2023全國重點高中自主招生考試數(shù)學試卷大全

2023年浙江省象山中學提前招生數(shù)學試題

一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)

1.一個布袋中裝有10個相同的球，其中9個紅球，1個黃球，從中隨意摸取一個，那么()

(A)肯定摸到紅球(B)肯定摸到黃球

(C)不行能摸到黃球(D)很有可能摸到紅球

2.為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間

架設輸電線路.現(xiàn)已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示(距離單位：

公里)，則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應當是

().

(A)19.5(B)20.5(0)21.5(D)25.5

3.若等腰AABC的三邊長都是方程X2-6X+8=0的根，則aABC的周長是()

(A)10或8(B)10(C)12或6(D)6或10或12

4.A、B、C、D四人參與某一期的體育彩票兌獎活動，現(xiàn)已知：假如A中獎，那么B也中獎：假如B

中獎，那么C中獎或A不中獎：假如D不中獎，那么A中獎，C不中獎：假如D中獎，那么A也中獎

則這四個人中，中獎的人數(shù)是()(A)l(B)2(03(D)4

5.已知三條拋物線yi=xJx+m,y2=x2+2mx+4,y3=mx'+mx+mT中至少有一條與x軸相交，則實數(shù)m的取

值范圍是()

(A)4/3<m<2(B)m<3/4且m￥0(C)m>2(D)mW3/4且mWO或m22

6.如圖，在正ABC中，D為AC上一點，E為AB上一點，BD、CE交于P,若四邊形A

ADPE與△BPC面積相等，則NBPE的度數(shù)為()

(A)60°(B)45°(075°(D)50°\

二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)/

7.在AABC中，ZC=90°,若/B=2NA,則tanB=_

8.已知|x|=4,|y|=l/2,且xy〈O,則x/y的值等于。

9依據(jù)肯定依次排列的數(shù)列,一般用a”az,a”…，an表示一個數(shù)列,可簡記為{an},現(xiàn)有一數(shù)列{an}

滿意關系式：??+i+Hn=l,2,3,-,n),且*2,試猜想an=(用含n的代數(shù)式

表示)，

10.如圖，在△ABC中AB=AC=V^,BC=2,在BC上有50個不同的點Pi,Pz,…,Pso,

過這50個點分別作△ABC的內(nèi)接矩形PEFG,P2E2F2G2,……,PsoE研50G他，每個內(nèi)

接矩形的周長分別為L,L,U,則L,+L2+-+L50=。

3

11.已知X為實數(shù)，且一^——(X2+X)=2,則x?+x的值為O

X+X

12.如圖在梯形ABCD中，ZA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,假如直線AB上的點P

使得以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相像，那么這樣的

點P有個。(第12題)

三、解答題(本題共4小題，第13、14小題各10分，第15小題8分，第16小題12分，共40分)

13.(本題10分)如圖，已知BE是△ABC的外接圓。的直徑，CD是AABC的高.

(1)求證：AC-BC=BE?CD：

(2)已知:CD=6,AD=3,BD=8,求。0的直徑BE的長。

14.(本題10分)商場支配撥款9萬元，從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視

機，出廠價分別為甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。

(D若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你探討一下商場的進貨方案。

(2)若商場用9萬元同時購進三種不同型號的電視機50臺，請你探討一下是否可行?若可行，請給出設

計方案；若不行行，請說明理由。

15.(本題8分)閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中,AB=AC,過點C作一條直線，分別交AB、AD

11_1

的延長線于M、N,則(1)試證明:---1---=--

~AM~AN~~ACAMANAC

⑵如圖，0為直線AB上一點，OC,0D將平角AOB三等分，點P”Pz,P3分別在射線OA,OD,0B上,

OPi=r”0P2=r2,OP：(=r3,r與r'分別滿意'=—+2',-r='+—H—>用直尺在圖中分別作出長度r,

rr2r八弓弓

r'的線段.

16.已知：如圖，拋物線y=ax'+bx+c(a/O)經(jīng)過X軸上的兩點A(xi,0)>B(x2?0)和y軸上的點C(0,

-3/2),OP的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=J5a,AB=2A/3,

(1)求拋物線的解析式：

(2)設D在拋物線上，且C、D兩點關于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P,并說明理由;

(3)設直線BD交。P于另一點E,求經(jīng)過E點的。P的切線的解析式.

