山東省臨沂一中2023年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（）A． B． C． D．22．設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若的二項展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．tan570°=（）A． B．- C． D．6．已知x，y滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]7．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為()A．1 B．2 C． D．9．將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；②它的最小正周期為；③它的圖象關(guān)于點(，1)對稱；④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④10．已知，則的值等于（）A． B． C． D．11．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．212．一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若，則a的取值范圍是______．14．函數(shù)f（x）＝x2﹣xlnx的圖象在x＝1處的切線方程為_____.15．的展開式中的常數(shù)項為______.16．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式各項系數(shù)和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，，為正實數(shù)，且，證明：.18．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其短半軸長為，一個焦點坐標(biāo)為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．19．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個動點，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時，與共線．20．（12分）己知點，分別是橢圓的上頂點和左焦點，若與圓相切于點，且點是線段靠近點的三等分點.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標(biāo)原點且與垂直的直線與圓相交于，兩點，求面積的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網(wǎng)絡(luò)看病，實地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對于網(wǎng)絡(luò)看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計網(wǎng)絡(luò)看病實地看病總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評價“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【答案解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時，有最大值為，即，故..當(dāng)，即時等號成立.故選：.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2．C【答案解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【題目詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.3．B【答案解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【題目詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【答案點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.4．B【答案解析】

先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【題目詳解】的二項展開式中第項.令，則，∴，∴（舍）或.【答案點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎(chǔ)題5．A【答案解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【題目詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．B【答案解析】

作出可行域，對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當(dāng)t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標(biāo)函數(shù)z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標(biāo)函數(shù)Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【答案點睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.7．B【答案解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8．D【答案解析】

按照復(fù)數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進(jìn)而求出.【題目詳解】，，.故選：D【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對稱軸，故①錯誤；令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(，1)對稱，故③正確；令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯誤；故選：B【答案點睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì)；考查運算求解能力和整體代換思想；熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型10．A【答案解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導(dǎo)公式有，所以【題目詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【答案點睛】本題考查了學(xué)生對二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡單題11．D【答案解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】當(dāng)時,等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【答案點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.12．B【答案解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【題目詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選：B【答案點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

函數(shù)等價為，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增，即為，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】，等價為，且時，遞增，時，遞增，且，在處函數(shù)連續(xù)，可得在R上遞增，即為，可得，解得，即a的取值范圍是．故答案為：．【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．14．x﹣y＝0.【答案解析】

先將x＝1代入函數(shù)式求出切點縱坐標(biāo)，然后對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【題目詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0.故答案為：x﹣y＝0.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關(guān)鍵.同時也考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．160【答案解析】

先求的展開式中通項，令的指數(shù)為3即可求解結(jié)論.【題目詳解】解：因為的展開式的通項公式為：；令，可得；的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：160.【答案點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題．16．1【答案解析】

由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【題目詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為：【答案點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求解結(jié)果，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）分類討論，去絕對值求出函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出的單調(diào)性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【題目詳解】（1）解：當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因為，，為正實數(shù)，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時取等號，所以.【答案點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應(yīng)用，還運用“乘1法”和分類討論思想，屬于中檔題.18．證明見解析；1.【答案解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【題目詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，，，于是，到的距離為，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸闀r，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時，到的距離為，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．由知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1．【答案點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19．（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析．【答案解析】由與，得，，的方程為．設(shè)，則，由得．①（Ⅰ）由，得，②，③由①、②、③三式，消去，并求得，故．（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值，此時，，故與共線．20．;.【答案解析】

連接，由三角形相似得，，進(jìn)而得出，，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由得，，因為直線與橢圓相切于點，，解得，，因為點在第二象限，所以，，所以，設(shè)直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，求出面積的取值范圍.【題目詳解】解：連接，由可得，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由得，，因為直線與橢圓相切于點，所以，即，解得，，即點的坐標(biāo)為，因為點在第二象限，所以，，所以，所以點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.【答案點睛】本題考查直線和橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，利用基本不等式，屬于難題.21．（1）見解析；（1）見證明【答案解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【題目詳解】（1），，當(dāng)，，當(dāng)，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1＜ex﹣x1．即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1，故只需證明當(dāng)x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝1ln1，∵F′（x）遞增，故x∈（0，1ln1]時，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（1ln1，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（1ln1）＝5﹣8ln1＜0，k′（0）＝1＞0，k′（1）＝e1﹣8+1＞0，由零點存在定理，可知?x1∈（0，1ln1），?x1∈（1ln1，1），使得k′（x1）＝k′（x1）＝0，故0＜x＜x1或x＞x1時，k′（x）＞0，k（x）遞增，當(dāng)x1＜x＜x1時，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x1），由k′（x1）＝0，得＝4x1﹣1，k（x1）＝﹣1+x1﹣1＝﹣（x1﹣1）（1x1﹣1），∵x1∈（1ln1，1），∴k（x1）＞0，故x＞0時，k（x）＞0，原不等式成立．【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22．（1）實地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【答案解析】

（1）對實地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨立性檢驗得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公