合應用。2、正方形性質的綜合應用。（1）求證：BE=AF;有一組鄰邊相等且有一個角是直角課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。③若tan∠BAE=，則tan∠DAF=；(4)AN=NE,AN⊥NE③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）4.(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為．例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。正方形中互相垂直的兩條線段相等。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

小小設計師(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（151.邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？

知識應用圖（1）1.邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′16例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：(2)當旋轉到如圖（2）所示的位置時，重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？并說明理由.知識應用圖（2）例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′173.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，AF與BE相交于點G.（1）求證：BE=AF;（2）若AB=4，DE=1，求AG的長.試試自己的能力有多大吧！3.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在試試自己的能力有18

4.半角模型例4：正方形ABCD,∠FAE=45°，如圖所示，有什么結論？(1)BE+DF=EF(2)∠AEB=∠AEF=∠ANM=∠DNF；

∠AFD=∠AFE=∠AMN=∠BME；(3)△ANM∽△AEF∽△BEM∽△DNF(4)AN=NE,AN⊥NE(5)MN：EF=4.半19小試牛刀4.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF=45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE+DF=EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE=，則tan∠DAF=；④若BE=2，DF=3，則S△AEF=15.其中結論正確是.小試牛刀4.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC20

總結1、正方形的性質。2、正方形性質的綜合應用。

3、軸對稱型、手拉手型、十字架型、半角型。總結1、正方形的性質21

課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形22平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形一組鄰邊相等復習導入:平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行23那么AE與BF的關系？∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。矩形怎樣變化后就成了正方形呢?例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；矩形怎樣變化后就成了正方形呢?2、正方形性質的綜合應用。③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）∵四邊形ABCD是正方形（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；(十字架型)

矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）知識講解那么AE與BF的關系？24（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？（1）求證：BE=AF;例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH(1)BE+DF=EF(2)當旋轉到如圖（2）所示的位置時，重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？并說明理由.例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？總結對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）∵四邊形ABCD是正方形例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用2、正方形性質的綜合應用?！咚倪呅蜛BCD是正方形當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）有一組鄰邊相等且有一個角是直角探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+25正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言26正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直27平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系28EABCD例1:已知正方形ABCD，若E為對角線上一點，連接EA、EC.問：（1）EA與EC的關系？（2)P是BD上一個動點，F(xiàn)為BC的中點，存在點P使得PF+PC的值最短？12？？課堂小試1、軸對稱型FPEABCD例1:已知正方形ABCD，若E為對角線上一點，連接291.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為

．課堂小練：1.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點30

總結1、正方形的性質。2、正方形性質的綜合應用。

3、軸對稱型總結1、正方形的性質31能力提升中考鏈接1.（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④C能力提升中考鏈接1.（廣東）如圖1-23-5，在正方形ABC322、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGBCDED和BG的關系？2、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGB33CC343.正方形中互相垂直的兩條線段相等。

(十字架型)例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。ABCDEFGH(2)E為AD上任意一點，EF⊥GHBACDEF那么AE與BF的關系？3.正方形中互相垂直的兩條線段相等。

35(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？2、正方形性質的綜合應用。2、正方形性質的綜合應用。（1）求證：BE=AF;有一組鄰邊相等且有一個角是直角課題：正方形的性質(3)

難點：正方形性質和三角形有關知識結合的綜合應用例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。③若tan∠BAE=，則tan∠DAF=；(4)AN=NE,AN⊥NE③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）4.(2)E為AD上任意一點，EF⊥GH如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為．例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。正方形中互相垂直的兩條線段相等。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：例3：(1)正方形ABCD,E為BC邊上一點，AE⊥BF。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

小小設計師(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（361.邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：(1)當B、C兩點分別落在A