八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)優(yōu)秀課件

菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．〔平行四邊形的對(duì)邊平行〕AB=CD,AD=BC〔平行四邊形的對(duì)邊相等〕∠A=∠C,∠B=∠D〔平行四邊形的對(duì)角相等〕AＥ=ＥC,BＥ=ＥD〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊2幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．〔平行四邊形的對(duì)邊平行〕AB=CD,AD=BC〔平行四邊形的對(duì)邊相等〕∠A=∠C,∠B=∠D〔平行四邊形的對(duì)角相等〕AＥ=ＥC,BＥ=ＥD〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊3在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的概念在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到4八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)優(yōu)秀課件5感受生活感受生活6感受生活感受生活7感受生活感受生活8記作：菱形ABCD自主學(xué)習(xí)，探究新知記作：菱形ABCD自主學(xué)習(xí)，探究新知9一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形平行四邊形記一記一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形10有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形具有特殊性質(zhì)ABCD菱形的概念性質(zhì)２性質(zhì)１有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形菱形具11菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性質(zhì)１ABCD菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中特殊性質(zhì)１ABCD12菱形的對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角：菱形ＡＢＣＤ；求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC特殊性質(zhì)２ABCDO菱形的對(duì)角線互相垂直：菱形ＡＢＣＤ；特殊性質(zhì)２ABCDO13：如圖，菱形ABCD求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC證明：∵菱形ABCD∴AD=CD，AB=BC，AO=OC∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO即：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABCOB平分∠ABC菱形的特殊性質(zhì)：如圖，菱形ABCD證明：∵菱形ABCD∴AD=14

∵菱形ABCD

∴

AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO菱形的特殊性質(zhì)AC平分∠DAB和∠DCB幾何語(yǔ)言∵菱形ABCD菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)15如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，那么〔1〕菱形的周長(zhǎng)為；〔2〕BO=,AC=,BD=；〔3〕=；〔4〕=×=×=.自主學(xué)習(xí)，鞏固新知牛刀小試2446683202如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且16菱形是軸對(duì)稱圖形菱形有２條對(duì)稱軸特殊性質(zhì)３菱形是軸對(duì)稱圖形菱形有２條對(duì)稱軸特殊性質(zhì)３17【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE18ABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形的性質(zhì)邊角對(duì)角線菱形的兩組對(duì)角相等對(duì)稱性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的兩組對(duì)邊平行且四條邊都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABCABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)19自主學(xué)習(xí)，探究新知中心對(duì)稱；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；平行四邊形的性質(zhì)對(duì)稱性：邊：角：對(duì)角線：菱形的性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)軸對(duì)稱四邊相等對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。自主學(xué)習(xí)，探究新知中心對(duì)稱；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線20例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的大小，并說(shuō)明△ＡＢＣ是等邊三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等邊三角形。例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的21例２、如圖，菱形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，對(duì)角線ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｅ。試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ的長(zhǎng)。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等邊三角形?！啵粒茫剑粒拢剑苍冢遥浴鳎粒拢胖校粒拢剑?，ＡＥ＝１，例２、如圖，菱形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０22例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足為點(diǎn)Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等邊三角形。∴∠ＡＣＢ＝６０°，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直23ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：１、說(shuō)說(shuō)理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了嗎？說(shuō)一說(shuō)ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：∴AD∥BC，AB24練一練２.菱形的周長(zhǎng)是２４cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，那么∠BAC＝_______。６cm600４、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為１０cm和２４cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是〔〕CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２練一練２.菱形的周長(zhǎng)是２４cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.25５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 〔〕A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等練一練BAODCC５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 〔〕練一26６、菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的比是3∶4，那么兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是〔〕A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．12cm,16cm D．24cm,32cm練一練BAODCC分析：如圖：AD=DC=BC=AB,周長(zhǎng)是20cm，所以AB=5cm,設(shè)OB=3x,那么OA=4X，根據(jù)勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cmBD=12cm６、菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的比是3∶4，那么兩對(duì)27７、菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm,那么另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是〔〕A．4cmB．CmC．2cmD．cm 練一練DABDCO分析：AD=AB=DB=2，所以O(shè)B=1,又因?yàn)锳C⊥BD,在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=2√3７、菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm,那么另一28８、〔20xx?昆明第7題，3分〕如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是〔〕A．①②B．③④C．②③ D．①③８、〔20xx?昆明第7題，3分〕如圖，在菱形ABCD中，29從定義上來(lái)談——

