真分數與假分數

小學試題——可以編輯?真分數與假分數?教案張云軍一丶導入〔出示一個四等分的圓〕問：來看一幅圖，里面有分數嗎？你能看到幾個分數？把你看到的分數都說出來。生1：有EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)生2：EQ\F(,)\F(1,2)師：好的，大局部同學都看出了EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你們看到了嗎？看EQ\F(1,4)，請告訴我，這個EQ\F(1,4)在這個圓里面表示什么意思？生：把一個圓看作單位"1〞，平均分成4份，表示這樣的1份就是EQ\F(1,4)。師：非常清楚準確，接下來我們再看EQ\F(2,4)，你也看到了，這個EQ\F(2,4)表示什么意思？生：把這個圓看作單位"1〞，平均分成4份，表示這樣兩份的數。師：嗯，對嗎？接下去再增加這樣的1份就是？〔EQ\F(3,4)〕，再增加這樣的1份就是？〔1〕也就是EQ\F(4,4)。請看，EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你覺得那個分數最特別？生:我覺得EQ\F(4,4)最特別。師：為什么你覺得EQ\F(4,4)最特別？生：因為EQ\F(4,4)等于1.師：好！他說這個分數特別是因為這個分數的分數值等于1，那么請告訴我EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)和1比怎么樣呢？生：小于1。二、探究新知師：同學們，我們再來看大屏幕，說分母是4的分數只有這4個嗎？生：不一定，可能還會有EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……師：哦，他說可能是這樣子。板書：EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……分子可以無限大下去對不對？今天我們要對這個分數入手，因為這個分數我們以前不大碰到。首先我們來看這個分數，讀作："EQEQEQ\F(5,4)〞，它存在嗎？生：存在師：一定存在啊？如果用圖來表示，你想你會怎么樣來表示？我相信每個人心目中都有一個EQ\F(5,4)，對不對？請你用自己的方式把這個EQ\F(5,4)畫出來?！尽俊矊W生自己畫，老師巡視，然后展示學生作品〕師：你畫了兩個圓，第一個圓全部涂滿什么意思？就是多少？〔EQ\F(4,4)〕然后第二個圓是？〔EQ\F(1,4)〕，最后合在一起是？〔EQ\F(5,4)〕。師：這個很有趣〔指第二幅圖〕，你來說說看你是怎么想的？生：第一個是EQ\F(4,4)，和前面涂滿的圓是一樣的，第二個我把它分成4份，取1份，如果不畫大括號就無法表示，上面標示EQ\F(4,4)，下面表示EQ\F(1,4)。師：〔課件出示兩個圓〕跟大家一樣，我也準備了兩個圓，但是，這里單位"1〞是誰？〔學生稍作討論〕師：究竟誰是單位"1〞，到底是一個圓，還是兩個圓？生：一個圓。師：現(xiàn)在都同意了，一個圓是單位"1〞.把單位"1〞平均分成4份，取4份，然后第二個圓還是平均分成4份，取1份。好！我們來看一下，1份，2份，3份，4份，5份，現(xiàn)在用什么來表示？生：EQ\F(5,4)師：用分數EQ\F(5,4)來表示，你看5個EQ\F(1,4)是EQ\F(5,4)，EQ\F(4,4)加上EQ\F(1,4)也是EQ\F(5,4)，對不對？現(xiàn)在你對EQ\F(5,4)這個分數有所了解了嗎？師：來說說這個EQ\F(5,4)表示什么意思？生1：表示一個整體再加上EQ\F(1,4)，就等于EQ\F(5,4)。師:可以嗎？也可以說：把這個圓平均分成4份，然后表示這樣的？〔5份〕，5個EQ\F(1,4)就是EQ\F(5,4)，能行嗎？〔出示課件數軸〕問：EQ\F(5,4)在圓上我們可以看出來了，那如果要在數軸上找到EQ\F(5,4)，不知道你找不找得到它的位置，EQ\F(5,4)大概在哪里？生：我覺得能先標出2嗎？師：為什么要問我能標出2嗎？