2023年漳州一中中學自主招生考試

數(shù)學試卷

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

敬愛的同學：

歡迎你參與本次考試！請細心審題，專心思索，耐性解答.祝你勝利！

答題時請留意：

請將答案或解答過程寫在答題卷的相應位置上，寫在試卷上不得分.

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有A、B、C、D四個選項，

其中有且只有一個選項是正確的，請將正確答案的代號填寫在答題卷中相應的表格內(nèi)，答對得4

分，答錯、不答或答案超過一個的得零分）

1.下列運算正確的是............................................（）

A.2ah+3ab-5a2b2B.a2-a3=a6

C.tz~=——（a5t0）D.-Jx+y—~\［x+-J~y

a

2.如圖，點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)為a,則—2］等于............（）

------■----■---■------A>--■---?

-10123

（第2題圖）

A.ci-2B.a+2C.-a—2D.—a+2

3.甲、乙兩名運動員在10次的百米跑練習中，平均成果分別為（甲=10.7秒，］乙=10.7秒，方

差分別為=0.054,51=0.103,那么在這次百米跑練習中，甲、乙兩名運動員成果較為穩(wěn)

定的是....................（）

A.甲運動員B.乙運動員C.甲、乙兩人一樣穩(wěn)定D.無法確定

4.如圖，A、B、C、。是直線/上順次四點，M.N分別是A3、8的中點，且MN=6cm,

BC=lcm,則AD的長等于...............（）

AMBCND

（第4題圖

A10B1112D13

5.已知等腰三角形的一個外角等于140°,則這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別

是.............................................................()

A.20\20\140°B.40\40\100u

C.70°、70°、40°D.40°、40°、100°或70\70\40°

（第6題圖）

7.用大小和形態(tài)完全相同的小正方體木塊搭成

一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖

所示，則搭成這樣的一個幾何體至少須要小

正方體木塊的個數(shù)為............（）

A.22個B.19個

C.16個D.13個（正視圖）（俯視圖）

（第7題圖）

8.用半徑為6cm、圓心角為120°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑

是......................................................（）

A2B3C4D6

9.若〃為整數(shù)，則能使幺」■也為整數(shù)的”的個數(shù)有................（）

n-1

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知a為實數(shù)，則代數(shù)式,27—12a+2a2的最小值為...........（）

A.0B.3C.3V3D.9

二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分.請將正確的答案干脆填寫在答題卷中相

應的橫線上）…

11.函數(shù)〉=叁一的自變量x的取值范圍是_________________._________

X-1

12.分解因式：-3/y+27孫

13.把2007個邊長為1的正方形排成如右圖所示的

（第13題圖）

圖形，則這個圖形的周長是

14.如圖，正方形488的邊長為4<^,正方形AEFG

的邊長為1cm.假如正方形4E6G繞點A旋轉(zhuǎn)，那么

C、/兩點之間的最小距離為.cm.（第14題圖）

15.若規(guī)定：①{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如：{3}=4,{-2.4}=-2；

②[加]表示不大于用的最大整數(shù)，例如：⑸=5,[-3.6]=-4.

則使等式2{x}—[x]=4成立的擎數(shù)x=.

16.如圖，E、/分別是口A8CO的邊AB、CO上

的點，AE與。E相交于點尸，BF與CE相交于

點Q,若Sa4fl9=15cm2,Saw=25cm?,

則陰影部分的面積為cm2.

三、解答題(本大題共有7小題，共86分.其中第17題8分，第18、19題各10分，第20題12分,

第21題14分，第22、23題各16分.請將解答過程寫在答題卷的相應位置上)

17.計算:(-2)°-3tan3O°-|V3-2|.

18.先化簡，再求值：\x+2一一+匕，其中》=虛—4.