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.從性質(zhì)上來(lái)談——

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；從定義上來(lái)談——30③菱形的四邊都相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。從計(jì)算上來(lái)談——菱形的面積等于它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為a，b，那么它的面積S=

ab.③菱形的四邊都相等；ab.31星語(yǔ)星愿

親愛(ài)的同學(xué)們，讓我們不怕困難的斗士：迎接挑戰(zhàn)，互相合作，最終取得成功，甚至創(chuàng)造奇跡。相信自己，你的能量超乎你的想象……星語(yǔ)星愿親愛(ài)的同學(xué)們，讓我們不怕困難的斗士：32菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)33幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．〔平行四邊形的對(duì)邊平行〕AB=CD,AD=BC〔平行四邊形的對(duì)邊相等〕∠A=∠C,∠B=∠D〔平行四邊形的對(duì)角相等〕AＥ=ＥC,BＥ=ＥD〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊34幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．〔平行四邊形的對(duì)邊平行〕AB=CD,AD=BC〔平行四邊形的對(duì)邊相等〕∠A=∠C,∠B=∠D〔平行四邊形的對(duì)角相等〕AＥ=ＥC,BＥ=ＥD〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：兩組對(duì)邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊35在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的概念在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到36八年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)優(yōu)秀課件37感受生活感受生活38感受生活感受生活39感受生活感受生活40記作：菱形ABCD自主學(xué)習(xí)，探究新知記作：菱形ABCD自主學(xué)習(xí)，探究新知41一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形平行四邊形記一記一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形42有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形具有特殊性質(zhì)ABCD菱形的概念性質(zhì)２性質(zhì)１有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形菱形具43菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性質(zhì)１ABCD菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中特殊性質(zhì)１ABCD44菱形的對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角：菱形ＡＢＣＤ；求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC特殊性質(zhì)２ABCDO菱形的對(duì)角線互相垂直：菱形ＡＢＣＤ；特殊性質(zhì)２ABCDO45：如圖，菱形ABCD求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC證明：∵菱形ABCD∴AD=CD，AB=BC，AO=OC∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO即：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABCOB平分∠ABC菱形的特殊性質(zhì)：如圖，菱形ABCD證明：∵菱形ABCD∴AD=46

∵菱形ABCD

∴

AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO菱形的特殊性質(zhì)AC平分∠DAB和∠DCB幾何語(yǔ)言∵菱形ABCD菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)47如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，那么〔1〕菱形的周長(zhǎng)為；〔2〕BO=,AC=,BD=；〔3〕=；〔4〕=×=×=.自主學(xué)習(xí)，鞏固新知牛刀小試2446683202如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且48菱形是軸對(duì)稱圖形菱形有２條對(duì)稱軸特殊性質(zhì)３菱形是軸對(duì)稱圖形菱形有２條對(duì)稱軸特殊性質(zhì)３49【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE50ABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形的性質(zhì)邊角對(duì)角線菱形的兩組對(duì)角相等對(duì)稱性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的兩組對(duì)邊平行且四條邊都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABCABCDO菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)51自主學(xué)習(xí)，探究新知中心對(duì)稱；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；平行四邊形的性質(zhì)對(duì)稱性：邊：角：對(duì)角線：菱形的性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)軸對(duì)稱四邊相等對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。自主學(xué)習(xí)，探究新知中心對(duì)稱；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線52例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的大小，并說(shuō)明△ＡＢＣ是等邊三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等邊三角形。例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的53例２、如圖，菱形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，對(duì)角線ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｅ。試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ的長(zhǎng)。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等邊三角形?！啵粒茫剑粒拢剑苍冢遥浴鳎粒拢胖?，ＡＢ＝２，ＡＥ＝１，例２、如圖，菱形ＡＢＣＤ的邊長(zhǎng)為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０54例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足為點(diǎn)Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等邊三角形。∴∠ＡＣＢ＝６０°，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直55ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：１、說(shuō)說(shuō)理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了嗎？說(shuō)一說(shuō)ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：∴AD∥BC，AB56練一練２.菱形的周長(zhǎng)是２４cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，那么∠BAC＝_______。６cm600４、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為１０cm和２４cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是〔〕CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２練一練２.菱形的周長(zhǎng)是２４cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.57５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 〔〕A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等練一練BAODCC５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 〔〕練一58６、菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的比是3∶4，那么兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是〔〕A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．