中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)文化課件

先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽《史記·夏本紀(jì)》大禹治水

(公元前21世紀(jì))先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是記錄數(shù)字的文字，表明中國(guó)已經(jīng)使用了完整的十進(jìn)制記數(shù)，包括從一至十，以及百、千、萬(wàn)，最大的數(shù)字為三萬(wàn)。這是對(duì)世界數(shù)學(xué)最偉大的貢獻(xiàn)。殷墟甲骨上數(shù)學(xué)

(商代,公元前1400-前1100年)先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具。用小竹棍或小木棍或是骨、金屬材料、象牙制成，比我們?nèi)粘Ｋ玫目曜由远躺约?xì)一點(diǎn)。它的起源大約可上溯到公元前5世紀(jì)，后來(lái)寫(xiě)在紙上便成為算籌記數(shù)法。

算籌(1971年陜西千陽(yáng)縣西漢墓出土)先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽記數(shù)時(shí)與十進(jìn)位置制相配合，采用從左到右，縱橫相間的擺法。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。算籌記數(shù)的表示方法雖然也早有位置制的思想，但沒(méi)有零的記號(hào)。先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽我國(guó)是世界上首先發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家。戰(zhàn)國(guó)時(shí)法家李悝（約公元前455－前395年）曾任魏文侯相，主持變法，我國(guó)第一部比較完整的法典《法經(jīng)》（現(xiàn)已失傳）中已應(yīng)用了負(fù)數(shù)，“衣五人終歲用千百不足四百五十”，意思是說(shuō)，5個(gè)人一年開(kāi)支1500錢，差450錢。甘肅居延海附近（今甘肅省張掖市管領(lǐng)）發(fā)現(xiàn)的漢簡(jiǎn)中有“負(fù)四筭（suàn，籌碼，同算），得七筭，相除得三筭”的句子。先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽2002年7月，考古人員在湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)－秦漢古城出土了36000余枚秦簡(jiǎn)。2002年湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)－秦漢城址考古先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽記錄的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前221－前210年）的秦朝歷史，其中有一份完整的“九九乘法口訣表”。秦簡(jiǎn)(2002年湖南龍山里耶出土)先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽在《管子》、《荀子》、《戰(zhàn)國(guó)策》等先秦典籍中，都提到過(guò)“九九”，但實(shí)物還是首次發(fā)現(xiàn)，這是我國(guó)有文字記錄最早的乘法口訣表。乘法口訣表

九九乘法表從現(xiàn)存的古代文獻(xiàn)資料及研究看，較為完整的“九九表”形式并廣泛得到應(yīng)用，是在春秋時(shí)期，距今大約2700年。從西漢韓嬰的《韓詩(shī)外傳》卷三中記載的有趣的春秋時(shí)代的寓言中便可見(jiàn)。九九乘法表齊桓公求賢，期年而人不至。齊人東郊有人以“九九表”自薦，齊桓公取笑他：“九九表”也能拿出來(lái)表示才學(xué)？那人說(shuō)：“就連‘九九表’的人大王都能重用，還怕沒(méi)有人來(lái)應(yīng)聘嗎？”齊桓公聽(tīng)了，覺(jué)得此話有理，就從優(yōu)接待了他。期月，有識(shí)之士就從四面八方前來(lái)投奔。九九乘法表“九九表”最初是從“九九八十一”開(kāi)始，大約到公元12世紀(jì)，才把“九九表”完全反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，由“一一如一”開(kāi)始，到“九九八十一”止。這首次見(jiàn)于文獻(xiàn)記載的南宋初洪邁的《容齋續(xù)筆》卷六。“九九乘法表”在西方叫做“一一得一”。九九乘法表九九表不僅僅是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)基本技能，而且在幾千年的發(fā)展演變和使用中，已與中國(guó)的文學(xué)、口語(yǔ)、習(xí)俗等傳統(tǒng)文化和社會(huì)生活融合，成為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中重要內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)啟蒙教育的重要內(nèi)容。很多社會(huì)人員，如小商小販，盡管幼時(shí)并未學(xué)習(xí)“九九乘法表”，卻能十分熟練的掌握。九九乘法表文學(xué)作品中，就有很多“九九”乘法口訣?！段饔斡洝分?，唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，沿途經(jīng)歷七七四十九劫，九九八十一難?！对酵豕篡`》中，翻過(guò)九九八十一座山，渡過(guò)八八六十四條溪，走了七七十九天，終于找到秦溪山。方言俗語(yǔ)、地方諺語(yǔ)，均能看到乘法表的影子?！傲愅踅幽愠耘D肉”、“不管三七二十一”等。精湛的幾何思想戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：［圓，一中同長(zhǎng)也］、［平，同高也］等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義?！肚f子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如［一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭］等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想。精湛的幾何思想不過(guò)名、墨兩家在先秦諸子中是屬例外的情形，其它包括儒、道、法等各家的著作則很少關(guān)心與數(shù)學(xué)有關(guān)的論題。而這與古希臘的學(xué)派有很大不同。秦始皇統(tǒng)一中國(guó)，結(jié)束了百家爭(zhēng)鳴的局面，到東漢獨(dú)尊儒術(shù)，名、墨著作中的數(shù)學(xué)論證思想，便失去進(jìn)一步成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。

