2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

第第頁共17頁本小題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題f(1x)0.且當(dāng)0X1時(shí),.已知定義在R上的偶函數(shù)fXf(1x)0.且當(dāng)0X1時(shí),fxlog3(ax)fxlog3(ax).若對(duì)于任意x[1,0],都有O 1 f(x2tx-)110g35,則實(shí)數(shù)t的3取值范圍為【答案】[7,1]3【解析】先求得f1的值，由此求得【解析】先求得f1的值，由此求得a的值.證得fx是周期為4的周期函數(shù)，將1log1log35轉(zhuǎn)化為f2 1的周期性和對(duì)稱性，將f(x2tx-)110g35轉(zhuǎn)3化為54kx2

3【詳解】tx53’結(jié)合x[1,0]求得t的取值范圍.f(1x)f(1x)0,0,得2f1 0,f1 0.由于當(dāng)01時(shí),10g3(ax),所以10g30,a2.故當(dāng)0x1時(shí),10g3(2x).log321og3i10g35化為54kx2

3【詳解】tx53’結(jié)合x[1,0]求得t的取值范圍.f(1x)f(1x)0,0,得2f1 0,f1 0.由于當(dāng)01時(shí),10g3(ax),所以10g30,a2.故當(dāng)0x1時(shí),10g3(2x).log321og3i10g35，由為偶函數(shù),所以.由f(1x)f(1x)0,f所以f是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)x1,0時(shí)，x0.110g32x.所以當(dāng)x1,1,10g32x.f(1x)f(1x)0得0,故f2x.所以當(dāng)1,3時(shí)，2x1.1的圖像如下圖所示10g322x.結(jié)合fx是周期為4的周期函數(shù)，畫出.由2 1 5f(x tx3) f3110g35得4kx2tx4kx2tx134k(kZ),對(duì)于任意x[1,0]成立.x0時(shí),54k31 5,，所以k0,即-3 32,15xtx-彳對(duì)于33[1,0]54k31 5,，所以k0,即-3 32,15xtx-彳對(duì)于33[1,0]成立.當(dāng)x1,0時(shí)，由x2 tx[得t34 山干—— ,由于3x2人max4-在1,0遞減，所以t3xtx取值范圍是上十 2,,,由于yx一在在min x1,0遞增，所以t1.綜上所述，t的[3"[3,i]故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，考查函數(shù)解析式的求法，考查不等式恒成立問題的求解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.三、解答題17.已知函數(shù)f(x)sinxa(aR)的值域?yàn)榧螦,函數(shù)17.已知函數(shù)f(x)sinxa(aR)的值域?yàn)榧螦,函數(shù)gxlog0.2jx1的定義域?yàn)榧螧,全集UR.求AIB;(2)若AeuB,求a的取值范圍.1 1咯案】(1)AIB[2,2]；(2)( ,”5, ).【解析】求fx的值域求得集合A,求gx的定義域求得集合B.(1)根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得AIB.(2)首先求得euB根據(jù)AeUB列不等式，解不等式求得a的取值范圍.由函數(shù)ysinx的值域?yàn)閇1,1],得函數(shù)f(x)sinxa(a得函數(shù)f(x)sinxa(aR)的值域?yàn)锳[a1,a1]4x0， ?m14x0， ?m1又由1 ,解得一x0 22，rJ,、x4,即B[-,4).