(x—2.)尤一2

19.將背面相同，正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

(1)從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；

(2)先從中隨機抽取一張卡片(不放回)，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取

一張，將該卡片正面上的數(shù)?作4個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多

少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

20.為協(xié)作我市“創(chuàng)衛(wèi)”工作，某中學選派部分學生到若干處公共場所參與義務勞動.若每處支配10人,

則還剩15人；若每處支配14人，則有一處的人數(shù)不足14人，但不少于10人.求這所學校選派學

生的人數(shù)和學生所參與義務勞動的公共場所個數(shù).

21.如圖，四邊形A8C0是正方形，點N是CD的中點，M是邊上不同于點A、。的點,

若sinNABM=—,求證：ZNMB=ZMBC.

10

22.如圖，拋物線的頂點坐標是13，一?!),且經(jīng)過點A(8,14).

(1)求該拋物線的解析式；

⑵設該拋物線與y軸相交于點5,與x軸相交于C、。兩點(點C在點。的左邊),

試求點8、C、。的坐標；

(3)設點P是x軸上的隨意一點，分別連結(jié)AC、BC.

試推斷：PA+PB與AC+3C的大小關系，并說明理由.

(第22題圖)

23.如圖，AB是。。的直徑，過點8作。。的切線點尸在右半圓上移動

點P與點A、8不重合），過點P作PC，A3,垂足為C；點。在射線3M上移動（點M在點

6的右邊），且在移動過程中保持0Q〃4P.

⑴若PC、Q。的延長線相交于點E,推斷是否存在點P,使得點E恰好在。。上？

若存在，求出NAPC的大??；若不存在，請說明理由；

（2）連結(jié)A。交PC于點/，設％=篝，試問:

攵的值是否隨點尸的移動而變更？證明你的結(jié)論.

（第23題圖）

2023年浙江省象山中學提前招生數(shù)學試題

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1、若勻速行駛的汽車速度提高40%,則行車時間可節(jié)約（）%（精確至1%）

A、60B、40C、29D,25

2、如圖，一個正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的

直線分成24個（形態(tài)不肯定相同的）長方形，假如這24個長方形的周長的和為

24,則原正方形的面積為（）.

A、1B、9/4C、4I）、36/25

3

3、已知：—-------（x?+3x）=2,）

X2+3X

A、1B、-3和1C、3D、-1或3

4、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點0,且S△皿=4,SAWD=9,則四邊形ABCD面積》

有（）\</\

A、最小值12B、最大值12/\\

C、.最小值25I）、最大值25p\

5、二個天平的盤中，形態(tài)相同的物體質(zhì)尊相等，如圖（1）圖（2）所示的兩個天平處于平8

街狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）

A、3個球B、4個球C、5個球D、6個球

5、9人分24張票，每人至少1張，則（）

A、至少有3人票數(shù)相等B、至少有4人票數(shù)無異

C、不會有5人票數(shù)一樣D、不會有6人票數(shù)同樣

二、填空（：每小題5分，共30分、｝

1、姚明在一次“NBA”常規(guī)賽中，22投144中得28分，除了3個3分球全中外，他還投中了一個兩

分球和個罰球。

2、半徑為10的圓0內(nèi)有一點P,0P=8,過點P全部的弦中長是整數(shù)的弦有條。

3、視察下列等式，你會發(fā)覺什么規(guī)律

1X3+1=22；2X4+1=32；3X5+1=42；4X6+1=5?；…請將你發(fā)覺的規(guī)律用僅含字母n（n為正

整數(shù)）的等式表示為_________________________。

4、設x-y-z=19,x2+y2+z2=19,則yz-zx-xy=________。廣、（］

5、我國股市交易中每天買賣一次各需千分之薪而各種費用，某股民以每般10元

的價格買入深圳某股票2000股，當股票漲到11元時，全部賣出，該投資者實際盈利

6、如圖，6個半徑為1的圓圍成的弧邊六角形（陰影部分）的面積為。I卜，

三、解答題（共40分）

1、（10分）四邊形ABCD內(nèi)接于圓0,BC為圓0的直徑，E為DC邊上一點，若AE〃BC,AE=EC=7,AD=6?