先秦時(shí)期——中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽秦始皇陵兵馬俑（中國(guó),1983）秦漢時(shí)期形成中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系漢唐時(shí)期——中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成1983－1984年間考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的一批西漢初年的竹簡(jiǎn)，共千余支。經(jīng)初步整理，其中有歷譜、日書(shū)等多種古代珍貴的文獻(xiàn)，還有一部數(shù)學(xué)著作，據(jù)寫(xiě)在一支竹簡(jiǎn)背面的字跡辨認(rèn)，這部竹簡(jiǎn)算書(shū)的書(shū)名叫《算數(shù)書(shū)》，它是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)專著。經(jīng)研究，它和《九章算術(shù)》（公元1世紀(jì)）有許多相同之處，體例也是“問(wèn)題集”形式，大多數(shù)題都由問(wèn)、答、術(shù)三部分組成，而且有些概念、術(shù)語(yǔ)也與《九章算術(shù)》的一樣。

中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)

《算數(shù)書(shū)》（西漢,約公元前170年）周髀算經(jīng)和勾股定理《周髀算經(jīng)》（髀：量日影的標(biāo)桿）編纂于西漢末年，約公元前100年，它雖是一部天文學(xué)著作涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有的可以追溯到公元前11世紀(jì)（西周），其中包括兩項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)成就：勾股定理的普遍形式（中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載），數(shù)學(xué)在天文測(cè)量中的應(yīng)用（測(cè)太陽(yáng)高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”，相似形方法）。《周髀算經(jīng)》（西漢,約公元前100年）周髀算經(jīng)和勾股定理勾股定理的普遍形式：求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日觀測(cè)者日日下勾斜股九章算術(shù)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作，現(xiàn)在傳世的是三國(guó)時(shí)代劉徽于263年完成的注釋本。從他的《九章算術(shù)注》自序中可以知道：他早年系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)《九章算術(shù)》，并以“注”的形式將其研究成果記載下來(lái)，完成了《九章算術(shù)注》?！毒耪滤阈g(shù)》

