高等數(shù)學(xué)Ⅰ教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)Ⅰ教學(xué)大綱課程中文名稱：高等數(shù)學(xué)Ⅰ(一)/(二)課程英文名稱：AltitudeMathematicsⅠ課程編號(hào)：F0001/F0002學(xué)分：11 學(xué)時(shí)：176（其中：講課學(xué)時(shí)：176實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0上機(jī)學(xué)時(shí)：0） 先修課程：初等數(shù)學(xué)適用專業(yè)：工學(xué)類各專業(yè)課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程/必修使用教材：《高等數(shù)學(xué)(上/下冊(cè))》,張明望主編，北京：科學(xué)出版社，2012年.開課單位：理學(xué)院一、課程性質(zhì)《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程是高等學(xué)校理工學(xué)類各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課。本課程包括函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程、無窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本理論與基本方法，為理工類專業(yè)學(xué)生后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、用數(shù)學(xué)的原理和方法解決實(shí)際問題的能力。在傳授知識(shí)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力，提升理工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章函數(shù)與極限1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。（2）了解恒正無窮大量、無窮大量、恒正無窮小量、無窮小量與函數(shù)極限的定義。（3）理解函數(shù)左極限與右極限的概念，理解函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。（4）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。（5）掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（6）掌握無窮小量的階的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。（7）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。2.重、難點(diǎn)極限的定義，極限的運(yùn)算法則，等價(jià)無窮小量，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。3.考核要點(diǎn)函數(shù)的概念及性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)及其圖形，初等函數(shù)；函數(shù)的左、右極限；極限運(yùn)算法則；極限存在準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；無窮大量和無窮小量，無窮小量階的比較；函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題一，自測題。第二章導(dǎo)數(shù)與微分1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解函數(shù)可導(dǎo)與函數(shù)可微的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握微分的四則運(yùn)算法則和微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（4）會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求抽象函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。（5）掌握求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的方法，掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.重、難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和微分的定義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的微分法。3.考核要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；微分形式不變性。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題二，自測題。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理；了解并會(huì)用柯西中值定理。（2）掌握用洛必達(dá)法則求未定式的值的方法。（3）理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。（4）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、求拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。（5）掌握弧微分的概念，了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。2.重、難點(diǎn)微分中值定理，泰勒公式，單調(diào)性，極值，凹凸性。3.考核要點(diǎn)羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用；函數(shù)圖形凹凸性的判別，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法，水平與鉛直漸近線，函數(shù)圖形的描繪；弧微分的概念與計(jì)算，曲率的概念及其計(jì)算。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題三，自測題。第四章不定積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解原函數(shù)和不定積分的概念。（2）掌握不定積分的性質(zhì)，掌握基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。（3）會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。2.重、難點(diǎn)原函數(shù)的概念，基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。3.考核要點(diǎn)原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式；不定積分的換元法和分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題四，自測題。第五章定積分及其應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)。（2）理解積分上限函數(shù)，會(huì)求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。（3）掌握定積分的換元法與分部積分法。（4）了解反常積分的概念并會(huì)計(jì)算反常積分。（5）掌握用定積分的元素法表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、質(zhì)量、變力做功、液體側(cè)壓力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等)。2.重、難點(diǎn)定積分的概念與性質(zhì)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元積分法與分部積分法，用定積分的元素法表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量。3.考核要點(diǎn)定積分的概念和性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分的概念及計(jì)算；定積分的元素法，定積分在幾何上的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平面曲線的弧長)。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題五，自測題。第六章常微分方程1.教學(xué)內(nèi)容（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。（3）會(huì)解齊次方程和伯努利方程，會(huì)用簡單的變量代換解微分方程。（4）會(huì)用降階法解高階微分方程。（5）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。（6）掌握（7）會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。（8）會(huì)用微分方程解決一些幾何、物理及經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的簡單應(yīng)用問題。2.重、難點(diǎn)可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法，線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。3.考核要點(diǎn)常微分方程的概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；齊次方程，利用變量代換解一階微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題六，自測題。第七章向量代數(shù)與空間解析幾何1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解空間直角坐標(biāo)系，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式，向量的模、方向角與方向余弦，向量在軸上的投影，掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件及三個(gè)向量共面的條件。（2）掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的位置關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。（3）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（4）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；理解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影的概念，并會(huì)求其方程。2.重、難點(diǎn)3.考核要點(diǎn)向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算，向量的模，方向角與方向余弦；數(shù)量積與向量積的概念及計(jì)算，兩向量垂直和平行的充分必要條件，兩向量的夾角；空間平面方程及其求法，平面與平面的位置關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離；空間直線方程及其求法，直線與直線、平面與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離；球面方程、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程，常見的二次曲面方程及其圖形；空間曲線及其方程(一般方程和參數(shù)方程)，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題七，自測題。