生：因為0到1代表EQ\F(4,4)，全涂滿的話代表EQ\F(4,4)，還有其他的EQ\F(1,4)，所以說中間間隔不知道有多少。師：他告訴了我們一個信息，EQ\F(5,4)比1怎么樣？生：大師：它不可能在0到1里面找到，它必須在這里，所以他建議我標出2，〔課件出示2的位置〕現(xiàn)在你能找到EQ\F(5,4)的位置了嗎？能嗎？你上來指指看吧。生：我覺得在1和2之間，還要畫些線段將它平均分。師：老師給你畫好了，你看，把它平均分成4份，這兒也平均分成4份，現(xiàn)在EQ\F(5,4)在哪里？〔課件標出〕你們找對了嗎？我們把這個數軸和圖放在一起比較一下，請告訴我，紅色的這一段在圓里面就是指那一局部？生：單位"1〞師：如果用一個分數來表示的話就是什么？生：EQ\F(4,4)師：再接下去你看，這一小段紅色的局部，在上面指的是哪一局部？生：EQ\F(1,4)個圓師：EQ\F(1,4)個圓也就是這一局部，好的，EQ\F(5,4)現(xiàn)在了解了嗎？接下來我們繼續(xù)哦，在EQ\F(5,4)的根底上再增加這樣的一份，現(xiàn)在這個分數是多少？〔EQ\F(6,4)〕為什么是EQ\F(6,4)？同桌先互相說說看，〔停頓〕好，誰來說，為什么是EQ\F(6,4)？生：我們剛剛說第一個圓就是EQ\F(4,4)，然后把第二個圓平均分成4份，表示這樣的兩份就是EQ\F(2,4)，EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)就是EQ\F(6,4)。師：哦，他是這樣子理解的，同意嗎？EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)=EQ\F(6,4)，分數單位的累加，還可以怎么說？生:把單位"1〞平均分成4份，表示這樣的6份就是EQ\F(6,4)。師：6個EQ\F(1,4)就是EQ\F(6,4)，〔課件出示〕對不對？好的，接下來我們再來看，我再增加這樣的一份，多少??？〔EQ\F(7,4)〕再增加1份呢？〔EQ\F(8,4)〕對不對??？EQ\F(7,4)再增加一份就是EQ\F(8,4)；EQ\F(4,4)加EQ\F(4,4)就是EQ\F(8,4)；或那么EQ\F(7,4)+EQ\F(1,4)=EQ\F(8,4)。好，我們繼續(xù)看這個EQ\F(8,4)，在數軸上，EQ\F(8,4)在哪里？來，上來指一下，同意嗎？這就是你們說的2的位置，它就是EQ\F(8,4)，好，現(xiàn)在老師要出現(xiàn)一個分數叫EQ\F(9,4)，我這幅圖應該怎么辦？生：再來一個圓。師：再來一個圓就可以了？怎么辦？生：平均分成4份，取其中的1份師：是這個意思嗎?這就是EQ\F(9,4)。好了，同學們，在這個PPT中，我們一共看到了5個分數，這些分數有一個共同的地方，不知道你們發(fā)現(xiàn)了沒有？生1：就是分母在變，分子不變。生2：這些分數都超過了單位"1〞，然后都是假分數。師：你已經知道了假分數，他們都超過了單位"1〞，我們在用圓表示的時候，都找到要比一個圓要多，在數軸上表示的時候，都找到要在1的右邊，好，這是他的發(fā)現(xiàn)。同學們，我們在認識這些分數的時候可以借助這些圖形來理解，還可以用其他的方式來理解，我們都知道分數是兩數相除的商，請看大屏幕：男生3人，女生4人，男生人數是女生人數的〔EQ\F(3,4)〕。男生4人，女生4人，男生人數是女生人數的〔EQ\F(4,4)〕。男生人數是女生的EQ\F(5,4)5÷男生人數是女生的EQ\F(5,4)5÷4=EQ\F(5,4)女生4人師：男生人數除以女生人數，得到EQ\F(5,4)，請告訴我，這個EQ\F(5,4)表示什么意思呢？生：男生人數是女生人數的EQ\F(5,4)師：對，老師用圖來表示，因為這里有兩個量，我就把女生表示出來，把男生也用線段圖表示出來。請告訴我，這兩個線段圖里面，誰應該是單位"1〞？生：我覺得女生是單位"1〞師：同意嗎？〔同意〕女生是單位"1〞，把單位"1〞確立后，請你看男生人數的線段圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)男生比女生多1人。