九章算術(shù)《九章算術(shù)》其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代。中國(guó)儒家的重要經(jīng)典著作《周禮》記載西周貴族子弟必學(xué)的六門課程“六藝”（禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)）中有一門是“九數(shù)”?！毒耪滤阈g(shù)》是由“九數(shù)”發(fā)展而來(lái)?！吨芏Y》九章算術(shù)全書(shū)的編排方法是：先舉出問(wèn)題，再給出答案，通過(guò)對(duì)一類問(wèn)題解法的考察，最后給出“術(shù)”。全書(shū)共有202個(gè)“術(shù)”。術(shù)，是一類問(wèn)題的一般算法描述，它是研究中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成果的主要依據(jù)。九章算術(shù)《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正式形成。代表了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想方法的特點(diǎn)：注重實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世界上獨(dú)有的計(jì)算工具和程序化計(jì)算方法。勾股定理希臘哲學(xué)家Plato（公元前427—前347年）對(duì)勾股定理僅就其特殊情況作出的證明：如圖，Plato對(duì)等腰直角三角形作了證明，他把腰上兩個(gè)正方形沿對(duì)角線切開(kāi)，所得四個(gè)全等的等腰直角三角形可以拼成原三角形斜邊上的正方形。勾股定理雖然Plato只給出了特殊情形的勾股定理證明，但他的這一證法對(duì)后世產(chǎn)生很大的影響。其一，Plato把平方視為正方形的面積，分別在直角三角形的三邊上向外做三個(gè)正方形，然后證明兩個(gè)直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形的面積。西方后世數(shù)學(xué)家大都沿襲了這一構(gòu)圖形式與證明思路。勾股定理其二，Plato把兩個(gè)小正方形切開(kāi)，然后拼成大正方形，這一思想正是后人用“拼圖法”證明勾股定理的先導(dǎo)。同時(shí)，拼圖法與我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（趙爽、劉徽、梅文鼎等）以出入相補(bǔ)原理證明勾股定理的“割補(bǔ)法”也具有相同的本質(zhì)，其主要數(shù)學(xué)思想均為幾何變換，即幾何圖形經(jīng)平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)面積不變。勾股定理對(duì)于勾股定理一般形式的證明，2000多年來(lái)人們一直都在不斷的探索。迄今為止世界各地的人們給出了400余種證明方法，而其實(shí)概括起來(lái)主要有三類——變換法（拼圖法）、演繹法和代數(shù)法。勾股定理變換法中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家——趙爽（公元3世紀(jì)）給出的“弦圖”法正是變換法的代表之一，他在《周髀算經(jīng)》注解中寫(xiě)到：“按弦圖又可以勾，股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘，為中黃實(shí)，加差實(shí)一，亦成弦實(shí)?！?/p>

勾股定理即如圖，其中每個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形叫“中黃實(shí)”，以弦為邊的正方形叫“弦實(shí)”。四個(gè)朱實(shí)加上一個(gè)黃實(shí)就等于一個(gè)弦實(shí)，即，化簡(jiǎn)后得。勾股定理此證法建立在一種不證自明、形象直觀的原理上，即運(yùn)用“出入相補(bǔ)”的原理，以幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既顯得直觀、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)，又鮮明的體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中寓理于算的獨(dú)特風(fēng)格，并反映了我國(guó)文化傳統(tǒng)追求直觀、實(shí)用的傾向。同時(shí)此證法妙在“弦圖”，因?yàn)椤跋覉D”變化無(wú)窮，形狀各異，這使得我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用此圖就給出了200余種證法。2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)，這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說(shuō)是充分表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，也充分弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化.我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”趙君卿證法兩個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的全等正方形，雙方都去掉直角邊分別為a,b的四個(gè)全等帶陰影的直角三角形后，兩正方形剩余部分的面積相等。由此得證。劉徽的證法如圖所示ABC為勾股形，以勾為邊的正方形稱為“朱方”，以股為邊的正方形稱為“青方”。按圖中的標(biāo)示進(jìn)行出入相補(bǔ)后拼成了弦方，依面積關(guān)系，有關(guān)系：弦方=朱方+青方a2b2c2a2+b2=c2勾股定理

演繹法

作為演繹推理的典范——《幾何原本》,在其卷1的命題47中給出了著名的Euclid法勾股定理勾股定理Euclid法的核心是使用演繹法證明，它不同于“弦圖”法的形象直觀，完全脫離實(shí)物的支撐，給我們展示了西方數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的一個(gè)側(cè)面——嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼屠硇缘耐评?。Euclid繼承Plato的構(gòu)圖方式，但不同的是他將斜邊上的正方形分成兩個(gè)矩形，這一構(gòu)圖思想對(duì)后人也有較大的影響。勾股定理歐幾里德的證明廣為流傳，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國(guó)人稱之為“驢橋問(wèn)題”；阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的座椅”，在歐洲又稱為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”勾股定理代數(shù)法

在四百余種證法中，有很多方法都有著自己的精彩之處，如江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的八年級(jí)（上）教材“2.1勾股定理”中“探索”欄目介紹的“火柴盒放倒情況”便是著名的證法之一——“總統(tǒng)方法”。勾股定理1876年4月，美國(guó)俄亥俄州共和黨議員JAGarfield在《NewEngland數(shù)學(xué)年報(bào)》上發(fā)表的一種簡(jiǎn)單方法，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成，通過(guò)兩種方法計(jì)算梯形面積：