21(1)當(dāng)a1時(shí)，A[0,2]，所以AIB[—,2]；2TOC\o"1-5"\h\z一...r~一 1(2)因?yàn)閁R，所以euB( ,-)U[4, )2，.一一1 .由AQjB,得a1—,或a14,2- 1斛得a一，或a52~,，一一…， 1所以a的取值范圍為(，一)U[5,)2本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)定義域的求法，考查集合交集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題^18.已知角的終邊過點(diǎn)P3,4tan2(1)求 的值；sin7cos一2__一一一一 4(2)右 為第二象限角，且sin-?求cos的值.【答案】(1)5;⑵—.6 25【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義求得 sin,cos的值，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達(dá)式的值(2)首先求得cos的值，然后利用兩角和的余弦公式，求得cos的值.(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),所以rOP32(4)(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),所以rOP32(4)2 5由三角函數(shù)定義可知， sin4一,cos5sin所以 sin(7tan(2))cos(2-)cossinsinx3r512cos4 2 2(2)因?yàn)閟in一所以cos1sin5由是第二象限角，知cos0,所以cos4 3由(1)知，sin-,cos-(令925所以cos3 3 4 4 7coscossinsin5 5 5 5 254 2 2(2)因?yàn)閟in一所以cos1sin5由是第二象限角，知cos0,所以cos4 3由(1)知，sin-,cos-(令925所以cos3 3 4 4 7coscossinsin5 5 5 5 25本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查誘導(dǎo)公式，考查兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,2),B(5,4),C(1,1).(1)分別求出以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線長;(2)是否存在實(shí)數(shù)t,=uuur使得向重acuur^uuu-tOB與向重ob垂直.右存在，求出頭數(shù)t的值;若不存在，說明理由【答案】(1)對(duì)角線的長分別為卮J61；(2)存在，t2241uuuuuuruur【解析】(1)求得ABAC、ABuuurAC的坐標(biāo)，進(jìn)而求得它們的模，也即求得以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線長(2)利用uuruuuACtOBuuu

OB0,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解方程求得 t的值.uur(1)AB4,2)uuu

AC(2,3),uuruuur由ABAC(2,1),得uuuvuuu/ABAC,5,uuruuur由ABAC(6,5)，得|ABAC|V6i.故以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長分別為 J5,J61.uuur uuuruuruuu(2)OB(5,4),由向量ACtOB與向量OB垂直，unr uuuuuu得ACtOBOB0,uuiruuur又因?yàn)锳CtOB2,3t-5,4 25t,34t,所以25t5 34t40,所以t.41【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量坐標(biāo)的加法、減法、模和數(shù)量積的運(yùn)算，考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20.某同學(xué)用五點(diǎn)法”畫函數(shù)fxAsinxA0, 0, —在某一周2期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:x0萬322x3①5-6fx02020(1)請(qǐng)將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù) fx的解析式；(2)若將函數(shù)fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖象，求當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若將函數(shù)fx圖象上的所有點(diǎn)向右平移 0個(gè)單位長度，得到y(tǒng)kx的kx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 一,0，求的最小值.6TOC\o"1-5"\h\z一7 2 5【答案】(1)表格中①填:一，fx2sin2x一；(2)0,一和一,2 【答案】(1)12 6 3 3_5【解析】(1)利用一~6"求得①求得中填寫的數(shù)值.根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)，求得A,【解析】(1)2的值.(2)根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)， 求得gx的解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得gx的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，求得kx的解析式，根據(jù)kx的對(duì)稱中心列方