⑴求AB的長；⑵求EG的長。

D

2.、（10分）“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里動身，到距離180千米的

某聞名旅游景點游玩。該小汽車離家的距離s（千米）與時間t（時）的關系可以用圖中的曲線表示。依據(jù)

圖像供應的有關信息，解答下列問題：

<j）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？

（2）求出返程途中，s（千米）與時間t（時）的函數(shù)

關系,并回答小明全家到家是什么時間？

（3）若動身時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱

總?cè)萘繛?5升，汽車可每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個

合理化的建議。（加油所用時問忽視不計）

卜（千米）

3-（8分）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚。甲船以每小時15后千米的速度沿西偏北

30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度東北方向前進。甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)覺

魚具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°方向追逐，結(jié)果兩船在B處相遇。

（1）甲船從C處追逐上乙船用了多少時間？

（2）甲船追逐上乙船的速度是每小時多少千米？

4、（12分）0C在y軸上,OA=10,0C=6?

⑴如圖1,在OA上選取一點G,將△COG沿CG翻折，使點0落在BC邊上；記為E,求折痕CG所在

直線的解析式。

⑵如圖2,在0C上選取一點D,將aAOD沿AD翻折，使點0落在BC邊上，記為E',①求折痕AD所

在直線的解析式：

②再作E'F〃AB,交AD于點F.若拋物線y=-工x'h過點F,求此拋物線的解析式，并推斷它與

直線AD的交點的個數(shù)。

（3）如圖3,一般地，在OC、0A上取適當?shù)狞cD'、G',使紙片沿D'G'翻折后；點0落在BC邊上:

記為E"o請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？

用（1）中的情形驗證你的猜想。

?i\KI

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可G-A

圖】圖2

長泰一中2023年提前招生選拔

數(shù)學試卷

留意事項：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘；

2.考生在答題過程中，不能運用計數(shù)器。

一、填空題：(每小題3分，共30分)

1、、四一2的肯定值是。

2、方程/=2x的解是。

3、函數(shù)y=71-2x的自變量x的取值鈍圍是o

4、拋物線y=-(x+2)2-3的對稱軸為直線o

5、寫出一條經(jīng)過第一、二、四象限，且過點(-1,3)的直線解析區(qū)。

-a2n.a+b

6、已知一=一，則----=-------------。

b3b

7、一頂簡易的圓錐形帳蓬,帳篷收起來時傘面的長度有4米,撐開后帳篷高2米,則帳篷撐好后的底面

直徑是米。

8、在RtAABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,則其外接圓的半徑為___________。

9、圓心在x軸上的兩圓相交于A、B兩點，已知A點的坐標為(-3,2),則B點的坐標卷。

10、用長4cm,寬3cm的郵票300枚不重不漏擺成一個正方形,這個正方形的邊長等于cm。

二、選擇題：(每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)

11、用科學記數(shù)法表示0.0625,應記作-----------------------()

(A)0.625X10-1(B)6.25xlO-2(C)62.5xl0-J(D)625xl0~4

12、假如a>b,且c為實數(shù),那么下列不等式肯定成立的是---------------------()

(A)ac>bc(B)ac<bc(C)ac2>bc2(D)ac2^bc2

13、元月份某一天,北京市的最低氣溫為-6℃,長泰縣的最低氣溫為15℃,那么這一天長泰縣的最低氣溫

比北京市的最低氣溫高-------------------(~)——

(A)15℃(B)20℃(O-2TC(D)2TC

14、在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是-------------------()

(A)等腰三角形(B)圓(C)梯形(D)平行四邊形

15、拋物線y=2x?是由拋物線y=2(x+l)?+2經(jīng)過平移得到的，則正確的平移是()

(A)先向右平移1個單位,再向下平移2個單位

(B)先向左平移1個單位,再向上平移2個單位

(0先向右平移2個單位,再向下平移1個單位

(D)先向左平移2個單位,再向上平移1個單位

16、在平面內(nèi)有線段AB和直線1,點A、B到直線1的距離分別是4cm、6cm.則線段AB的中點C到直

線1的距離是()

(A)l或5(B)3或5(C)4(D)5

17、在RtaABC的直角邊AC邊上有一動點P（點P與點A、C不重合），過點P作直線截得的三角形與4

ABC相像，滿意條件的直線最多有（）

（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

18、在1000個數(shù)據(jù)中,用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計,頻數(shù)分布表中,54.5-57.5這一組的