勾股定理1881年Garfield當(dāng)選美國(guó)第20任總統(tǒng)，而這種方法也別稱為“總統(tǒng)方法”。它是一種代數(shù)方法，在推倒火柴盒的同時(shí)便給出了勾股定理的證明，顯得更加的淺顯與直觀。圖中的直角梯形也由此被人們稱為Garfield梯形。婆什迦羅證法在代數(shù)法中，利用射影定理的證法也頗為簡(jiǎn)潔如圖，由射影定理得：兩式相加即得：即得：勾股定理上面介紹的這幾種方法是勾股定理證法中最常見(jiàn)、最經(jīng)典的。雖然它們?cè)谧C明手法上有所不同，但卻有著一個(gè)共通之處，即都是從面積的角度來(lái)對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的。在對(duì)勾股定理的諸多證明整理中，我們也發(fā)現(xiàn)面積法是用得最多且又最簡(jiǎn)單、最直觀的證法。勾股定理1972年，美國(guó)發(fā)射的國(guó)際飛船先鋒10號(hào)給外星人送去了一塊美國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)的信息板，上面最引人注目的是兩個(gè)正在招手致意的地球人形象。華羅庚：“要溝通兩個(gè)不同星球信息交往，最好在太空飛船上帶去兩個(gè)圖形——表示數(shù)的洛書(shū)與表示數(shù)形關(guān)系的勾股定理圖?！惫垂蓸?shù)樹(shù)干和樹(shù)枝是由一幅幅大小不同的勾股定理圖形組成。勾股定理勾股定理的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端，它是歷史上第一個(gè)把形和數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理，即第一個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理。勾股定理是歷史上第一個(gè)給出不定方程的解答，從而促使費(fèi)馬定理得提出，是一只下金蛋的鵝。三國(guó)演義(中國(guó)，1998）魏晉南北朝時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展?jié)h唐時(shí)期——中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成從公元220年?yáng)|漢分裂，到公元581年隋朝建立，史稱魏晉南北朝。這是中國(guó)歷史上的動(dòng)蕩時(shí)期，也是思想相對(duì)活躍的時(shí)期。在長(zhǎng)期獨(dú)尊儒學(xué)之后，學(xué)術(shù)界思辨之風(fēng)再起，在數(shù)學(xué)上也興起了論證的趨勢(shì)。許多研究以注釋《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是尋求這兩部著作中一些重要結(jié)論的數(shù)學(xué)證明。這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)獨(dú)特而豐產(chǎn)的時(shí)期，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展的時(shí)期。九章算術(shù)注淄鄉(xiāng)（今山東鄒平縣）人，布衣數(shù)學(xué)家，于263年撰《九章算術(shù)注》，不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位，成為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物。劉徽(魏晉,公元3世紀(jì))九章算術(shù)注劉徽的割圓術(shù)，在劉徽之前，通常認(rèn)為“周三徑一”，即圓周率取為3。割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積）計(jì)算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250即3.1416

。劉徽主張利用圓內(nèi)接正192邊形的面積求出157/50（=3.14）作為圓周率，后人常把這個(gè)值稱為“徽率”。這使劉徽成為中算史上第一位用可靠的理論來(lái)推算圓周率的數(shù)學(xué)家，并享有國(guó)際聲譽(yù)。九章算術(shù)注劉徽利用極限思想求圓的面積，就極限思想而言，從現(xiàn)存中國(guó)古算著作看，在清代李善蘭及西方微積分學(xué)傳入中國(guó)之前，再?zèng)]有人超過(guò)甚至達(dá)到劉徽的水平。2000年國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)得主吳文俊院士指出：“從對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的角度來(lái)衡量，劉徽應(yīng)該與歐幾里得、阿基米德相提并論”。

劉徽對(duì)π的估算值（密克羅尼西亞，1999）

祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)祖沖之，范陽(yáng)遒縣（今河北淶源）人，活躍于南朝的宋、齊兩代，曾做過(guò)一些小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學(xué)家之一。祖氏父子的著作《綴術(shù)》，取得了圓周率的計(jì)算和球體體積的推導(dǎo)兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之(429-500年)祖沖之和圓周率“祖沖之，更開(kāi)密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！?/p>