師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？多1人，就多出這一局部，是吧？多1人占了女生的幾分之幾？生：EQ\F(1,4)師：其實，我們可以看到男生可以分成兩個局部，對不對？一局部是什么？〔和女生同樣多的局部〕是多少？〔EQ\F(4,4)〕，也就是這個"1〞，還有一局部是是什么？〔比女生多出來的局部〕，就是EQ\F(1,4)，合在一起是EQ\F(5,4)，男生人數是女生人數的EQ\F(5,4)。師：現(xiàn)在老師把它改一下，男生人數是女生人數的EQ\F(6,4)，你覺得這個線段圖應該怎么畫？生：女生人數不變，男生人數要增加一個。師：女生人數不變就是單位"1〞不變是嗎？然后，男生要變，再增加一個是嗎？也可以說男生人數增加這樣的一份，所以說男生人數是女生人數的EQ\F(6,4)。師：現(xiàn)在男生人數是女生人數的EQ\F(7,4)，那么，什么不變？什么變？現(xiàn)在我要讓男生人數是女生人數的EQ\F(8,4)，判斷一下老師畫得對嗎？這個EQ\F(8,4)就是剛剛的2，看不看得出來，接下來，男生人數是女生人數的EQ\F(9,4)，這個線段圖又會發(fā)生什么變化？對嗎？師：從這里面你又發(fā)現(xiàn)了什么？剛剛這幾道題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分子要比分母大。師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：分母不變，分子不斷發(fā)生變化。師：這些分數啊！是我們今天這節(jié)課要重點學習的分數，不知道像這樣的分數，老師給你圖，你會不會用分數來表示??？〔練習紙第二題，學生作答，老師巡視〕師：我看到最后一題有不同的答案?！残Υ鸢浮硯煟何野l(fā)現(xiàn)有兩個答案，有一個同學寫的是EQ\F(7,9)，還有一些同學寫的是EQ\F(7,3)，你們寫的是多少??？生：EQ\F(7,3)師：有寫EQ\F(7,9)的，也有寫EQ\F(7,3)的，那到底是什么呢？你EQ\F(7,3)先說理由哦，為什么是EQ\F(7,3)。生：因為一個圓是單位"1〞，平均分成3份，表示這樣的7份，就是EQ\F(7,3)。師：剛剛誰寫EQ\F(7,9)的，你來說說看？你剛剛怎么想的？生：現(xiàn)在我知道我是錯的，因為剛剛我想它是9份，然后看它涂了7份，就寫了EQ\F(7,9)了。師：很正常，你看：123456789,9份，涂了7份么，就順手把EQ\F(7,9)寫上去了，對不對？其實啊，這道題目在我們小學里面經常容易錯，不是你一個人算錯了，這道題目怎么樣才能不錯你們這道嗎？如果要EQ\F(7,9)的話，你覺得老師把什么地方改動一下，就一定是EQ\F(7,9)了？生：我覺得應該把單位"1〞看成3份。師：不是，3份還是3什么？生：3個圓?？傮w才是單位"1〞師：是不是這個意思，把3個圓看作單位"1〞然后"1〞平均分成9份，這樣的7份就是EQ\F(7,9)。師：來，老師現(xiàn)在把大屏幕上的這些分數寫在黑板上，應該寫在哪里？有次序地寫進來。〔板書〕這些分數，它們的特點是什么？生：大于"1〞師：你仔細看，大于"1〞的分數有什么特點?。可悍帜副确肿哟髱煟盒∮?1〞的分數，分子分母有什么特點??？生：分子比分母小板書：b＜aEQ\F(b,a)b=aEQ\F(b,a)b＞aEQ\F(b,a)師：分數是不是所有的類型都包括在里面了？有沒有其他的類型呢？分子、分母的還有沒有別的關系呢？生：沒有師：接下來，我們要學習分數的另一種分類，像這樣的分數叫做…這樣的叫做…，這樣的又叫做…師：假分數有兩個啊，這是假的，這也是假的啊生：都是假的師：這兩類我們都把它叫做假分數，上面這一類我們把它叫做真分數。那么到底真分數和假分數的定義是什么，你明白嗎？翻開書本，看看書本上是怎么說的。師：我覺得分數分的時候很奇怪，一個叫真分數，一個叫假分數，你知道，為什么取名字的時候叫假分數嗎？……三、拓展練習我們一起來做幾道題目，把作業(yè)紙翻開1、填空〔1〕、分母是5的所有真分數〔〕分子是5的所有假分數()〔2〕、要想使E