高二寒假作業(yè)(理)

ii）求面積的最大值.空間向量與立體幾何（一）一選擇題1.在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則向量共面；④已知是空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）32.與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是（）（A）（）和（）；（B）（）；（C）（）和（）；（D）（）；3．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．4．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,5，－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3,1，z)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為( )．A.eq\f(33,7)，－eq\f(15,7)，4 B.eq\f(40,7)，－eq\f(15,7)，4C.eq\f(40,7)，－2,4 D．4，eq\f(40,7)，－155．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為(A．30° B．45° C．60° D．90°6．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（） A． B． C． D．7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2)a,3)，則MN與平面BB1C1CA．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定8．已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（） A． B． C． D．9．設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B為垂足，則AB的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）10．若向量、（） A． B． C． D．以上三種情況都可能11．設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是 （） A． B． C． D．12．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足Aeq\o(B,\s\up16(→))·Aeq\o(C,\s\up16(→))＝0，Aeq\o(C,\s\up16(→))·Aeq\o(D,\s\up16(→))＝0，Aeq\o(B,\s\up16(→))·Aeq\o(D,\s\up16(→))＝0，則△BCD是()．A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定13．在正方形ABCD中，沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則AB與平面BCD所成角的正弦值為()．A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(5),3)14．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()．A.eq\f(62,7)B.eq\f(63,7)C.eq\f(60,7)D.eq\f(65,7)15．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個(gè)法向量為n＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是()A．(1，－1,1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－3，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，3，－\f(3,2)))二填空題16．正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是_____．17.已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是______．18．平面α的一個(gè)法向量n＝(0,1，－1)，如果直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是s＝________.19．已知點(diǎn)A，B，C∈平面α，點(diǎn)P?α，則eq\o(AP,\s\up16(→))·eq\o(AB,\s\up16(→))＝0，且eq\o(AP,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝0是eq\o(AP,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝0的_______條件．20．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線，則m+n=.三解答題21(2012·高考山東卷)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(Ⅰ)求證：BD⊥平面AED；(Ⅱ)求二面角F－BD－C的余弦值．22如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面A′ACC′；(Ⅱ)若二面角A′－MN－C為直二面角，求λ的值．23．在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．(1)求證：AB∥平面DEG；(2)求證：BD⊥EG；(3)求二面角C－DF－E的余弦值．24．如圖，在三棱錐PABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求Aeq\o(E,\s\up6(→))與Deq\o(B,\s\up6(→))夾角的余弦值．26如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2eq\r(2)，PA＝2，E是PC上的一點(diǎn)，PE＝2EC.(1)證明：PC⊥平面BED；(2)設(shè)二面角APBC為90°，求PD與平面PBC所成角的大?。臻g向量與立體幾何（二）一、選擇題：1．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD若=，=，=.則下列向量中與相等的向量是（） A．B．C． D．2．在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是（） A． B． C． D．3．已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （） A．85 B． C． D．504．與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（） A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角是（）A．0 B． C． D．6．已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（） A． B．C.D．7．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BCD是（） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定8．空間四邊形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，則=（ ） A． B． C． D．09．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則ABC的面積為（） A． B． C． D．10．已知，則的最小值為 （） A． B． C． D．二、填空題：11．若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為．12．已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有=x，則x、y、z的值分別為．13．已知點(diǎn)A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，則ABC的形狀是．14．已知向量，，若成1200的角，則k=．15．已知ABCD－A1B1C1D1為正方體，①(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))2＝3eq\o(A1B1,\s\up6(→))2；②eq\o(A1C,\s\up6(→))·(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＝0；③向量eq\o(AD1,\s\up6(→))與向量eq\o(A1B,\s\up6(→))的夾角是60°；④正方體ABCD－A1B1C1D1的體積為|eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))|.其中正確命題的序號(hào)是________．三、16．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在'上，且，試求MN的長(zhǎng)．17．如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為，求cos的值．18．四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}．（Ⅰ）求證：PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐P—ABCD的體積；（Ⅲ）對(duì)于向量={x1，y1，z1}，={x2，y2，z2}，={x3，y3，z3}，定義一種運(yùn)算：（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，試計(jì)算（×）·的絕對(duì)值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（×）·的絕對(duì)值的