《隋書(shū)》（唐，魏征主編）

祖沖之和圓周率祖沖之算出的π值的取值范圍為3.14159261（肭數(shù)）<π<3.14159271（盈數(shù)）根據(jù)劉徽的割圓術(shù)，為圓內(nèi)接正12288邊形和24576邊形確定了圓周率的分?jǐn)?shù)形式：約率22/7，密率355/1131913年日本數(shù)學(xué)史家三上義夫（1875－1950年）在《中國(guó)和日本的數(shù)學(xué)之發(fā)展》里主張稱355/113為祖率?！恰皇谉o(wú)窮無(wú)盡的歌德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾：“圓周率的精確度可以作為衡量一個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)水平的標(biāo)志?！比祟愖非蟆啊恰敝稻_度的旅程1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家瓊斯提出用希臘字母“∏”來(lái)表示圓周率。古率——周三徑一，即圓周率為3阿基米德數(shù)（阿氏率）——3.14徽率——?jiǎng)⒒沼酶顖A術(shù)算出3.14祖率——祖沖之求得3.141592人類追求“∏”值精確度的旅程1579年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)求得值為3.14159265358979323.17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蚋F盡畢生精力，把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后35位。1946年一英國(guó)大學(xué)生與美國(guó)人連契，用手算圓周率到小數(shù)點(diǎn)后80位。20世紀(jì)中葉，英國(guó)人賢可士用畢生的時(shí)間，把圓周率推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后527位。1948年1月弗格森和倫齊共同發(fā)表有808位小數(shù)的圓周率值，這是人工計(jì)算的最高位。人類追求“∏”值精確度的旅程日本人金田康正用超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)1兆2411億位數(shù)。如果一秒鐘讀一位數(shù)，需4萬(wàn)年才能讀完。如果將它們?nèi)繉?xiě)在0.1毫米厚的紙上，每張寫(xiě)1萬(wàn)位，這些紙擺起來(lái)高達(dá)12411米，比珠穆朗瑪峰還高。背誦圓周率的記錄我國(guó)著名橋梁專家茅以升，在少年讀書(shū)的一次學(xué)校新年晚會(huì)上，表演了一個(gè)獨(dú)特的精彩節(jié)目——背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)100位。在他90歲高齡的時(shí)候還和上海一少年比賽背誦圓周率，結(jié)果都背誦到小數(shù)點(diǎn)后100位。1988年，我國(guó)一個(gè)聾人少年周婷婷8歲時(shí)就創(chuàng)造背誦圓周率值1000位的記錄。背誦圓周率的記錄1991年吉林23歲女教師王力爭(zhēng)用1小時(shí)51分準(zhǔn)確背誦了圓周率值到10500位。1994年，12歲成都學(xué)生柏樂(lè)，用7分2秒時(shí)間準(zhǔn)確背誦圓周率值達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后1400位，創(chuàng)下了我國(guó)青少年記錄。背誦圓周率的記錄世界上背誦圓周率的“吉尼斯記錄”的創(chuàng)造者為日本人寄英哲。50多歲的寄英哲為了把自己的大名記入“吉尼斯世界記錄”內(nèi)，起早貪黑的背誦，能在3小時(shí)內(nèi)背誦圓周率達(dá)小數(shù)點(diǎn)后15151位數(shù)字。1979年10月寄英哲將圓周率值背到2萬(wàn)位。背誦圓周率的記錄目前，背誦圓周率的世界紀(jì)錄的保持者屬于中國(guó)西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)生呂超，他于2005年經(jīng)過(guò)24小時(shí)4分鐘的鏖戰(zhàn)，背誦到了小數(shù)點(diǎn)后67890位數(shù)字。從而在創(chuàng)造背誦圓周率世界紀(jì)錄的歷史上，第一次留下了中國(guó)人的名字。記憶圓周率的“訣竅”山顛一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)爾樂(lè)！3.14149，26535，897，932，384，626浙江某處山下有一所小學(xué)校，校內(nèi)有一名數(shù)學(xué)老師經(jīng)常和山頂上的和尚喝酒下棋。有一次，他布置學(xué)生背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)后22位，背不來(lái)要打手板。一名聰明學(xué)生把先生喝酒的事用諧音編成故事。畢生貢獻(xiàn)給計(jì)算圓周率值的數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蛏?540年，一生大部分的時(shí)間都用于計(jì)算圓周率值上，在他逝世的1610年已將圓周率值算到了35位，并要求在遺囑上寫(xiě)明他的成就。后人把這個(gè)圓周率值3.14159265358979323846264338327950288刻在他的墓碑上，這就是著名的“∏墓志銘“。德國(guó)人把圓周率叫做”魯?shù)婪驍?shù)“?！鞘且皇谉o(wú)窮無(wú)盡的歌人們對(duì)于圓周率表現(xiàn)出很大的熱情和重視在巴黎的科學(xué)宮中就專門建立了一個(gè)圓周率館。諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主、波蘭著名女詩(shī)人維斯拉瓦·申博爾斯卡寫(xiě)了一首題為”∏“的詩(shī)。∏地球上最長(zhǎng)的蛇不過(guò)四十英尺神話和傳說(shuō)中的蛇也無(wú)分軒輊組成∏的數(shù)字列隊(duì)行進(jìn)逶迤它不會(huì)再頁(yè)邊棲息它會(huì)繼續(xù)走過(guò)書(shū)桌，穿過(guò)空氣越過(guò)墻壁、樹(shù)葉、鳥(niǎo)巢、云霓直上云霄穿過(guò)廣袤無(wú)垠的天際那彗星的尾巴顯得多么短小就像鼠尾和小辮子而星光顯得多么脆弱撞上空間上便彎曲了軌跡圓周率節(jié)