頻率是0.12,那么，估計總體數(shù)據(jù)落在54.5?57.5之間的約有（）

（A）6個（B）12個（C）60個（D）120個

x+8v4x-l

19、若不等式組｛的解集是x>3,則m的取值范圍是（）

x>m

（A）m>3（B）m23（C）mW3（D）m<3

20、如圖,一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等,當這個圓按

箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉(zhuǎn)，直至回到原動身位置時,

則這個圓共轉(zhuǎn)了（）

（A）4圈（B）3圈（C）5圈（D）3.5圈

三、解答題：（共90分）

21、（本題10分）計算：（乃-V3）0+（-）-2+V27-9tan30°

22、（本題10分）解方程：4------?一=1

x2x-1

23、（本題10分）將分別標有數(shù)字0,1,2,3的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.抽取一張作為百位

上的數(shù)字,再抽取一張作為十位上的數(shù)字，再抽取一張作為個位上的數(shù)字,每次抽取都不放回.

（1）能組成幾個三位數(shù)?請寫出個位數(shù)是“0”的三位數(shù).

（2）這些三位數(shù)中末兩位數(shù)字恰好是“01”的概率為多少.

24、(本題10分)已知:關于x的方程/+2x-A=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

⑵若a、夕是這個方程的兩個實數(shù)根，求：意+號的值.

(3)依據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？

25、(本題12分)如圖,RtAABC中，ZABC=90°,0A=0B=l,與x軸的正方向夾角為30°.求直線AB的解

析式.

X

26、（本題12分）已知：如圖,AB是。0的直徑，點C是。0上一點,CD1AB,垂足為D,點P在BA的延長線

上,且PC是圓0的切線.

⑴求證：NPCD=NPOC

⑵若0D:DA=1:2,PA=8,求的半徑的長.

27、（本題12分）己知：如圖，。01和。。2相交于A、B兩點，動點P在。。2上,且在。01外，直線PA、PB

分別交。于C、D,問：的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變更?假如發(fā)生變更，請你確定CD

最長和最短時P的位置;假如不發(fā)生變更,請你給出證明.

28、(本題14分)已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1，0)、B(x2,0)(A在B的左邊),

且X]+X2=4.

⑴求b的值及c的取值范圍；

(2)假如AB=2,求拋物線的解析式；

(3)設此拋物線與y軸的交點為C,頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,問是否存在這樣的拋物線，使△

A0C和aBED全等,假如存在,求出拋物線的解析式;假如不存在,請說明理由.

2023年蘭州鐵一中高一試驗班招生測試卷

數(shù)學

一、選擇題：（每小題4分，共12小題，合計48分）

1.若點P（a,b）到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是4,則這樣的點P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.記》=（1+2乂1+22乂1+200+28）…（1+2256）,貝卜+1是（）

A.一個奇數(shù)B.一個質(zhì)數(shù)

C.一個整數(shù)的平方D.一個整數(shù)的立方

且滿意審=審

3.已知a、b>.C,為正實數(shù)，—b—左，則次函數(shù)y—丘+（1+左）的圖象目

定經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).其次、三、四象限

4.已知關于x的方程nu+2=2（m一x）的解滿意|x—-1=0,則m的值是（）

2222

A.10或一B.10或一C-10或一D.一10或一一

5555

k

5.已知反比例函數(shù)y=—（Z<0）的圖象上有兩點A（不，B（x,為），

x2

且％<w，則y-%的值是

（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定

如圖，ZACB=60°,半徑為2的。0切BC于點C,若將。。在CB上向右滾動，則

當滾動到。0與CA也相切時，圓心0移動的水平距離為

（）

A.2nB.4nC.2cD.4

7.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿

正方形的邊起先移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方

向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第1000次相遇在

邊（）

A.AB±B.BC上C.CD±D.DA±

一名考生步行前往考場'I。分鐘走了總路程吟，估計步行不

能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1）,則

他到達考場所花的時間比始終步行提前了()

A.20分鐘B.22分鐘

C.24分鐘D.26分鐘

9.若始終角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是

()

