北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件

第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時三角形的概念與三角形1．三角形的概念(重點(diǎn))由不在__________直線上的三條________首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有______條邊、______個內(nèi)角、______個頂點(diǎn)．2．三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的______等于180°.同一條

線段

三

三

三

和

1．三角形的概念(重點(diǎn))同一條線段三三三和銳角

直角

鈍角

銳角1．根據(jù)三角形的定義回答：什么叫做三角形的邊、三角形的內(nèi)角、三角形的頂點(diǎn)？解：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所成的角叫做三角形的內(nèi)角，相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．1．根據(jù)三角形的定義回答：什么叫做三角形的邊、三角形的內(nèi)角、2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，則△ABC是________三角形．4．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，則∠C＝_________.

銳角

直角

100°

銳角直角100°知識點(diǎn)1

認(rèn)識三角形例1

如圖，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形，并指出所有以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形．解：圖中的三角形一共有7個，分別是△ADE，△ABE，△ABF，△ABC，△BDE，△AEF，△BCF.以E為頂點(diǎn)的三角形一共有5個，分別是∠AEF，∠AED，∠AEB，∠DEB，∠AEF.知識點(diǎn)1認(rèn)識三角形解：圖中的三角形一共有7個，分別是△AD5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？

解：圖中共有5個三角形，分別是△ABC，△ABE，△DBC，△DEC，△EBC，其中以BC為邊的三角形有3個，分別是△ABC，△DBC，△EBC.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是方法點(diǎn)撥：在這類題目中，最容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏或重復(fù)，因此在解題時必須按照一定次序(或按頂點(diǎn)排序或按角、邊等排序)去數(shù)圖中的三角形，并在得到答案后還要對照圖形進(jìn)行復(fù)核．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件知識點(diǎn)2

利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算例2

如圖，直線a∥b，△ABC的兩個頂點(diǎn)B，C在直線b上，AB交直線a于點(diǎn)D，AC交直線a于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，且CF平分∠ACB，若∠ADE＝36°，求∠ACB的度數(shù)．知識點(diǎn)2利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解：∵a∥b，∴∠ADE＝∠ABC＝36°.∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠BCF＝2×54°＝108°.北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件6．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于

(

)A．100°

B．80°C．60°

D．40°B

6．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形各角的度數(shù)分別為____________________.3．如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有_____個，分別是__________________________________________.(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？解：根據(jù)題意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形各角的度數(shù)分別為____________________.2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．∵CF是∠ACB的平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.例3根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀．三角形三個內(nèi)角的______等于180°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴△ABC是直角三角形．例1如圖，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形，并指出所有以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形．A．70° B．80°24°，84°，72°∴△ABC是直角三角形．∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？7．如圖，l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB，AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為________.70°

∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－知識點(diǎn)3

利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算例3

根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀．(1)∠A＝75°，∠B＝45°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.知識點(diǎn)3利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴最大的角是75°，且75°＜90°，∴△ABC是銳角三角形．(2)設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°，根據(jù)題意，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件(3)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝5∠B，∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.∴∠C＝100°.∵100°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是

(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．以上三個都是9．(2020年眉山東坡區(qū)期末)已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶4∶9，則△ABC的形狀為________三角形．B

鈍角

8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個方法點(diǎn)撥：根據(jù)三角形的內(nèi)角判斷三角形的形狀，其關(guān)鍵是得到三角形最大內(nèi)角的度數(shù)，把這個最大內(nèi)角與直角進(jìn)行比較，則可得到答案．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件知識點(diǎn)4

直角三角形的性質(zhì)例4

如圖，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于點(diǎn)E.求∠B的度數(shù)．知識點(diǎn)4直角三角形的性質(zhì)2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.9．(2020年眉山東坡區(qū)期末)已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶4∶9，則△ABC的形狀為________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，則△ABC是________三角形．第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.∴∠C＝∠CDE＝25°.解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？(1)∠A＝75°，∠B＝45°；5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是 ()解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.例4如圖，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于點(diǎn)E.1．三角形的每條邊都是 ()7．(2020年泰安岱岳區(qū)期中)如圖，是A，B，C三個村莊的平面圖，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A，B兩村的視角∠ACB的度數(shù)．A．銳角三角形 B．直角三角形解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，(1)∠A＝75°，∠B＝45°；24°，84°，72°解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∴△BCE是直角三角形．∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這10．(2020年滄州新華區(qū)期中)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度數(shù)．10．(2020年滄州新華區(qū)期中)如圖，在△ABC中，∠A＝解：∵∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.∵在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＝90°－∠C＝90°－25°＝65°.北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件【第一關(guān)】1．三角形的每條邊都是

(

)A．直線

B．射線C．線段

D．射線或線段C

【第一關(guān)】C2．(2020年尚志期末)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2∶3∶5．則這個三角形的形狀為

(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定3．如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有_____個，分別是__________________________________________.B

4

△ABC，△ADC，△ABE，△ADE

2．(2020年尚志期末)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2∶【第二關(guān)】4．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于

(

)A．70°

B．80°C．90°

D．100°C

【第二關(guān)】C5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形各角的度數(shù)分別為____________________.6．(2020年遂寧期末)如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度數(shù)．24°，84°，72°

5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形

解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.∵∠C＝90°，∴∠CEB＝90°－∠EBC＝90°－20°＝70°.∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.

