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四川省成都市邛崍市2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.測(cè)試卷所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.我市某小區(qū)開(kāi)展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng),為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是92.如圖所示,若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)3.下列各數(shù)中,為無(wú)理數(shù)的是()A. B. C. D.4.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱5.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=120°,則∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°6.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1057.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.9.把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)210.如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE:EC=2:3,則S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.12.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.13.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,則的值為_(kāi)________.14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120°的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)_____cm(結(jié)果保留π).15.口袋中裝有4個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黃球1個(gè),從中隨機(jī)摸出兩球,都是紅球的概率為_(kāi)________.16.如圖,量角器的0度刻度線為,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn),直尺另一邊交量角器于點(diǎn),,量得,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為,則該直尺的寬度為_(kāi)___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=-1.18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.19.(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).(1)求此拋物線的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.20.(8分)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)21.(8分)已知.(1)化簡(jiǎn)A;(2)如果a,b是方程的兩個(gè)根,求A的值.22.(10分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長(zhǎng)AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長(zhǎng);(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),的值是否會(huì)發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)給出證明.23.(12分)如圖,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于點(diǎn)O.求BODO24.某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位:萬(wàn)元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好,你贊同誰(shuí)的說(shuō)法?請(qǐng)說(shuō)明理由.
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【答案解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法.2、A【答案解析】
由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【題目詳解】由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,熟知中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】A.=2,是有理數(shù);B.=2,是有理數(shù);C.,是有理數(shù);D.,是無(wú)理數(shù),故選D.4、A【答案解析】
側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.【題目詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.
故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖,對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..5、B【答案解析】
由圓周角定理即可解答.【題目詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,
故選:D.7、C【答案解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.8、A【答案解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n﹣2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖所示,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.當(dāng)n=2018時(shí),S2018=()2018﹣2=()3.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn=()n﹣2”.9、D【答案解析】
先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【題目詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.10、D【答案解析】測(cè)試卷分析:先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,從而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25測(cè)試卷解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【答案解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)A(m,n),過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.12、b(a﹣4)1【答案解析】
先提公因式,再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.13、【答案解析】
解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設(shè)B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,過(guò)A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=.【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.14、12π【答案解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得,,∴該圓錐的側(cè)面面積為:12π,故答案為12π.15、【答案解析】
先畫(huà)出樹(shù)狀圖,用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】∵從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,∴從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=;故答案為:.【答案點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、【答案解析】
連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有:解直角即可.【題目詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,直尺的寬度:故答案為【答案點(diǎn)睛】考查垂徑定理,熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、解:原式=,.【答案解析】
測(cè)試卷分析:先將括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡(jiǎn).然后代x的值,進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).解:原式=.當(dāng)x=-1時(shí),原式.18、2x2﹣7xy,1【答案解析】
根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi),然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把x、y的值代入求值即可.【題目詳解】原式=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2=2x2﹣7xy,當(dāng)x=5,y=時(shí),原式=50﹣7=1.【答案點(diǎn)睛】完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是本題的考點(diǎn),能夠正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【答案解析】
(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式;
(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.【題目詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,將點(diǎn)A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達(dá)式為(2)∵A(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【答案點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析.【答案解析】測(cè)試卷分析:先做出∠AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.測(cè)試卷解析:考點(diǎn):尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).21、(1);(2)-.【答案解析】
(1)先通分,再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的兩個(gè)根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)+;(3)的值不變,.【答案解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足為H,∵⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠BCH=,BH=BC?si
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