10.有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；

若購鉛筆4支，練習本10本，圓珠筆1支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共

需（）

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

II.如圖，正方形ABCD的邊A3=l，粉和翁都是以1為半徑的圓弧，則無陰

影兩部分的面積之差是

（）

12.一個正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方

塊，設其中僅有i個面（i=l,2,3）涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為X,?則XLX2,

X3之間的關系為（）

A.X1-X2+X3=1B.X]+X2-X3=1

C.X1+X2-X3=2D.X]-X2+X3=2

二、填空題：（每小題4分，共6小題，合計24分）

13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2—2x—4=

14.方程組+正"=2的解是__________________________________

+y=26

15.圓外切等腰梯形的中位線長是10cm,那么它的腰長是

2

16.函數(shù)y=—的圖象如圖所示，在同始終角坐標系內(nèi)，假如將直線y=-x+l

x

沿y軸向上平移2個單位后，那么所得直線與函數(shù)y=三2的圖象的交點共

x

有個。

17.將分別標有數(shù)字1,4,8的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上。隨

機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)

字，能組成兩位數(shù)恰好是“18”的概率為。

18.有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用

天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重，其次次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤

和②+④+⑧一樣重.那么，兩個輕球的編號是.

三、解答題：（共48分）

19.（本小題8分）已知：如圖，點P是半徑為5cm的。O外的一

點，0P=13cm,PT切。0于T,過P點作。O的割線PAB,

（PB>PA）。設PA=x,PB=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并確

定自變量x的取值范圍

解：

20.（本小題10分）如圖，AB〃EF〃CD,己知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF。

解:

21.（本小題10分）已知關于x的方程國=ox-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍。

解：

22.(本小題10分)電線桿上有一盞路燈O,電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在公路一側(cè)的

始終線上，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m,已知AB、CD在燈

光下的影長分別為BM=1.6m,DN=0.6m.

(1)請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子。

(2)求標桿EF的影長。

解：

23.(本小題10分)已知拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過點(1,2).

(1)若“=1,拋物線頂點為A,它與x軸交于兩點8、C,且aABC為等邊三角形，求。的值.

(2)若abc=4,且求⑷+|6|+|。|的最小值.

解：

四、附加題：(本題滿分為3分，但記入總分后也不能使本次考試超出120分)

24.有人認為數(shù)學沒有多少運用價值，我們只要能數(shù)得清鈔票，到菜場算得出價錢這點數(shù)學學問就夠

了。依據(jù)你學習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學這門學科的看法。

通州高級中學2023高一試驗班選拔考試數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、下列等式中，是尤的函數(shù)的有（）個

（1）3x—2y-1（2）x2+yz=\（3）xy-1（4）|^|=x

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、某商店進了一批商品，每件商品的進價為。元，若要獲利20%,則每件商品的零售價為（）

a

A、20%aB、(1—20%)aC、D、(1+20%)a

1+20%

3、在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB+ZC=9C),AB=6,CD=8,

M,N分別為AD,BC的中點，則MN等于

()

A,4B、5

C、6D、7

4、已知方程/+（2左+1）》+%—1=0的兩個實數(shù)根菁,々滿意玉一馬=4左一1，則實數(shù)上的值為

()

41

A、1,0B、—3,0C、1,——D、1,一一

33

5、已知如圖D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA,BF=AB,N1=N2,

則()

A、15°B、20°C、30'D、45°

3

6、己知x為實數(shù)，且―-----（x2+3x）=2,那么產(chǎn)+3%的值（）

+3%

A、1B、-3或1C、3D、一1或3A

7、在AA8C中，M為BC中點，AN平分N8AC,AN_L8N于N,且

AB=10,AC=16,則MN等于（）\

A、2B、2.5C、3D、3.5

8、已知關于x的一次函數(shù)y=,nx+2〃z-7在-4WxW5上的函數(shù)值總是正BC

的，則〃？的取值范圍（）

A、/篦>7B>m>\C、l<m<7D、以上都不對

9、如圖點P為弦AB上一點，連結(jié)OP,過P作PCJ_OP,PC交0。于點

C,若AP=4,PB=2,則PC的長為（）\

A>y/2B、2\0/

C、2V2D、3

10、已知二次函數(shù)丁=0?+法+<7370）的圖象如圖，在下列代數(shù)

式中：

（1）a+h+c\（2）a—b+c;C3）abc;（.4）4a+b;（5）Z?2-4ac,

值為正數(shù)的有（）個

A、1個B、2個C、3個D、4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，

設此點為E若AB：BO4：5,則cosNOC尸的值是.