3月14日是圓周率節(jié)的正式日子，從圓周率常用的近似值3.14而來(lái)。通常是在下午1時(shí)59分慶祝，以象征圓周率的六位近似值3.14159。一些用24小時(shí)記時(shí)的人會(huì)改在凌晨1時(shí)59分，因?yàn)橄挛?時(shí)59分他們是記作13時(shí)59分。全球各地的一些大學(xué)數(shù)學(xué)系在這天開(kāi)派對(duì)慶祝。

圓周率節(jié)這一天有不同的慶祝方式。一些圓周率會(huì)的人們會(huì)聚在一起思考圓周率在他們生活中的角色，和沒(méi)有了圓周率的世界會(huì)是怎樣。圓周率日慶祝者也會(huì)給予圓周率不同數(shù)值：吃圓周率，玩圓周率，喝圓周率；這里圓周率（pi）等于餡餅（pie）。在圓周率日當(dāng)天，滑鐵盧大學(xué)會(huì)供應(yīng)免費(fèi)餡餅(Pie)以示慶祝。

圓周率節(jié)四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的王輝、趙鵬等10余位“圓周率粉絲俱樂(lè)部”成員在學(xué)院門口擺出“π”造型，為圓周率過(guò)了一個(gè)別致的生日。弗吉尼亞一個(gè)名叫麥克·基斯的工程師為圓周率寫(xiě)了一首詩(shī)，某種意義上，這稱得上是一封情書(shū)，一封長(zhǎng)近4000字的情書(shū)，信中從頭至尾每個(gè)單詞的長(zhǎng)度（字母數(shù)），都與圓周率的每個(gè)數(shù)字相對(duì)應(yīng)，換句話說(shuō)，如果讀到這首長(zhǎng)詩(shī)，實(shí)際上也就在背誦圓周率數(shù)字。比如，第一個(gè)單詞為3個(gè)字母；第二個(gè)單詞為1個(gè)字母；第三個(gè)單詞為4個(gè)字母；第四個(gè)單詞為1個(gè)字母；第五個(gè)單詞為5個(gè)字母，與圓周率3.1415相對(duì)應(yīng)。圓周率紀(jì)梵希Givenchy圓周率(藍(lán)色)男士香水圓周率死亡密碼Pi《圓周率》Pi是導(dǎo)演達(dá)雷阿羅洛斯基一舉成名的影片。曾獲1999獨(dú)立精神獎(jiǎng)最佳編劇處女作。圓周率“周兀？”“不是我?！薄爸茉?？”“也不對(duì)?！薄爸堋薄肮?，你們都叫錯(cuò)了，我叫周π（音派）！就是代表圓周率的那個(gè)符號(hào)?！苯沼?guó)一位退休的天體物理學(xué)家MikeReed聲稱破譯了麥田怪圈暗藏的秘密，其實(shí)他們是以圓周率Pi的圖形編碼形式構(gòu)成的一組圖形。圓周率從圓心開(kāi)始圖中的每個(gè)色塊數(shù)，便代表了圓周率的數(shù)字，具體說(shuō)來(lái)就是3.141592654.祖暅原理祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“冪”指水平截面積，“勢(shì)”指高。兩等高立體圖形，若在所有等高處的水平截面積相等，則兩個(gè)立體體積相等。不可分量原理祖暅原理與球體積公式西方數(shù)學(xué)界稱之為“卡瓦列利原理”，17世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚了1100多年?？ㄍ吡欣?意,1598-1647年)劉徽和祖氏父子劉徽和祖沖之父子的工作，思想是很深刻的，它們反映了魏晉南北朝時(shí)代中國(guó)古典數(shù)學(xué)出現(xiàn)的論證傾向，以及這種傾向所達(dá)到的高度，然而令人迷惑的是，這種傾向隨著這一時(shí)代的結(jié)束，可以說(shuō)是乍然截止?！