學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53定積分的概念教學課件

學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53《定積分的概念幻燈片本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53《定積分定積分的概念內(nèi)容：應用求定積分利用定積分求不規(guī)則圖形的面積定積分的幾何意義定積分的概念內(nèi)容：應用求定積分利用定積分求不規(guī)則圖形的面積定2本課主要學習定積分的概念、幾何意義及定積分的性質(zhì).通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,了解定積分的背景，從求曲邊梯形的面積和變速運動行駛的路程出發(fā),讓學生自己感受這兩類問題都是共同的特點:特定形式和的極限,從而引導學生學習定積分的概念,再結(jié)合圖像理解定積分的幾何意義和掌握定積分的運算性質(zhì)就容易理解和掌握了.設置了3個例題，通過解決具體問題鞏固定積分的概念。

例題設置難易適度,每個例題后有針對性的練習,便于學生鞏固和掌握.另外題型涉及到用定積分的概念、運算性質(zhì)和幾何意義去求解問題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。本課主要學習定積分的概念、幾何意義及定積分的性質(zhì).通過3微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？知識回顧：微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜4用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：分割以曲代直作和逼近用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：分割以曲代直作5求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法:

(2)以直代曲:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為(3)作和:取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x

求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法:(2)以6如果當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作：從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四個步驟”:分割---以直代曲----求和------逼近.如果當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)7

1.曲邊梯形面積問題;2.變力作功問題;3.變速運動的距離問題.我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個數(shù)學概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義

它們都歸結(jié)為:分割、近似求和、取逼近值問題情境:1.曲邊梯形面積問題;我們把這些問題從具體的問題中抽8定積分的定義一般地,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,每個小區(qū)的長度為,在每個小區(qū)間上取一點,依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和如果無限趨近于0時,Sn無限趨近于常數(shù)S,那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作:.定積分的定義一般地,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,9定積分的相關名稱：

———叫做積分號，f(x)dx—叫做被積表達式，

f(x)——叫做被積函數(shù),

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限定積分的相關名稱：被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限10按定積分的定義，有：

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運動的距離s為

(3)設物體在變力F=F(r)的方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a,b]內(nèi)所做的功W為按定積分的定義，有：(2)設物體運動的速度v=11注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關,與積分變量記號無關注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關,121.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為

.中,積分上限是

,積分下限是

,積分區(qū)間是

.2-2[-2,2]3.定積分=

.81.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊13函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分能否為負的?定積分

定積分

=

.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分能否為負的?定積分定積分14定積分的幾何意義當

f(x)≥0，定積分的幾何意義就是

bAoxyay=f(x)S曲線y=f(x)，直線x=a、x=b、

y=0所圍成的曲邊梯形的面積定積分的幾何意義當f(x)≥0，定積分bAoxya15當函數(shù)f(x)0，x[a,b]時定積分

幾何意義就是位于x

軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù).oxyaby=f(x)S當函數(shù)f(x)0，x[a,b]時就是位于16用定積分表示下列陰影部分面積：S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5S=______;XOyy=cosx用定積分表示下列陰影部分面積：S=______;S=17當函數(shù)f(x)在x[a,b]有正有負時,

定積分幾何意義就是圖中幾個曲邊圖形面積的代數(shù)和,(x軸上方面積取正號,x軸下方面積取負號)OXS2S1yS3當函數(shù)f(x)在x[a,b]有正有負時,就是圖18定積分的幾何意義：

在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖形面積的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).-465OxyAB定積分的幾何意義：在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖19例1：計算下列定積分.