12、一次函數(shù)y=+當一時，對應的y值為14y?9,則

kb=.

13、a,b,c,d為實數(shù),先規(guī)定一種新的運算:

ab24

=ad—Z?c,那么=18時，x=______.

bd（1-x）5

14、正方形ABCD內(nèi)接于圓0,E為DC的中點，直線BE交圓O于點F,

假如圓O的半徑為V2,則點O到BE的距離OM=.

15、若尸（，。0）是關于尤的方程0?+灰+。=0（。工0）的根，則以為

根的一元二次方程為.

16、已知M,N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y-上，

2x

點N在直線y=-x+3上，設點M坐標為（a,b）,則

y=-abx2+（a+b）x的頂點坐標為.

17、在RW13C中，ZA=90\AB=3cm,AC=4cm,以斜邊BC

上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90"到Rt/SDEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為

____cm2.

18、已知點A（x,,5）,3（w，5）是函數(shù)y=f-2x+3上兩點，則當％=占+%2時，函數(shù)值

盧------------

三、解答題

19、先化簡再求值（本題4分）

ci—2a—\]a-4廿、業(yè)*2c,八

-j-------3--------：-----,其中a湖意ci~+2a-1=0.

ci~+2tzo'+Act+4/a+2

（iY7（x+1）5

20、解方程（本題4分）x+-—-----U-=o.

\x）2x2

22、（本題6分）已知正方形ABCD,直線AG分別交BD,CD于點E,F,交BC的延長線于點G,

點H是線段HG上的點，且HC1CE,求證：點H是

GF的中點.

BCG

23、（本題10分）己知以放AA6C的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊

AC交于點D,E為BC邊的中點，連結(jié)DE.

（1）如圖，求證：DE是圓O的切線

⑵連結(jié)OE,AE,當NC4B為何值時，四邊形AODE是平行四邊形,

并在此條件下，求S妨NC4E的值.

24、（本題10分）甲、乙兩名職工接受相同的量的生產(chǎn)任務，起先時，乙比甲每天少做4件，乙比甲

多用2天時間，這樣甲、乙兩人各剩下624件，隨后，乙改造了技術，每天比原來多做了6件，而

甲每天的工作量不變，結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務的時間相同，求原來甲、乙兩人每天各做多少件？

每人的全部生產(chǎn)任務是多少？

25、(本題12分)如圖，已知直線y=—2x+12分

別與y軸，x軸交于A,B兩點，點M在y軸上,

以點M為圓心的「M與直線AB相切于點D,連

結(jié)MD.

⑴求證：MDM-AAOB;

(2)假如；/的半徑為2逐，懇求出點M的坐

標，并寫出以為頂點，且過點M的拋物

線的解析式；

(3)在(2)的條件下，試問此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、M三點為頂點的三角形與A4O3

相像，假如存在，懇求出全部符合條件的點P的坐標，假如不存在，請說明理由。

2023年羅田一中自主招生考試

數(shù)學試卷

一、填空題（5x8=40分）

+后=2的解是

1、方程組

x+y=26

2、若對隨意實數(shù)x不等式at＞人都成立，那么。、人的取值范圍為—

設—1WxW2,則k—2|—：國+卜+2|的最大值與最小值之差為.

3、

3自在第一象限內(nèi)的圖象點4、乙、P,、…、鳥助在反比例函數(shù)y=9

4、兩個反比例函數(shù)丁=一，y

xxX

上，它們的橫坐標分別為七、/、x2007,縱坐標分別是1、3、5…共2007個連續(xù)奇

3

數(shù)，過q、P、、八、…、goo：分別作y軸的平行線，與丁=—的圖象交點依次

X

為Q1（X],必）、。2（*202007（“2007，＞2007）,

則|