【第三關(guān)】7．(2020年泰安岱岳區(qū)期中)如圖，是A，B，C三個村莊的平面圖，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A，B兩村的視角∠ACB的度數(shù)．【第三關(guān)】解：根據(jù)題意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－20°＝80°.北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時三角形的概念與三角形1．三角形的概念(重點(diǎn))由不在__________直線上的三條________首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有______條邊、______個內(nèi)角、______個頂點(diǎn)．2．三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的______等于180°.同一條

線段

三

三

三

和

1．三角形的概念(重點(diǎn))同一條線段三三三和銳角

直角

鈍角

銳角1．根據(jù)三角形的定義回答：什么叫做三角形的邊、三角形的內(nèi)角、三角形的頂點(diǎn)？解：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所成的角叫做三角形的內(nèi)角，相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．1．根據(jù)三角形的定義回答：什么叫做三角形的邊、三角形的內(nèi)角、2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，則△ABC是________三角形．4．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，則∠C＝_________.

銳角

直角

100°

銳角直角100°知識點(diǎn)1

認(rèn)識三角形例1

如圖，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形，并指出所有以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形．解：圖中的三角形一共有7個，分別是△ADE，△ABE，△ABF，△ABC，△BDE，△AEF，△BCF.以E為頂點(diǎn)的三角形一共有5個，分別是∠AEF，∠AED，∠AEB，∠DEB，∠AEF.知識點(diǎn)1認(rèn)識三角形解：圖中的三角形一共有7個，分別是△AD5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？

解：圖中共有5個三角形，分別是△ABC，△ABE，△DBC，△DEC，△EBC，其中以BC為邊的三角形有3個，分別是△ABC，△DBC，△EBC.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是方法點(diǎn)撥：在這類題目中，最容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏或重復(fù)，因此在解題時必須按照一定次序(或按頂點(diǎn)排序或按角、邊等排序)去數(shù)圖中的三角形，并在得到答案后還要對照圖形進(jìn)行復(fù)核．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件知識點(diǎn)2

利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算例2

如圖，直線a∥b，△ABC的兩個頂點(diǎn)B，C在直線b上，AB交直線a于點(diǎn)D，AC交直線a于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，且CF平分∠ACB，若∠ADE＝36°，求∠ACB的度數(shù)．知識點(diǎn)2利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解：∵a∥b，∴∠ADE＝∠ABC＝36°.∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠BCF＝2×54°＝108°.北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件6．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于

(

)A．100°

B．80°C．60°

D．40°B

6．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－36°＝54°.5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形各角的度數(shù)分別為____________________.3．如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有_____個，分別是__________________________________________.(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？解：根據(jù)題意，得∠BAC＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝85°－65°＝20°.第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和5．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶6，那么這個三角形各角的度數(shù)分別為____________________.2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．∵CF是∠ACB的平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.例3根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀．三角形三個內(nèi)角的______等于180°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴△ABC是直角三角形．例1如圖，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形，并指出所有以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形．A．70° B．80°24°，84°，72°∴△ABC是直角三角形．∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？7．如圖，l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB，AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為________.70°

∴∠BCF＝180°－∠BFC－∠ABC＝180°－90°－知識點(diǎn)3

利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算例3

根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀．(1)∠A＝75°，∠B＝45°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.知識點(diǎn)3利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴最大的角是75°，且75°＜90°，∴△ABC是銳角三角形．(2)設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°，根據(jù)題意，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件(3)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝5∠B，∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.∴∠C＝100°.∵100°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是

(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．以上三個都是9．(2020年眉山東坡區(qū)期末)已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶4∶9，則△ABC的形狀為________三角形．B

鈍角

8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個方法點(diǎn)撥：根據(jù)三角形的內(nèi)角判斷三角形的形狀，其關(guān)鍵是得到三角形最大內(nèi)角的度數(shù)，把這個最大內(nèi)角與直角進(jìn)行比較，則可得到答案．北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件知識點(diǎn)4

直角三角形的性質(zhì)例4

如圖，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于點(diǎn)E.求∠B的度數(shù)．知識點(diǎn)4直角三角形的性質(zhì)2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這個三角形一定是________三角形．∴60°＋∠B＋5∠B＝180°，解得∠B＝20°.9．(2020年眉山東坡區(qū)期末)已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶4∶9，則△ABC的形狀為________三角形．3．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，則△ABC是________三角形．第1課時三角形的概念與三角形的內(nèi)角和(3)∠A＝60°，∠C＝5∠B.∴∠C＝∠CDE＝25°.解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠EBC＝∠ABE＝20°.5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？(1)∠A＝75°，∠B＝45°；5．如圖，請問圖中有幾個三角形？其中以BC為一條邊的三角形是哪些？8．(2020年揚(yáng)州期末)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是 ()解：(1)∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－45°＝60°，∴∠AEB＝180°－∠CEB＝180°－70°＝110°.例4如圖，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于點(diǎn)E.1．三角形的每條邊都是 ()7．(2020年泰安岱岳區(qū)期中)如圖，是A，B，C三個村莊的平面圖，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A，B兩村的視角∠ACB的度數(shù)．A．銳角三角形 B．直角三角形解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，(1)∠A＝75°，∠B＝45°；24°，84°，72°解：∵∠C＋∠A＋∠ADC＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝180°－32°－110°＝38°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∴△BCE是直角三角形．∴∠B＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.2．已知一個三角形的三個角分別為50°，60°，70°，則這10．(2020年滄州新華區(qū)期中)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度數(shù)．10．(2020年滄州新華區(qū)期中)如圖，在△ABC中，∠A＝解：∵∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.∵在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＝90°－∠C＝90°－25°＝65°.北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第1課時導(dǎo)學(xué)課件北師大版