求定積分，只要理解被積函數(shù)和定積分的意義，并作出圖形，即可解決.例1：計算下列定積分.求定積分，只要理解被積函數(shù)和定20

定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.21定積分關于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

yf(x)Ｃ定積分關于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf22例2.用定積分表示圖中四個陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1例2.用定積分表示圖中四個陰影部分面積解：0000ayxyx23解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x224解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x225解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x226例3.解：xyf(x)=sinx1-1例3.解：xyf(x)=sinx1-127１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．2．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取逼近3.定積分的幾何意義及簡單應用１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．2．定積分的思想和方法：281.利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負號.利用定積分的幾何意義，說明下列各式.成立：1）．2）.1）．2）.試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積.0yxy=x2120xy=g(x)aby1.利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負號.利用定292.x1y面積值為圓的面積的2.x1y面積值為圓的面積的30學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53《定積分的概念教學課件31學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53《定積分的概念幻燈片本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！學年人教B版高中數(shù)學選修22：第一章導數(shù)及其應用53《定積分定積分的概念內(nèi)容：應用求定積分利用定積分求不規(guī)則圖形的面積定積分的幾何意義定積分的概念內(nèi)容：應用求定積分利用定積分求不規(guī)則圖形的面積定33本課主要學習定積分的概念、幾何意義及定積分的性質(zhì).通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,了解定積分的背景，從求曲邊梯形的面積和變速運動行駛的路程出發(fā),讓學生自己感受這兩類問題都是共同的特點:特定形式和的極限,從而引導學生學習定積分的概念,再結(jié)合圖像理解定積分的幾何意義和掌握定積分的運算性質(zhì)就容易理解和掌握了.設置了3個例題，通過解決具體問題鞏固定積分的概念。

例題設置難易適度,每個例題后有針對性的練習,便于學生鞏固和掌握.另外題型涉及到用定積分的概念、運算性質(zhì)和幾何意義去求解問題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。本課主要學習定積分的概念、幾何意義及定積分的性質(zhì).通過34微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？知識回顧：微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜35用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：分割以曲代直作和逼近用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：分割以曲代直作36求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法:

(2)以直代曲:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為(3)作和:取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度⊿x

求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法:(2)以37如果當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作：從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四個步驟”:分割---以直代曲----求和------逼近.如果當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)38

1.曲邊梯形面積問題;2.變力作功問題;3.變速運動的距離問題.我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個數(shù)學概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義

它們都歸結(jié)為:分割、近似求和、取逼近值問題情境:1.曲邊梯形面積問題;我們把這些問題從具體的問題中抽39定積分的定義一般地,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,每個小區(qū)的長度為,在每個小區(qū)間上取一點,依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和如果無限趨近于0時,Sn無限趨近于常數(shù)S,那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作:.定積分的定義一般地,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,40定積分的相關名稱：

———叫做積分號，f(x)dx—叫做被積表達式，

f(x)——叫做被積函數(shù),

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限定積分的相關名稱：被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限41按定積分的定義，有：

(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運動的距離s為

(3)設物體在變力F=F(r)的方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a,b]內(nèi)所做的功W為按定積分的定義，有：(2)設物體運動的速度v=42注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關,與積分變量記號無關注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關,431.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為

.中,積分上限是

,積分下限是

,積分區(qū)間是

.2-2[-2,2]3.定積分=

.81.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊44函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分能否為負的?定積分

定積分

=

.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分能否為負的?定積分定積分45定積分的幾何意義當

f(x)≥0，定積分的幾何意義就是

bAoxyay=f(x)S曲線y=f(x)，直線x=a、x=b、

y=0所圍成的曲邊梯形的面積定積分的幾何意義當f(x)≥0，定積分bAoxya46當函數(shù)f(x)0，x[a,b]時定積分

幾何意義就是位于x

軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù).oxyaby=f(x)S當函數(shù)f(x)0，x[a,b]時就是位于47用定積分表示下列陰影部分面積：S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5S=______;XOyy=cosx用定積分表示下列陰影部分面積：S=______;S=48當函數(shù)f(x)在x[a,b]有正有負時,

定積分幾何意義就是圖中幾個曲邊圖形面積的代數(shù)和,(x軸上方面積取正號,x軸下方面積取負號)OXS2S1yS3當函數(shù)f(x)在x[a,b]有正有負時,就是圖49定積分的幾何意義：

在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖形面積的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).-465OxyAB定積分的幾何意義：在區(qū)間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖50例1：計算下列定積分.

求定積分，只要理解被積函數(shù)和定積分的意義，并作出圖形，即可解決.例1：計算下列定積分.求定積分，只要理解被積函數(shù)和定51

定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.52定積分關于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Ox

yab

yf(x)Ｃ定積分關于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.