第八章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法，了解全微分存在的必要條件和充分條件，理解全微分形式不變性，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。（4）掌握求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)的方法。（5）理解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的概念，掌握其方程的求法。（6）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念及相互關(guān)系，并掌握其計(jì)算方法。（7）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。2.重、難點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)與全微分，多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法。3.考核要點(diǎn)多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)、全微分，高階偏導(dǎo)數(shù)；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復(fù)合函數(shù)的微分法；隱函數(shù)的微分法；空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線；方向?qū)?shù)和梯度的概念、計(jì)算及相互關(guān)系；二元函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件，求函數(shù)的條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題八，自測題。第九章重積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，掌握三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))的計(jì)算方法。（3）會(huì)用重積分的元素法求一些幾何量與物理量：掌握求平面圖形的面積、空間立體的體積、曲面面積、質(zhì)量的方法，了解求質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力的方法。2.重、難點(diǎn)二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))的計(jì)算方法。3.考核要點(diǎn)二重積分、三重積分的概念和性質(zhì)；在直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算；在直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系或球面坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算；重積分在幾何上的簡單應(yīng)用。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題九，自測題。第十章曲線積分與曲面積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的聯(lián)系。（2）掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。（3）掌握格林公式及其應(yīng)用，并會(huì)利用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，求全微分的原函數(shù)。（4）理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的聯(lián)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握高斯公式，了解斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。（5）會(huì)用曲線積分和曲面積分求一些幾何量與物理量：掌握求弧長、曲面面積、質(zhì)量的方法，了解求質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功、通量、散度、環(huán)流量與旋度的方法。2.重、難點(diǎn)兩類曲線積分的計(jì)算，兩類曲面積分的計(jì)算，格林公式，高斯公式。3.考核要點(diǎn)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式及其應(yīng)用，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的聯(lián)系；高斯公式；曲線積分與曲面積分的簡單應(yīng)用。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題十，自測題。第十一章無窮級(jí)數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，理解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件。（2）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法和比值判別法，了解根值判別法。（4）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。（5）理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分)，掌握求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)的方法，并會(huì)由此求出某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。（7）了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件；掌握、、、、的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)；了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的簡單應(yīng)用。（8）理解傅里葉級(jí)數(shù)的概念以及函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理，會(huì)將周期為的周期函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式，了解周期為的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。2.重、難點(diǎn)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，、、、、的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式，函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理。3.考核要點(diǎn)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；利用間接法將一些簡單函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)；狄利克雷定理，將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。4.教學(xué)方法討論式、案例式、多媒體教學(xué)法。5.作業(yè)安排每節(jié)后習(xí)題，總習(xí)題十一，自測題。四、學(xué)時(shí)分配章節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配講課實(shí)驗(yàn)第一章函數(shù)與極限初等函數(shù)；函數(shù)極限的定義及性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限；極限的運(yùn)算法則；極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限；無窮小量的階的比較，用等價(jià)無窮小量求極限；函數(shù)連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。180第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；分段函數(shù)、抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的微分法。120第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線；弧微分、曲率的概念與計(jì)算。160第四章不定積分原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的性質(zhì)，基本積分公式；不定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分計(jì)算方法。100第五章定積分及其應(yīng)用定積分的概念與性質(zhì)；積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式；定積分的換元法與分部積分法；反常積分；用定積分的元素法表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量。180第六章常微分方程微分方程的概念；可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；齊次方程和伯努利方程的解法，會(huì)用簡單的變量代換解微分方程；用降階法解高階微分方程；線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)線性微分方程的解法；微分方程的簡單應(yīng)用。140第七章向量代數(shù)與空間解析幾何空間直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)表達(dá)式，向量的模、方向角與方向余弦，向量的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直、平行的條件及三個(gè)向量共面的條件；平面方程和直線方程及其求法，利用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題；常用二次曲面的方程及其圖形，柱面與旋轉(zhuǎn)曲面的方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。160第八章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分形式不變性；多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線方程；方向?qū)?shù)與梯度；多元函數(shù)的極值，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，求簡單實(shí)際問題中多元函數(shù)的最大值和最小值。200第九章重積分二重積分、三重積分的概念和性質(zhì)；二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))的計(jì)算方法；用重積分的元素法求一些幾何量與物理量。160第十章曲線積分與曲面積分兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式及其應(yīng)用；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式，斯托克斯公式，用高斯公式計(jì)算曲面積分；用曲線積分和曲面積分求一些簡單的幾何量與物理量。180第十一章無