毒Y數(shù)》在隋唐時(shí)代與《九章算術(shù)》一起被列為官學(xué)教科書(shū)，但《隋書(shū)·律歷志》中說(shuō)“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W”了。算經(jīng)十書(shū)大唐盛世，是中國(guó)封建社會(huì)最繁榮的時(shí)代，可是在數(shù)學(xué)放馬，唐代卻沒(méi)有產(chǎn)生能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時(shí)期相媲美的數(shù)學(xué)大家。隋唐時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的兩件大事是數(shù)學(xué)教育制度的建立和數(shù)學(xué)典籍的整理，這兩件事是相互聯(lián)系的。算經(jīng)十書(shū)7世紀(jì)初，隋代開(kāi)始在國(guó)子監(jiān)中設(shè)立“算學(xué)”，并“置博士、助教、學(xué)生等員”，這是中國(guó)封建教育數(shù)學(xué)?？平逃氖级?。唐代不僅沿襲了“算學(xué)”制度，而且還在科舉考試中開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”，考試及第者也可做官，不過(guò)只授予最低官銜?！八銓W(xué)”制度和明算開(kāi)科都需要使用的教科書(shū)，唐高宗親自下令對(duì)以前的十部數(shù)學(xué)著作進(jìn)行注疏整理。算經(jīng)十書(shū)為了教學(xué)需要唐初由李淳風(fēng)（604－672年）等人注釋并校訂了《算經(jīng)十書(shū)》（約656年），即《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》（劉徽）、《孫子算經(jīng)》（約成書(shū)于公元400年，內(nèi)有“物不知數(shù)”問(wèn)題）、《夏候陽(yáng)算經(jīng)》（成書(shū)于公元6、7世紀(jì)，內(nèi)有“百雞問(wèn)題”）、《張邱建算經(jīng)》（張邱建，約成書(shū)于公元466－485年間）、《綴術(shù)》（祖沖之）、《五曹算經(jīng)》（北周甄鸞著）、《五經(jīng)算經(jīng)》（北周甄鸞著）和《緝古算經(jīng)》（約成書(shū)于626年前后，唐王孝通，內(nèi)有三次方程及其根，但沒(méi)有解題方法）。算經(jīng)十書(shū)《綴術(shù)》于唐、宋之交失傳后，宋代刊刻的《算經(jīng)十書(shū)》便以北周甄鸞所著的《數(shù)術(shù)記遺》來(lái)替補(bǔ)。十部算經(jīng)對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典有積極的意義，顯示了漢唐千余年間中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平，是當(dāng)時(shí)科舉考試的必讀書(shū)（公元587年隋文帝開(kāi)創(chuàng)中國(guó)的科舉考試制度，1905年清朝廢止科舉制度）孫子算經(jīng)“雞兔同籠”問(wèn)題出自1500年前我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？孫子算經(jīng)“孫子問(wèn)題”（“物不知數(shù)”問(wèn)題）：“今物不知其數(shù)，三三除之余二，五五除之余三，七七除之余二，問(wèn)物幾何？”孫子問(wèn)題相當(dāng)于求解一次同余式組