程，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得 的最小值.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z(1)依題意3"6"7,故表格中①填:J.由表格數(shù)據(jù)可知A2,3C6 — 122 12T5 2 r————一，所以T—— , 2,所以fx2sin2x2 6 32f—2sin—3 3所以fx的解析式為：fx2sin2x—6g x 2sinx -令2k - x — 2k —6 2 6 22k — x2k —,kZ3 32一5Qx0,2x0,——和——,23 3 2 5即gx的單調(diào)遞增區(qū)間為 0,——和——,23 3kxfx2sin2x2 —,6QykxQykx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 -,06k—2sin—26 6_ k —-2 k,kZ 即 一 一，kZmin6 2 12min12本小題主要考查三角函數(shù)五點(diǎn)作圖法,考查三角函數(shù)解析式的求法， 考查三角函數(shù)單調(diào)本小題主要考查三角函數(shù)五點(diǎn)作圖法,考查三角函數(shù)解析式的求法， 考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的對(duì)稱中心，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題a21.已知函數(shù)fx 2x—aR為定義在 1,1上的奇函數(shù).2x(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)解關(guān)于x(2)解關(guān)于x的不等式fx1f1x2 0；TOC\o"1-5"\h\z(3)設(shè)gxfsin2x,當(dāng)x—,時(shí)，函數(shù)ygx的最小值為1,求的12 2取值范圍.【答案】(1)a1；(2)61；(3)— —.12 12【解析】(1)利用fxfx列方程，由此求得a的值.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得 fx在1,1上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合fx為奇函數(shù)化簡所求不等式，由此求得不等式的解集 .求得(3)利用換元法化簡gx解析式，利用最小值列方程，結(jié)合x的取值范圍,求得取值范圍.(1)Qfx(1)Qfx為定義在1,1上奇函數(shù),1,1上恒成立,2x2x2"^2x0在1,1上恒成立，等價(jià)于a1;(2)2x12x，任取-1?x1x2?1,fx1fx2x112x12x0在1,1上恒成立，等價(jià)于a1;(2)2x12x，任取-1?x1x2?1,fx1fx2x112x12%12x22x11

2%12x12國 2x2均x2X22x12x2x1fx2x在1,1上為單調(diào)遞增函數(shù),為奇函數(shù),f1x20等價(jià)于fx2在1,1上為單調(diào)遞增函數(shù),,2,1(3)fsin2x 2sin2x12$in2x令fsin2x 2sin2x12$in2x令sin2x2t12t由ht2t-2解得2由ht2t-2解得2t2 2rr- 1八即sin2x—，Qx—,2 12由三角函數(shù)圖像可知—26J2■或2t 等(舍去)，t21 1 1. 12x 一,2 Qsin— —6 6 25 5—,即— —6 12 12【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，最值有關(guān)計(jì)算.222.已知函數(shù)f(x)x2(a1)xa(1)若f(x)在區(qū)間［1,1］上不單調(diào)，求(2)設(shè)g(x)［(x22axa)f(x)］求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)已知方程f(x)|x22x|0在(范圍.【答案】(1)(2,0)；(2)(1,1)；(3)2考查定義法正函數(shù)的單調(diào)性， 考查三角函數(shù),aR.a的取值范圍；x,若函數(shù)ylgg(x)在區(qū)間［t,1］恒有意義,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值晨31,9).5【解析】(1)根據(jù)fx的對(duì)稱軸在區(qū)間1,1內(nèi)列不等式，解不等式求得a的取值范圍.(2)先求得gx表達(dá)式，將函數(shù)ylgg(x)在區(qū)間［t,1］恒有意義，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意1 1的實(shí)數(shù)x［t,1］,不等式g(x)(2x1)|x|0恒成立，對(duì)t分成t—,t—兩種情2 2況進(jìn)行分類討論，由此求得t的取值范圍.2(3)構(gòu)造函數(shù)hx=f(x)|x2x|,將hx寫出分段函數(shù)的形式，對(duì)a分成a2,a 2兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合hx在(1,2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間［1,1］上不單調(diào)，則 1a11,解得2a0即a的取值范圍(2,0)；

(2)2一 一 2一 2一g(x)[(x2axa)f(x)]|x|[(x2axa)(x2(a1)xa1)]|x|(2x1)|x|函數(shù)yigg(x)在區(qū)間[t,i]恒有意義,等價(jià)于對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x[t,1],不等式g(x)(2x1)|x|0恒成立，()...1 1 1、-當(dāng)t2時(shí)，2[t,1],此時(shí)g(2)°,與()式矛盾，不合題意1當(dāng)t—時(shí)，由x[t,1]可知，2x-1>0,|x|0,所以g(x)0恒成立，即()成2又在區(qū)間[t,1]上實(shí)數(shù)t必須滿足t1- - ，…E1綜上，所求實(shí)數(shù)t的取值范圍為(一/)；2*. -，、.2一.(3)令hx=f(x)|x 2x|方程f