N≡2（mod3）≡3（mod5）≡2（mod7）程大位給其解法寫(xiě)作“孫子歌”：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。有趣的應(yīng)用某單位有100把鎖，分別編號(hào)為1，2，3...，100.現(xiàn)在要對(duì)鑰匙編號(hào)，使外單位的人看不懂，而本單位的人一看見(jiàn)鎖的號(hào)碼就知道該用那一把鑰匙？有趣的應(yīng)用利用中國(guó)剩余定理。把鎖的號(hào)碼分別分為被3，5，7去除所得的三個(gè)余數(shù)來(lái)作鑰匙的號(hào)碼（首位余數(shù)是0時(shí)，也不能省略，號(hào)碼總是三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的）。這樣，每把鑰匙都有一個(gè)三位數(shù)字的編號(hào)。例如，8號(hào)鎖的鑰匙編號(hào)為231，23號(hào)鑰匙的編號(hào)是232，45號(hào)鎖的鑰匙編號(hào)是003，52號(hào)鑰匙的編號(hào)是123.有趣的應(yīng)用因?yàn)橹挥?00把鎖，不超過(guò)105，所以鎖的號(hào)與鑰匙的號(hào)是一一對(duì)應(yīng)的。如果希望保密性再?gòu)?qiáng)一點(diǎn)，則可以把剛才得到的鑰匙編號(hào)加上一個(gè)固定的常數(shù)作為新的鑰匙編號(hào)系統(tǒng)。甚至可以每過(guò)一個(gè)月更換一次這個(gè)常數(shù)。這樣仍不破壞鎖的號(hào)與鑰匙的號(hào)之間的一一對(duì)應(yīng)，而外人則更難知道了。張邱建算經(jīng)“百雞問(wèn)題”：“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢，買雞百只。問(wèn)雞翁、母、雛各幾何?！?/p>

給出三組答案：（4，18，78），（8，11，81），（12，4，84），恰好是所有可能的正整數(shù)解?！鞍匐u問(wèn)題”是世界著名的不定方程問(wèn)題，13世紀(jì)意大利斐波那契《算經(jīng)》、15世紀(jì)阿拉伯阿爾·卡西《算術(shù)之鑰》均出現(xiàn)有相同的問(wèn)題。宋元時(shí)期——中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛平民發(fā)明家畢升制成了膠泥活字，實(shí)行排版印刷，完成了印刷史上一項(xiàng)重大的革命，關(guān)于畢升的生平事跡，人們卻一無(wú)所知，幸虧畢升創(chuàng)造活字印刷術(shù)的事跡，比較完整地記錄在北宋著名科學(xué)家沈括的名著《夢(mèng)溪筆談》里促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳畢升發(fā)明活字印刷術(shù)

(約1041—1048年)天元術(shù)李冶（金、元，1192－1279年），金代真定欒城（今河北欒城）人，出生的時(shí)候，金朝（1115－1234年）正由盛而衰，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居于封龍山治學(xué)，潛心學(xué)問(wèn)。李冶(金、元,1192-1279年)天元術(shù)劉徽注釋《九章算術(shù)》“正負(fù)術(shù)”中云：“正算赤，負(fù)算黑”，李冶感到用筆記錄時(shí)換色的不便，便在《測(cè)圓海鏡》中用斜畫(huà)一杠表示負(fù)數(shù)。“積財(cái)千萬(wàn)，不如薄技在身”。天元術(shù)的產(chǎn)生標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè)新的高度，這就是半符號(hào)代數(shù)的產(chǎn)生。天元術(shù)1248年撰成代數(shù)名著《測(cè)圓海鏡》該書(shū)是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，“天元術(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，稱未知數(shù)為天元，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某”，可以說(shuō)是符號(hào)代數(shù)的嘗試，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義?！稖y(cè)圓海鏡》(1248)天元術(shù)在籌算盤上列天元式，先確定未知數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)的位置，在其旁邊置一個(gè)“元”字表示未知數(shù)，其余各項(xiàng)按未知數(shù)冪次相當(dāng)于一次項(xiàng)上下遞增或遞減排列?！疤北硎境?shù)項(xiàng)。天元術(shù)四元術(shù)朱世杰（約1260－1320年），寓居燕山,當(dāng)時(shí)的北方，正處于天元術(shù)逐漸發(fā)展成為二元術(shù)、三元術(shù)的重要時(shí)期，朱世杰在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期游學(xué)、講學(xué)之后，終于在1299年和1303年在揚(yáng)州刊刻了他的兩部代表作《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》?！端銓W(xué)啟蒙》(12